电流和磁场教程授课课件.pptx

1、一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。一、掌握磁感应强度的定义及物理意义。二、掌握毕奥萨伐尔定律，能计算规则形状的载流二、掌握毕奥萨伐尔定律，能计算规则形状的载流 导体的磁场分布。导体的磁场分布。三、掌握安培环路定理，三、掌握安培环路定理，掌握用安培环路定理计算磁掌握用安培环路定理计算磁 感应强度的方法。感应强度的方法。四、了解变化电场与磁场的关系，了解普遍的四、了解变化电场与磁场的关系，了解普遍的安培安培 环路定理。环路定理。五、理解电动势的概念五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式了解欧姆定律的微分形式.1 13.1 3.1 电流和电流密度电流和电流密度一、电流一、电流大小：大小：单位

2、时间通过导体某一横截面的电量单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向。ddlim0tqtqIt 单位单位：A （安培安培）ISd二、电流密度二、电流密度i niiit cosd设每个载流子荷电量设每个载流子荷电量 q；dSstniiidcosd ni:单位体积内以速度单位体积内以速度 i运运 动的载流子数。动的载流子数。dt 时间内通过时间内通过dS面的面的速度速度为为 i载流子数载流子数dt 时间内通过时间内通过dS面的所有面的所有速度的速度的载流子数载流子数iiiistndcosd iiiistqndcosd 总电量总电量sqntqId ddd 通过通

3、过dS面的电流为面的电流为iiisntqdd iiisnnntqd)/(d 定义定义 qnj 平均速度平均速度 SjSjSjId cosd dd=SIjd d（14.5）大小：大小：通过垂直于该点正电荷运动方向通过垂直于该点正电荷运动方向 的单位面积的电流。的单位面积的电流。SIjd d方向：方向：该点正电荷定向运动的方向。该点正电荷定向运动的方向。三、电流密度和电流强度的关系三、电流密度和电流强度的关系 cosd ddSjSjI=2.2.通过任一面积通过任一面积 S 的电流强度的电流强度 SSjIdSdI1.1.通过面元通过面元 的电流的电流Sdj电流电流 I是通过某一面积的电流密度是通过某

4、一面积的电流密度 的通量。的通量。j四、电流的连续性方程四、电流的连续性方程 在电流场内作一任意闭合面在电流场内作一任意闭合面 S ，则有则有 dd-d inttqSj=通过闭合面流出的电量通过闭合面流出的电量=闭合面内电荷的减少量闭合面内电荷的减少量三、稳恒电流的条件三、稳恒电流的条件 在电流场内作一任意闭合面在电流场内作一任意闭合面 S ，若有若有 0d SSj1 13.2 3.2 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 电源的电动势电源的电动势一、电流的一种经典微观图像（略）一、电流的一种经典微观图像（略）二、欧姆定律的微分形式二、欧姆定律的微分形式SlIUjESlRIUU=SESlEl=

5、比较比较 SIjd d得得Ej=此时电流是稳恒的此时电流是稳恒的;E电场电场 也是稳恒的，也是稳恒的，具有保守性。具有保守性。四、电源的电动势四、电源的电动势1 1、电源、电源 ABE BAUU（1.1.将正电荷从将正电荷从低低电势处移至电势处移至高高电电势处势处 （2 2kE .凡电源内部都有非静电力凡电源内部都有非静电力 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。=单位正电荷所受的非静电力单位正电荷所受的非静电力。引入：引入：非静电场强非静电场强 kE,kEE kkEqF 以维持恒定电势差的装置以维持恒定电势差的装置。lEqdk 内内 A非非电源电源

6、 提供提供非静电力非静电力的装置的装置可反映电源做功的本领可反映电源做功的本领2 2、电动势、电动势 电源的电动势电源的电动势=在电源内部，非静电力移动单位在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。正电荷所做的功。定义：定义：qA非非 dklEL 内内 dklE 内内且只在电源内部做功且只在电源内部做功。ABEkE 方向方向：单位单位：V V（伏特）伏特）由负极经电源内部指向正极由负极经电源内部指向正极。(以无限长直电流的磁场为例)以维持恒定电势差的装置。量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点

