2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，2，2，3中，其中最小的实数是（ ） A2 B2 C0 D3 2 （3 分）若点 P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则 x+y（ ） A1 B1 C5 D5 3 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、 F，若 AC8，CE12，BD6，则 BF 的值是（ ） A14 B15 C16 D17 4 （

2、3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 5 （3 分）某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A10 10 2 = 1 2 B10 2 10 = 30 C10 10 2 = 30 D10 2 10 = 1 2 6 （3 分）如图，ABC 与ADE 相似，且ADEB，则下列比例

3、式中正确的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A = B = C = D = 7 （3 分）下列正确的选项是（ ） A命题“同旁内角互补”是真命题 B “作线段 AC”这句话是命题 C “对顶角相等”是定义 D说明命题“若 xy，则 a2xa2y”是假命题，只能举反例 a0 8 （3 分）在 RtABC 中，AC8，BC6，则 cosA 的值等于（ ） A3 5 B 7 4 C4 5或 7 4 D4 5或 27 7 9 （3 分）点 A（3，y1） ，B（0，y2） ，C（3，y3）是二次函数 y（x+2）2+m 图象上的 三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1

4、y3y2 Cy3y2y1 Dy1y3y2 10 （3 分）已知一次函数 y（m+1）x+m21 的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 D0 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 12 （4 分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球，这些球除颜色不同外其余 均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸 到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中白球有 个 13 （4 分）如果不等式组9 0， 8 0 的整数解有且仅有一个，这个解为 1，

5、且 a，b 均为 整数，则 a+b 的最大值是 14 （4 分）使分式 1 ;4有意义的 x 的取值范围是 15 （4 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC 2ACD90如果ACB75，圆 O 的半径为 2，则 BD 的长为 第 3 页（共 21 页） 16 （4 分）如图，RtABC 绕着点 A 顺时针旋转 90得到 RtABC，连接 BB，CC，延 长 CC交 BB于点 E，若 BC4，AC3，则 CE 的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在

6、全校范围内随机抽取了部分学 生进行问卷调查，要求学生在“古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自 己喜爱的一种乐器（必选且只选一种） ，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如 图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有 2020 名学生，请你估计该校喜爱“竹笛”的学生有多少名 18 （8 分）计算： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） ； （2） （2） 2（1）2019（2018）0； （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4） 2 22 22 + 2 3(

7、 32 4 )2 第 4 页（共 21 页） 19 （8 分）如图，已知ABC 和ADE，点 D 在 BC 边上，DADC，ADEB，边 DE 与 AC 相交于点 F （1）求证：ABADDFBC； （2）如果 AEBC，求证： = 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，直 线 AB 与反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标 为（1，8） ，点 D 的坐标为（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）连接 OD，求ADO 的面积 21 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在

8、对角线 BD 上（不与点 B，D 重合） ，GE DC 于点 E，GFBC 于点 F，连接 AG若正方形 ABCD 的边长为 2，AGF105 （1）求BAG 的度数； （2）线段 EF 的长 22 （12 分）已知函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） 第 5 页（共 21 页） （1）求 b，c 满足的关系式； （2）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b 的值 23 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系内，A，B 为 x 轴上两点，以 AB 为直径的M 交 y 轴于 C，D 两点，C 为 的中点，弦 AE 交 y 轴

9、于点 F，且点 A 的坐标为（2，0） ，CD 8 （1）求M 的半径； （2）动点 P 在M 的圆周上运动 如图 1，当 EP 平分AEB 时，求 PNEP 的值； 如图 2，过点 D 作M 的切线交 x 轴于点 Q，当点 P 与点 A，B 不重合时， 是否为 定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2020 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在实数 0，2，2，3中，其中最小的

10、实数是（ ） A2 B2 C0 D3 【解答】解：20 32， 在实数 0，2，2，3中，其中最小的实数是2 故选：A 2 （3 分）若点 P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则 x+y（ ） A1 B1 C5 D5 【解答】解：由题意，得 x2，y3， x+y2+（3）1， 故选：A 3 （3 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、 F，若 AC8，CE12，BD6，则 BF 的值是（ ） A14 B15 C16 D17 【解答】解：abc，AC8，CE12，BD6， = ， 即 8 20 = 6 ， 解得 BF15 故选：B 4

11、 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 第 7 页（共 21 页） C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 【解答】解： “对顶角相等”是真命题，发生的可能性为 100%， 故选：D 5 （3 分）某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过 了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速 度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A10 10 2 = 1 2 B10 2 10 = 30 C10 10 2

12、 = 30 D10 2 10 = 1 2 【解答】解：由题意可得， 10 10 2 = 1 2， 故选：A 6 （3 分）如图，ABC 与ADE 相似，且ADEB，则下列比例式中正确的是（ ） A = B = C = D = 【解答】解：ABCADE， = ， 故选：D 7 （3 分）下列正确的选项是（ ） A命题“同旁内角互补”是真命题 B “作线段 AC”这句话是命题 C “对顶角相等”是定义 D说明命题“若 xy，则 a2xa2y”是假命题，只能举反例 a0 【解答】解：A、命题“同旁内角互补”是真命题，说法错误； 第 8 页（共 21 页） B、 “作线段 AC”这句话是命题，说法错误

