2020年广东省广州市中考数学模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年广东省广州市中考数学模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）6 1（ ） A6 B6 C 1 6 D1 6 2 （3 分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 3 （3 分）小明沿倾斜角为 20的斜坡向上前进 80m，则他上升的最大高度是（ ） A 80 20m B 80 20m C80sin20m D80cos20m 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A|3|3 B22232

2、6 C200 D （1） 21 5 （3 分）如图，AB 是O 的一条弦，点 C 在圆上，连接 OC，ABOC 于点 D点 E 是 OC 延长线上一点，AE 与O 相切与点 A若 OC6，CE4，则 AB（ ） A24 5 B6 C48 5 D10 6 （3 分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班 有 x 人，则依题意可列方程为（ ） 甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； 乙班平均每人捐款数比甲班多1 5； 甲班比乙班多 5 人 A2500 + 1 5 = 2700 +5 B2500 = 2700 5 (1 + 1 5) C2500 (1 + 1

3、 5) = 2700 5 D2500 (1 + 1 5) = 2700 +5 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 是对角线，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的形状是（ ） 第 2 页（共 21 页） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 8 （3 分）如果点 A（5，y1） ，B（ 7 2，y2） ，C（ 3 2，y3） ，在双曲线 y= 上（k0） ，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 9 （3 分）如图，矩形 ABCD

4、 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE4，AF6，则 AC 的长为（ ） A45 B63 C230 D203 3 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的 x，y 的对应值如下表： x 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 y 1 1 4 m 5 4 1 1 4 n 下列关于该函数性质的判断 该二次函数有最大值；当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而减小；不等式 y1 的 解集是1x2；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于1 x 1 2和 3 2 x2 之间其中正确结论的个数有（ ） A1 个 B2 个 C

5、3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11（3 分） 平面直角坐标系中， 点 A （a， 2） ， B （3， 3） ， 则线段 AB 的最小值为 12 （3 分）代数式 1 +8有意义时，x 应满足的条件是 13 （3 分）因式分解：x32x2y+xy2 14 （3 分）如图，将一张长方形纸片的角 A，角 E 分别沿 BC，BD 折叠，点 A 落在 A处， 点 E 落在边 BA上的 E处，则CBD 的度数是 第 3 页（共 21 页） 15 （3 分）如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则

6、该圆 锥侧面展开扇形的面积为 （结果保留 ） 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论：ABEDCF； = 3 3 ；DP2PHPB； 正方形 = 31 2 其中正确的是 （写出 所有正确结论的序号） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程组： （1） 3 = 1， 2( 4) + 3 = 5. （2） + 2 = 3， 3 4 = 4. 18 （8 分）如图，ACDC，BCEC，ACDBCE求证：AD 第 4

7、 页（共 21 页） 19 （10 分）已知 P= 1 2+2 + 22（ab） （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数 yx+1 的图象上，求 P 的值 20 （10 分）遵义市举行中学生“汉字听写大赛” ，某校 100 名学生参加学校选拔赛根据成 绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图 表中的信息，解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数（人数） 频率 A 5 B m 0.6 C n D 合计 100 1 （1）频数分布表中 m ，n ； （2）在扇形图中，求成绩等级“C”所对应的圆心角度数； （3）已知成绩等级“A”的 5

8、名同学中有 3 名男同学和 2 名女同学，现从中挑选 2 名同 学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的 2 名同学恰好是“1 男 1 女”的概率 21 （12 分）商场某种商品平均每天可销售 80 件，每件盈利 60 元为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售 出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示） ； 第 5 页（共 21 页） （2） 在上述条件不变、 销售正常情况下， 每件商品降价多少元时， 商场日盈利可达到 4950 元？

9、 22 （12 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于 点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 23 （12 分）阅读下面材料 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题 已

10、知：ACB 是ABC 的一个内角作：APBACB 小芸的作法如下：如图 作线段 AB 的垂直平分线 m； 作线段 BC 的垂直平分线 n，与直线 m 交于点 O； 以点 O 为圆心，OA 为半径作ABC 的外接圆； 在弧 ACB 上取一点 P，连结 AP，BP 所以APBACB 根据小芸设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接 OA，OB，OC 由作图可知 OAOBOC（ ） （填推理的依据） 点 C，P 在O 上，弧 AB弧 AB 第 6 页（共 21 页） APBACB （ ） （埴推理的依据） 第 7 页（共 21 页） 2

