2020年陕西省中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 35 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） 2 5的倒数是（ ） A 5 2 B5 2 C 2 5 D2 5 2 （3 分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖”是 由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图 所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图所示，将含有 30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行

2、的两 条直线其中一条上，若138，则2 的度数（ ） A28 B22 C32 D38 4 （3 分）关于正比例函数 y3x下列说法正确的是（ ） A它的图象是一条经过原点的直线 B当 x1 时，y3 C函数值 y 随 x 值的增大而减小 D它的图象经过第二、四象限 第 2 页（共 35 页） 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x4 B （x+3y） （x3y）x23y2 Ca 2a3a D （2x2）416x6 6 （3 分） 如图， 已知ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， 则下列结论不一定正确的是 （ ） A = 1 2 BBDCD C = 1 2 D = 1 2

3、7 （3 分）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设 k 为整数，当直线 yx 3 与 ykx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、 DN若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ） A3 8 B2 3 C3 5 D4 5 9 （3 分）如图，已知 AB 是O 是直径，弦 CDAB，AC22，BD1，则 sinABD 的 值是（ ） A22 B1 3 C22 3 D3 10 （3 分） 如图， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上

4、， 图象经过点 （1， 2） 和 （1， 0） ， 且与 y 轴相交于负半轴，给出五个结论：a+b+c0，abc0，2a+b0，a+c 1，当1x1 时，y0；其中正确的结论的序号（ ） 第 3 页（共 35 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）实数22 7 ，3，7，36中，无理数有 12 （3 分）如图是一个摩天轮，它共有 8 个座舱，依次标为 18 号，摩天轮中心 O 的离地 高度为 50 米，摩天轮中心到各座舱中心均相距 25 米，在运行过程中，当 1 号舱比 3 号 舱高 5 米时，1 号

5、舱的离地高度为 米 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F若 y= （k0）图象经过点 C，且 SBEF1，则 k 的值为 14 （3 分）如图，PA 切O 于点 A，PC 过点 O 且与O 交于 B，C 两点，若 PA6cm，PB 23cm，则PAC 的面积是 cm2 第 4 页（共 35 页） 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 1

6、5 （5 分）计算：41 2 8 + 27 1 3 (3)0 16 （5 分）先化简，再求值：(1 1 1) 24+4 21 ，从1，1，2，3 中选择一个合适的数 代入并求值 17 （5 分）如图是作一个角的角平分线的方法：以AOB 的顶点 O 为圆心，以任意长为半 径画弧，分别交 OA、OB 于 F、E 两点，再分别以 E、F 为圆心，大于1 2EF 长为半径作画 弧，两条弧交于点 P，作射线 OP，过点 F 作 FDOB 交 OP 于点 D （1）若OFD110，求DOB 的度数； （2）若 FMOD，垂足为 M，求证：FMOFMD 18 （5 分）网络时代，新兴词汇层出不穷为了解大众对

7、网络词汇的理解，某兴趣小组举 行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词 A： “硬核人生” ，B： “好嗨哦” ，C： “双击 666” ，D： “杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位 只能勾选一个最熟悉的热词， 根据调查结果， 该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图， 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名路人 （2）补全条形统计图； （3）扇形图中的 b 第 5 页（共 35 页） 19 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，连接 AE，CE （1）求证：AECE； （2）若 BC42，BE6，求

8、 tanBAE 的值 20 （7 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 OABC 表示支架，支 架的一部分 OAB 是固定的，另一部分 BC 是可旋转的，线段 CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，AOOM，垂足为点 O，且 AO7cm，BAO160，BCOM，CD 8cm 将图 2 中的 BC 绕点 B 向下旋转 45，使得 BCD 落在 BCD的位置（如图 3 所示） ， 此时 CDOM，ADOM，AD16cm，求点 B 到水平桌面 OM 的距离， （参考 数据：sin700.94，cos700.34，cot700.36，结果精确到 1cm） 21 （7 分）为了美化

