理论力学Fx2h课件.ppt

1、12一、点的运动一、点的运动22dddd ,dd ,)(trtvatrvtrr(2)直角坐标法)()()(321tfztfytfxzvyvxvzyx zayaxazyx (1)矢量法3(3)自然法（轨迹已知时）,)(tfs 方向沿切线方向，22tddddtstva方向沿切线方向，2nva方向指向曲率中心tsvdd1坐标系：坐标系：3三种运动：三种运动：点的运动刚体的运动2动点动点：所要研究的运动的点。动坐标系动坐标系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。定坐标系定坐标系：把固结于地面上的坐标系称为定坐标系(定系)。相对运动相对运动：动点对动系的运动。牵连运动牵连运动：

2、动系相对于静系的运动。绝对运动绝对运动：动点对定系的运动。二、点的合成运动二、点的合成运动（1）绝对速度和）绝对速度和 绝绝 对加速度对加速度 动点在绝对运动中的速度和加速度。动点在绝对运动中的速度和加速度。aaav绝对绝对4、三种速度和三种加速度、三种速度和三种加速度（2）相对速度和）相对速度和 相对加速度相对加速度 动点在相对运动中的速度和加速度。动点在相对运动中的速度和加速度。（3）牵连速度和牵连加速度）牵连速度和牵连加速度 动坐标系中与动点相重合的点动坐标系中与动点相重合的点(牵连点，不是动点牵连点，不是动点)的速度的速度 和加速度。和加速度。rvra相对相对evea牵连牵连 5动点的

3、选择原则：动点的选择原则：6动系的选择原则：动系的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。标系都有运动的点。动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。的，或者能直接看出的。77、点的速度合成定理点的速度合成定理reavvvreaaaatrnrtenetanaaaaaaa8、牵连运动是平动时点的加速度合成定理牵连运动是平动时点的加速度合成定理8CreaaaaaCtrnrtenetanaaaaaaaa9、牵连运动是转动时点的加速度合成定理牵连运动是转动时点

4、的加速度合成定理rC2va其中：其中：9（1）平动）平动（2）定轴转动）定轴转动22dddd ,dd ,)(ttttf三刚体的运动三刚体的运动任一瞬时,各点的轨迹形状相同,各点的速度和加速度均相等（可简化为一点的运动）定轴转动刚体上一点的速度和加速度：定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）（角量与线量的关系）Rv Ra t2nRa 10（3 3）平面运动（平动和转动的合成）平面运动（平动和转动的合成）,ABvvvvBABAAB为图形角速度基点法：（A为基点）平面运动时刚体内的速度：平面运动时刚体内的速度：投影法：ABAABBvv瞬心法：,PBvBP点为图形的速度瞬心，,PBvB

5、与一致11ABaBAt2nABaBA 分别为图形的角速度，角加速度ntBABAABaaaa其中：平面运动时刚体内的加速度：平面运动时刚体内的加速度：基点法基点法：12纯滚动纯滚动：RvRava13四解题步骤技巧及注意的问题四解题步骤技巧及注意的问题1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。2.画出速度矢和加速度矢，画出速度矢和加速度矢，弄清已知量和待求量。3.选择合适的方法建立运动学关系并进行求解。例例8-10P183曲柄OA=r，以匀角速度o转动，BC=DE，BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。6030DEABCOO解：角速度角速度 DBCE为平行四边形，所以

6、BC杆作平动。动系固结在BC杆上，套筒A为动点。绝对速度:va=rOvavevrvavevrvBve=vr=vavB=velrlvoB=rO=r O6030DEABCOOtBaraaa角加速度：角加速度：A点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；B点作圆周运动。点作圆周运动。其加速度方向如图；其加速度方向如图；rnetereaaaaaaaraoa2Aynearaaatea303060lrlaone222？rneteaaaaa将在y轴上投影：30sin30cos30sinneteaaaa30cos30sin)(teneaaaaAynearaaa

7、tea30306030lrlrao3)(32te22t3)(3lrlrlaoeBD杆的角加速度杆的角加速度：（隐含正号，方向假隐含正号，方向假 设设正确）正确）直杆AB在半径为R的圆弧槽带动下可上下运动，图示瞬时，=30，圆弧槽具有速度v和加速度a，求该时刻杆AB的速度和加速度。例例1RABvavevareavvv解：取顶杆AB的A点为动点taneavv tanvvevrvavrRABvaartarntrnreaaaaa在 轴上投影：Rvarnr2cosaasineanraaaaeaaaeartarnACO1ORvaxyvr11题题8-20（P193）已知轮C 的角速度为，角加速度 =0 ,=

