2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A2 与 3 B（+3）与+（3） C4 与4 D5 与1 5 2 （3 分）若代数式;1 ;2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx1 且 x2 Cxl 且 x2 Dx1 3 （3 分）以下说法中正确的是（ ） A在同一年出生的 367 人中至少有两个人的生日相同 B一个游戏的中奖率是 1%，买 100 张奖券，一定会中奖

2、C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件 D “实数 a0，则 2a0”是随机事件 4 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 5 （3 分）如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm） （ ） A24cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 6 （3 分） 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深 远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元， 多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元， 则所列方程组

3、正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A8 + 3 = 7 4 = B8 + 3 = 7 4 = C8 3 = 7 + 4 = D8 3 = 7 + 4 = 7 （3 分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥 匙不能打开这两把锁 任意取出一把钥匙去开任意一把锁， 一次打开锁的概率是 （ ） A1 2 B1 3 C2 9 D1 6 8 （3 分）若点 A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数 y= 6 的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 9 （3 分）如

4、图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经 过的路径长为（ ） A3 B 3 2 C23 3 D 3 3 10 （3 分）有一列数 a1，a2，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数 的倒数的差，若 a12，则 a2019等于（ ） A2019 B2 C1 D1 2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：25的结果是 12 （3 分）一组数据 30，18，24，2

5、6，33，28 的中位数是 13 （3 分）已知:2 = 1 2，则代数式 4:8 3 2:4的值为 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是三角形的高，垂足为 D、E，若CAD 20，则BCE 第 3 页（共 25 页） 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值列表如下： x 3 2 1 0 y 0 3 4 3 则关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的解是 16 （3 分）已知三角形的三条中位线的长分别为 5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是 cm 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分

6、） 17 （8 分）化简：（a+2b） （a2b）（a+4b）2（4b） 18 （8 分）如图，ADEF，1+2180 （1）求证：DGAB； （2）若 DG 是ADC 的角平分线，ADB120，求B 的度数 19 （8 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为 了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调 查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ 第 4 页（共 25 页） （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 ； （4）若该校有

7、600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能 喝到自己喜欢的牛奶， 则该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B 口味的牛奶共约多少盒？ 20 （8 分）已知ABC，过点 C 作直线 l，AMl 于点 M，BNl 于点 N，AMCN （1）如图，若 MNAM+BN，请判断ABC 的形状，并说明理由 （2）直线 MN 绕点 C 旋转过程中，若已知条件不变，线段 MN、AM、BN 应具备怎样的 数量关系时， 才能保证ABC 在 （1） 问中的形状不发生变化？请画出图形， 并说明理由 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC1，以边 AC 上一点 O

8、为圆心，OA 为半径的O 经过点 B （1）求O 的半径； （2）点 P 为劣弧 AB 中点，作 PQAC，垂足为 Q，求 OQ 的长； （3）在（2）的条件下，连接 PC，求 tanPCA 的值 22 （10 分）某年五月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市 C、D 决定 调运物资支援 A、B 两市灾区已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨， 现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市，A 市需要的物资比 B 市需要的物资少 100 吨已 知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的 费用分别为

9、每吨 15 元和 30 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨 （1）A、B 两市各需救灾物资多少吨？ （2）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取 第 5 页（共 25 页） 值范围； （3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0） ，其余路线运费不变若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围 23 （10 分）在ABC 中，CACB，ACB（0180） 点 P 是平面内不与 A， C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋

10、转 得到线段 DP，连接 AD， CP点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点 （1）问题发现 如图 1，当 60时， 的值是 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度 数是 （2）类比探究 如图 2， 当 120时， 请写出的 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 如图 3，当 90时，若点 E 是 CB 的中点，点 P 在直线 ME 上，请直接写出点 B，P， D 在同一条直线上时 的值 24 （12 分）如图 1，已知：抛物线 ya（x+1） （x3）交 x 轴于 A，C 两点，交 y 轴于点 B，且 OB2