7、的 相同。选闭合回路 L 绕行方向如图：通过任一面积 S 的电流强度（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：全电流(total current)四、电源的电动势dt 时间内通过dS面的速度为 i载流子数无限长均匀载流圆柱体的磁场：全电流(total current)起点电流元的方向与该电流元感应强度的方法。1 13.3 3.3 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动 2.2.磁场可脱离产生它的磁场可脱离产生它的“源源”独立存在于空间；独立存在于空间；3.3.磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；4.4.磁场可对电荷和载流导线做功，所以具有能量磁场可对电荷和载

8、流导线做功，所以具有能量。1.1.运动电荷运动电荷 电流电流 磁场磁场；磁场磁场 运动电荷周围存在的一种物质运动电荷周围存在的一种物质。1 13.4 3.4 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度1.1.实验结果实验结果oxyzBF sin,BqFBqBqF sin 一一.磁感应强度磁感应强度B +q sin qFqFB 方向方向:小磁针的小磁针的N极极在该点的指向在该点的指向 大小大小:单位单位:T (特斯拉特斯拉 )G 10T 14(高斯高斯)2.2.B 的定义的定义 磁感应强度磁感应强度 B 二、磁感应线二、磁感应线 B（线线）1.1.磁感应线画法规定磁感应线画法规定：SNBd d用一簇空间曲线

9、形象地描述磁场的分布用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。B (1)(1)切向表示切向表示 的方向的方向;Sd (2)(2)密度表示密度表示 的大小的大小。BB 线线B2.2.磁感应线的性质磁感应线的性质（2 2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（1 1）任两条磁感应线不相交）任两条磁感应线不相交。（3 3）磁感应线绕行方向与电流方向成右手螺旋关系）磁感应线绕行方向与电流方向成右手螺旋关系。圆电流的圆电流的磁感应线磁感应线 通电螺线管通电螺线管的磁感应线的磁感应线 直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线 IBBIBI各种典型的磁感应线的分布：各种典型的磁感应线的分布：

10、直线电流的磁感线直线电流的磁感线圆形电流的磁感线圆形电流的磁感线直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线SBSBd cos ddm 2.2.通过任意曲面通过任意曲面 S 的磁的磁通量通量 d cos d dmm SSSSBSB S B3.3.通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S 的磁通量的磁通量 SSSBSBd cosdm 1.1.通过任意面元通过任意面元 的磁通量的磁通量SdBSSdB 4.4.磁通量的单位磁通量的单位 Wb（韦伯韦伯）三三.磁通量磁通量 m=02 2）关于磁单极：）关于磁单极：将电场和磁场对比将电场和磁场对比：qm 磁荷磁荷讨论讨论

11、0 SSBd1）磁场的基本性质方程磁场的基本性质方程由电场的高斯定理由电场的高斯定理可把磁场的高斯定理可把磁场的高斯定理写成写成与与电场电场类似类似的形式的形式q0 自由电荷自由电荷有单独的有单独的磁荷吗？磁荷吗？SqSD0d SmqSBd19311931年年 Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在的存在量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：），（3 2 1 nnhqqm预言：磁单极子质量：预言：磁单极子质量：pmgm161110102 这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找人们寄希望于在宇宙射

12、线中寻找只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。惟一的一次惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。磁单极子。基本装置基本装置:qm电感电感 LI超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流有磁单极子穿过时，感应电流I1982.2.14,13:53tL08以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。实验中实验中,4匝直径匝直径5cm的铌线圈连续等待的铌线圈连续等待151天天,

13、自自动记录仪记录到了预期电流的跃变动记录仪记录到了预期电流的跃变故目前不能在实验中确认磁单极子存在故目前不能在实验中确认磁单极子存在1 13.5 3.5 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律电流元电流元:lId sind 4d20 rlIB 270 AN 10 4 r1.1.电流元的磁场电流元的磁场 大小大小：方向方向：该处电流的方向该处电流的方向。实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律。lId其在其在 点的磁感应强度点的磁感应强度:P sin ,1 ,dd2 rlIB其中其中：称称真空的磁导率真空的磁导率 .PBd IlId d lI20 sind 4drlIB