8、60。求杆O1A的角速度和角加速度。vevavrve606060解：reavvvRvvvare 22 1111RRCOvCOveear6060603030acaanaeaenaacrenenaaaaaaaa=0?R220 画出图中作平面运动的构件作平面运动的构件的速度瞬心的位置以及角速度转向（轮子为纯滚动）(1)轮O作平面运动，P为其速度瞬心，O 例例2 vAvB21 画出图中作平面运动的构件作平面运动的构件的速度瞬心的位置以及角速度转向（轮子为纯滚动）(1)轮O作平面运动，P为其速度瞬心，O(2)杆AB作平面运动，P2为速度瞬心，AB 例例2 22A 画出图中作平面运动的构件作平面运动的构件

9、的速度瞬心的位置以及角速度转向（轮子为纯滚动）。例例3 vAvDvCC23P2vBP3(1)轮C作平面运动，P1为速度瞬心，C(2)BD作平面运动，P2为速度瞬心，BD(3)AB作平面运动，P3为速度瞬心，AB24(1)轮C作平面运动，P1为速度瞬心，C(2)BD作平面运动，P2为速度瞬心，BD(3)AB作平面运动，P3为速度瞬心，AB练习160ABOO1Or已知：OA=3cm，AB=6cm，r=1cm，OA匀速转动，o=2 rad/s,求图示位置时B点的速度和加速度。vAvB解：AB杆为刚体平面运动，O为瞬心OOAABOAOAOAvOABBOBOBvcm/s)(36262360ABOO1Or

10、rvaBnB2nBABAAnBBaaaaatt？加速度：aA等式两边在x轴上投影2OAOAa2ABnBAABaaBnaBtaBAnaBAaAxnBAABnBaaaa60cos60cos30cost2t2)()(BnBBaaa)cm/s(122)cm/s(1082)cm/s(24260cos60cos30costAnBnBABaaaa)cm/s(1512)cm/s(1852例例4BACvaxOyvevrOA=0.4m,=0.5rad/s,=0.3rad/s2 ,=30。求滑杆C的速度和加速度。解：OAvam/s2.05.04.0m/s173.030cos2.0cosaevvrenaaaaaat2

11、 OAanaOAaat在y轴上投影2m/s12.03.04.0aearaanaatyx22m/s1.05.04.0练习练习2ABCDA已知AB杆以A匀速转动，CD=l，求图示位置时，CD杆的角速度和角加速度。vevavrreavvvaear60aanaaaCcrenaaaaaaa在轴上投影xyAOxvavevavr例例5CDB已知BCD杆以匀速v 运动，BC=a，求OA杆角速度和角加速度与x的关系。解：取BCD杆的B点为动点，动坐标系固定在OA杆上。reavvvaaaraenaeaCcreneaaaaaa在轴上投影C题8-10CABOrvevavreavvv 0 rvvCxy 已知：速度v和加

12、速度a。求减速顶AB下降的速度、加速度和减速顶对于轮子的相对滑动速度与角的关系。题题9-26CBaAvreavvv解：取AB杆的A点为动点，动坐标系固定在轮子上。A点的绝对运动是直线运动；相对运动轨迹是圆周，牵连运动是平面运动。ACCevvv又rACCavvvvvavrvAC(1)将（1）式在y轴上投影：sincosCavvtantanvvvCa加速度：tanvvAB)tan(ddd)(dvttvaABAB)(tantandtdvdtdv)(tantandtdvdtdv将（1）式在x轴上投影：)1cos1(:vvr得（即方向与AB杆的速度方向相反）AB练习练习3OCM半径为R的半圆环OC，以匀

13、角速度转动，求图示位置时小环M的绝对速度和加速度的大小。y xvevrvareavvv解：取小环M为动点，ea22vv R222Rarvv RABOMy xaaaCaenarnaraaaCaenarnary22RaneRvarn2rrCva22R22RcnrneaaaaaaraaaCaenarnary在y轴上投影cnrneaaaaa22 22RaneRvarn2rr2 vaC2R22R2222222 RRRaa0已知：杆子AB铰接在轮子上，AB=40cm，R=10cm，轮子只滚不滑，匀速转动，=5 rad/s,求图示位置时，B点的速度和加速度以及杆AB的角速度和角加速度。练习4ABORvAvB

14、解：AB杆为瞬时平动ABvv R2cm/s 1000ABABORaAaBaAaBAtntBABAABaaaa0nBAa在x轴上投影:2RaA2cm/s 250yxsincosABaa在y轴上投影:tcossinBAABaaaABaBAABt60ABOR练习练习5.60ABOR已知：OA=10cm，AB=17.3cm，R=10cm，OA匀速转动，=rad/s,求图示位置时，轮子B的角速度和角加速度。vAvBaAaAaBaBAnaBA题题9-17(P227)60ACO1O2MBrrO1A=O1B=0.4m，O1A以匀角速度转动，=0.2 rad/s，CM=0.1m，在图示瞬时CM铅垂，求此时M点的

