2020年陕西省中考数学模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示其 中正确的说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边

2、上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 4 （3 分）如果分式|1 +1 的值为 0，那么 x 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2252832 Ca2 （a）7a11a20 D （ 1 2ab 2） （2a2b）3a3b3 6 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 第 2 页（共 21

3、 页） 7 （3 分）如图，ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD 中，DBC90， BCD60，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则AFB 的度数为（ ） A30 B15 C45 D25 8 （3 分）已知不等式组2 1 3 0 的解集是 x2，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 9 （3 分）如图，将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点 A （4， 2） ， B（2，2） ， 以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形ABCD， 使OA： OA1： 2，则点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A （8，8） B （8

4、，8）或（8，8） C （2，2） D （2，2）或（2，2） 10（3 分） 在半径为 3cm 的O 中， 若弦 AB32， 则弦 AB 所对的圆周角的度数为 （ ） A30 B45 C30或 150 D45或 135 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算48 91 3的结果是 12 （3 分）如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M， 若 CM3.5，则 CE2+CF2的值为 第 3 页（共 21 页） 13 （3 分）小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下：

5、 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 14 （3 分）小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那 么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （7 分）计算： 21 22+1 +1 1 + 1 1 16 （7 分）解方程： （1） 2 21 = 4 421； （2）3 2 +1= 3 2 17 （6 分）尺规作图：如图所示，ABC 中，A36，ABAC请用尺规过点 B 作一 条直线，使其将ABC 分成两个小三角

6、形，且其中一个三角形与ABC 相似 18 （8 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学 生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别 家庭藏书数 m 学生人数 A 0m25 20 B 26m100 a C 101m200 50 第 4 页（共 21 页） D m201 66 根据以上信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 ，a ； （2）在扇形统计图中，A 类对应扇形的圆心角度数为 ，所抽取学生家庭藏书 数的中位数落在 类； （3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数 19 （8 分）某中学为丰富学生的校园生活，准

7、备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球 的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 170 元，购买 2 个 足球和 5 个篮球共需 260 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答） （2）根据该中学的实际情况，需一次性购买足球和篮球共 46 个，要求购买足球和篮球 的总费用不超过 1480 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答） 20 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，EF 过菱形 ABCD 对角线的交点 O，与 AB、DC 交于点 E 和点 F （1）求证：BEDF； （2）若 AB2，E 为 AB 中点，求

8、EF 的长 21（8 分） 在数学实践活动课上， 老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度 用 测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30， 再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰 角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值 ） 第 5 页（共 21 页） 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点点 A 的坐标 为（m，3） ，点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称，tanAOC= 1 3 （1）求 k 的值； （2）直接

9、写出点 B 的坐标，并求直线 AB 的解析式； （3）P 是 y 轴上一点，且 SPBC2SAOB，求点 P 的坐标 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ， 点 B（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，8） ，连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的 动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点） ，且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P，D，E （1）求抛物线的表达式； （2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标； （3）作 PFB

10、C，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 RtPFD 面积的最大值 第 6 页（共 21 页） 24 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大

11、值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 第 7 页（共 21 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）有下列说法： （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示其 中正确的说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解： （1） 是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误； （2）无理数就是无限不

12、循环小数，则命题正确； （3）0 是有理数，不是无理数，则命题错误； （4）正确； 故选：B 2 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 3 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 【解答】解：AGE34， DGE146， 第 8 页（共 21 页） 由折叠可得，DGHEGH= 1 2DGE73， ADBC， BHGDGH73，

13、 EGQH， QHG180EGH107， BHQQHGBHG1077334 故选：B 4 （3 分）如果分式|1 +1 的值为 0，那么 x 的值为（ ） A1 B1 C1 或 1 D1 或 0 【解答】解：根据题意，得 |x|10 且 x+10， 解得，x1 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa6+a62a12 B2 2252832 Ca2 （a）7a11a20 D （ 1 2ab 2） （2a2b）3a3b3 【解答】解：A、a6+a62a6，故此选项错误； B、2 225282，故此选项错误； C、a2 （a）7a11a20，故此选项正确； D、 （ 1 2ab 2） （

14、2a2b）34a7b5，故此选项错误； 故选：C 6 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 第 9 页（共 21 页） 7 （3 分）如图，ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD 中，DBC90， BCD60，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则AFB 的度数为（ ） A30 B15 C45 D25 【解

15、答】解：DBC90，E 为 DC 中点， BECE= 1 2CD， BCD60， CBE60，DBF30， ABD 是等腰直角三角形， ABD45， ABF75， AFB180907515， 故选：B 8 （3 分）已知不等式组2 1 3 0 的解集是 x2，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解：2 1 3 0 ， 解不等式得：x2， 第 10 页（共 21 页） 解不等式得：xa， 又不等式组2 1 3 0 的解集是 x2， a2 故选：C 9 （3 分）如图，将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点 A （4， 2） ， B（2，2） ， 以原

