2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）设7的小数部分为 b，那么（4+b）b 的值是（ ） A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 2 （3 分）分式 2 3有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 3 （3 分）下列计结果为 a10的是（ ） Aa6+a4 Ba11a C （a5）2 Da20a2 4 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，

2、命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 5 （3 分）设（2a+3b）2（2a3b）2+A，则 A（ ） A6ab B12ab C0 D24ab 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位， 得到点的坐标为（ ） A （5，7） B （1，1） C （1，1） D （5，1） 7 （3 分）现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、 四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走 的两个小正方体的编号是（ ） A B C D 8 （3 分）在学校演讲比赛中

3、，10 名选手的成绩统计图如图所示，则这 10 名选手成绩的众 数是（ ） 第 2 页（共 23 页） A95 B90 C85 D80 9 （3 分）如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点 P，从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H设OPH 的内心为 I，当点 P 在弧 AB 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为（ ） A2 B 2 2 C 2 4 D 10 （3 分）如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3） ，P 是坐标轴上的一点，若 以 O、A、P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共

4、有（ ） A4 个 B6 个 C8 个 D3 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：9+（6）的结果为 12 （3 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记 数法表示为 13 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 14 （3 分）如图，ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BE 交对角线 AC 于点 F，若 AF2， 则对角线 AC 长为 第 3 页（共

5、23 页） 15（3 分） 若直线 y （m24m+1） x+ （2m+1） 与直线 y2x+3 平行 则 m 的值为 16 （3 分）如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AB8cm，ACE 的周长比 AEB 的周长多 2cm，则 AC cm 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解方程： （1）44（x3）2（9x） （2）2+1 3 51 6 = 1 18如图，在ABC 中，ACB45，过点 A 作 ADBC 于点 D，点 E 为 AD 上一点， 且 EDBD （1）求证：ABDCED； （2）若 CE 为ACD 的角平分线，求BAC 的度数 19 为了解本校九

6、年级学生期末数学考试情况， 小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末 数学成绩为样本，分为 A（10090 分） 、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（590 分） 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： 第 4 页（共 23 页） （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 20如图，由正比例函数 yx 沿 y 轴的正方向平移 4 个单位而成的一次函数 yx+b 的 图

7、象与反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点 （1）求一次函数 yx+b 和反比例函数的解析式； （2）求ABO 的面积 21如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 EO 的切线 BF 与弦 AC 的 延长线相交于点 F，且 AC10，tanBDC= 3 4 （1）求O 的半径长； （2）求线段 CF 长 22进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售 一种防尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/包时，每周可售 第 5 页（共 23 页） 出 200 包，每涨价 1 元，就少售出

8、 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且 商场每周完成不少于 150 包的销售任务 （1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的 函数关系式，并直接写出售价 x 的范围； （3） 当售价 x （元/包） 定为多少元时， 商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w （元） 最大？最大利润是多少？ 23问题发现： （1）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABkAC（k1） ，D 是 AB 上一点，DE BC，则 BD，EC 的数量关系为 类比探究 （2）如图 2，将AED

9、绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90） ，连接 CE， BD，请问（1）中 BD，EC 的数量关系还成立吗？说明理由 拓展延伸： （3）如图 3，在（2）的条件下，将AED 绕点 A 继续旋转，旋转角为 a（a90） 直 线 BD， CE 交于 F 点， 若 AC1， AB= 3， 则当ACE15时， BFCF 的值为 24如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0） ，以 OA 为半径作半圆，点 C 是第一象限 内圆周上一动点，连结 AC、BC，并延长 BC 至点 D，使 CDBC，过点 D 作 x 轴垂线， 分别交 x 轴、直线 AC 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 OF （1

10、）当BAC30时，求ABC 的面积； （2）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （3）在点 C 运动过程中，是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存 在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）设7的小数部分为 b，那么（4+b）b 的值是（ ） A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 【解

