2022年湖北省武汉市江夏区华中师大一附 专县生自主招生数学试卷.docx

1、2022年湖北省武汉市江夏区华中师大一附中专县生自主招生数学试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1新冠疫情对某地区的经济发展造成了巨大影响，为了改善该地区经济发展的现状，政府部门对该地区的经济进行了为期一年的宏观调控，使得该地区的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解调控前后该地区的经济收入变化情况，统计了该地区宏观调控前后的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A宏观调控后，服务业收入减少B宏观调控后，农业收入增加了一倍以上C宏观调控后，工业收入增加了一倍D宏观调控后，工业收入与其它收入的总和超过了经济收入的一半2已知，则a，b，c的大小关系为（）AabcB

2、cbaCbacDbca3已知二次函数yax2+1（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象的交点的横坐标为2，则关于x的不等式的解集是（）Ax2B2x0C0x2Dx24如图，四边形ABCD中，AC90，AC90，ABC30，AD2，CD2，则BD（）ABCD5如图1，点G是BC上靠近点C的三等分点，点H在AF上，动点P以每秒1cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：GCDEFH，相应的ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB4cm，则下列四个结论中正确的个数有（）图1中的BC长是9cm；图2中的M点表示第6秒时y的值为18cm2；图1中的CD长是3cm；图2中的N点

3、表示第19秒时y的值为14cm2A1个B2个C3个D4个6如图，ABC中ACB90，点D在CA上，CD1，AD4，BDC3BAC，则BC（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）7已知（|1+x|+|2x|）（|y+2|+|y1|）9，则x2y的最小值为 8如图，在ABC中，ABAC，D，E是ABC内两点，AD平分BAC，EBCBED60，若BE3，DE1，则BC 9若实数m，n分别满足m2+6m+40，n2+6n+40，则mmn+nnm 10将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 11如图，正六边形ABCDEF的面积为120

4、cm2，点M为正六边形内部一点，MAB，MBC，MCD，MDE，MEF，MFA的重心分别为G，G，G，G，G，G，则六边形GGGGGG的面积为 cm2122022年冬奥会在北京胜利召开开幕式上，“雪花引导牌”以线条造型展现出简洁、空灵、浪漫的冰雪美学“雪花”图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线设原正三角形（图1）的边长为1，把图1，图2，图3中图形的周长依次记为C，C，C，将图3继续进行这一过程，得到的曲线的周长记为C，则C 三、解答题（共3小题，共40分.下列各题解答应写出

5、文字说明，证明过程或演算过程.）13如果一个三位数a的各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“互异好数”将一个“互异好数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新“互异好数”，把这三个新“互异好数”的和与111的商记S（a），例如a123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新的“互异好数”之和为213+321+132666，666+1116，所以S（123）6（1）计算：S（351），S（985）；（2）若m，n都是“互异好数”，其中m200x+15，n230+y（1x4，1y9，x，y都是正整数）

6、，规定：，当S（m）+2S（n）26时，求的值14如图，点A在直线MN的上方，过点A作ABMN于点B，AB3，C点是射线BN上一动点，连接AC，在MN的上方作ACDACB，以CD为直径的圆恰好经过点A且与直线MN交于点E，设BCx（x0）（1）C点运动过程中，弦DE的长度是否发生变化？若变化，用含x的代数式表示DE的长度；若不变化，求出DE的长度；（2）C点运动过程中，当x取何值时，ACD和CDE相似15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+6与x轴，y轴的交点分别为P，Q，且经过P，Q两点的抛物线yx2+mx+n与x轴的另外一个交点为点M（1）求抛物线的解析式；（2）已知E是直线PQ下方的抛物线上的一动点（不包括P，Q两点）过点E作与x轴垂直的直线EF交直线PQ于点F，若点N为y轴上的一动点，当线段EF的长度最大时，求的最小值；当tanEPM75tanMQP时，求点E的坐标4