2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （x+2）2x2+4 C （1）01 D （ab3）2ab6 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.2410

2、9 B4.724109 C4.724105 D472.4105 4 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A一个三角形中至少有一个角不小于 60 B直角三角形只有一条高 C三角形的中线不可能在三角形外部 D三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 5 （3 分）把不等式组 + 1 3 2 6 4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确 的为（ ） A B C D 6 （3 分）某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进 行了调查，统计结果如下表： 则这 20 个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 3 4 4 7

3、1 1 A4 和 7 B40 和 7 C39 和 40 D39.1 和 39 第 2 页（共 25 页） 7 （3 分）若式子2 + (2 )0有意义，则一次函数 y（k2）x+2k 的图象可能是 （ ） A B C D 8 （3 分）某公司年前缴税 20 万元，今年缴税 24.2 万元若该公司这两年的年均增长率相 同，设这个增长率为 x，则列方程（ ） A20（1+x）324.2 B20（1x）224.2 C20+20（1+x）224.2 D20（1+x）224.2 9 （3 分）有下列说法： 平行四边形具有四边形的所以性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等 平行四边形的两条对

4、角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点 作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示） ”这一推论，他 从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，下列说法不一 定成立的是（ ） ASABCSADC BS矩形NFGDS矩形EFMB 第 3 页（共 25 页） CSANFS矩形NFGD DSAEFSANF 11 （3 分）如图，点 C，D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB4，点 E，F 分 别是线

5、段 CD，AB 上的动点，设 AFx，AE2FE2y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图 象是（ ） A B C D 12 （3 分）如图，一段抛物线 yx2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶 点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂 直于 y 轴的直线 l（x 轴除外）与新图象交于点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，与线段 D1D2 交于点 P3（x3，y3） ，tx1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ） A0t2 或 10t12 B0t2 或 10t12 C0t2 或 6t8 D0t2 或

6、 6t8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）如果 1x2，化简|x1|+|x2| 第 4 页（共 25 页） 14 （3 分）把多项式 a4a2分解因式的结果是 15 （3 分）如图，两个反比例函数 y= 2 和 y= 1 在第一象限的图象如图所示，当 P 在 y= 2 的 图象上，PCx 轴于点 C，交 y= 1 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y= 1 的图象于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 16（3 分） 已知在同一坐标系中， 抛物线 y1ax2的开口向上， 且它的开口比抛物线 y23x2+2 的开

7、口小，请你写出一个满足条件的 a 值： 17 （3 分）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽， 则这个纸帽的高是 cm 18 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、 F，CE2，连接 CF，以下结论：ABFCBF；点 E 到 AB 的距离是 23；tan DCF= 33 7 ；ABF 的面积为12 5 3其中一定成立的是 （把所有正确结论 的序号都填在横线上） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分） （3.14）0+（1 2） 1|8 3| 20 （6 分

8、）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y） （xy）2y，其中 x= 1 2，y2 第 5 页（共 25 页） 21 （6 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘 制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求 a 的值； （2） 用列举法求以下事件的概率： 从上网时间在610 小时的 5名学生中随机选取 2 人， 其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时 22 （6 分）已知，ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是 BC 上一点，连接 AE （1）如图 1，当 AE 平分BAC 时，EHAB 于 H，EHB 的周长为 10m，求 A

9、B 的长； （2） 如图 2， 延长 BC 至 D， 使 DCBC， 将线段 AE 绕点 A 顺时针旋转 90得线段 AF， 连接 DF，过点 B 作 BGBC，交 FC 的延长线于点 G，求证：BGBE 23 （6 分）为构建“魅力雨花，和谐雨花，人文雨花” ，规划在圭塘河上修建一座观光人行 桥（如图 1） ，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同 的拱形，观光人行桥的正规图如图 2 所示，已知桥面上三组拱桥都为相同的抛物线 = 1 16 ( )2+ 的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）为 16 米，三条抛物 线依次与桥面 AB 相较于点 A，C，D，B 第

