2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）有理数|1|， 3 4， 4 5的大小关系是（ ） A 4 5 3 4 |1| B|1| 4 5 3 4 C|1| 3 4 4 5 D 3 4 4 5 |1| 2 （3 分）如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若145， 235，则3（ ） A65 B70 C75 D80 3 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D

2、 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Axyxy2xy B3 =3（x0） C （2x）32x3 D = （x0，y0） 5 （3 分） 为考察某种农作物的长势， 研究人员分别抽取了 7 株苗， 测得它们的高度 （单位： cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为 11cm，则中位数是（ ） A9 cm B10 cm C11 cm D12 cm 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，D、E 两点分别在边 AC、BC 上，BD 平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（ ） 第 2 页（共 22 页） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7 （3 分）

3、暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购 进该小说，第二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若 设书店第一次购进该科幻小说 x 套，由题意列方程正确的是（ ） A600 = 800 40 B 600 40 = 800 C600 = 800 +40 D 600 +40 = 800 8 （3 分）观察下列数字： 在上述数字宝塔中，第 4 层的第 2 个数是 17，请问第 19 层第 20 个数是（ ） A372 B376 C380 D384 9 （3 分）如图，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分

4、的 面积是（ ） A 1 12 2 B1 6 2 C1 4 2 D 1 24 2 10（3 分） 如图， 点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点， 过点 A 作 ABx 轴， 垂足为 B 点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ） 第 3 页（共 22 页） A4 B4 C8 D8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）因式分解：a39a 12 （3 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目” ，随机抽取了部分学生进 行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图

5、则由统计图可知，在扇形统计图 中， “乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点， 若 ADBC25，则四边形 EGFH 的周长是 14 （3 分）如图，若ABC 内接于半径为 6 的O，且A60，连接 OB、OC，则边 BC 的长为 第 4 页（共 22 页） 15（3 分） 在实数范围定义运算 “*” ： a*b2a+b， 则满足 x* （x6） 0 的实数 x 是 16 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB4，A120，点 M、N、P 分别为线段 AB、AD、 BD 上的任意一点，则 P

6、M+PN 的最小值为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （5 分）计算：245 + |1 3| ( 1 2) 1 60 + ( 2020)0 18 （6 分）计算： （1） +2 4 2+2 （2） 28+16 2 （x+2 44 2 ） 19 （7 分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山 脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯， 经测量，山高 AC308 米，步行道 BD336 米，DBC30，在 D 处测得山顶 A 的 仰角为 45，求电动扶梯 DA 的长 （结果保留

7、根 20 （6 分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它 们放在盒子里搅匀 （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3 的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为 y， 第 5 页（共 22 页） 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数 y= 2 图 象上的概率 21 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m10 的两实数根分别为 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1+x2+x1x2+50，求方程的两个根 22 （10 分）为倡导节能环保，降低能

8、源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司 研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件 40 元市场调查发现，该智能环保节能 灯每件售价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每 天的销售量不少于 1000 件，每件利润不低于 5 元 （1）求每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式并直接写出自变 量 x 的取值范围； （2）设该公司日销售利润为 P 元，求每天的最大销售利润是多少元？ （3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补 贴 m（m40）元在获得国家每件 m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增

9、大 而增大，则 m 的取值范围是 （直接写出结果） 23（9 分） 如图， ABC 的点 A， C 在O 上， O 与 AB 相交于点 D， 连接 CD， A30， ACD45，DC= 2 （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180 求证：BC 是O 的切线； 求 BD 的长 第 6 页（共 22 页） 24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转， 分别交边 AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、 PF，设 AEx（0x3） （1）填空：PC ，FC ； （用

10、含 x 的代数式表示） （2）求PEF 面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由 25 （12 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 ymx22x+n 与 x 轴的两个交点分别为 A （3， 0） ，B（1，0） ，C 为顶点 （1）求 m、n 的值 （2）在 y 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出 点 D 的坐标；若不存在，说明理由 第 7 页（共 22 页） 2020 年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选

