2020年江西省中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是（ ） A6 B6 C6 或 6 D无法确定 2 （3 分） 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 4 （3 分）某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示从图上看出，下列结论正确 的

2、是（ ） A26 月份股票的月增长率逐渐减少 B26 月份股票持续下跌 第 2 页（共 27 页） C这七个月中，6 月的股票跌到最低 D这七个月中，股票有涨有跌 5 （3 分）如图，已知一次函数 yax+b 与反比例函数 y= 图象交于 M、N 两点，则不等式 ax+b 解集为（ ） Ax2 或1x0 B1x0 C1x0 或 0x2 Dx2 6 （3 分）如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PEBC 于点 E，PF CD 于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论： FPD 是等腰直角三角形； APEF； ADPD； PFEBAP 其中，所有正确的结论是（ ）

3、 A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数 法表示为 8 （3 分）中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题： “直田积八百六 第 3 页（共 27 页） 十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平 方步，只知道它的长与宽共 60 步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多 步 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（29，0） ，直线 y

4、kx2k+3 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 10 （3 分）如图，已知 A（1 2，y1） ，B（2，y2）为反比例函数 y= 1 图象上的两点，动点 P （x， 0） 在x轴正半轴上运动， 当线段AP与线段BP之差达到最大时， 点P的坐标是 11 （3 分）如图，在 65 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶 点在图中相应的格点上，则 sinBAC 的值为 12 （3 分）如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别 为 1.0， 1.21， 1.44， 正放置的四个正方形的面积为 S1、 S2、 S3、 S4，

5、则 S1+S2+S3+S4 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （3 分）计算题 （1）计算：(1)2019 (3 )0+ ( 1 3) 2 （2）计算：x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y 第 4 页（共 27 页） （3）用乘法公式计算：1992199201 14 （3 分）如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿 AC 剪开，得到ABC 和ACD （1）将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转，使BAC，得到图 2 所示的 ABC，过点 C作 CEAC，交 DC 的延长线于点 E，试判断四边形 ACEC的形 状，并说明理由； （2）若将图 1 中的

6、ABC 绕点 A 顺时针旋转，使 B，A，D 在同一条直线上，得到图 3 所示的ABC， 连接 CC， 过点 A 作 AFCC于点 F， 延长 AF 至点 G， 使 FGAF， 连接 CG，CG，试判断四边形 ACGC的形状，并说明理由 15 （6 分）解不等式组 3 + 6 5( 1) 5 2 43 3 1 并求出它的所有整数解的和 16 （6 分）某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择： 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地） 校团委决定通过抽 签方式确定其中两个地方 抽签规则：将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面，把 4 张纸牌

7、背面朝上，洗匀 后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张，记下地名 （1）下列说法中，正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是1 4； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 （2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 17 （6 分）尺规作图： 第 5 页（共 27 页） 已知：线段 AB，BC，ABC90，求作：矩形 ABCD 下面是小敏设计的尺规作图过程： 做法：以点 C

8、 为圆心，AB 长为半径画弧； 以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧； 两弧在 BC 上方交于点 D 连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求 根据小敏设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：AB ，CB ， 四边形 ABCD 为平行四边形（ ） 又ABC90 平行四边形 ABCD 为矩形（ ） （填推理依据） 18 （6 分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲 减小传送带与地面的夹角使其由 45改为 30，已知原传送带 AB 长为 4 米 （1）求新传送带 AC 的长度； （结果保留根号） （2

9、） 如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道， 试判断距离B 点5米的货物DEFG 是否需要挪走， 并说明理由 （结果精确到 0.1 米参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45） 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部 分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 第 6 页（共 27 页） 组别 正确数字 x 人数 A 0x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m E 32x40 n

10、根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m ，n ； （2）请补全直方图 （3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 （4）若我校共有 1200 名学生参加此次“汉语听写”比赛，据此估算，此次参加比赛听 写正确数字不低于 24 个的学生人数为 人 20 （8 分）某商场计划销售甲、乙两种产品共 200 件，每销售 1 件甲产品可获得利润 0.4 万元，每销售 1 件乙产品可获得利润 0.5 万元设该商场销售了甲产品 x（件） ，销售甲、 乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每件甲产品成本为 0.6 万元，每件乙产品成本为 0.8