10、6 页（共 25 页） （1）求桥长 AB； （2）已知一组桥拱的造价为 a 万元，桥面每米的平均造价为 b 万元若一组桥拱的造价 为整个桥面造价的1 4，这座观光桥的总造价为 504 万元，求 a，b 的值 24 （8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA4，OC3，分别以 OC、OA 所在的直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，连接 OB，反比例函数 y= （x0）的图象经过线段 OB 的中点 D，并与矩形的两边交于点 E 和点 F，直线 l：ykx+b 经过点 E 和点 F （1）求反比例函数的解析式； （2）连接 OE、OF，求OEF 的面积； （3）在第一象限内，请直接写出关

11、于 x 的不等式 kx+b 的解集： （4）如图，将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转一定角度，使得点 B 的对应点 H 恰好落在 x 轴的正半轴上，连接 BH，作 OMBH，点 N 为线段 OM 上的一个动点，求 HN+ 5 5 ON 的最小值 25 （10 分）利用函数图象解方程：5x3x+2 26 （18 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，点 B 在第一象限，抛物线 y= 1 2 2 +4x+6 经过 A、B 两点 第 7 页（共 25 页） （1）直接写出点 A、B、C 的坐标； （2）将线段 CB 沿着过点 C

12、 的直线 l 对折，点 B 恰好落在矩形的对角线 AC 上，求直线 l 的解析式 （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使点 P 与直线 l 的对称点恰好落在 y 轴上，若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 25 页） 2020 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图是

13、轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个， 故选：B 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （x+2）2x2+4 C （1）01 D （ab3）2ab6 【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故错误； B、 （x+2）2x2+4x+4，故错误； C、 （1）01，正确； D、 （ab3）2a2b6，故错误； 故选：C 3 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房

14、达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 4 （3 分）下列说法中错误的是（ ） A一个三角形中至少有一个角不小于 60 B直角三角形只有一条高 第 9 页（共 25 页） C三角形的中线不可能在三角形外部 D三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 【解答】解：A、三角形的内角和等于 180， 一个三角形中至少有一个角不少于 60，故本选项正确； B、直角三角形有三条高，故本选项错误； C、三角形的中线一定在三角

15、形的内部，故本选项正确； D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确 故选：B 5 （3 分）把不等式组 + 1 3 2 6 4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确 的为（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 x+13，得：x2， 解不等式2x64，得：x1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：B 6 （3 分）某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进 行了调查，统计结果如下表： 则这 20 个数据的中位数和众数分别为（ ） 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 3 4 4 7 1 1 A4 和 7 B4

16、0 和 7 C39 和 40 D39.1 和 39 【解答】解：观察图表可知：有 7 人的鞋号为 40，人数最多，即众数是 40； 中位数是第 10、11 人的平均数，即 39； 故选：C 7 （3 分）若式子2 + (2 )0有意义，则一次函数 y（k2）x+2k 的图象可能是 （ ） 第 10 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：式子2 + (2 )0有意义， 2k0，且 k2， 解得 k2， k20，2k0， 一次函数 y（k2）x+2k 的图象过一、二、四象限 故选：C 8 （3 分）某公司年前缴税 20 万元，今年缴税 24.2 万元若该公司这两年的年均增长率相 同，设这

17、个增长率为 x，则列方程（ ） A20（1+x）324.2 B20（1x）224.2 C20+20（1+x）224.2 D20（1+x）224.2 【解答】解：设这个增长率为 x， 由题意得，20（1+x）224.2 故选：D 9 （3 分）有下列说法： 平行四边形具有四边形的所以性质 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四 边形是中心对称图形；平行四边形的对边相等；平行四边形的两条对

18、角线把平行四边形 分成 4 个面积相等的小三角形 第 11 页（共 25 页） 所以均正确 故选：D 10 （3 分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点 作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示） ”这一推论，他 从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，下列说法不一 定成立的是（ ） ASABCSADC BS矩形NFGDS矩形EFMB CSANFS矩形NFGD DSAEFSANF 【解答】解：ADEGBC，MNABCD 四边形 AEFN 是平行四边形，四边形 FMCG 是平行四边形 SAEFSAFN，SFMCSCGF，

19、SABCSACD， S矩形BEFMS矩形NFGD， 选项 A、B、D 是正确的， 当 AN2ND 时，SANFS矩形NFGD，所以此式子不一定成立， 故选：C 11 （3 分）如图，点 C，D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB4，点 E，F 分 别是线段 CD，AB 上的动点，设 AFx，AE2FE2y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图 象是（ ） 第 12 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：如右图所示，延长 CE 交 AB 于 G设 AFx，AE2FE2y； AEG 和FEG 都是直角三角形 由勾股定理得：AE2AG2+GE2，FE2FG2+EG2， AE2F