11、CO （1）求二次函数解析式； （2）在二次函数图象（如图 2）位于 x 轴上方部分有两个动点 M、N，且点 N 在点 M 的 左侧，过 M、N 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 G、H 两点，当四边形 MNHG 为矩形时，求该 矩形周长的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使得ABP 为直角三角形？若存在，请直接写出点 第 6 页（共 25 页） P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30

12、分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列各对数中，互为相反数的是（ ） A2 与 3 B（+3）与+（3） C4 与4 D5 与1 5 【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 错误； B、都是3，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 正确； D、互为倒数，故 D 错误； 故选：C 2 （3 分）若代数式;1 ;2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx1 且 x2 Cxl 且 x2 Dx1 【解答】解：代数式;1 ;2 有意义， x10，且 x20， 解得：x1 且 x2 故选：B 3 （3 分）以下说法中正确的是（ ） A在同

13、一年出生的 367 人中至少有两个人的生日相同 B一个游戏的中奖率是 1%，买 100 张奖券，一定会中奖 C一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件 D “实数 a0，则 2a0”是随机事件 【解答】解：A、因为如果二月不是闰月，1 年 365 天，如果二月闰月就是一年 366 天， 故在 367 人中至少有两个人的生日相同是正确的，故本选项说法正确； B、 一次摸奖活动的中奖率是 1%， 那么摸 100 次不一定会中一次奖， 故本选项说法错误； C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是随机事件，故本选项说法错误； D、实数 a0，则 2a0”是必然事件，故本选项说法错误；

14、故选：A 第 8 页（共 25 页） 4 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故不合题意 B、不是轴对称图形，是中心对称图形故不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形故符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故不合题意 故选：C 5 （3 分）如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm） （ ） A24cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个 几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母

15、线长为 6cm，底面半径为 824cm， 故侧面积rl6424cm2 故选：A 6 （3 分） 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深 远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元， 多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元， 则所列方程组正确的是（ ） A8 + 3 = 7 4 = B8 + 3 = 7 4 = C8 3 = 7 + 4 = D8 3 = 7 + 4 = 【解答】解：设有 x 人，物品价值 y 元，由题意得： 第 9 页（共 25 页） 8 3 = 7 +

16、4 = ， 故选：C 7 （3 分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥 匙不能打开这两把锁 任意取出一把钥匙去开任意一把锁， 一次打开锁的概率是 （ ） A1 2 B1 3 C2 9 D1 6 【解答】解：画树状图： （三把钥匙分别用 A、B、C 表示，两把不同的锁用 a、b 表示， 其中 A、B 分别能打开 a、b 这两把锁） 共有 6 种等可能的结果数，其中一次打开锁的结果数为 2， 所以任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率= 2 6 = 1 3 故选：B 8 （3 分）若点 A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数

17、y= 6 的图象上， 则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2 【解答】解：点 A（3，y1） ，B（2，y2） ，C（1，y3）都在反比例函数 y= 6 的图 象上， 3y16，2y26，1y36， y12，y23，y36， y3y1y2 故选：D 9 （3 分）如图，半径为 4 的O 中，CD 为直径，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点，点 E 为O 上一动点，CFAE 于点 F当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经 过的路径长为（ ） 第 10 页（共 25 页） A3 B 3 2 C23 3 D 3

18、3 【解答】解：连接 AC，AO， ABCD， G 为 AB 的中点，即 AGBG= 1 2AB， O 的半径为 4，弦 ABCD 且过半径 OD 的中点， OG2， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AG= 2 2=23， 又CGCO+GO4+26， 在 RtAGC 中，根据勾股定理得：AC= 2+ 2=43， CFAE， ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，CGAE，此时 F 与 G 重合；当 E 位于 D 时，CAAE，此时 F 与 A 重合， 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 ， 在 R

19、tACG 中，tanACG= = 3 3 ， ACG30， 所对圆心角的度数为 60， 直径 AC43， 的长为6023 180 = 23 3 ， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为23 3 故选：C 第 11 页（共 25 页） 10 （3 分）有一列数 a1，a2，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数 的倒数的差，若 a12，则 a2019等于（ ） A2019 B2 C1 D1 2 【解答】解：a12，a21 1 2 = 1 2，a3121，a41（1）2，结果是 2、 1 2、1 循环，2019 是 3 的整数倍 故选：C 二