14、 rBd.P lId0r 0rrr引入引入 的单位矢量的单位矢量 ：r0r则得：则得：毕毕-沙沙-拉定律拉定律：大小大小：方向方向：Bd sind 4d20 rlIB 右手螺旋法则右手螺旋法则，)d(drlIB 2.2.载流导线的磁场载流导线的磁场 d 4 200 rrlIBl （矢量积分矢量积分）200 d4drrlIB 全电流(total current)右手螺旋法则，（1）圆电流圆心处的磁场：推广：位移电流密度无限长均匀载流圆柱体的磁场这一客观规律，使人们认识到电场与磁场间互相依存、互相转化的关系,认识到电磁场的统一性。2 欧姆定律的微分形式 电源的电动势根据安培环路定理：将正电荷从低电

15、势处移至高电势处5 毕奥萨伐尔定律随时间变化的磁场激发时变电场;载流导线的磁场的单位面积的电流。ni:单位体积内以速度 i运二、毕二、毕-萨定律的应用萨定律的应用（重点）（重点）大小大小：方向方向：aIrBd .PalId任取电流元任取电流元 lId讲义讲义 P.80 P.80 例例 1 13.13.1 sind 4d20 rlIB Bd需要统一积分变量进行积分需要统一积分变量进行积分。1.1.一段直电流的磁场一段直电流的磁场其在其在 点的磁感应强度为点的磁感应强度为 ，PBd sin d 4d20 rlIBB ll cot cot aal d )sin(d 2 al sinsin aar d

16、 sin 40 aI )coscos(4210 aI1 2 l由几何关系由几何关系：IrBd .PalId sin d 4d20 rlIBB 得得：1 2 llo sinsindsin42220 aaIBl )coscos(4 210 aIB一段直电流的磁场公式一段直电流的磁场公式：其中其中：P 点点与直电流间的垂直距离与直电流间的垂直距离；起点起点电流元的方向与该电流元电流元的方向与该电流元 终点终点电流元的方向与该电流元电流元的方向与该电流元 1 2 a 结论结论：1 I B2.PalId到到 P 点矢径的夹角点矢径的夹角；到到 P 点矢径的夹角点矢径的夹角。.Pa901 .P.P 1结论

17、结论：(1)(1)直电流延长线上各点的磁场直电流延长线上各点的磁场：(2)(2)“无限长无限长”/“半无限长半无限长”直电流的磁场直电流的磁场：0 B 2 0 rIB rI 2BrII例例：)coscos(4 210 aIB 01 2 I 4 0 aIB 2.2.圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场 (已知已知:R、I )建立坐标系建立坐标系 Oxy 如图如图：任取电流元任取电流元 d lI分析对称性分析对称性：d 4d20 rlIB 大小大小：方向方向：drlI 0d BB讲义讲义 P.81 P.81 例例1 13-23-2 IROx yBdlIdr P BdxBd解解：其在其在 P 点的磁

18、感应强度点的磁感应强度BdBd sindd BBx cosdd BB sind 4 d 20 rlIBBxxrRrlI20 d4 llll d 4 30 lrIR l 2 4 30 RrRI )(2 23222 0 xRRI 结论结论：（1 1）圆电流圆心处的磁场圆电流圆心处的磁场：2 0 RIBO （2 2）一段圆弧电流在圆心处的磁场一段圆弧电流在圆心处的磁场：4220 0 RIRIBO ROI IRO IROx ylIdr Px B )(2 23222 0 ixRRIiBBx P已知已知:I，)cos(cos210 4 rIBMO 30 0 40 )cos(cos rI 301 20 )c

19、os(rI 同理同理：方向方向：ONMOPBBB 30 40 )coscos(rIBON)231 (0 xI 练习七练习七 填空题填空题6 63 3.求求：角平分线角平分线 x 处的磁场处的磁场 。PB解解：IINOMr60MOB 231 20 )(rI 方向方向：PB.1 2 左路左路：4110 1 RIBO 2 4110RlRI 右路右路：4220 2 RIBO 2 4220 RlRI 0 21 OOOBBB练习七练习七 计算题计算题 解解：2211lIlI 1l 2lIIO R1I2IslIslI2211 求圆心求圆心OO 点的磁场点的磁场 。OB如图如图，解解：)cos(cos 421

20、0 aI )30cos0(cos60cos 4 0 RI )231 (20 RI 32 40 RI RI60 cdbcabOBBBB RO60Iabcd cdabBB 6)231 (0 0 RIRI 40 RIBbc )2cos0cos(40 RIBO 40 RI 44 40 0 0 RIRIRI )cos2cos(40 RI 0 0 4 2RIRI 0 2 4 0 0 RIBO 8 0 RI 6.6.如图如图,求求 。OB7.7.如图如图,求求 。OB OIRIO R稳恒磁场稳恒磁场 稳恒电流（闭合电流）的磁场稳恒电流（闭合电流）的磁场。一、安培环路定理一、安培环路定理安培环路定理安培环路定