15、速度和加速度。vCvAACvv 60ADrvADDvv tCCddMCCMvvvCDCDvvvC CDDAvv CMrDCvCvDCvAvDCrvDArvCCDvCvCvMCDCADvvvMCCMaaa因为7、图示机构中杆O1A以匀角速度转动，O1A=AB=l，ABO1A。求图示瞬时AB杆和O2B杆的角速度。ABO1O245vAvBPPAvAABBOvBO22ABvv45cos例6滑块A以等速度v沿滑道运动，求图示时刻滑块B的速度和加速度。30BvAAR 解：AB杆作瞬时平动，vvvABvB0AB例6滑块A以等速度v沿滑道运动，求图示时刻滑块B的速度和加速度。解：AB杆作瞬时平动，vvvAB0

16、ABRvaanAA2nBABAABaaaa30COS60COSABaaRvaaAB2360COS30COS在轴上投影：30 BvAARaBaAaABAanBAa图示平行四边形机构中，曲柄O1A=O2B=48cm，AB杆中间固连一个圆环形细管，半径r24cm，管内有质点M按规律：sOM=3t2cm运动。设曲柄的转动规律为=t，求当t=2s时，点M的绝对加速度。40aarMOABO1O2s 例7 45ACBaAaB例8图示正方形板，已知A、B两点的加速度相等，aA=aB=a，求：板子的角速度和角加速度，点C的加速度。4660例9滑块C以等速度v运动，求图示时刻杆AB的角速度和角加速度。60BvAh

17、CDcreneaaaaaavevrreavvvaaaraCaenae解：取套筒C为动点，30cosaevvv23BCveABhv4330sinarvv2v47图 示 曲 柄 连 杆 滚 轮 机 构，O A=r，AD=DB=CD=AC=2r，OA杆以角速度转动，C轮子的半径为r，在水平轨道上作纯滚动，滑块B沿铅垂滑道运动。求：图示瞬时滑块B的速度和加速度、C轮子的角速度。例1030BAOCDvAvBvDvC 解：ADBvvvOAvAAB杆作瞬时平动rrvB30cos60cosCDvv30cos60cosDCvvr3333C4830BAOCDaAaBnBABAABaaaat2OAaA30cos60

18、cosABaa60cos30cosABaa23raAaBAt0nBAa2r(1)将（1）在AB轴上投影：49曲柄机构带动平台MN作往复运动,曲柄OA=l=100mm 转速 n=60 rpm,AB=300mm,轮O1,O2与平台和地面均无相对滑动,图示时OA O1O2。求求：此时平台的速度与加速度。例例11 50影片：fx251 解解:OA作定轴转动作定轴转动;AB,轮轮O1,轮轮O2均作平面运动均作平面运动;杆杆O1 O2,平台平台MN均作平动均作平动。研究研究AB：图示时作瞬时平动,因此AB=0,BAvv 2222m/s 4.0)3060(1.0)30(,m/s 2.030601.030nO

19、AanOAvAA)(m/s 2.0ABvv322cos ,31sin ,sincos,ABABAABBaaaa)(m/s40.14.0221tg22ABaa52研究杆研究杆O1O2，)(m/s 2.0 )(m/s40.121212BOOBOOvvvaaa以O1为基点，nDODOODaaaa1112m/s 80.2211111OOODOODxaRaRaaaa研究平台研究平台，由于平台与轮O1，O2接触处无相对滑动，所以)(m/s26.1Dvv平)(m/s80.22Dxaa平研究轮研究轮O1，P1为其速度瞬心)(m/s26.14.021ODvvRvRaOO1111 ,153已知：轮子以匀速vO=1

20、0cm/s前进，R=20cm，l=20 cm，B点铰接，求图示位置时，滑块C 的速度和加速度。CBRvoAO练习练习1226vovBOvBOvovCvCBBOOBvvvCBBCvvvCBBOOvvv)(在轴上投影：CBBOOCvvvv)(将CBBOOCvvvv)(sincoscosOBOCvvvOBOvvcossin1OCvv)cm/s(2.12CBRvoAO26vovBOvBOvovCvCB在x轴上投影：CBBOOCvvvv)(将cos0CBOvv cos OCBvv)rad/s(1.0BCvCBBC cosBCvOCBRvoAOaBaBaCaCBBOnBOOBaaaaCBnCBBCaaaa在轴上投影：将CBnCBBCaaaa2OBRa2BCnCBBCa其中：aCBnRvO2)cm/s(52)cm/s(02.12nCBBCaaasincoscossinnCBBCaaa)cm/s(04.02