9、环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉， 进市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 xm2之间的函数关系如图所示，乙 种花卉的种植费用为 100 元/m2 第 6 页（共 35 页） （ 1 ） 请 直 接 写 出 当 0 x 300 和 x 300 时 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 ； （2） 广场上甲、 乙两种花卉的种植面积共 1200m2， 如果甲种花卉的种植面积不少于 200m2， 且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能 使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ （3）在（2）的条件下，若种植总费用不小于

10、123000 元，求出甲种花卉种植面积的范围 是多少？ 22 （7 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有 数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中 任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 23 （8 分）如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作 O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE （1）当 = 时， 若 =130，求C 的度数； 求证

11、ABAP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长； 以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内，则 CP 第 7 页（共 35 页） 的取值范围为 （直接写出结果） 24 （10 分）已知抛物线经过 A（2，0） ，B（0，2） ，C（3 2，0）三点，一动点 P 从原点出 发以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，连接 BP，过点 A 作直线 BP 的垂线交 y 轴于 点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当 BQ= 1 2AP

12、时，求 t 的值； （3）随着点 P 的运动，抛物线上是否存在一点 M，使MPQ 为等边三角形？若存在， 请直接写 t 的值及相应点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分）如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 ； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG 2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1

13、，AB2，求 BG2+DE2的值（直 接写出结果） 第 8 页（共 35 页） 第 9 页（共 35 页） 2020 年陕西省中考数学模拟试卷（年陕西省中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分） 2 5的倒数是（ ） A 5 2 B5 2 C 2 5 D2 5 【解答】解： 2 5的倒数是 5 2， 故选：A 2 （3 分）我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法 “牟合方盖”是 由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，

14、如图 所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱左视图是正方形， 得出圆柱以及正方体的摆放的左视图为 1 列，上边一个矩形，下边是正方形与圆的组合 体 故选：A 3 （3 分）如图所示，将含有 30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行的两 条直线其中一条上，若138，则2 的度数（ ） 第 10 页（共 35 页） A28 B22 C32 D38 【解答】解：如图，延长 AB 交 CF 于 E， ACB90，A30， ABC60， 138， AECABC122， GHEF， 2AEC22，

15、故选：B 4 （3 分）关于正比例函数 y3x下列说法正确的是（ ） A它的图象是一条经过原点的直线 B当 x1 时，y3 C函数值 y 随 x 值的增大而减小 D它的图象经过第二、四象限 【解答】解：A、当 x0 时，y0，故它的图象是一条经过原点的直线，正确； B、把 x1 代入，得：y3，错误； C、k30，y 随 x 的增大而增大，错误； D、它的图象经过第一、三象限，错误 故选：A 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x4 B （x+3y） （x3y）x23y2 Ca 2a3a D （2x2）416x6 第 11 页（共 35 页） 【解答】解：Ax2+x22x2，故

16、本选项不合题意； B （x+3y） （x3y）x29y2，故本选项不合题意； Ca 2a3a，正确，故本选项符合题意； D （2x2）416x8，故本选项不合题意 故选：C 6 （3 分） 如图， 已知ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， 则下列结论不一定正确的是 （ ） A = 1 2 BBDCD C = 1 2 D = 1 2 【解答】解：如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，则 BDCD= 1 2BC，故选项 A、 B、D 不符合题意 若BAC90时，AD= 1 2BC 才成立，否则不成立故选项 C 符合题意 故选：C 7 （3 分）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称

17、为整点，设 k 为整数，当直线 yx 3 与 ykx+k 的交点为整数时，k 的值可以取（ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 【解答】解：由题意得： = + = 3 ， 解得： = +3 1 = 4 1 ， = 1 + 4 1 = 4 + 4 1 ， 交点为整数， k 可取的整数解有 0，2，3，5，1，3 共 6 个 故选：C 第 12 页（共 35 页） 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB，点 M、N 分别在边 AD、BC 上，连接 BM、 DN若四边形 MBND 是菱形，则 等于（ ） A3 8 B2 3 C3 5 D4 5 【解答】解：四边形 MBND 是菱