21、理 d 0 iiLIlB 0 =该闭环路包围的电流的代数和的该闭环路包围的电流的代数和的 倍倍 。B（称（称 的环流的环流）稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分 rB d LI选闭合回路选闭合回路 L 绕行方向如图绕行方向如图：d cosd LLlBlB d LrB d 2 0 rrIL LI d20 II0022 1.1.定理的证明定理的证明 (以无限长直电流的磁场为例以无限长直电流的磁场为例)已知无限长直电流的磁场：已知无限长直电流的磁场：2 0 rIB ldo dBld 方向：该点正电荷定向运动的方向。安培环路定理的推广故目前不能在实验中确

22、认磁单极子存在(1)可以证明无论回路 L 形状如何，五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.一段直电流的磁场公式：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：练习七 计算题 过 P 点选如图积分回路 L 如图，有已知无限长直电流的磁场：例：如图量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：通过任意曲面 S 的磁通量圆电流的磁感应线2、电动势推广推广：(1)(1)可以证明无论回路可以证明无论回路 L L 形状如何，形状如何，电流的形状如何电流的形状如何(直、曲、面、体直、曲、面、体)上式都成立上式都成立。(2)(2)多根电流的磁场多根电流的磁场 iiIII0 20 10 (3)(3)电流处于回路之外，则电流

23、处于回路之外，则 0d LlB ddd 21 LLLlBlBlB(4)(4)同一电流与回路有同一电流与回路有 N 次套和次套和，则，则INlBL d 0 L1I2I3I(5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时电流方向与回路绕行方向成右手关系时 I 取正取正，例：如图例：如图 L1I2I3I )2(d120 IIlBL 反之取负反之取负。2.2.讨论讨论并非回路上各点并非回路上各点的的 0d LlB0 B(2)(2)并非磁力的功并非磁力的功；lBd(3)(3)该定理适用于稳恒电流的磁场该定理适用于稳恒电流的磁场。3.3.安培环路定理的意义安培环路定理的意义：稳恒磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。稳恒

24、磁场由稳恒电流激发，是涡旋场。电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心。L1I2I (1)(1)定理中的定理中的 指环路上各点的磁感应强度，是空指环路上各点的磁感应强度，是空 间所有电流共同产生的。间所有电流共同产生的。B1.1.无限长均匀载流圆柱体的磁场无限长均匀载流圆柱体的磁场过过 P 点选如图积分回路点选如图积分回路 L 如图，有如图，有IRP（1 1）圆柱体外）圆柱体外Rr Lr 2 0 rI 外外B d d d LLLlBlBlB 2 0 IrB 1 13.8 3.8 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布 安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强安培环路定理是普

25、遍成立的，但用其求磁感应强度度 B 却要求磁场分布具有对称性，这样才能把却要求磁场分布具有对称性，这样才能把 B 从从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。,22 rRIIii 选如图积分回路，有选如图积分回路，有IRLr（2 2）圆柱体内）圆柱体内,Rr rBlBlBlBLLL 2 d d d 220 2 RIrrB B)(2 20 RrRrI )(2 0 RrrI orBr1 Rr 结论结论：无限长均匀载流圆柱体的磁场无限长均匀载流圆柱体的磁场：2 2 0 rRI 内内BI2.2.长直载流螺线管内的磁场长直载流螺线管内的磁场abcdLPd,

26、LNn 单位长度的匝数单位长度的匝数：讲义讲义 P.82 P.82 例例 1 13.3 3.3 中式（中式（1 13.333.33）的另一解法）的另一解法 L每匝通电流每匝通电流：I ，dL 且且 d2cosd 0d2cos d d dacdbcabLlBllBlBlB 分析分析:线圈密绕且足够长线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的距轴线同样远处各点的 相同。过相同。过 点选矩形回路点选矩形回路PBabcda如图。如图。根据安培环路定理根据安培环路定理：,abB ,IabnIi 载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：0