11、020 年广东省广州市中考数学模拟试卷（年广东省广州市中考数学模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）6 1（ ） A6 B6 C 1 6 D1 6 【解答】解：原式= 1 6， 故选：D 2 （3 分）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 5， 所以众数为 5， 故选：A 3 （3 分）小明沿倾斜角为 20的斜坡向上前进 80m，则他上升的最大高度是（ ） A 80 20m

12、B 80 20m C80sin20m D80cos20m 【解答】解：如图，A20，C90， 则他上升的高度 BCABsin2080sin20m 故选：C 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） A|3|3 B222326 C200 D （1） 21 【解答】解：A、|3|3，故原题计算错误； B、222325，故原题计算错误； C、201，故原题计算错误； D、 （1） 21，故原题计算正确； 故选：D 5 （3 分）如图，AB 是O 的一条弦，点 C 在圆上，连接 OC，ABOC 于点 D点 E 是 第 8 页（共 21 页） OC 延长线上一点，AE 与O 相切与点 A若 OC6，CE4，

13、则 AB（ ） A24 5 B6 C48 5 D10 【解答】解：如图，连接 OA， AE 与O 相切于点 A， OAAE， OCOA6，CE4， OEOC+CE6+410， AE= 102 62= 8， ABOC 于点 D 1 2 = 1 2 ， AD= 68 10 = 24 5 ， AB2AD= 48 5 故选：C 6 （3 分）抗震救灾活动中，小童统计了甲、乙两个班的捐款情况，得到三个信息：设甲班 有 x 人，则依题意可列方程为（ ） 甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； 乙班平均每人捐款数比甲班多1 5； 甲班比乙班多 5 人 A2500 + 1 5 = 2700 +5 B

14、2500 = 2700 5 (1 + 1 5) 第 9 页（共 21 页） C2500 (1 + 1 5) = 2700 5 D2500 (1 + 1 5) = 2700 +5 【解答】解：甲班每人捐款2500 元，乙班每人捐款2700 5 元，根据中的等量关系，可得 方程： 2500 （1+ 1 5）= 2700 5 故选：C 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 是对角线，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的形状是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【解答】解：E、F、G、H 分

15、别是 AD、BD、BC、AC 的中点， 在ADC 中，EH 为ADC 的中位线，所以 EHCD 且 EH= 1 2CD；同理 FGCD 且 FG= 1 2CD，同理可得 EF= 1 2AB， 则 EHFG 且 EHFG， 四边形 EFGH 为平行四边形，又 ABCD，所以 EFEH， 四边形 EFGH 为菱形 故选：C 8 （3 分）如果点 A（5，y1） ，B（ 7 2，y2） ，C（ 3 2，y3） ，在双曲线 y= 上（k0） ，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 【解答】解：当 x5，y1= 5 = 5， 当 x= 7

16、 2，y2= 7 2 = 2 7k， 当 x= 3 2，y3= 3 2 k= 2 3k， 而 k0， 所以 y3y1y2 第 10 页（共 21 页） 故选：A 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F， 若 BE4，AF6，则 AC 的长为（ ） A45 B63 C230 D203 3 【解答】解：如图，连接 AE，设 EF 与 AC 交点为 O， EF 是 AC 的垂直平分线， OAOC，AECE， 四边形 ABCD 是矩形， B90，ADBC， OAFOCE， 在AOF 和COE 中， = = = ， AOFCOE（ASA

17、） ， AFCE6， AECE6，BCBE+CE4+610， AB= 2 2 = 36 16 =25， AC= 2+ 2 = 20 + 100 =230， 故选：C 10 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的 x，y 的对应值如下表： x 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 第 11 页（共 21 页） y 1 1 4 m 5 4 1 1 4 n 下列关于该函数性质的判断 该二次函数有最大值；当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而减小；不等式 y1 的 解集是1x2；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根分别位于1 x 1 2和 3 2 x2 之间其中正确结论的