20、填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：25的结果是 5 【解答】解：25 =5， 故答案为：5 12 （3 分）一组数据 30，18，24，26，33，28 的中位数是 27 【解答】解：数据 30，18，24，26，33，28 的中位数是26:28 2 = 27， 故答案为：27 13 （3 分）已知:2 = 1 2，则代数式 4:8 3 2:4的值为 1 【解答】解：:2 = 1 2， ab2（a+2b）2a+4b， 4:8 3 2:4 = 2(2+4) 2+4 3 23 1 故答案为：1 14 （3 分）如图，在

21、ABC 中，ABAC，AD、CE 是三角形的高，垂足为 D、E，若CAD 第 12 页（共 25 页） 20，则BCE 20 【解答】解：ABAC，AD 是三角形的高， BADCAD20，ABCACB， ABC= 18040 2 =70， CE 是三角形的高， CEB90， BCE20 故答案为：20 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值列表如下： x 3 2 1 0 y 0 3 4 3 则关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21 【解答】解：根据表格发现：抛物线经过点（2，3）和点（0，3） ， 所以抛物线的对称轴为 x

22、= 2+0 2 = 1， 设抛物线与 x 轴的另一交点为（x，0） ， 抛物线经过点（3，0） ， ;3: 2 = 1， 解得：x1， 抛物线与 x 轴的另一交点为（1，0） ， 关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21， 故答案为：x13，x21 16 （3 分）已知三角形的三条中位线的长分别为 5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是 42 cm 【解答】解：三角形的三条中位线的长分别是 5cm、6cm、10cm， 第 13 页（共 25 页） 三角形的三条边分别是 10cm、12cm、20cm 这个三角形的周长10+12+2042cm 故答案是：42 三解答题（

23、共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）化简：（a+2b） （a2b）（a+4b）2（4b） 【解答】解：原式（a24b2a28ab16b2）（4b） （20b28ab）（4b） 5b2a 18 （8 分）如图，ADEF，1+2180 （1）求证：DGAB； （2）若 DG 是ADC 的角平分线，ADB120，求B 的度数 【解答】解： （1）证明：ADEF， BAD+2180， 1+2180， 1BAD， DGAB； （2）ADB120， ADC180ADB18012060， DG 是ADC 的角平分线， = 1 2 = 30， DGAB， BGDC30 第

24、 14 页（共 25 页） 19 （8 分）某品牌牛奶供应商提供 A，B，C，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为 了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调 查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 根据统计图的信息解决下列问题： （1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图； （3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 144 ； （4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能 喝到自己喜欢的牛奶， 则该牛奶供应商送往该校的牛奶中， A， B 口味的牛奶共约多少盒？ 【解答】解： （1）本次调查的学生有 30

25、20%150 人； （2）C 类别人数为 150（30+45+15）60 人， 补全条形图如下： （3）扇形统计图中 C 对应的中心角度数是 360 60 150 =144 故答案为：144 第 15 页（共 25 页） （4）600（45:30 150 ）300（人） ， 答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约 300 盒 20 （8 分）已知ABC，过点 C 作直线 l，AMl 于点 M，BNl 于点 N，AMCN （1）如图，若 MNAM+BN，请判断ABC 的形状，并说明理由 （2）直线 MN 绕点 C 旋转过程中，若已知条件不变，线段 MN、AM、BN 应具备怎样的

26、 数量关系时， 才能保证ABC 在 （1） 问中的形状不发生变化？请画出图形， 并说明理由 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形 理由如下： MNAM+BN，MNMC+NC， AM+BNMC+NC AMCN MCBN AMl 于点 M，BNl 于点 N， AMCBNC90 AMCCNB ACBC，ACMCBN， CBN+BCN90 ACM+BCN90 ACB90 ABC 是等腰直角三角形 第 16 页（共 25 页） （2） 如图：当 MNAM+BN，或 MNBNAM，或 MNAMBN 时， ABC 是等腰直角三角形 理由如下： 同（1） ，当 MNAM+BN 时，可证明ABC 是等腰