11、择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）有理数|1|， 3 4， 4 5的大小关系是（ ） A 4 5 3 4 |1| B|1| 4 5 3 4 C|1| 3 4 4 5 D 3 4 4 5 |1| 【解答】解：|1|1， | 3 4 | 4 5 |， 3 4 4 5， 4 5 3 4| 1| 故选：A 2 （3 分）如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被 BC 所截，E 点在 BC 上，若145， 235，则3（ ） A65 B70 C75 D80 【解答】解： ABCD， C145， 3 是CDE 的一个外角， 3C+245+358

12、0， 故选：D 3 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） 第 8 页（共 22 页） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） Axyxy2xy B3 =3（x0） C （2x）32x3 D = （x0，y0） 【解答】解：A、原式x2y2，所以 A 选项错误； B、原式2，所以 B 选项错误； C、原式8x3，所以 C 选项错误； D、原式= ，所以 A 选项正确 故选：D 5 （3 分） 为考察某种农作物的长势， 研究人员分别抽取了 7 株苗， 测得它们的高度 （单位： cm）如下：7，m，8，9，11，12，1

13、0，已知这组数据的众数为 11cm，则中位数是（ ） A9 cm B10 cm C11 cm D12 cm 【解答】解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为 11cm， m11， 将这七个数从小到大排列后，处在第 4 位是 10，因此中位数是 10， 故选：B 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，D、E 两点分别在边 AC、BC 上，BD 平分ABC，DEAB图中的等腰三角形共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解答】解：ABAC，A36， 第 9 页（共 22 页） ABCC72， BD 平分ABC， ABDDBC36， BDC1803672

14、72， DEAB， EDBABD36， EDC723636， DEC180723672， AABD，DBEBDE，DECC，BDCC，ABCC， ABC、ABD、DEB、BDC、DEC 都是等腰三角形，共 5 个， 故选：C 7 （3 分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升某书店分别用 600 元和 800 元两次购 进该小说，第二次购进的数量比第一次多 40 套，且两次购书时，每套书的进价相同若 设书店第一次购进该科幻小说 x 套，由题意列方程正确的是（ ） A600 = 800 40 B 600 40 = 800 C600 = 800 +40 D 600 +40 = 800 【解答】解：

15、若设书店第一次购进该科幻小说 x 套， 由题意列方程正确的是600 = 800 +40， 故选：C 8 （3 分）观察下列数字： 第 10 页（共 22 页） 在上述数字宝塔中，第 4 层的第 2 个数是 17，请问第 19 层第 20 个数是（ ） A372 B376 C380 D384 【解答】解：由题目中的数字可知， 第 1 层有 2 个数，最后的数字是 122， 第 2 层有 3 个数，最后的数字是 236， 第 3 层有 4 个数，最后的数字是 3412， 第 4 层有 5 个数，最后的数字是 4520， ， 故第 19 层第 20 个数是：1920380， 故选：C 9 （3 分）

16、如图，AB 是半圆的直径，AB2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的 面积是（ ） A 1 12 2 B1 6 2 C1 4 2 D 1 24 2 【解答】解：连接 OC、OD COD 和CDA 等底等高， SCODSACD 点 C，D 为半圆的三等分点，AB2r， COD180360，OAr， 阴影部分的面积S扇形COD= 602 360 = 1 6r 2 故选：B 第 11 页（共 22 页） 10（3 分） 如图， 点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点， 过点 A 作 ABx 轴， 垂足为 B 点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的

17、值是（ ） A4 B4 C8 D8 【解答】解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOABSABC4， 而 SOAB= 1 2|k|， 1 2|k|4， k0， k8 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）因式分解：a39a a（a+3） （a3） 【解答】解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 第 12 页（共 22 页） 故答案为：a（a+3） （a3） 12 （3 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目” ，随机抽取了部分学生进 行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计

18、图则由统计图可知，在扇形统计图 中， “乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是 100.8 【解答】解：调查的总人数为 816%50（人） ， 喜欢乒乓球的人数为 508206214（人） ， 则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360 14 50 =100.8； 故答案为：100.8 13 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，CD，AC，BD 的中点， 若 ADBC25，则四边形 EGFH 的周长是 45 【解答】证明：E、G 是 AB 和 AC 的中点， EG= 1 2BC= 1 2 25 = 5， 同理 HF= 1 2BC= 5， EHGF= 1 2

