湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题.docx

1、A佳教育2022年12月高二月考测试卷数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 已知，为不共线的非零向量，则（

2、）A. ，三点共线B. ，三点共线C. ，三点共线D. ，三点共线3. 已知等比数列，则（）A. 1B. 2C. 4D. 84. 椭圆：的焦点坐标为（）A. 和B. 和C和D. 和5. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（）A. B. C. D. 6. 若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知直线：和圆：交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（）A. B. C. D. 8. 已知某抛物线的焦点为，抛物线上一点在

3、的正上方，过点的直线与抛物线交于另一点，满足，则钝角（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得分，有选错的得0分.9. 若，则下列结论正确是（）A. B. C. D. 10. 已知某圆锥的母线长为1，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（）A. 圆锥的体积为B. 圆锥的表面积为C. 圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形D. 圆锥的内切球表面积为11. 已知，是双曲线：的左、右焦点，过作倾斜角为45的直线分别交y轴与双曲线右支于点M，P，下列判断正确的是（）A. B. C.

4、 E的离心率等于D. E的渐近线方程为12. 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推方式可如下定义：用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，记，则下列结论正确的是（）A. B. CD. 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知数列满足，且，则_.14. 已知向量，且，则实数的值为_.15. 已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是_.16. 已知四棱锥底面是边长为2的正方形，是以AD为斜边的等腰直角三角形，平面PAD，E是线段PD上的动点（不含端点），若线段AB上存在点F（不含端点）、使得异

5、面直线PA和EF所成的角的余弦值为，则线段AF长的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设内角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,.（1）求角B的大小;（2）若,求的面积.18. 已知数列各项均为正数，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求.19. 如图，直三棱柱中，为棱AB的中点，是的中点（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20. 已知圆C的方程为，且圆C与直线相交于M、N两点.（1）若，求圆的半径；（2）若（为坐标原点），求圆的方程.21. 若抛物线：上的一点到它的焦点的距离为.（1）求C的标准方程；（2）若过点的直线与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.22. 双曲线：的离心率为，且点在双曲线上.（1）求曲线的方程；（2）动点M，N在曲线上，已知点，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点在直线MN上，证明：存在定点，使得为定值.5