18、个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由表格可知，x= 1 2与 x= 3 2时 y 的值相同， 函数的对称轴为 x= 1 2， 由表格可知顶点为（1 2， 5 4） ， ya（x 1 2） 2+5 4， 将点（1，1）代入解析式可得，a1， yx2+x+1； a0， 函数有最大值， 故正确； 当 x 1 2时，y 随 x 值的增大而减小， 故错误； y1 即x2+x+11， x2 或 x1， 故错误； 由表格可知，ax2+bx+c0 的一个根在1x 1 2， 由函数的对称性可知另一个在3 2 x2 之间 故正确； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分

19、小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）平面直角坐标系中，点 A（a，2） ，B（3，3） ，则线段 AB 的最小值为 第 12 页（共 21 页） 2 + 3 【解答】解：点 A（a，2） ， 点 A 在与 x 轴上方，与 x 轴平行且与 x 轴距离为2的直线 l 上， B（3，3） ， 当 ABl 时，线段 AB 最小，此时最小值是2 + 3， 故答案为：2 + 3 12 （3 分）代数式 1 +8有意义时，x 应满足的条件是 x8 【解答】解：由题意得：x+80， 解得：x8， 故答案为：x8 13 （3 分）因式分解：x32x2y+xy2 x（xy）2 【

20、解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2， 故答案为：x（xy）2 14 （3 分）如图，将一张长方形纸片的角 A，角 E 分别沿 BC，BD 折叠，点 A 落在 A处， 点 E 落在边 BA上的 E处，则CBD 的度数是 90 【解答】解：根据折叠的性质可得：ABCABC，EBDEBD， ABC+ABC+EBD+EBD180， 第 13 页（共 21 页） 2ABC+2EBD180 ABC+EBD90 CBD90 故选：B 15 （3 分）如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆 锥侧面展开扇形的面积为 22 （结果保留 ） 【解答】解：直角边长为 2

21、， 斜边长为 22， 则底面圆的周长为 22， 则这个圆锥的侧面积为：1 2 22222 故答案为：22 16 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H给出下列结论：ABEDCF； = 3 3 ； DP2PHPB； 正方形 = 31 2 其中正确的是 （写 出所有正确结论的序号） 【解答】解：BPC 是等边三角形， BPPCBC，PBCPCBBPC60， 在正方形 ABCD 中， ABBCCD，AADCBCD90 ABEDCF30， 第 14 页（共 21 页） 在ABE 与CD

22、F 中， = = = ， ABEDCF（AAS） ，故正确； PCBCCD，PCD906030， PDC75， FDP15， DBA45， PBD15， FDPPBD， DFPBPC60， DFPBPH， = = = 3 3 ，故正确； PDHPCD30， DPHDPC， DPHCDP， = ， PD2PHCD， PBCD， PD2PHPB，故正确； 如图，过 P 作 PMCD，PNBC， 设正方形 ABCD 的边长是 4， BPC 为正三角形， PBCPCB60，PBPCBCCD4， PCD30 PNPBsin604 3 2 =23，PMPCsin302， SBPDS四边形PBCDSBCDS

23、PBC+SPDCSBCD= 1 2 423 + 1 2 24 1 2 44 43 +4843 4， 第 15 页（共 21 页） 正方形 = 31 4 ，故不正确； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （8 分）解方程组： （1） 3 = 1， 2( 4) + 3 = 5. （2） + 2 = 3， 3 4 = 4. 【解答】解： （1）原方程组可化为3 = 3， 2 + 3 = 13， 3+，得 11x22，即 x2， 将 x2 代入，得 6y3，即 y3， 则方程组的解为 = 2， = 3. ； （2）方程组 + 2 = 3， 3 4 =

24、4， 2+，得 5x10，即 x2， 将 x2 代入，得 2+2y3，即 y= 1 2， 则方程组的解为 = 2， = 1 2 . 18 （8 分）如图，ACDC，BCEC，ACDBCE求证：AD 第 16 页（共 21 页） 【解答】证明：ACDBCE， ACBDCE， 在BCA 和ECD 中， = = = ， ABCDEC（SAS） ， AD 19 （10 分）已知 P= 1 2+2 + 22（ab） （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次函数 yx+1 的图象上，求 P 的值 【解答】解： （1）P= 1 2(+) + (+)()， = 2(+)() + 2 2(+)()， = +