27、直角三角形 当 MNBNAM 时，MNMCNC BNAMMCNCAMNC BNMC， 同（1）可证明AMCCNB ACBC，ACMCBN， CBN+BCN90 ACM+BCN90 ACB90 ABC 是等腰直角三角形 当 MNAMBN 时，MNCNCM AMBNCNCM， AMNC， BNCM， 同可证明ABC 是等腰直角三角形 答：当 MNAM+BN，或 MNBNAM，或 MNAMBN 时， ABC 是等腰直角三角形 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC1，以边 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径的O 经过点 B （1）求O 的半径； （2）点 P 为劣弧

28、AB 中点，作 PQAC，垂足为 Q，求 OQ 的长； （3）在（2）的条件下，连接 PC，求 tanPCA 的值 第 17 页（共 25 页） 【解答】解： （1）作 OHAB 于 H 在 RtACB 中，C90，A30，BC1， AB2BC2， OHAB， AHHB1， OAAHcos30= 23 3 （2）如图 2 中，连接 OP，PA设 OP 交 AB 于 H = ， OPAB， AHO90， OAH30， AOP60， OAOP， 第 18 页（共 25 页） AOP 是等边三角形， PQOA， OQQA= 1 2OA= 3 3 （3）连接 PC 在 RtABC 中，AC= 3BC=

29、 3， AQQO= 1 2AO= 3 3 QCACAQ= 3 3 3 = 23 3 ， AOP 是等边三角形，PQOA， PQ1， tanACP= = 1 23 3 = 3 2 22 （10 分）某年五月，我国南方某省 A、B 两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市 C、D 决定 调运物资支援 A、B 两市灾区已知 C 市有救灾物资 240 吨，D 市有救灾物资 260 吨， 现将这些救灾物资全部调往 A、B 两市，A 市需要的物资比 B 市需要的物资少 100 吨已 知从 C 市运往 A、B 两市的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 D 市运往往 A、B 两市的 费用分别为每吨 15 元和 3

30、0 元，设从 D 市运往 B 市的救灾物资为 x 吨 （1）A、B 两市各需救灾物资多少吨？ （2）设 C、D 两市的总运费为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取 值范围； （3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0） ，其余路线运费不变若 C、D 两市的总运费的最小值不小于 10320 元，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）设 A 市需救灾物资 a 吨， a+a+100260+240 解得，a200， 则 a+100300， 答：A 市需救灾物资 200 吨，B 市需救灾物资 300 吨； （2）由题意

31、可得， 第 19 页（共 25 页） w20200（260x）+25（300x）+15（260x）+30x10x+10200， 260x200 且 x260， 60x260， 即 w 与 x 的函数关系式为 w10x+10200（60x260） ； （3）经过抢修，从 D 市到 B 市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m 元（m0） ，其余路线运费不变， w10x+10200mx（10m）x+10200， 当 10m0，m0 时，即 0m10 时，则 w 随 x 的增大而增大， x60 时，w 有最小值，w 最小值是（10m）60+10200， （10m）60+102001032

32、0，解得 m8， 又0m10， 0m8； 当 10m0，即 m10 时无论如何调运，运费都一样 w1020010320，不合题意舍去； 当 10m0，即 m10 时，则 w 随 x 的增大而减小， x260 时，w 有最小值，此时最小值是（10m）260+10200， （10m）260+1020010320， 解得，m 124 13 ， 又m10， m 124 13 不合题意，舍去 综上所述，0m8， 即 m 的取值范围是 0m8 23 （10 分）在ABC 中，CACB，ACB（0180） 点 P 是平面内不与 A， C 重合的任意一点，连接 AP，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转 得到线

33、段 DP，连接 AD， CP点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AD 的中点 （1）问题发现 如图 1，当 60时， 的值是 1 2 ，直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数 是 60 （2）类比探究 第 20 页（共 25 页） 如图 2， 当 120时， 请写出的 值及直线 MN 与直线 PC 相交所成的较小角的度数， 并就图 2 的情形说明理由 （3）解决问题 如图 3，当 90时，若点 E 是 CB 的中点，点 P 在直线 ME 上，请直接写出点 B，P， D 在同一条直线上时 的值 【解答】解： （1）如图 1 中，连接 PC，BD，延长 BD 交 PC 于 K，交 AC

