用向量讨论垂直和平行-课件.pptx

1、2.4用向量讨论垂直与平行用向量讨论垂直与平行.平行与垂直关系的向量表示平行与垂直关系的向量表示1.平行关系平行关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，abuvml/线线平行线线平行/l线面平行线面平行 /面面平行面面平行baba/0uauavuvu /点击点击点击点击点击点击 2.垂直关系垂直关系设直线设直线l，m的方向向量分别为的方向向量分别为 ，平面平面 ，的法向量分别为的法向量分别为 ，abuv ml线线垂直线线垂直 l线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直0 baba0 vuvuuaua /点击点击点击点击点击点击练习：完成成

2、才之路预习效果展示练习：完成成才之路预习效果展示 平面的法向量就是平面法线的方向向量平面的法向量就是平面法线的方向向量，因此可以先确定平面的法线，再取它的方因此可以先确定平面的法线，再取它的方向向量也可以直接判定向量与平面内的向向量也可以直接判定向量与平面内的两条相交直线垂直，而得到平面的法向两条相交直线垂直，而得到平面的法向量量 确定平面的法向量通常有两种方法：确定平面的法向量通常有两种方法：(1)几何体中已经给出有向线段，只需证明线几何体中已经给出有向线段，只需证明线面垂直；面垂直；(2)几何体中没有具体的直线，此几何体中没有具体的直线，此时可以采用待定系数法求解平面的法向时可以采用待定系

3、数法求解平面的法向量量3.确定平面的法向量确定平面的法向量3.三垂线定理三垂线定理如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别是分别是C1C、B1C1的中点求证：的中点求证：MN平面平面A1BD线面平行线面平行二二.堂典例训练堂典例训练如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个面的中心求证：平面EFG平面HMN.面面平行面面平行分析分析用向量证明面面平行有两个途用向量证明面面平行有

4、两个途径：利用面面平行的判定定理，即证明一个平径：利用面面平行的判定定理，即证明一个平面内的两个不共线向量都平行于另一个平面；面内的两个不共线向量都平行于另一个平面；证明两个平面的法向量平行证明两个平面的法向量平行总结反思证明面面平行的向量方法有两种：第一种是分别求出两平面的法向量，再证明两法向量平行；第二种是证明一个平面有两不共线向量平行于另一平面，转化为线面平行的问题在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别为C1D1、B1C1、CC1的中点求证：平面A1DB平面EFG.证明以D为原点，直线DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系在正方体ABCDA1B1C1D1中

5、，E、F分别是BB1，D1B1的中点求证：EF平面B1AC分析可以从纯几何的角度和向量运算的角度进行证明线面垂直线面垂直解析解析证法一：如图，取证法一：如图，取A1B1的中点的中点G，连接连接EG，FG，A1B，则，则FGA1D1，EGA1B总结反思用向量法证明线面垂直的方法与步骤(1)基向量法确定基向量作为空间的一个基底，用基向量表示有关直线的方向向量；找出平面内两条相交直线的方向向量，并分别用基向量表示；分别计算有关直线的方向向量与平面相交直线的方向向量的数量积，根据数量积为0，证得线线垂直，然后由线面垂直的判定定理得出结论(2)坐标法方法一：建立空间直角坐标系；将直线的方向向量用坐标表示

6、；找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量；分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.方法二：建立空间直角坐标系；将直线的方向向量用坐标表示；求出平面的法向量；判断直线的方向向量与平面的法向量平行在正三棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE：ECPF:FB1:2.求证：平面GEF平面PBC 面面垂直面面垂直证明证明证法证法1：如图，以三棱锥的：如图，以三棱锥的顶点顶点P为原点，以为原点，以PA、PB、PC所在直线所在直线分别作为分别作为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐标轴建立空间直角坐标系系证明FA平面ABCD，FAAD，F

7、AAB，又ADAB，AF、AD、AB两两垂直如图，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设AB1，如图，在棱长ABAD2，AA13的长方体AC1中，点E是平面BCC1B1上的一个动点，点F是CD的中点试确定点E的位置，使D1E平面AB1F.探索性问题探索性问题在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，DD1上是否分别存在点E，F，使得B1E平面ABF，若存在，请证明你的结论，并求出E，F满足的条件；若不存在，说明理由误解若在建系不恰当，则会导致运算烦琐，甚至出错，致使结论错误；若不知如何把线面的位置关系转化为向量之间的关系，则本例无法继续求解正解建立如图空间直角坐标系，总结反思1.准确确定点的坐标认真审题，分清题设条件，建立适当的空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标及合理设出待定点的坐标，本例中E，F要在正方体的棱上，其坐标必需满足条件h，m0,12合理转化已知条件根据题设条件，将几何关系转化为向量关系，准确运用向量运算解答例如本例中处的转化lmabml/baba /lua/l0 uaua u v /vuvu /lamb ml0 baba l uuaua /la u v 0 vuvu