湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题.docx

1、长沙市四校联考2022-2023学年度第一学期期中考试（B）高二数学一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若数列，是等比数列，则值是（）A. 12B. C. D. 2. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为（）A. 且B. 且C. D. 3. 等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D. 4. 已知数列，满足，其中是等差数列，且，则（）A2022B. 2022C. D. 10115. 椭圆的左、右焦点分别为、，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则周长的最大值为（）A. 8B. 10C. 12D. 166. 已知圆，直线，

2、若上存在点，过作圆的两条切线，切点分别为，使得，则的取值范围为（）A. B. C. D. 7. 已知是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则的最小值为（）A. B. C. D. 08. 设是数列的前项和，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（）A. B. C. (为常数)D. 10. 已知椭圆分别为它的左右焦点，为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的一个动点，则

3、下列结论中正确的有（）A. 的周长为15B. 若，则的面积为9C. 为定值D. 直线与直线斜率的乘积为定值11. 已知直线与圆相交于，两点，则（）A. 的面积为定值B. C. 圆上总存在3个点到直线的距离为2D. 线段中点的轨迹方程是12. 古希腊毕达哥拉斯学派数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（）A. B. 1225既是三角形数，又是正方形数C. D. ，总存在，使得成立

4、三填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 设等差数列an的前n项之和为Sn满足S10S520，那么a814. 已知数列的前项和为，则数列_15. 已知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为_16. 已知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足，则椭圆的离心率为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17已知直线（1）求证：直线l过定点，并求出此定点;（2）求点到直线l的距离的最大值.18. 设等差数列an的前n项和为Sn，a8=4，a13=14.（1）求数列an的通项公式；（2）求Sn的最小值及相应的n的值

5、；（3）在公比为q的等比数列bn中，b2=a8，b1+b2+b3=a13，求.19. 已知正项数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项的和20. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，E为的中点.（1）若点M在线段上，试确定点M的位置使得直线平面并证明；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值21. 记数列an前n项和为Sn，bnan1Sn，且bn是以1为公差的等差数列，a12，a23（1）求an的通项公式；（2）求数列an 的前n项和22. 如图，椭圆的右焦点为，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于AB两点，P为线段的中点.（1）求点P的轨迹H的方程；（2）在Q的方程中，令，确定的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形的面积最大？5