20、E2AG2FG2，即 y22（2x）2x2+4x， 这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为 x2，与 x 轴的两个交点坐标 分别是（0，0） ， （4，0） ，顶点为（2，4） ，自变量 0x4 所以 C 选项中的函数图象与之对应 故选：C 12 （3 分）如图，一段抛物线 yx2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，顶 点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C1与 C2组成一个新的图象，垂 直于 y 轴的直线 l（x 轴除外）与新图象交于点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，与线段 D1D2 交于点 P3（x3，y3） ，

21、tx1+x2+x3，则 t 的取值范围是（ ） 第 13 页（共 25 页） A0t2 或 10t12 B0t2 或 10t12 C0t2 或 6t8 D0t2 或 6t8 【解答】解：yx2+4（2x2）为 C1，与 x 轴交于 A0，A1两点，则点 A0、A1的 坐标分别为： （2，0） 、 （2，0） ，点的 D1（0，4） ， 则下方图象与 x 轴另外一个交点坐标为： （6，0） ，而点 D2（4，4） ， 将点 D1、 D2的坐标代入一次函数表达式： ykx+b 并解得： 直线 D1D2的函数表达式为： y2x+4， 当直线 l 在 x 轴的上方时， 当直线 l 过点 D1时，x1+

22、x20，x30，则 t0， 当直线 l 在轴上时，x32，则 t2， 故 0t2； 当直线 l 在 x 轴的下方时， 当直线 l 过点 D2时，x1x2x34，则 t12， 当直线 l 在轴上时，x12，x26，x32，则 t10， 故 10t12； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）如果 1x2，化简|x1|+|x2| 1 【解答】解：1x2， x10，x20， |x1|+|x2|x1+2x1 故答案为：1 14 （3 分）把多项式 a4a2分解因式的结果是 a2（a+1） （a1） 【解答】解：原式a2（

23、a21）a2（a+1） （a1） ， 故答案为：a2（a+1） （a1） 第 14 页（共 25 页） 15 （3 分）如图，两个反比例函数 y= 2 和 y= 1 在第一象限的图象如图所示，当 P 在 y= 2 的 图象上，PCx 轴于点 C，交 y= 1 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y= 1 的图象于点 B，则四边形 PAOB 的面积为 1 【解答】解：由于 P 点在 y= 2 上，则 SPCOD2，A、B 两点在 y= 1 上， 则 SDBOSACO= 1 2 1= 1 2 S四边形PAOBSPCODSDBOSACO2 1 2 1 2 =1 四边形 PAOB 的面积为 1 故

24、答案为：1 16（3 分） 已知在同一坐标系中， 抛物线 y1ax2的开口向上， 且它的开口比抛物线 y23x2+2 的开口小，请你写出一个满足条件的 a 值： 4 【解答】解：抛物线 y1ax2的开口向上， a0， 又它的开口比抛物线 y23x2+2 的开口小， |a|3， a3， 取 a4 即符合题意， 故答案为：4（答案不唯一） 17 （3 分）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽， 则这个纸帽的高是 42 cm 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长= 1206 180 =4， 圆锥的底面圆的周长为

25、 4， 圆锥的底面圆的半径为 2， 这个纸帽的高= 62 22=42（cm） 故答案为 42 18 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB6，DAB60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、 F，CE2，连接 CF，以下结论：ABFCBF；点 E 到 AB 的距离是 23；tan DCF= 33 7 ；ABF 的面积为12 5 3其中一定成立的是 （把所有正确 结论的序号都填在横线上） 【解答】解：菱形 ABCD， ABBC6， DAB60， ABADDB，ABDDBC60， 在ABF 与CBF 中， = = = ， ABFCBF（SAS） ， 正确； 过点 E 作 EGAB，过点 F 作