16、点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形ABCD， 使OA： OA1： 2，则点 D 的对应点 D的坐标是（ ） A （8，8） B （8，8）或（8，8） C （2，2） D （2，2）或（2，2） 【解答】解：点 A（4，2） ，B（2，2） ，以原点 O 为位似中心把正方形 ABCD 缩 小得到正方形 ABCD，使 OA：OA1：2， 点 D 的坐标是： （4，4） ， 点 D 的对应点 D的坐标是： （2，2）或（2，2） 故选：D 10（3 分） 在半径为 3cm 的O 中， 若弦 AB32， 则弦 AB 所对的圆周角的度数为 （ ） A30 B45 C30或 150 D45或

17、135 【解答】解：如图所示， 连接 OA，OB， 则 OAOB3， B32， 第 11 页（共 21 页） OA2+OB2AB2， AOB90， 劣弧 AB 的度数是 90，优弧 AB 的度数是 36090270， 弦 AB 对的圆周角的度数是 45或 135， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算48 91 3的结果是 3 【解答】解：48 91 3 43 33 = 3 故答案为：3 12 （3 分）如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M， 若 CM3.5

18、，则 CE2+CF2的值为 49 【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD， ACE= 1 2ACB，ACF= 1 2ACD， 即ECF= 1 2（ACB+ACD）90， 又EFBC，CE 平分ACB，CF 平分ACD， ECBMECECM，DCFCFMMCF， CMEMMF5， EF7， 由勾股定理得：CE2+CF2EF249 13 （3 分）小莹同学 10 个周的综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分） 94 95 97 98 100 周数（个） 1 2 2 4 1 这 10 个周的综合素质评价成绩的中位数是 97.5 第 12 页（共 21 页） 【解答】解：将这 10 个周的成绩从

19、小到大排列后，处在第 5、6 位的两个数分别是 97， 98，这两个数的平均数为 97.5， 故中位数为 97.5 故答案为：97.5 14 （3 分）小明上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过或需等待的可能性相等，那 么小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为 1 4 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 4 种等可能结果，其中小明上学时在这三个路口都直接通过的只有 1 种结果， 所以小明上学时在这两个路口都直接通过的概率为1 4； 故答案为：1 4 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （7 分）计算： 21 22+1 +1 1 + 1 1 【解答】

20、解：原式= (+1)(1) (1)2 1 +1 + 1 1 = 1 1 + 1 1 = 1 16 （7 分）解方程： （1） 2 21 = 4 421； （2）3 2 +1= 3 2 【解答】解： （1）去分母得：4x+24， 解得：x= 1 2， 经检验 x= 1 2是增根，分式方程无解； 第 13 页（共 21 页） （2）去分母得：x3+x23， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 17 （6 分）尺规作图：如图所示，ABC 中，A36，ABAC请用尺规过点 B 作一 条直线，使其将ABC 分成两个小三角形，且其中一个三角形与ABC 相似 【解答】解：如图，直线 BD 即为所求

21、18 （8 分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学 生进行调查，并绘制成部分统计图表如下： 类别 家庭藏书数 m 学生人数 A 0m25 20 B 26m100 a C 101m200 50 D m201 66 根据以上信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为 200 ，a 64 ； （2）在扇形统计图中，A 类对应扇形的圆心角度数为 36 ，所抽取学生家庭藏书数 的中位数落在 C 类； （3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数 第 14 页（共 21 页） 【解答】解： （1）调查的样本容量为：5025%200，

22、 a20032%64； 故答案为：200，64 （2）A 类对应扇形的圆心角度数为 360 20 200 =36， 根据中位数的定义可得：所抽取学生家庭藏书数的中位数落在 C 类； 故答案为：36，C （3）全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数约为 2000 66 200 =660（人） 19 （8 分）某中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球 的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 170 元，购买 2 个 足球和 5 个篮球共需 260 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（提示：列方程组解答） （2）根据该中学的实

23、际情况，需一次性购买足球和篮球共 46 个，要求购买足球和篮球 的总费用不超过 1480 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？（提示：列不等式解答） 【解答】解： （1）设足球单价 x 元、篮球单价为 y 元， 根据题意得：3 + 2 = 170 2 + 5 = 260， 解得： = 30 = 40 答：足球单价 30 元、篮球单价 40 元； （2）设最多买篮球 m 个，则买足球（46m）个，根据题意得： 40m+30（46m）1480， 解得：m10， m 为整数， 第 15 页（共 21 页） m 最大取 10， 答：这所中学最多可以买 10 个篮球 20 （8 分）如图，在菱形 ABC

24、D 中，EF 过菱形 ABCD 对角线的交点 O，与 AB、DC 交于点 E 和点 F （1）求证：BEDF； （2）若 AB2，E 为 AB 中点，求 EF 的长 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABCD，BODO， EBOFDO，BEODFO，且 BODO， BEODFO（AAS） BEDF； （2）四边形 ABCD 是菱形， ACBD，ABCD， E 为 AB 中点， OE= 1 2AB1， BEODFO OEOF1， EF2 21（8 分） 在数学实践活动课上， 老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度 用 测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30，

