上海市复旦大学附属 2022-2023学年高二上学期期末数学试题.docx

1、高二年级数学期末考试试卷一、填空题（本大题共12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.直线，当m变动时，所有直线都通过定点_.2.已知直线：，：，若，则实数a的值为_.3.记为等差数列的前n项和.若，则的公差为_.4.设是等差数列的前n项和，若，则_.5.直线l：与圆：交于A，B两点，则_.6.数列的首项，且（n为正整数），令，则_.7.已知双曲线C：的一条渐近线平行于直线l：，且它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为_.8.已知数列的前n项和为，且不是常数列，则以下命题正确的是_.若数列为等差数列，则为等比数列；若数列为等差数列，恒成立，则是严格增数列；若数列为等

2、比数列，则恒成立；若数列为等差数列，则的最大值在n为8或9时取到.9.已知圆C：上一动点M，点，线段MB的中垂线交直线MC于点，且点P到y轴的距离是，则_.10. 数列的通项公式为（n为正整数），其中表示不超过x的最大整数，则_.11.已知、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆半径为，的内切圆半径为，与的内切圆圆心均在直线上，且，则此双曲线离心率的取值范围为_.12.已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_.二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.无穷等比数列4，2，1，的各项和为（

3、）A.B. C. 7D. 14.设是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（）条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.两个圆：与：恰有三条公切线，则的最大值为（）A.B.C.6D.616.设等差数列的前n项和为，首项，公差，若对任意的正整数n，总存在正整数k，使，则的最小值为（）A.74B.8C.53D.13三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M、N，

4、若，求圆C的方程.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知数列为等差数列，数列中，点在直线上，其中是数列的前n项和.（1）求数列、数列的通项公式；（2）若，求数列的最大项.19.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为20%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设为n年后该地区森林木材的存量.（1）求的表达式；（2）如果，为保护生态环境，经过多少年后，木材存储量能翻一番？20.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知椭圆C：和双曲线的焦距相同，且椭圆C经过点，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，动点P在

5、椭圆C上且异于点A，B，直线AP，PB与直线l：分别交于点M，N.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求线段MN的最小值；（3）如图，设直线l：与x轴交于点H，过点H作直线交椭圆与E，F，直线EB与FA交于一点Q，证明：点Q在一条定直线上.21.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）记实数a、b中较小者为，例如，对于无穷数列，记，若对任意正整数k，均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为1，公比为q的等比数列是“趋向递增数列”，求公比q的取值范围.（3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有0.3