27、 InB 内内 d d abLlBlB 0 nIabBab 0 InB 0 外外BabcdLPd L结论结论：3.3.环形载流螺线管内的磁场环形载流螺线管内的磁场 选积分回路如图选积分回路如图：讲义讲义 P.90 P.90 例例 1 13.73.7,dR ,2RNn 单位长度的匝数单位长度的匝数：R dBrLr根据安培环路定理得根据安培环路定理得：2 0 rINB 2 0 0 InRINB 当当 时时，dR ,rR 得得：d d LLlBlB 0 In 内内B R dBrL 2 rB 0 IN xyldPxdxo练习七练习七 计算题计算题2 2 )-(d )-(ddxldxxldIB+2=+2

28、=00（1 1）dldxldxBBl ln2)-(2d d 000(B)dIddldlIB2=1+12=00)ln(则则1=+12xxld)ln(lim ,)(0 x由由时时当当1 13.9 3.9 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场 安培环路定理安培环路定理:1.1.问题的提出问题的提出 d0 d S0=2SlBL)(tD矛盾矛盾？！？！产生矛盾的要害产生矛盾的要害：传导电流在电容器内中断了传导电流在电容器内中断了。但电容器中有但电容器中有随时间变化的电场随时间变化的电场：)(tDD 2S)(tII 1SL d 0 iiLIlB sjd1s0 IldBL 0 随时间变化的磁场激发时

29、变电场;无限长均匀载流圆柱体的磁场（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：(高斯)无限长均匀载流圆柱体的磁场二、磁感应线分析:线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的 相同。安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度 B 却要求磁场分布具有对称性，这样才能把 B 从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性。(高斯)电源的电动势=在电源内部，非静电力移动单位正电荷所做的功。五、理解电动势的概念,了解欧姆定律的微分形式.求圆心O 点的磁场 。已知无限长直电流的磁场：到 P 点矢径的夹角。5 毕奥萨伐尔定律随时间变化的电场等效于一种电流随时间变化的电场等效于一种电流 位移电流位移

30、电流(displacement current)，可在周围激发磁场可在周围激发磁场。2.2.麦克斯韦假设麦克斯韦假设变化的电场和磁场相联系变化的电场和磁场相联系!3.3.位移电流位移电流 位位I以平行板电容器为例以平行板电容器为例 D=,t 时刻电容器极板上的时刻电容器极板上的电荷量电荷量 q=StqI 传传t)Ds(t)S(I 传传则则 SDSDd由传导电流定义由传导电流定义 SSDDDStDSDttItIDSdd 位位传传定义定义当电场均匀时当电场均匀时位移电流密度位移电流密度 tDj 位位tE =两式结果相等两式结果相等SjIlBSLd d =100传传传传SjIlBSLd d =200

31、位位位位4.4.全电流全电流(total current)位位传传全全III d StDIS 5.5.安培环路定理的推广安培环路定理的推广 全全IlB0=d L)d t (SSDI+=0矛盾得到解决矛盾得到解决。一般情形下，一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称电流与位移电流，其和称全电流。全电流。6.6.位移电流的性质位移电流的性质 (1)(1)并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通并非电荷定向运动产生，其本质是电位移通量对时间的变化率，即指随时间变化的电场。量对时间的变化率，即指随时间变化的电场。位位I(2)(2)低频时，低频时，不产

32、生焦尔热不产生焦尔热(无热效应无热效应)。位位I(3)(3)的磁效应与的磁效应与 的等效，即：随时间变化的的等效，即：随时间变化的电场在其周围激发磁场电场在其周围激发磁场 。位位I 传传I 麦克斯韦的位移电流、全电流和全电流定律都是麦克斯韦的位移电流、全电流和全电流定律都是理论假设在先，实验检验在后。麦克斯韦在电磁理理论假设在先，实验检验在后。麦克斯韦在电磁理论方面的杰出贡献在于：他完整而深刻地揭示出，论方面的杰出贡献在于：他完整而深刻地揭示出，变化的磁场可以激发电场、变化的电场又能激发磁变化的磁场可以激发电场、变化的电场又能激发磁场。场。这一客观规律，使人们认识到这一客观规律，使人们认识到电