18、形， MDMB 四边形 ABCD 是矩形， A90 设 ABx，AMy，则 MB2xy， （x、y 均为正数） 在 RtABM 中，AB2+AM2BM2，即 x2+y2（2xy）2， 解得 x= 4 3y， MDMB2xy= 5 3y， = 5 3 = 3 5 故选：C 9 （3 分）如图，已知 AB 是O 是直径，弦 CDAB，AC22，BD1，则 sinABD 的 值是（ ） A22 B1 3 C22 3 D3 【解答】解：弦 CDAB，AB 过 O， AB 平分 CD， BCBD， 第 13 页（共 35 页） ABCABD， BD1， BC1， AB 为O 的直径， ACB90， 由勾

19、股定理得：AB= 2+ 2=(22)2+ 12=3， sinABDsinABC= = 22 3 ， 故选：C 10 （3 分） 如图， 二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上， 图象经过点 （1， 2） 和 （1， 0） ， 且与 y 轴相交于负半轴，给出五个结论：a+b+c0，abc0，2a+b0，a+c 1，当1x1 时，y0；其中正确的结论的序号（ ） A B C D 【解答】解：抛物线经过点（1，0） ，即 x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， a、b 异号，即 b0， 抛物线与 y 轴相交于负半轴， c0， ab

20、c0，所以错误； x= 21， 而 a0， b2a， 第 14 页（共 35 页） 即 2a+b0，所以正确； 二次函数经过点（1，2）和（1，0） ， ab+c2，a+b+c0， 2a+2c2，即 a+c1，所以正确； 抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）和（0，0）之间， 当1x0 时，y 不一定小于 0，所以错误 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）实数22 7 ，3，7，36中，无理数有 3 【解答】解：22 7 是分数，属于有理数；7，36 = 6是整数，属于有理数； 无理数有：3 故答案为：3

21、12 （3 分）如图是一个摩天轮，它共有 8 个座舱，依次标为 18 号，摩天轮中心 O 的离地 高度为 50 米，摩天轮中心到各座舱中心均相距 25 米，在运行过程中，当 1 号舱比 3 号 舱高 5 米时，1 号舱的离地高度为 35 米或 70 米 【解答】解：当 1 号舱、3 号舱在摩天轮中心上方时，如图 1 所示： 作 BA、CD 分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D 为垂足， 则BAOODC90，AOB+B90， 第 15 页（共 35 页） 由题意得：BOC90，OBOC25，ABCD+5， AOB+COD90， BOCD， 在AOB 和DCO 中， = = = ， AOBDCO（A

22、AS） ， OACD，ABOD， 设 OAx，则 ABx+5， 在 RtAOB 中，由勾股定理得：x2+（x+5）2252， 解得：x15， AB15+520（米） ， 1 号舱的离地高度为 20 米+50 米70 米； 同理，当 1 号舱、3 号舱在摩天轮中心下方时，如图 2 所示： CD20 米， AB20515 米， 1 号舱的离地高度为 50 米15 米35 米； 故答案为：35 米或 70 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上

23、的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F若 y= （k0）图象经过点 C，且 第 16 页（共 35 页） SBEF1，则 k 的值为 24 【解答】解：连接 OC，BD， 将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处， OAOE， 点 B 恰好为 OE 的中点， OE2OB， OA2OB， 设 OBBEx，则 OA2x， AB3x， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB3x， CDAB， CDFBEF， = = 3 = 1 3， SBEF1， SBDF3，SCDF9， SBCD12， SCDOSBDC12， k 的值2SCDO24 14

24、（3 分）如图，PA 切O 于点 A，PC 过点 O 且与O 交于 B，C 两点，若 PA6cm，PB 23cm，则PAC 的面积是 93 cm2 第 17 页（共 35 页） 【解答】解：如图，连接 OA，过点 A 作 ADBC 于点 D， 设O 的半径为 x， 则 OBOAx， PA 切O 于点 A， OAPA， OAP90， 在 RtAOP 中，PA6，OPx+23，OAx， 根据勾股定理，得 PA2+OA2OP2， 即 36+x2（x+23）2， 解得 x23， OAOBOC23， OP43， P30， AD= 1 2AP3， SPAC= 1 2PCAD= 1 2 63 393（cm2