11、答】解：7的小数部分为 b， b= 7 2， 把 b= 7 2 代入式子（4+b）b 中， 原式（4+b）b（4+7 2）（7 2）3 故选：C 2 （3 分）分式 2 3有意义的条件是（ ） Ax0 By0 Cx3 Dx3 【解答】解：根据分式有意义的条件，得 x30 解得 x3 故选：C 3 （3 分）下列计结果为 a10的是（ ） Aa6+a4 Ba11a C （a5）2 Da20a2 【解答】解：Aa6与 a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba11与a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C （a5）2a10，符合题意； Da20a2a18，故本选项不合题意

12、故选：C 4 （3 分）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是 180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上 【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的 第 8 页（共 23 页） 距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意； C、三角形的内角和是 180，是必然事件，故本选项符合题意； D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）设（2a+3

13、b）2（2a3b）2+A，则 A（ ） A6ab B12ab C0 D24ab 【解答】解：（2a+3b）2（2a3b）2+42a3b（2a3b）2+24ab， （2a+3b）2 （2a3b）2+A， A24ab 故选：D 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位， 得到点的坐标为（ ） A （5，7） B （1，1） C （1，1） D （5，1） 【解答】解：由题意可知：平移后点的横坐标为 231；纵坐标为 341， 平移后点的坐标为（1，1） 故选：B 7 （3 分）现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、 四个

14、小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走 的两个小正方体的编号是（ ） A B C D 【解答】解：要使三视图不变，可拿走两个正方体， 故选：A 8 （3 分）在学校演讲比赛中，10 名选手的成绩统计图如图所示，则这 10 名选手成绩的众 数是（ ） 第 9 页（共 23 页） A95 B90 C85 D80 【解答】解：根据折线统计图可得： 90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是 90； 故选：B 9 （3 分）如图，半径为 2cm，圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上有一运动的点 P，从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H设OP

15、H 的内心为 I，当点 P 在弧 AB 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为（ ） A2 B 2 2 C 2 4 D 【解答】解：如图，连 OI，PI，AI， OPH 的内心为 I， IOPIOA，IPOIPH， PIO180IPOIOP180 1 2（HOP+OPH） ， 而 PHOA，即PHO90， PIO180 1 2（HOP+OPH）180 1 2（18090）135， 又OPOA，OI 公共， 而IOPIOA， OPIOAI， AIOPIO135， 所以点 I 在以 OA 为弦，并且所对的圆周角为 135的一段劣弧上； 第 10 页（共 23 页） 过 A、I、O

16、 三点作O，如图，连 OA，OO， 在优弧 AO 取点 P，连 PA，PO， AIO135， APO18013545， AOO90，而 OA2cm， OO= 2 2 OA= 2 2 2= 2， 弧 OA 的长= 902 180 = 2 2 （cm） ， 所以内心 I 所经过的路径长为 2 2 cm 故选：B 10 （3 分）如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知 A（4，3） ，P 是坐标轴上的一点，若 以 O、A、P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A4 个 B6 个 C8 个 D3 个 【解答】解：如图所示， 第 11 页（共 23 页） 满足条件的点 P 有

17、 8 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：9+（6）的结果为 3 【解答】解：9+（6）3 故答案为：3 12 （3 分）根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记 数法表示为 4.4109 【解答】解：44000000004.4109 故答案为：4.4109 13 （3 分）不透明袋子中装有 7 个球，其中有 3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 3 7 【解答】解：袋子中共有 7 个球，其中红

18、球有 3 个， 从袋子中随机取出 1 个球，它是红球的概率是3 7， 故答案为：3 7 14 （3 分）如图，ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BE 交对角线 AC 于点 F，若 AF2， 则对角线 AC 长为 6 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC， 第 12 页（共 23 页） ADBC， AEFCBF E 是 A 的中点， AE= 1 2AD= 1 2BC， = = 1 2 AF2， CF4 ACAF+CF6 故答案是：6 15 （3 分） 若直线 y （m24m+1） x+ （2m+1） 与直线 y2x+3 平行 则 m 的值为 3 【解答】解：直线 y（m