25、 再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰 角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值 ） 第 16 页（共 21 页） 【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB，交 AB 延长线于点 D， 设 CDx 米， CBD45，BDC90， BDCDx 米， A30，ADAB+BD4+x， tanA= ，即 3 3 = 4+， 解得：x2+23， 答：该雕塑的高度为（2+23）米 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点点 A 的坐标 为（m，3

26、） ，点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称，tanAOC= 1 3 （1）求 k 的值； （2）直接写出点 B 的坐标，并求直线 AB 的解析式； （3）P 是 y 轴上一点，且 SPBC2SAOB，求点 P 的坐标 第 17 页（共 21 页） 【解答】解： （1）作 ADy 轴于 D， 点 A 的坐标为（m，3） ， OD3， tanAOC= 1 3 = 1 3，即 3 = 1 3， AD1， A（1，3） ， 在反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象上， k133； （2）点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称， B（3，1） ， A、B 在一次函数 yax+b 的图象上， +

27、= 3 3 + = 1，解得 = 1 = 2 ， 直线 AB 的解析式为 yx+2； （3）连接 OC， 由直线 AB 为 yx+2 可知，C（0，2） ， SAOBSAOC+SBOC= 1 2 21+ 1 2 234， P 是 y 轴上一点， 设 P（0，t） ， SPBC= 1 2|t2|3= 3 2|t2|， SPBC2SAOB， 3 2|t2|24， 第 18 页（共 21 页） t= 22 3 或 t= 10 3 ， P 点的坐标为（0，22 3 ）或（0， 10 3 ） 23 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（2，0） ， 点 B

28、（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，8） ，连接 BC，又已知位于 y 轴右侧且垂直于 x 轴的 动直线 l，沿 x 轴正方向从 O 运动到 B（不含 O 点和 B 点） ，且分别交抛物线、线段 BC 以及 x 轴于点 P，D，E （1）求抛物线的表达式； （2）连接 AC，AP，当直线 l 运动时，求使得PEA 和AOC 相似的点 P 的坐标； （3）作 PFBC，垂足为 F，当直线 l 运动时，求 RtPFD 面积的最大值 【解答】解： （1）将点 A、B、C 的坐标代入二次函数表达式得： 4 2 + = 0 16 + 4 + = 0 = 8 ，解 得： = 1 = 2 = 8 ， 故

29、抛物线的表达式为：yx2+2x+8； （2）点 A（2，0） 、C（0，8） ，OA2，OC8， lx 轴，PEAAOC90， 第 19 页（共 21 页） PAECAO， 只有当PEAAOC 时，PEAAOC， 此时 = ，即： 8 = 2 ， AE4PE， 设点 P 的纵坐标为 k，则 PEk，AE4k， OE4k2， 将点 P 坐标（4k2，k）代入二次函数表达式并解得： k0 或23 16（舍去 0） ， 则点 P（15 4 ，23 16） ； （3）在 RtPFD 中，PFDCOB90， ly 轴，PDFOCB，RtPFDRtOCB， = ( ) 2， SPDF= ( ) 2SBOC

30、， 而 S BOC=1 2OBOC= 1 2 4 8 =16，BC= 2+ 2=45， SPDF= ( ) 2SBOC=1 5PD 2， 即当 PD 取得最大值时，SPDF最大， 将 B、C 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BC 的表达式为：y2x+8， 设点 P（m，m2+2m+8） ，则点 D（m，2m+8） ， 则 PDm2+2m+8+2m8（m2）2+4， 当 m2 时，PD 的最大值为 4， 故当 PD4 时，SPDF= 1 5PD 2=16 5 24 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、F

31、D 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 第 20 页（共 21 页） ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）如图，延长 CD 至 G，使得 DGBE， 正方形 ABCD 中，ABAD，BAFG90， ABEADG，

32、AEAG，BAEDAG， EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAG+DAF45，即GAFEAF， 又AFAF， AEFAEG， EFGFDG+DFBE+DF， 故答案为：BE+DFEF； （2）存在 在等边三角形 ABC 中，ABBC，ABC60， 如图，将ABD 绕着点 B 顺时针旋转 60，得到BCE，连接 DE 由旋转可得，CEAD2，BDBE，DBE60， DBE 是等边三角形， DEBD， 在DCE 中，DEDC+CE4+26， 第 21 页（共 21 页） 当 D、C、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为 6， BD 的最大值为 6； （3）存在 如图，以 BC 为边作等边三角形 BCE，过点 E 作 EFBC 于点 F，连接 DE， ABBD，ABCDBE，BCBE， ABCDBE， DEAC， 在等边三角形 BCE 中，EFBC， BF= 1 2BC22， EF= 3BF= 3 22 =26， 以 BC 为直径作F，则点 D 在F 上，连接 DF， DF= 1 2BC= 1 2 42 =22， ACDEDF+EF22 +26，即 AC 的最大值为 22 +26