13、； C、 “对顶角相等”是定义，说法错误； D、说明命题“若 xy，则 a2xa2y”是假命题，只能举反例 a0，说法正确； 故选：D 8 （3 分）在 RtABC 中，AC8，BC6，则 cosA 的值等于（ ） A3 5 B 7 4 C4 5或 7 4 D4 5或 27 7 【解答】解：当ABC 为直角三角形时，存在两种情况： 当 AB 为斜边，C90， AC8，BC6， AB= 2+ 2= 82+ 62=10 cosA= = 8 10 = 4 5； 当 AC 为斜边，B90， 由勾股定理得：AB= 2 2= 82 62=27， cosA= = 27 8 = 7 4 ； 综上所述，cosA

14、 的值等于4 5或 7 4 故选：C 9 （3 分）点 A（3，y1） ，B（0，y2） ，C（3，y3）是二次函数 y（x+2）2+m 图象上的 三点，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy1y3y2 【解答】解：二次函数 y（x+2）2+m 图象的对称轴为直线 x2， 而点 A（3，y1）到直线 x2 的距离最小，点 C（3，y3）到直线 x2 的距离最大， 所以 y3y2y1 故选：C 10 （3 分）已知一次函数 y（m+1）x+m21 的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 D0 【解答】解：一次函数 y（m+1）

15、x+m21 的图象经过原点， + 1 0 2 1 = 0，解得 m1 故选：A 第 9 页（共 21 页） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12 （4 分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球，这些球除颜色不同外其余 均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸 到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中白球有 5 个 【解答】解：设袋中白球有 x

16、 个，根据题意，得 15 :15 =0.75， 解得 x5 所以袋中白球有 5 个 故答案为 5 13 （4 分）如果不等式组9 0， 8 0 的整数解有且仅有一个，这个解为 1，且 a，b 均为 整数，则 a+b 的最大值是 25 【解答】解：解不等式 9xa0，得：x 9， 解不等式 8xb0，得：x 8， 则不等式组的解集为 9 a 8， 不等式组的整数解为 1， 0 9 1 1 8 2 ， 解得0 9 8 16， a 的最大值为 9，b 的最大值为 16， 则 a+b 的最大值为 9+1625， 故答案为：25 14 （4 分）使分式 1 ;4有意义的 x 的取值范围是 x4 【解答】

17、解：根据题意得：x40，解得：x4 第 10 页（共 21 页） 故答案为：x4 15 （4 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点，DOC 2ACD90如果ACB75，圆 O 的半径为 2，则 BD 的长为 2 【解答】解：如图， 连接 OB， DOC2ACD90 ACD45， ACB75， BCDACBACD30， OCOD，DOC90， DCO45， BCODCOBCD15， OBOC， CBOBCO15， BOC150， DOBBOCDOC1509060， OBOD， BOD 是等边三角形， BDOD2 故答案为 2 第 11 页（共 21

18、页） 16 （4 分）如图，RtABC 绕着点 A 顺时针旋转 90得到 RtABC，连接 BB，CC，延 长 CC交 BB于点 E，若 BC4，AC3，则 CE 的长为 72 2 【解答】解：RtABC 绕着点 A 顺时针旋转 90得到 RtABC， ACAC，ABAB，BCBC4，CACBAB90， CC= 2AC32， 延长 BC交 BC 于点 F，则 BFBC， 四边形 ACFC是矩形， FCAC3， 延长 AC交 BB于点 M，如图所示： 则 MCBF，BFBCAC431， MCBBFB， = ， 即 1 = 4 4:3， 解得：MC= 4 7， MCBF， MECBEC， = ，

19、即 :32 = 4 7 4， 解得：EC= 2 2 ， CEEC+CC= 2 2 +32 = 72 2 ， 故答案为：72 2 第 12 页（共 21 页） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，某校在全校范围内随机抽取了部分学 生进行问卷调查，要求学生在“古筝、二胡、竹笛、扬琴、琵琶”五个选项中，选取自 己喜爱的一种乐器（必选且只选一种） ，学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如 图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图

20、； （3）若该校共有 2020 名学生，请你估计该校喜爱“竹笛”的学生有多少名 【解答】解： （1）8040%200（人） ， 答：本次调查共抽取了 200 名学生 （2）2001020308060（人） ，补全条形统计图如图所示： 第 13 页（共 21 页） （3）2020 30 200 =303（人） ， 答：该校 2020 名学生中喜爱“竹笛”的学生有 303 名 18 （8 分）计算： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） ； （2） （2） 2（1）2019（2018）0； （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 【