11、 万元，受商场资金影响，该 商场能提供的进货资金至多为 150 万元 求出该商场销售甲、 乙两种产品各为多少件时， 能获得最大利润 21 （8 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； 第 7 页（共 27 页） （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 2

12、2 （9 分）如图，AB 是O 的直径，ACAB，BC 交O 于点 D，点 E 在劣弧 BD 上，DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G （1）求证：AEDCAD； （2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF 的长 23 （9 分）在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 yx2+（k5）x（k+4）的 图象交 x 轴于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x1+x2+x1x21 （1）求二次函数的解析式； （2） 将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位， 设平移后

13、的图象与 y 轴的交点为 C， 顶点为 P，求POC 的面积 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，CDE 是等边三角形，点 D 在边 AB 上 第 8 页（共 27 页） （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DEEB； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EB 数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG5CG，BH3求 CG 的长

14、第 9 页（共 27 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是（ ） A6 B6 C6 或 6 D无法确定 【解答】解：如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是6 或 6 故选：C 2 （3 分） 运用图腾解释神话、 民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象 下列图腾中， 不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意； B、是轴

15、对称图形，故不合题意； C、不是轴对称图形，故符合题意； D、是轴对称图形，故不合题意 故选：C 3 （3 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 第 10 页（共 27 页） 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B 4 （3 分）某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示从图上看出，下列结论正确 的是（ ） A26 月份股票的月增长率逐渐减少 B26 月份股票持续下跌 C这七个月中，6 月的股票跌到最低 D这七个月中，股票有涨有跌 【解答】解：由折线统计图可知 26 月份股票月增长率

16、逐渐减少，7 月份股票的月增长 率开始回升， 这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以 A 正确，B、C、 D 均错误； 故选：A 5 （3 分）如图，已知一次函数 yax+b 与反比例函数 y= 图象交于 M、N 两点，则不等式 ax+b 解集为（ ） Ax2 或1x0 B1x0 第 11 页（共 27 页） C1x0 或 0x2 Dx2 【解答】解：由图可知，x2 或1x0 时，ax+b 故选：A 6 （3 分）如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PEBC 于点 E，PF CD 于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论： FPD 是等

17、腰直角三角形； APEF； ADPD； PFEBAP 其中，所有正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：如图， P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点， PAPC，C90， 过点 P 作 PEBC 于点 E，PFCD， PECDFPPFCC90， 四边形 PECF 是矩形， PCEF， PAEF，故正确， BD 是正方形 ABCD 的对角线， 第 12 页（共 27 页） ABDBDCDBC45， PFCC90， PFBC， DPF45， DFP90， FPD 是等腰直角三角形，故正确， 在PAB 和PCB 中， = = = ， PABPCB（SAS） ， BAPBCP， 在

18、矩形 PECF 中，PFEFPCBCP， PFEBAP故正确， 点 P 是正方形对角线 BD 上任意一点， AD 不一定等于 PD， 只有BAP22.5时，ADPD，故错误， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数 法表示为 4.4109 【解答】解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 8 （3 分）中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法中有这样一道题： “直田积八百六 十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？

19、”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平 方步，只知道它的长与宽共 60 步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多 12 步 【解答】解：设长为 x 步，则宽为（60x）步， 依题意，得：x（60x）864， 解得：x136，x224， x60x， x30， 第 13 页（共 27 页） x36， x（60x）36（6036）12 故答案为：12 9 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（29，0） ，直线 ykx2k+3 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为 8 【解答】解：对于直线 ykx2k+3k（x2）+3，当 x2 时，y3，