33、场与磁场间互电场与磁场间互相依存、互相转化的关系相依存、互相转化的关系,认识到认识到电磁场的统一性。电磁场的统一性。电荷电荷 电流电流 电场电场 磁场磁场 运动运动 激激发发激激发发变化变化 变化变化 随时间变化的磁场激发时变电场随时间变化的磁场激发时变电场;随时间变化的电场激发时变磁场随时间变化的电场激发时变磁场;在空间形成在空间形成电磁场电磁场，以电磁波的形式传播，以电磁波的形式传播。小结小结 IROx yBdlIdr P BdxBd x rBdBd Bdx PIxyzoR x组成的平面组成的平面rlId PrlId大小：大小：通过垂直于该点正电荷运动方向通过垂直于该点正电荷运动方向 的单

34、位面积的电流。的单位面积的电流。SIjd d方向：方向：该点正电荷定向运动的方向。该点正电荷定向运动的方向。三、电流密度和电流强度的关系三、电流密度和电流强度的关系 cosd ddSjSjI=2.2.通过任一面积通过任一面积 S 的电流强度的电流强度 SSjIdSdI1.1.通过面元通过面元 的电流的电流Sdj电流电流 I是通过某一面积的电流密度是通过某一面积的电流密度 的通量。的通量。j四、电流的连续性方程四、电流的连续性方程 在电流场内作一任意闭合面在电流场内作一任意闭合面 S ，则有则有 dd-d inttqSj=通过闭合面流出的电量通过闭合面流出的电量=闭合面内电荷的减少量闭合面内电荷

35、的减少量直螺线管电流的磁感线直螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线环形螺线管电流的磁感线建立坐标系 Oxy 如图：一般情形下，通过空间某截面的电流应包括传导电流与位移电流，其和称全电流。在电流场内作一任意闭合面 S ，若有过 P 点选如图积分回路 L 如图，有产生矛盾的要害：的单位面积的电流。dt 时间内通过dS面的所有速度的载流子数载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场：（线）安培环路定理的意义：5 毕奥萨伐尔定律安培环路定理的意义：(3)该定理适用于稳恒电流的磁场。三、电流密度和电流强度的关系求圆心O 点的磁场 。以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。实验中实验中,4匝直径匝直径5cm

36、的铌线圈连续等待的铌线圈连续等待151天天,自自动记录仪记录到了预期电流的跃变动记录仪记录到了预期电流的跃变故目前不能在实验中确认磁单极子存在故目前不能在实验中确认磁单极子存在 )coscos(4 210 aIB一段直电流的磁场公式一段直电流的磁场公式：其中其中：P 点点与直电流间的垂直距离与直电流间的垂直距离；起点起点电流元的方向与该电流元电流元的方向与该电流元 终点终点电流元的方向与该电流元电流元的方向与该电流元 1 2 a 结论结论：1 I B2.PalId到到 P 点矢径的夹角点矢径的夹角；到到 P 点矢径的夹角点矢径的夹角。I2.2.长直载流螺线管内的磁场长直载流螺线管内的磁场abc

37、dLPd,LNn 单位长度的匝数单位长度的匝数：讲义讲义 P.82 P.82 例例 1 13.3 3.3 中式（中式（1 13.333.33）的另一解法）的另一解法 L每匝通电流每匝通电流：I ，dL 且且 d2cosd 0d2cos d d dacdbcabLlBllBlBlB 分析分析:线圈密绕且足够长线圈密绕且足够长,磁场几乎全部约束在管内磁场几乎全部约束在管内,距轴线同样远处各点的距轴线同样远处各点的 相同。过相同。过 点选矩形回路点选矩形回路PBabcda如图。如图。xyldPxdxo练习七练习七 计算题计算题2 2 )-(d )-(ddxldxxldIB+2=+2=00（1 1）dldxldxBBl ln2)-(2d d 000(B)dIddldlIB2=1+12=00)ln(则则1=+12xxld)ln(lim ,)(0 x由由时时当当 SSDDDStDSDttItIDSdd 位位传传定义定义当电场均匀时当电场均匀时位移电流密度位移电流密度 tDj 位位tE =电荷电荷 电流电流 电场电场 磁场磁场 运动运动 激激发发激激发发变化变化 变化变化 随时间变化的磁场激发时变电场随时间变化的磁场激发时变电场;随时间变化的电场激发时变磁场随时间变化的电场激发时变磁场;在空间形成在空间形成电磁场电磁场，以电磁波的形式传播，以电磁波的形式传播。小结小结