湖南省长沙市长郡 2022-2023学年高一上学期期中数学试题.docx

1、长郡中学2022年下学期高一期中考试数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 若非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B. C. D. 4. 已知，则，的大小关系是（）A. B. C. D. 5. 在直角梯形中，直线截这个梯形位于此直线左方的图形的面积（如图中阴影部分）为，则函数的图像大致为（）A. B. C. D. 6. “”是“函数是定义在上的增函数”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件

2、C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 是定义在R上奇函数，当时，若对一切成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 8. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为，则实数a的值为（）A. 0B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（）A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（）A. “，”否定是“，”B. 若命题“，”为假命题，则实数取值范围是C. 若，则“”的充要条件是“”D. “”是“”的充

3、分不必要条件11. 下列说法正确的是（）A. 函数（且）的图像恒过定点B. 若不等式的解集为或，则C. 函数的最小值为6D. 函数的单调增区间为12. 定义域和值域均为（常数）的函数和图象如图所示，给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（）A. 方程有且仅有三个解B. 方程有且仅有三个解C. 方程有且仅有九个解D. 方程有且仅有一个解三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合，若，则实数的值为_14. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为_.15. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是_16. 已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是_四、解答题

4、（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围18. （1）计算：；（2）已知，求的值19已知，（1）若，求的最小值；（2）若，求的最小值20. 已知函数（1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（2）当时，解关于x的不等式21. 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元设使用该设备前年的总盈利额为万元（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后对该设备处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由22. 已知为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求、；（2）若方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且方程有三个解，求实数的取值范围.5