19、AD= 1 2 25 = 5 四边形 EGFH 的周长是：4 5 =45 故答案为：45 14 （3 分）如图，若ABC 内接于半径为 6 的O，且A60，连接 OB、OC，则边 BC 的长为 63 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：过点 O 作 ODBC 于点 D，如图所示： 则 BDCD， ABC 内接于半径为 6 的O，且A60， BOC2A120，COBO6， OBCOCB30， OD= 1 2OB3， BD= 62 32=33， BC2BD63， 故答案为：63 15 （3 分） 在实数范围定义运算 “*” ： a*b2a+b， 则满足 x* （x6） 0 的实数 x 是 2

20、 【解答】解：已知等式化简得：2x+（x6）0， 去括号得：2x+x60， 移项合并得：3x6， 解得：x2， 故答案为：2 16 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，AB4，A120，点 M、N、P 分别为线段 AB、AD、 BD 上的任意一点，则 PM+PN 的最小值为 23 第 14 页（共 22 页） 【解答】解：连接 AC，过点 A 作 AEBC 于点 E， 四边形 ABCD 是菱形， ABAD， 当 PMAB，PNAD 时， PM+PN 的值最小，最小值AD 边上的高，设这个高为 AE， 1 2ABPM+ 1 2ADPN= 1 2ADAE， PM+PNAE， 菱形 ABCD 中，A

21、B4，A120， ABC60，ABBC4， ABC 是等边三角形， BEEC2， AE= 2 2=23 故答案为：23 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （5 分）计算：245 + |1 3| ( 1 2) 1 60 + ( 2020)0 【解答】解：原式= 2 2 2 + 3 1（2）3 +1 1+3 1+23 +1 3 18 （6 分）计算： 第 15 页（共 22 页） （1） +2 4 2+2 （2） 28+16 2 （x+2 44 2 ） 【解答】解： （1）原式= 24 (+2) = (2)(+2) (+2) = 2 （2）原式= (4)2

22、2 24 2 = (4)2 2 2 (4) = 4 19 （7 分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山 脚 B 到山腰 D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从 D 到 A 修建电动扶梯， 经测量，山高 AC308 米，步行道 BD336 米，DBC30，在 D 处测得山顶 A 的 仰角为 45，求电动扶梯 DA 的长 （结果保留根 【解答】解：作 DEBC 于 E， 则四边形 DECF 为矩形， FCDE，DFEC， 在 RtDBE 中，DBC30， DE= 1 2BD168， FCDE168， AFACFC308168140， 在 RtADF 中，A

23、DF45， AD= 2AF1402（米） ， 答：电动扶梯 DA 的长为 1402米 第 16 页（共 22 页） 20 （6 分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它 们放在盒子里搅匀 （1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3 的概率； （2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为 y， 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数 y= 2 图 象上的概率 【解答】解： （1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字 3 的概率为1 4； （2）列表如下： 1 2 3 4 1 （2，1

24、） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 所有等可能的情况数有 12 种，其中在反比例图象上的点有 2 种， 则 P= 2 12 = 1 6 21 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m10 的两实数根分别为 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 x1+x2+x1x2+50，求方程的两个根 【解答】解： （1）一元二次方程 x2+2x+m10 有两实数根 x1，x2， 2241（m1）0， m2； （2）x1+x22，x1x2m1， 而 x1+x2+x1x2+5

25、0， 第 17 页（共 22 页） 2+m1+50，解得 m2， 方程为 x2+2x30， （x+3） （x1）0 解得 x13，x21， 即方程的两根是3 和 1 22 （10 分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司 研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件 40 元市场调查发现，该智能环保节能 灯每件售价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每 天的销售量不少于 1000 件，每件利润不低于 5 元 （1）求每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式并直接写出自变 量 x 的取值范围； （2）设该公司日销售