20、故直线 ykx2k+3 恒经过点（2，3） ，记为点 D 过点 D 作 DHx 轴于点 H， 则有 OH2，DH3，OD= 2 = 13 点 A（29，0） ， OA= 29， OBOA= 29 由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 OD 垂直的弦最短，如图所示， 因此运用垂径定理及勾股定理可得： BC 的最小值为 2BD22 2=248 故答案为：8 10 （3 分）如图，已知 A（1 2，y1） ，B（2，y2）为反比例函数 y= 1 图象上的两点，动点 P （x， 0） 在 x 轴正半轴上运动， 当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时， 点 P 的坐标是 （5 2， 0） 第 14 页

21、（共 27 页） 【解答】解：把 A（1 2，y1） ，B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y12，y2= 1 2， A（1 2，2） ，B（2， 1 2） 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPBAB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 yax+b（a0） 把 A、B 的坐标代入得： 2 = 1 2 + 1 2 = 2 + ， 解得： = 1 = 5 2 ， 直线 AB 的解析式是 yx+ 5 2， 当 y0 时，x= 5 2，即 P（ 5 2，0） ； 故答案为：

22、（5 2，0） 11 （3 分）如图，在 65 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶 点在图中相应的格点上，则 sinBAC 的值为 817 85 【解答】解：连接 BC，过 B 作 BDAC， 第 15 页（共 27 页） 根据勾股定理得：AB= 12+ 42= 17，AC= 42+ 325， SABC43 1 2 14 1 2 3 4 =6， BD= 26 5 = 12 5 ， 则 sinCAB= = 817 85 故答案为：817 85 12 （3 分）如图，在直线 l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别 为1.0， 1.21， 1.44，

23、正放置的四个正方形的面积为S1、 S2、 S3、 S4， 则S1+S2+S3+S4 2.44 【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S21，S2+S31.21，S3+S41.44， S1+S2+S3+S42.44 故填：2.44 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （3 分）计算题 （1）计算：(1)2019 (3 )0+ ( 1 3) 2 （2）计算：x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y （3）用乘法公式计算：1992199201 【解答】解： （1）原式11+97； （2）原式（x3y2x2yx2y+x3y2）3x2y （2x3y22x2y

24、）3x2y = 2 3xy 2 3； （3）原式（2001）2（2001）（200+1） 第 16 页（共 27 页） 2002400+12002+1 400+2 398 14 （3 分）如图 1，将矩形纸片 ABCD 沿 AC 剪开，得到ABC 和ACD （1）将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转，使BAC，得到图 2 所示的 ABC，过点 C作 CEAC，交 DC 的延长线于点 E，试判断四边形 ACEC的形 状，并说明理由； （2）若将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转，使 B，A，D 在同一条直线上，得到图 3 所示的ABC， 连接 CC， 过点 A 作 AFCC于点 F，

25、 延长 AF 至点 G， 使 FGAF， 连接 CG，CG，试判断四边形 ACGC的形状，并说明理由 【解答】解： （1）四边形 ACEC是菱形，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ABCD， BACACD， 由旋转的性质得：BACCAC，ACAC， CACACD， ACDE， CEAC， 四边形 ACEC是平行四边形， ACAC， 四边形 ACEC是菱形； （2）四边形 ACGC是正方形，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，即BAC+DAC90， 第 17 页（共 27 页） 由旋转的性质得：ACAC，BACBAC， BAC+DAC90， CAC90， AFCC， AF=

26、 1 2CCCFCF， FGAF， AFCFCFFG， 四边形 ACGC是平行四边形， ACAC，CAC90， 四边形 ACGC是正方形 15 （6 分）解不等式组 3 + 6 5( 1) 5 2 43 3 1 并求出它的所有整数解的和 【解答】解：解不等式 3x+65（x1） ，得：x5.5， 解不等式5 2 43 3 1，得：x3， 则不等式组的解集为3x5.5， 所以不等式组所有整数解的和为21+0+1+2+3+4+512 16 （6 分）某校团委准备暑假组织一次“研学之旅“活动，现有四个“研学“地方可选择： 井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地） 校团委决定通过抽