34、 于 G CACB，ACB60， ABC 是等边三角形， CABPAD60，ACAB， PACDAB， APAD， PACDAB（SAS） ， PCBD，ACPABD， ANND，AMBM， BD2MN， = 1 2 CGKBGA，GCKGBA， CKGBAG60， 第 21 页（共 25 页） BK 与 PC 的较小的夹角为 60， MNBK， MN 与 PC 较小的夹角为 60 故答案为1 2，60 （2）如图设 MN 交 AC 于 F，延长 MN 交 PC 于 E CACB，PAPD，APDACB120， PADCAB， = ， AMMB，ANND， = ， ACPAMN， ACPAMN

35、， = = 3 2 ， CFEAFM， FECFAM30 （3）设 MNa， = = 2 2 ， PC= 2a， ME 是ABC 的中位线，ACB90， ME 是线段 BC 的中垂线， PBPC= 2a， MN 是ADB 的中位线， 第 22 页（共 25 页） DB2MN2a， 如图 31 中，当点 P 在线段 BD 上时，PDDBPB（22）a， =22 如图 32 中，PDDB+PB（2+2）a， =2+2 24 （12 分）如图 1，已知：抛物线 ya（x+1） （x3）交 x 轴于 A，C 两点，交 y 轴于点 B，且 OB2CO （1）求二次函数解析式； （2）在二次函数图象（如图

36、 2）位于 x 轴上方部分有两个动点 M、N，且点 N 在点 M 的 左侧，过 M、N 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 G、H 两点，当四边形 MNHG 为矩形时，求该 矩形周长的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使得ABP 为直角三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 23 页（共 25 页） 【解答】解： （1）对于抛物线 ya（x+1） （x3） ， 令 y0，得到 a（x+1） （x3）0， 解得 x1 或 3， C（1，0） ，A（3，0） ， OC1， OB2OC2， B（0，2） ， 把 B（0，2）代入 ya（x+1） （x3）中得：23

37、a，a= 2 3 二次函数解析式为 = 2 3( + 1)( 3) = 2 3 2+ 4 3 + 2； （2）设点 M 的坐标为（m， 2 3 2+ 4 3 + 2） ， 则点 N 的坐标为（2m， 2 3 2+ 4 3 + 2） ， MNm2+m2m2，GM= 2 3 2+ 4 3 + 2 矩形 MNHG 的周长 C2MN+2GM 2（2m2）+2（ 2 3 2 + 4 3 + 2） = 4 3 2+ 20 3 = 4 3( 5 2) 2 + 25 3 当 = 5 2时，C 有最大值，最大值为 25 3 ； （3）A（3，0） ，B（0，2） ， OA3，OB2， 由对称得：抛物线的对称轴是

38、：x1， AE312， 设抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 E，当ABP 为直角三角形时，存在以下三种情况： 如图 1，当BAP90时，点 P 在 AB 的下方， 第 24 页（共 25 页） PAE+BAOBAO+ABO90， PAEABO， AOBAEP， ABOPAE， = ，即 2 3 = 2 ， PE3， P（1，3） ； 如图 2，当PBA90时，点 P 在 AB 的上方，过 P 作 PFy 轴于 F， 同理得：PFBBOA， = ，即 2 3 = 1 ， BF= 3 2， OF2+ 3 2 = 7 2， 第 25 页（共 25 页） P（1，7 2） ； 如图 3，以 AB 为直径作圆与对称轴交于 P1、P2，则AP1BAP2B90， 设 P1（1，y） ， AB222+3213， 由勾股定理得：AB2P1B2+P1A2， 12+（y2）2+（31）2+y213， 解得：y13， P（1，1+3）或（1，13） ， 综上所述，点 P 的坐标为（1，3）或（1，7 2）或（1，1+3）或（1，13）