19、24m+1）x+（2m+1）与直线 y2x+3 平行 m24m+12，且 2m+13， 解得 m3， 故答案为 3 16 （3 分）如图，已知 AE 是ABC 的边 BC 上的中线，若 AB8cm，ACE 的周长比 AEB 的周长多 2cm，则 AC 10 cm 【解答】解：AE 是ABC 的边 BC 上的中线， CEBE， 又AEAE，ACE 的周长比AEB 的周长多 2cm， ACAB2cm， 即 AC82cm， AC10cm， 第 13 页（共 23 页） 故答案为：10； 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解方程： （1）44（x3）2（9x） （2）2+1 3 51 6

20、 = 1 【解答】解： （1）44x+12182x， 4x+2x18412， 2x2， x1 （2）2（2x+1）（5x1）6， 4x+25x+16， 4x5x621 x3， x3 18如图，在ABC 中，ACB45，过点 A 作 ADBC 于点 D，点 E 为 AD 上一点， 且 EDBD （1）求证：ABDCED； （2）若 CE 为ACD 的角平分线，求BAC 的度数 【解答】 （1）证明：ADBC，ACB45， ADBCDE90，ADC 是等腰直角三角形， ADCD，CADACD45， 在ABD 与CED 中， = = = ， ABDCED（SAS） ； 第 14 页（共 23 页）

21、（2）解：CE 为ACD 的角平分线， ECD= 1 2ACD22.5， 由（1）得：ABDCED， BADECD22.5， BACBAD+CAD22.5+4567.5 19 为了解本校九年级学生期末数学考试情况， 小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末 数学成绩为样本，分为 A（10090 分） 、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（590 分） 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估

22、 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 【解答】解： （1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人） ； （2）B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图： （3）根据题意得：5+11 40 1200480（人） ， 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人 第 15 页（共 23 页） 20如图，由正比例函数 yx 沿 y 轴的正方向平移 4 个单位而成的一次函数 yx+b 的 图象与反比例函数 y= （k0）在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点 （1）求一次函数 yx+b 和反比例函数的解析式； （2）求ABO 的面积

23、【解答】解： （1）正比例函数 yx 沿 y 轴的正方向平移 4 个单位得到一次函数 y x+b， 一次函数的解析式为 yx+4 点 A（1，n）在直线 yx+4 上， n3， A（1，3） 点 A（1，3）在反比例函数 y= （k0）的图象上， k133， 反比例函数的解析式为 y= 3 （2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组， = + 4 = 3 ，解得：1 = 1 1= 3， 2= 3 2= 1， B（3，1） 设直线 yx+4 与 x 轴的交点为 M，与 y 轴的交点为 N， M（4，0） ，N（0，4） ， SAOBSMONSAONSBOM= 1 2 44 1 2 41 1 2

24、 414 第 16 页（共 23 页） 21如图，已知O 的直径 AB 与弦 CD 互相垂直，垂足为点 EO 的切线 BF 与弦 AC 的 延长线相交于点 F，且 AC10，tanBDC= 3 4 （1）求O 的半径长； （2）求线段 CF 长 【解答】解： （1）如图，连接 BC， AB 为直径， ACB90， ABDC， tanA= 3 4， 在 RtACB 中，tanA= = 3 4， 设 BC3x，AC4x， AB5x， 而 4x10， x= 5 2， AB5x= 25 2 ， O 的半径长为25 4 ； （2）BF 为切线， ABBF， 第 17 页（共 23 页） 在 RtABF

25、中，tanA= = 3 4， BF= 3 4 25 2 = 75 8 ， AF= 2+ 2= 125 8 ， CFAFAC= 125 8 10= 45 8 22进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气商场根据市民健康需要，代理销售 一种防尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/包时，每周可售 出 200 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且 商场每周完成不少于 150 包的销售任务 （1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价

26、 x（元/包）之间的 函数关系式，并直接写出售价 x 的范围； （3） 当售价 x （元/包） 定为多少元时， 商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w （元） 最大？最大利润是多少？ 【解答】解： （1）由题意可得， y200（x30）55x+350 即周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式是：y5x+350； （2）由题意可得， w（x20）（5x+350）5x2+450x7000（30x40） ， 即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数关系 式是：w5x2+450x7000（30x40） ； （3） w5x2+450x7000 的二