26、利润为 P 元，求每天的最大销售利润是多少元？ （3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补 贴 m（m40）元在获得国家每件 m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大 而增大，则 m 的取值范围是 20m40 （直接写出结果） 【解答】解： （1）设每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式为 y kx+b， 把（1500，55）与（2000，50）代入 ykx+b 得， 1500 + = 55 2000 + = 50， 解得： = 1 100 = 70 ， 每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式为 y= 1 1

27、00x+70， 当 y45 时， 1 100x+7045，解得：x2500， 第 18 页（共 22 页） 自变量 x 的取值范围 1000x2500； （2） 根据题意得， P （y40） x （ 1 100x+7040） x= 1 100x 2+30x= 1 100 （x1500） 2+22500， 1 100 0，P 有最大值， 当 x1500 时，P 随 x 的增大而增大， 当 x1500 时，P 的最大值为 22500 元， 答：每天的最大销售利润是 22500 元； （3）由题意得，P（ 1 100x+7040+m）x= 1 100x 2+（30+m）x， 对称轴为 x50（30+

28、m） ， 1000x2500， x 的取值范围在对称轴的左侧时 P 随 x 的增大而增大， 50（30+m）2500， 解得：m20， m 的取值范围是：20m40 故答案为：20m40 23（9 分） 如图， ABC 的点 A， C 在O 上， O 与 AB 相交于点 D， 连接 CD， A30， ACD45，DC= 2 （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180 求证：BC 是O 的切线； 求 BD 的长 【解答】解： （1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E， A30， 第 19 页（共 22 页） DOC60， ODOC，CD= 2， OCD 是等

29、边三角形， ODOCCD= 2， OEDC， DE= 2 2 ，DEO90，DOE30， OE= 3DE= 6 2 ， 圆心 O 到弦 DC 的距离为： 6 2 ； （2）由（1）得，ODC 是等边三角形， OCD60， ACB+ADC180，CDB+ADC180， ACBCDB， BB， ACBCDB， ABCD30， OCB90， BC 是O 的切线； 由ACBCDB， = ， CB2ABDB， 过 D 作 DFAC 于 F， AFDCFD90， A30，ACD45，DC= 2， DF= 2 2 DC1，AD2DF2， ABCD30，ACD45， BCDB75， CBCD= 2， 设 BD

30、x，则 2x（2+x） ， 第 20 页（共 22 页） x= 3 1（负值舍去） ， BD= 3 1 24 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转， 分别交边 AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、 PF，设 AEx（0x3） （1）填空：PC 3x ，FC x ； （用含 x 的代数式表示） （2）求PEF 面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形 ADBC，DCAB3，AOCO

31、 DACACB，且 AOCO，AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且 DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP， SEFP= (+4)3 2 1 2 (4 ) 1 2 x（3x）x2 7 2x+6（x 7 4） 2+47 16 第 21 页（共 22 页） 当 x= 7 4时，PEF 面积的最小值为 47 16 （3）不成立 理由如下：若 PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且 CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 3x4x 则方程无解

32、， 不存在 x 的值使 PEPF， 即 PEPF 不成立 25 （12 分） 在平面直角坐标系中， 抛物线 ymx22x+n 与 x 轴的两个交点分别为 A （3， 0） ，B（1，0） ，C 为顶点 （1）求 m、n 的值 （2）在 y 轴上是否存在点 D，使得ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出 点 D 的坐标；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）把 A（3，0） ，B（1，0）代入 ymx22x+n 得，9 + 6 + = 0 2 + = 0 ， 解得： = 1 = 3 ； 故 m 的值为1，n 的值为 3； （2）存在， 理由：过 C 作 CEy 轴于 E， 抛物线的解析式为 yx22x+3， y（x+1）2+4， 第 22 页（共 22 页） C（1，4） ， CE1，OE4， 设 D（0，a） ， 则 ODa，DE4a， ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形， CDE+ADO90， CDEDAO， CDEDAO， = ， 1 = 4 3 ， a11，a23， 点 D 的坐标为（0，1）或（0，3）