27、 签方式确定其中两个地方 抽签规则：将四个地方分别写在 4 张完全相同的纸牌正面，把 4 张纸牌背面朝上，洗匀 后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中 随机抽取第二张，记下地名 （1）下列说法中，正确的序号是 第一次“抽中井冈山”的概率是1 4； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件 （2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地 方是红色旅游胜地”的概率 第 18 页（共 27 页） 【解答】解： （1）第一次“抽中井

28、冈山”的概率是1 4，正确； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论正确； “抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误 故答案为：； （2）记井冈山、龙虎山、庐山、瑞金分别为 A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知， 共有12种等可能结果， 其中抽中的是两个地方是红色旅游胜地的结果有2种， 所以抽中的是两个地方是红色旅游胜地的概率为

29、2 12 = 1 6 17 （6 分）尺规作图： 已知：线段 AB，BC，ABC90，求作：矩形 ABCD 下面是小敏设计的尺规作图过程： 做法：以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧； 以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧； 两弧在 BC 上方交于点 D 连接 AD，CD，四边形 ABCD 即为所求 根据小敏设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：AB CD ，CB AD ， 四边形 ABCD 为平行四边形（ 两组对边相等的四边形是平行四边形 ） 又ABC90 平行四边形 ABCD 为矩形（ 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ） （填

30、推理依据） 第 19 页（共 27 页） 【解答】解： （1）如图 1，四边形 ABCD 为所作； （2）证明：ABCD，CBAD， 四边形 ABCD 为平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形） 又ABC90 平行四边形 ABCD 为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故答案为：CD，BD，两组对边相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边 形是矩形 18 （6 分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲 减小传送带与地面的夹角使其由 45改为 30，已知原传送带 AB 长为 4 米 （1）求新传送带 AC 的长度； （结果保留根号） （2）

31、如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道， 试判断距离B 点5米的货物DEFG 是否需要挪走， 并说明理由 （结果精确到 0.1 米参考数据： 2 1.41， 3 1.73， 6 2.45） 【解答】解： （1）如图， 在 RtABM 中，AMABsin4522 在 RtACM 中， 第 20 页（共 27 页） ACM30， AC2AM42 即新传送带 AC 的长度约为 42米； （2）结论：货物 DEFG 不用挪走 解：在 RtABM 中，BMABcos4522 在 RtACM 中，CM= 3AM26 CBCMBM26 22 2.08 DCDBCB52.082.922， 货物 DEF

32、G 不应挪走 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字 39 个，比赛结束后随机抽查部 分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 组别 正确数字 x 人数 A 0x8 10 B 8x16 15 C 16x24 25 D 24x32 m 第 21 页（共 27 页） E 32x40 n 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m 30 ，n 20 ； （2）请补全直方图 （3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 （4）若我校共有 1200 名学生参

33、加此次“汉语听写”比赛，据此估算，此次参加比赛听 写正确数字不低于 24 个的学生人数为 600 人 【解答】解： （1）本次调查的学生有：1515%100（人） ， m10030%30，n1001015253020， 故答案为：30，20； （2）由（1）知，D 组 30 人，E 组 20 人， 补全的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：360 25 100 =90， 故答案为：90； （4）1200 30+20 100 =600（人） ， 答：此次参加比赛听写正确数字不低于 24 个的学生人数为 600 人 20 （8 分）某商场计划销售甲、乙两种产

34、品共 200 件，每销售 1 件甲产品可获得利润 0.4 万元，每销售 1 件乙产品可获得利润 0.5 万元设该商场销售了甲产品 x（件） ，销售甲、 乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每件甲产品成本为 0.6 万元，每件乙产品成本为 0.8 万元，受商场资金影响，该 商场能提供的进货资金至多为 150 万元 求出该商场销售甲、 乙两种产品各为多少件时， 第 22 页（共 27 页） 能获得最大利润 【解答】解： （1）设该商场销售了甲产品 x（件） ，则销售乙产品为（200x）件， 由题意得，y0.4x+（200x）0.51000.1x；