21、解答】解： （1）4（x1）2（2x5） （2x+5） 4（x22x+1）（4x225） 4x28x+44x2+25 8x+29 （2） （2） 2（1）2019（2018）0； = 1 4 +11 = 1 4 （3） （4a4b7a6b7）（ab2）3； （4a4b7a6b7）（a3b6） 4ab+a3b （4） 2 22 22 + 2 3( 32 4 )2 第 14 页（共 21 页） = 2 22 22 + 2 3 94 162 = 3 44 + 33 8 = 23+333 84 19 （8 分）如图，已知ABC 和ADE，点 D 在 BC 边上，DADC，ADEB，边 DE 与 AC

22、相交于点 F （1）求证：ABADDFBC； （2）如果 AEBC，求证： = 【解答】 （1）证明：DADC， DACC， 又ADEB， ABCFDA， = ， ABADDFBC； （2）证明：ADE+CDFB+BAD，ADEB， CDFBAD， AEBC， ECDF，CEAF， BADE， 又ADEB， ABDEDA， = ， DADC， DACC， EAFDAC，即 AC 平分DAE， 第 15 页（共 21 页） 作 FMAD 于 M，FNAE 于 N， 则 FMFM， 的面积 的面积 = = 1 2 1 2 = ， = 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x

23、轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，直 线 AB 与反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C、点 D，其中点 C 的坐标 为（1，8） ，点 D 的坐标为（4，n） （1）分别求 m、n 的值； （2）连接 OD，求ADO 的面积 【解答】解： （1）反比例函数 y= （m0）在第一象限的图象交于点 C（1，8） ， 8= 1， m8， 函数解析式为 y= 8 ， 将 D（4，n）代入 y= 8 得，n= 8 4 =2 （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+b，由题意得 + = 8 4 + = 2， 解得 = 2 = 10 ， 第 16 页（共 21 页） 直线 AB 的函数解析

24、式为 y2x+10， 令 x0，则 y10， A（0，10） ， ADO 的面积= 1 2 10 4 = 20 =20 21 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合） ，GE DC 于点 E，GFBC 于点 F，连接 AG若正方形 ABCD 的边长为 2，AGF105 （1）求BAG 的度数； （2）线段 EF 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， DBCABG45，ABBCCD2， GFBC， GBF45BGF， AGF105， AGB60， AGB+BAG+ABG180， BAG180456075； （2）如图，连接 C

25、G，过点 A 作 AHBD 于点 H， 四边形 ABCD 是正方形， A、C 关于对角线 BD 对称， 第 17 页（共 21 页） 点 G 在 BD 上， GAGC， GEDC 于点 E，GFBC 于点 F， GECECFCFG90， 四边形 EGFC 是矩形， EFGC， AGEF， AB2，ABH45，AHBG， BHAH= 2， AGB60，AHBG，AH= 2， HG= 60 = 2 3 = 6 3 ，AG2HG= 26 3 ， EF= 26 3 22 （12 分）已知函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求 b，c 满足的关系式； （2）若该函数的图

26、象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b 的值 【解答】解： （1）将点（2，4）代入 yx2+bx+c， 得2b+c0， c2b； （2）yx2+bx+2b（x+ 2） 22 4 +2b， 对称轴 x= 2， 当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则 c0； 此时 yx2，当5x1 时，函数最小值是 0，最大值是 25， 最大值与最小值之差为 25； （舍去） 当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则0， 0b8， 4x= 2 0， 第 18 页（共 21 页） 当5x1 时，函数有最小值 2 4 +2b， 当5 2 2 时，函数有最大值 1+3b， 当2

27、 2 1 时，函数有最大值 253b； 函数的最大值与最小值之差为 16， 当最大值 1+3b 时，1+3b+ 2 4 2b16， b6 或 b10， 4b8， b6； 当最大值 253b 时，253b+ 2 4 2b16， b2 或 b18， 2b4， b2； 综上所述 b2 或 b6； 23 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系内，A，B 为 x 轴上两点，以 AB 为直径的M 交 y 轴于 C，D 两点，C 为 的中点，弦 AE 交 y 轴于点 F，且点 A 的坐标为（2，0） ，CD 8 （1）求M 的半径； （2）动点 P 在M 的圆周上运动 如图 1，当 EP 平分AEB 时，求

28、 PNEP 的值； 如图 2，过点 D 作M 的切线交 x 轴于点 Q，当点 P 与点 A，B 不重合时， 是否为 定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 CM 第 19 页（共 21 页） AMCD， OCOD4， 设 CMAMr， 在 RtCMO 中，CM2OC2+OM2， r242+（r2）2， 解得 r5， M 的半径为 5 （2）如图 2 中，连接 AP，BP AB 是直径， APBAEB90， PE 平分AEP， AEPPEB45， = ， 第 20 页（共 21 页） PAPB， AB10，APB90， PAPB= 2 2 AB52， PANAEP45，APNAPE， APNEPA， = ， PNPEPA250 如图 3 中，连接 PM，DM DQ 是M 的切线， DQDM， MDQMOD90， DMOQMD， DMOQMD， = ， DM2MOMQ， MPMD， MP2MOMQ， = ，PMOPMQ， PMOQMP， 第 21 页（共 21 页） = ， DM2MOMQ， 253MQ， MQ= 25 3 ， = 5 25 3 = 3 5