25、） PAC 的面积为 93cm2 故答案为：93 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （5 分）计算：41 2 8 + 27 1 3 (3)0 【解答】解：原式= 22 22 + 3 1 第 18 页（共 35 页） 2 16 （5 分）先化简，再求值：(1 1 1) 24+4 21 ，从1，1，2，3 中选择一个合适的数 代入并求值 【解答】解：原式= (1 1 1) 24+4 21 = +1 2 x210，x20， 取 x3，原式= 3+1 32 =4 17 （5 分）如图是作一个角的角平分线的方法：以AOB 的顶点 O 为圆心，以任意长为半 径画弧

26、，分别交 OA、OB 于 F、E 两点，再分别以 E、F 为圆心，大于1 2EF 长为半径作画 弧，两条弧交于点 P，作射线 OP，过点 F 作 FDOB 交 OP 于点 D （1）若OFD110，求DOB 的度数； （2）若 FMOD，垂足为 M，求证：FMOFMD 【解答】解： （1）OBFD， OFD+AOB180， 又OFD110， AOB180OFD18011070， 由作法知，OP 是AOB 的平分线， DOB= 1 2AOB35； （2）证明：OP 平分AOB， AODDOB， OBFD， DOBODF， AODODF， 第 19 页（共 35 页） 又FMOD， OMFDMF，

27、 在MFO 和MFD 中 = = = ， MFOMFD（AAS） 18 （5 分）网络时代，新兴词汇层出不穷为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举 行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词 A： “硬核人生” ，B： “好嗨哦” ，C： “双击 666” ，D： “杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位 只能勾选一个最熟悉的热词， 根据调查结果， 该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图， 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 300 名路人 （2）补全条形统计图； （3）扇形图中的 b 90 【解答】解： （1）本次调查中，一共调查

28、了：120 144 360 =300（名） ， 故答案为：300； （2）选 D 的有：300 108 360 =90（名） 选 C 的有 300120759015（名） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）b360 75 300 =90， 则 b90， 第 20 页（共 35 页） 故答案为：90 19 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，连接 AE，CE （1）求证：AECE； （2）若 BC42，BE6，求 tanBAE 的值 【解答】 （1）证明：如图，连接 AC 交 BD 于 O 点， 四边形 ABCD 为正方形， 直线 BD 为线段 AC 的垂直

29、平分线， 又点 E 在 BD 上， AECE （2）解：如图所示，过点 E 作 AB 的垂线相交于点 P， 第 21 页（共 35 页） 易得BPE 为等腰直角三角形 BE6，由勾股定理可知 BPEP32， 而 ABBC42， APABBP42 32， tanBAE= = 32 2 =3 20 （7 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 OABC 表示支架，支 架的一部分 OAB 是固定的，另一部分 BC 是可旋转的，线段 CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，AOOM，垂足为点 O，且 AO7cm，BAO160，BCOM，CD 8cm 将图 2 中的 BC 绕点 B 向

30、下旋转 45，使得 BCD 落在 BCD的位置（如图 3 所示） ， 此时 CDOM，ADOM，AD16cm，求点 B 到水平桌面 OM 的距离， （参考 数据：sin700.94，cos700.34，cot700.36，结果精确到 1cm） 【解答】解：过 B 作 BGOM 于 G， 过 C作 CHBG 于 H，延长 DA 交 BG 于 E， 则 CHDE，HECD8， 设 AEx， CHDE16+x， BCH45， BHCH16+x， BE16+x+824+x， BAO160， BAE70， tan70= = 24+ = 1 0.36， 解得：x13.5， 第 22 页（共 35 页） B

31、E37.5， BGBE+EGBE+AO37.5+744.545cm， 答：B 到水平桌面 OM 的距离为 45cm 21 （7 分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉， 进市场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 xm2之间的函数关系如图所示，乙 种花卉的种植费用为 100 元/m2 （ 1 ） 请 直 接 写 出 当 0 x 300 和 x 300 时 ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 ； （2） 广场上甲、 乙两种花卉的种植面积共 1200m2， 如果甲种花卉的种植面积不少于 200m2， 且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎样分配甲