25、 2(+)()， = 1 2()； （2）点（a，b）在一次函数 yx+1 的图象上， ba+1， ba1， ab1， 原式= 1 2(1) = 1 2 20 （10 分）遵义市举行中学生“汉字听写大赛” ，某校 100 名学生参加学校选拔赛根据成 绩按 A、B、C、D 四个等级进行统计，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形图根据图 表中的信息，解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数（人数） 频率 A 5 B m 0.6 第 17 页（共 21 页） C n D 合计 100 1 （1）频数分布表中 m 60 ，n 20 ； （2）在扇形图中，求成绩等级“C”所对应的圆心角度数； （

26、3）已知成绩等级“A”的 5 名同学中有 3 名男同学和 2 名女同学，现从中挑选 2 名同 学进行答辩培训，请用树状图或列表法列举所有可能，并求挑选出的 2 名同学恰好是“1 男 1 女”的概率 【解答】解： （1）m0.610060；n1005600.1510020 故答案为：60，20； （2）2010036072 （3）用 A 表示男生，B 表示女生，画树状图如下： 由图可得共有 20 种等可能结果，挑选出的 2 名同学恰好是“1 男 1 女”的有 12 种，即挑 选出的 2 名同学恰好是“1 男 1 女”的概率3 5 21 （12 分）商场某种商品平均每天可销售 80 件，每件盈利

27、60 元为了尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售 第 18 页（共 21 页） 出 2 件设每件商品降价 x 元据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 （2x） 件，每件商品盈利 （60x） 元（用含 x 的代数 式表示） ； （2） 在上述条件不变、 销售正常情况下， 每件商品降价多少元时， 商场日盈利可达到 4950 元？ 【解答】解： （1）由题意，可得商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60x）元 故答案为（2x） ； （60x） ； （2）由题意得： （60x） （80+2x）4950 化简得：x220x+750，

28、 解得 x15，x215 该商场为了尽快减少库存， x5 舍去， x15 答：每件商品降价 15 元时，商场日盈利可达到 4950 元 22 （12 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于 点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写出所有

29、符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）将 A（1，3） ，C（4，0）代入 ykx+b，得 + = 3 4 + = 0，解得： = 1 = 4 ， 直线 l1的解析式为 yx+4 第 19 页（共 21 页） 将 A（1，3）代入 y= （x0） ，得 m3， 双曲线的解析式为 y= 3 （x0） ； （2）将 x0 代入 yx+4，得 y4， E（0，4） COE 是等腰直角三角形 OCEOEC45，OCOE4 由翻折得CEHCEO， COECHEOCH90 四边形 OCHE 是正方形 H（4，4） ； （3）存在，理由： 如图，过点 O 作直线 mBC

30、交直线 l2于点 P， 在 x 轴取点 H，使 OCCH（即等间隔） ，过点 H 作直线 nBC 交直线 l2于点 P， SPBCSOBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点 P（P）为所求点 直线 BC 表达式中的 k 值为1，则直线 m、n 表达式中的 k 值也为1， 故直线 m 的表达式为：yx， 直线 l2的表达式为：y3x+4， 联立并解得：x1，y1，故点 P（1，1） ； 第 20 页（共 21 页） 设直线 n 的表达式为：yx+s，而点 H（8，0） ， 将点 H 的坐标代入上式并解得：s8， 故直线 n 的表达式为：yx+8， 联立并解得：x1，y7， 故点 P 的坐标

31、为（1，7） ； 综上，点 P 的坐标为（1，1）或（1，7） 23 （12 分）阅读下面材料 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题 已知：ACB 是ABC 的一个内角作：APBACB 小芸的作法如下：如图 作线段 AB 的垂直平分线 m； 作线段 BC 的垂直平分线 n，与直线 m 交于点 O； 以点 O 为圆心，OA 为半径作ABC 的外接圆； 在弧 ACB 上取一点 P，连结 AP，BP 所以APBACB 根据小芸设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：连接 OA，OB，OC 由作图可知 OAOBOC（ 同圆中的半径相等 ） （填推理的依据） 点 C，P 在O 上，弧 AB弧 AB APBACB （ 同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等 ） （埴推理的依据） 【解答】解： （1）如图即为补全的图形； 第 21 页（共 21 页） （2）证明：连接 OA，OB，OC 由作图可知 OAOBOC（同圆中的半径相等） 点 C，P 在O 上， = ， APBACB（同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等） 故答案为：同圆中的半径相等同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等