27、次项系数50， 顶点的横坐标为： x= 450 2(5) =45， 30x40 当 x45 时，w 随 x 的增大而增大， 第 18 页（共 23 页） x40 时，w 取得最大值，w5402+4504070003000， 即当售价 x（元/包）定为 40 元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最 大，最大利润是 3000 元 23问题发现： （1）如图 1，在 RtABC 中，A90，ABkAC（k1） ，D 是 AB 上一点，DE BC，则 BD，EC 的数量关系为 BDkEC 类比探究 （2）如图 2，将AED 绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为 a（0a90） ，连接 CE

28、， BD，请问（1）中 BD，EC 的数量关系还成立吗？说明理由 拓展延伸： （3）如图 3，在（2）的条件下，将AED 绕点 A 继续旋转，旋转角为 a（a90） 直 线 BD，CE 交于 F 点，若 AC1，AB= 3，则当ACE15时，BFCF 的值为 1 或 2 【解答】解：问题发现： （1）DEBC， = ， = ABkAC， BDkEC， 故答案为：BDkEC； 类比探究： （2）成立， 理由如下：连接 BD 第 19 页（共 23 页） 由旋转的性质可知，BADCAE = ， ABDACE， = =k， 故 BDkEC； 拓展延伸： （3）BFCF 的值为 2 或 1； 由旋转的

29、性质可知BADCAE = ， ABDACE ACE15ABD ABC+ACB90 FBC+FCB90 BFC90 BAC90，AC1，AB= 3， tanABC= 3 3 ， ABC30 ACB60 分两种情况分析： 如图 2， 第 20 页（共 23 页） 在 RtBAC 中，ABC30，AC1， BC2AC2， 在 RtBFC 中，CBF30+1545，BC2 BFCF= 2 BFCF（2）22 如图 3， 设 CFa，在 BF 上取点 G，使BCG15 BCF60+1575，CBFABCABD301515， CFB90 GCF60 CGBG2a，GF= 3a CF2+BF2BC2 a2+

30、（2a+3a 222， 解得 a223， BFCF（2+3）aa（2+3） a21， 即：BFCF1 或 2 故答案为：1 或 2 24如图，在平面直角坐标系中，点 A（5，0） ，以 OA 为半径作半圆，点 C 是第一象限 第 21 页（共 23 页） 内圆周上一动点，连结 AC、BC，并延长 BC 至点 D，使 CDBC，过点 D 作 x 轴垂线， 分别交 x 轴、直线 AC 于点 E、F，点 E 为垂足，连结 OF （1）当BAC30时，求ABC 的面积； （2）当 DE8 时，求线段 EF 的长； （3）在点 C 运动过程中，是否存在以点 E、O、F 为顶点的三角形与ABC 相似？若存

31、 在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）AB 是O 的直径， ACB90， 在 RTABC 中，AB10，BAC30， BC= 1 2AB5， AC= 2 2=53， SABC= 1 2ACBC= 1 2 53 5= 253 2 （2）连接 AD， ACB90，CDBC， ADAB10， DEAB， AE= 2 2= 102 82=6， BEABAE4， DE2BE， DFCDBEDFCAFE， AFEDBE， AEFDEB90， AEFDEB， 第 22 页（共 23 页） = =2， EF= 1 2AE= 1 2 6 =3； （3）连接 EC，设 E（x，0）

32、 ， 当 的度数为 60时，点 E 恰好与原点 O 重合； 0 的度数60时，点 E 在 O、B 之间，EOFBACD，必须令EOF EBD，此时有EOFEBD， = ， EC 是 RTBDE 斜边的中线， CECB， CENEBD， EOFCEB， OFCE， = = 2 = 2 ，即 5 5+ = 2 5， 解得 x= 15517 4 ，因为 x0， x15+517 4 ， 60 的度数90时，点 E 在 O 点的左侧， 若EOFB，则 OFBD， OF= 1 2BC= 1 4BD， = = 1 4，即 5 = 1 4，解得 x= 5 3， 若EOFBAC，则 x= 5 2， 综上，点 E 的坐标为（15+517 4 ，0） 、 （ 5 3，0） 、 （ 5 2，0） 第 23 页（共 23 页）