35、 （2）设该商场购进甲产品 a 件，则购进乙产品为（200a）件， 由题意得，0.6a+（200a）0.8150， 解得：a50， 则利润 y1000.1x，当 xa50 时， y 的最大值为 1000.15095， 故能获得最大利润为 95 21 （8 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 （ 2 3，

36、0）或（ 5 3，0） 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 y= 得， kxy133； （2）从图象看，x0， 当不等式3 4x+b 时，x1； （3）将点 A 的坐标代入 y2= 3 4x+b 得，3= 3 4 +b，解得：b= 9 4， 第 23 页（共 27 页） y2= 3 4x+ 9 4，令 y20，则 x3，即点 C（3，0） ， y1x+4，令 y10，则 x4，即点 B（4，0） ，则 BC7， AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则点 P 把 BC 分成 1：2 两部分， 即 PB= 1 3BC 或 2 3BC，即 BP= 7 3或 14 3 ， 设点 P 的横

37、坐标为 x，则 4x= 7 3或 14 3 ， 解得：x= 5 3或 2 3 故点 P 的坐标为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） ； 故答案为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，ACAB，BC 交O 于点 D，点 E 在劣弧 BD 上，DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F，连接 AE 交 BD 于点 G （1）求证：AEDCAD； （2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证：ED2EGEA； （3）在（2）的条件下，若 BOBF，DE2，求 EF

38、 的长 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90， ACAB， CAB90， ABDCAD， = ， AEDABD， 第 24 页（共 27 页） AEDCAD； （2）证明：点 E 是劣弧 BD 的中点， = ， EDBDAE， DEGAED， EDGEAD， = ， ED2EGEA； （3）解：连接 OE， 点 E 是劣弧 BD 的中点， DAEEAB， OAOE， OAEAEO， AEODAE， OEAD， = ， BOBFOA，DE2， 2 1 = 2 ， EF4 23 （9 分）在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 yx2+（k5）x（k+4）的 图象交 x

39、轴于点 A（x1，0） 、B（x2，0） ，且 x1+x2+x1x21 （1）求二次函数的解析式； 第 25 页（共 27 页） （2） 将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位， 设平移后的图象与 y 轴的交点为 C， 顶点为 P，求POC 的面积 【解答】解： （1）二次函数 yx2+（k5）x（k+4）的图象交 x 轴于点 A（x1，0） 、 B（x2，0） ，且 x1+x2+x1x21， （k5）+（k+4）1， 解得，k1， yx24x5， 即二次函数的解析式是 yx24x5； （2）由（1）知 yx24x5（x2）29， 则 y（x2）29 的图象沿 x 轴向右平移 2 个

40、单位后的解析式为 y（x4）29， y（x4）29 的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P， 当 x0 时，y7，当 x4 时，y9， 点 C 的坐标为（0，7） ，点 P 的坐标为（4，9） ， OC7，点 P 到 OC 的距离是 4， POC 的面积是：74 2 =14 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，CDE 是等边三角形，点 D 在边 AB 上 （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DEEB； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED

41、和 EB 数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG5CG，BH3求 CG 的长 【解答】 （1）证明：CDE 是等边三角形， CED60， EDB60B30， 第 26 页（共 27 页） EDBB， DEEB； （2）解：EDEB， 理由如下：取 AB 的中点 O，连接 CO、EO， ACB90，ABC30， A60，OCOA， ACO 为等边三角形， CACO， CDE 是等边三角形， ACDOCE， 在ACD 和OCE 中， = = = ， ACDOCE， COEA60， BOE60， 在COE 和BOE 中， = = = ， COEBOE， ECEB， EDEB； （3）取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE， COEA60， BOE60， COEBOE， ECEB， EDEB， EHAB， 第 27 页（共 27 页） DHBH3， GEAB， G180A120， 在CEG 和DCO 中， = = = ， CEGDCO， CGOD， 设 CGa，则 AG5a，ODa， ACOC4a， OCOB， 4aa+3+3， 解得，a2， 即 CG2