26、 MHCD，MHAB，如图： CE2，BC6，ABC120， 第 16 页（共 25 页） BE624， EGAB， EG= 23， 点 E 到 AB 的距离是 23， 故正确； BE4，EC2， SBFE：SFEC4：22：1， SABF：SFBE3：2， ABF 的面积为= 3 5 = 3 5 1 2 6 23 = 183 5 ， 故错误； = 1 2 6 33 = 93， = = 93 183 5 = 273 5 ， = 1 2 6 = 273 5 ， FM= 93 5 ， DM= 3 = 93 5 3 = 9 5， CMDCDM6 9 5 = 21 5 ， tanDCF= = 93 5

27、 21 5 = 33 7 ， 故正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分） （3.14）0+（1 2） 1|8 3| 【解答】解： （3.14）0+（1 2） 1|8 3| 1+23+22 22 20 （6 分）先化简，再求值：（x+2y）2（x+y） （xy）2y，其中 x= 1 2，y2 第 17 页（共 25 页） 【解答】解：原式（x2+4xy+4y2x2+y2）2y （5y2+4xy）2y = 5 2y+2x， 当 x= 1 2，y2 时， 原式154 21 （6 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间

28、的调查，由调查结果绘 制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求 a 的值； （2） 用列举法求以下事件的概率： 从上网时间在610 小时的 5名学生中随机选取 2 人， 其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时 【解答】解： （1）依题意 a506253214， a 的值为 14； （2）根据图中数据可以知道上网时间在 68 小时的人数有 3 人，上网时间在 810 小时有 2 人， 画树状图得： 从上网时间在 610 小时的 5 名学生中随机选取 2 人共有 20 种可能， 其中至少有 1 人的上网时间在 810 小时有 14 种可能， 第 18 页（共 25 页） P（

29、至少有 1 人的上网时间在 810 小时）1420= 7 10 22 （6 分）已知，ABC 中，ACB90，ACBC，点 E 是 BC 上一点，连接 AE （1）如图 1，当 AE 平分BAC 时，EHAB 于 H，EHB 的周长为 10m，求 AB 的长； （2） 如图 2， 延长 BC 至 D， 使 DCBC， 将线段 AE 绕点 A 顺时针旋转 90得线段 AF， 连接 DF，过点 B 作 BGBC，交 FC 的延长线于点 G，求证：BGBE 【解答】解： （1）ACB90，ACBC， B45， AE 平分BAC 时，EHAB 于 H， CEEHBH， 在 RtACE 与 RtAHE

30、中， = = ， RtACE 与 RtAHE（HL） ， AHAC， AHBC， EHB 的周长为 10m， ABAH+BHBC+BH10m； （2）如图所示，连接 AD， 线段 AE 绕点 A 顺时针旋转 90得线段 AF，则 AEAF，EAF90， ACBD，DCBC， ADAB，ABEADC45， BAD90EAF， BAEDAF， ABEADF（SAS） ， 第 19 页（共 25 页） DFBE，ADFABE45， FDC90， BGBC， CBGCDF90， 又BCDC，BCGDCF， BCGDCF（ASA） ， DFBG， BGBE 23 （6 分）为构建“魅力雨花，和谐雨花，人

31、文雨花” ，规划在圭塘河上修建一座观光人行 桥（如图 1） ，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同 的拱形，观光人行桥的正规图如图 2 所示，已知桥面上三组拱桥都为相同的抛物线 = 1 16 ( )2+ 的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面的距离）为 16 米，三条抛物 线依次与桥面 AB 相较于点 A，C，D，B （1）求桥长 AB； （2）已知一组桥拱的造价为 a 万元，桥面每米的平均造价为 b 万元若一组桥拱的造价 为整个桥面造价的1 4，这座观光桥的总造价为 504 万元，求 a，b 的值 【解答】解： （1）如图 2，以线段 AC 的中垂线为 y 轴，AB

32、为 x 轴，建立平面直角坐标 系， 第 20 页（共 25 页） 则抛物线 AC 的顶点坐标为（0，16） ， 则 y= 1 16 2 +16， 当 y0 时，x116，x216， 点 A 的坐标为（16，0） ，点 C 的坐标为（16，0） ， AC16（16）16+1632， AB3AC96， 即桥长 AB 为 96 米； （2）由题意可得， = 96 1 4 3 + 96 = 504 ， 解得， = 72 = 3 ， 答：a 的值是 72，b 的值是 3 24 （8 分）如图，在矩形 OABC 中，OA4，OC3，分别以 OC、OA 所在的直线为 x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，连

