湖南省长沙市长郡 2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题.docx

1、长郡中学20222023学年度高二第一学期第二次模块检测数学第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的一个方向向量是（）AB. C. D. 2. 设，是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，,则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 设数列的前n项和=，则的值为A. 15B. 16C. 49D. 644. 若，则（）A. B. CD. 5. 如图，在正四棱台中，点，分别是棱，的中点，则下列判断错误的是（）A. ,，共面B. 平面C. ，交于同一点D. 平面6. 已知是函数的导数，则不

2、等式的解集是（）AB. C. D. 7. 已知数列满足，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 如图，在底面半径为1，高为5圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆则该椭圆的离心率为()A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. (多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（）A. 若，则必有=0B. 若，则必有是中最大的项C

3、. 若，则必有D. 若，则必有10. 如图，正方体的棱长为，分别为，的中点，则（）A. 直线与直线垂直B. 直线与平面平行C. 平面截正方体所得的截面面积为D. 点与点到平面的距离相等11. 已知抛物线：与圆：交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（）A. 若直线的斜率为，则B. 的最小值为C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为D. 若点，则周长的最小值为12. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 函数有极小值B. 函数在处的切线与直线垂直C. 若有三个实根，则的取值范围为D. 若时，则的最小值为3第卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1

4、3. 对任意都有.数列满足：，则_.14. 若空间两个单位向量、与夹角都等于，则_15. 设F1，F2是双曲线C，(a0,b0)的两个焦点若在C上存在一点P使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_.16. 已知函数为函数的导函数，若对任意恒成立，则整数k的最大值为_四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知为圆上的动点，的坐标为，在线段的中点.（1）求的轨迹的方程.（2）过点的直线与交于、两点，且，求直线的方程.18. 已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 已知函数.（1）当时，求的图像在处的切线方程；（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.20. 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（）证明：平面平面；（）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积21. 已知椭圆的离心率为，焦距为2（1）求的标准方程（2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交于C，D两点设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点22. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数存在两个零点，证明：.5