33、接 OB，反比例函数 y= （x0）的图象经过线段 OB 的中点 D，并与矩形的两边交于点 E 和点 F，直线 l：ykx+b 经过点 E 和点 F （1）求反比例函数的解析式； （2）连接 OE、OF，求OEF 的面积； （3） 在第一象限内， 请直接写出关于 x 的不等式 kx+b 的解集： 0x 3 4或 x3 （4）如图，将线段 OB 绕点 O 顺时针旋转一定角度，使得点 B 的对应点 H 恰好落在 x 轴的正半轴上，连接 BH，作 OMBH，点 N 为线段 OM 上的一个动点，求 HN+ 5 5 ON 的最小值 第 21 页（共 25 页） 【解答】解： （1）在矩形 ABCO 中，

34、OABC4，OCAB3， B（3，4） ， ODDB， D（3 2，2） ， y= 经过 D（ 3 2，2） ， k3， 反比例函数的解析式为 y= 3 （2）如图中，连接 OE，OF 由题意 E（3 4，4） ，F（3，1） ， SOEFS矩形ABCOSAOESOCFSEFB12 1 2 4 3 4 1 2 31 1 2 3（3 3 4） = 45 8 （3）观察图象可知：在第一象限内，关于 x 的不等式 kx+b 的解集为：0x 3 4或 x 3 故答案为：0x 3 4或 x3 （4）如图中，作 NJBD 于 JHKBD 于 K 第 22 页（共 25 页） 由题意 OBOH5， CHOH

35、OC532， BH= 2+ 2= 42+ 22=25， sinCBH= = 5 5 ， OMBH， OMHBCH90， MOH+OHM90，CBH+CHB90， MOHCBH， OBOH，OMBH， MOBMOHCBH， sinJOD= 5 5 ， NJONsinNOD= 5 5 ON， NH+ 5 5 ONNH+NJ， 根据垂线段最短可知，当 J，N，H 共线，且与 HK 重合时，HN+ 5 5 ON 的值最小，最小 值HK 的长， OBOH，BCOH，HKOB， HKBC4， HN+ 5 5 ON 是最小值为 4 25 （10 分）利用函数图象解方程：5x3x+2 第 23 页（共 25

36、页） 【解答】解：如图，直线 y5x3 与直线 yx+2 的交点坐标为（5 4， 13 4 ） ， 所以方程 5x3x+2 的解为 x= 5 4 26 （18 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，点 B 在第一象限，抛物线 y= 1 2 2 +4x+6 经过 A、B 两点 （1）直接写出点 A、B、C 的坐标； （2）将线段 CB 沿着过点 C 的直线 l 对折，点 B 恰好落在矩形的对角线 AC 上，求直线 l 的解析式 （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使点 P 与直线 l 的对称点恰好落在 y 轴上，

37、若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）y= 1 2x 2+4x+6， 当 x0 时，y6， A（0，6） 又 y= 1 2x 2+4x+6= 1 2（x4） 2+14， 该抛物线的对称轴是 x4， 点 A、B 关于直线 x4 对称， 第 24 页（共 25 页） B（8，6） ， C（8，0） （2）如右图所示， 由已知可得，DEBE，CDCB， A（0，6） ，B（8，6） ，点 C（8，0） ， BC6，OC8， AC10，CD6， AD4， 设 AEa， EB8a， DE8a， 42+（8a）2a2， 解得，a5， 点 E 的坐标为（5，6） 设过点 C（8

38、，0） ，点 E（5，6）的直线 l 的解析式为 ykx+b， 则5 + = 6 8 + = 0，得 = 2 = 16 ， 即直线 l 的解析式为：y2x+16 （3）如图 1，由（2）知，直线 l 的解析式为 y2x+16， 作出点 O 关于直线 l 的对称点 E（64 5 ，32 5 ） ， 直线 l 与 y 轴的交点为 F（0，16） ， OFEF，直线 EF 的解析式为 y= 3 4x+16， 点 P 在抛物线 y= 1 2 2+4x+6上， 联立得，x= 1941 4 ， P（19+41 4 ，199341 16 ）或（1941 4 ，199+341 16 ） 第 25 页（共 25 页）