32、、乙两种花卉的种植面积才能 使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ （3）在（2）的条件下，若种植总费用不小于 123000 元，求出甲种花卉种植面积的范围 是多少？ 【解答】解： （1）当 0x300 是，设 ykx，根据题意得 300k39000， 解得 k130； y130x； 当 x300 时，设 yk1x+b， 根据题意得，3001 + = 39000 5001+ = 55000， 解得1 = 80 = 15000， 第 23 页（共 35 页） y80x+15000 y= 130(0 300) 80 + 15000(300)； （2）设甲种花卉种植面积为 am2，则乙种花卉种植面积

33、为（1200a）m2 200 2(1200 )， 200a800， 当 200a300 时，W1130a+100（1200a）30a+120000 当 a200 时Wmin126000 元 当 300a800 时，W280a+15000+100（1200a）13500020a 当 a800 时，Wmin119000 元 119000126000 当 a800 时，总费用最少，最少总费用为 119000 元 此时乙种花卉种植面积为 1200800400m2 答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 800m2 和 400m2，才能使种植总费用最 少，最少总费用为 119000 元 （3）根据题

34、意得 13500020a123000， 解得 a600 甲种花卉种植面积的范围是 200a600 22 （7 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有 数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中 任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 第 24 页（共 35 页） 6 （1，6） （2，6

35、） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为4 9 23 （8 分）如图 RtABC 中，ABC90，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作 O 交 BC 于点 D，与 AC 的另一个交点 E，连接 DE （1）当 = 时， 若 =130，求C 的度数； 求证 ABAP； （2）当 AB15，BC20 时 是否存在点 P，使得BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长； 以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在CPH 内，

36、则 CP 的取值范围为 7CP12.5 （直接写出结果） 【解答】 （1）解：连接 BE，如图 1 所示： BP 是直径， BEC90， =130， =50， = ， =100， CBE50， C40； 证明： = ， CBPEBP， 第 25 页（共 35 页） ABE+A90，C+A90， CABE，APBCBP+C，ABPEBP+ABE， APBABP， APAB； （2）解：由 AB15，BC20， 由勾股定理得：AC= 2+ 2= 152+ 202=25， 1 2ABBC= 1 2ACBE， 即1 2 1520= 1 2 25BE BE12， 连接 DP，如图 11 所示： BP 是

37、直径， PDB90， ABC90， PDAB， DCPBCA， = ， CP= = 25 20 = 5 4CD， BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当 BDBE 时，BDBE12， CDBCBD20128， CP= 5 4CD= 5 4 810； 当 BDED 时，可知点 D 是 RtCBE 斜边的中线， CD= 1 2BC10， CP= 5 4CD= 5 4 10= 25 2 ； 当 DEBE 时，作 EHBC，则 H 是 BD 中点，EHAB，如图 12 所示： AE= 2 2= 152 122=9， CEACAE25916，CHBCBH20BH， 第 26 页（共 35 页） EHAB

38、， = ， 即20 = 16 9 ， 解得：BH= 36 5 ， BD2BH= 72 5 ， CDBCBD20 72 5 = 28 5 ， CP= 5 4CD= 5 4 28 5 =7； 综上所述，BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 10 或25 2 或 7； 当点 Q 落在CPH 的边 PH 上时，CP 最小，如图 2 所示： 连接 OD、OQ、OE、QE、BE， 由对称的性质得：DE 垂直平分 OQ， ODQD，OEQE， ODOE， ODOEQDQE， 四边形 ODQE 是菱形， PQOE， PB 为直径， PDB90， PDBC， ABC90， ABBC， PDAB， DE

39、AB， OBOP， OE 为ABP 中位线， PEAE9， PCACPEAE25997； 第 27 页（共 35 页） 当点 Q 落在CPH 的边 PC 上时，CP 最大，如图 3 所示： 连接 OD、OQ、OE、QD， 同理得：四边形 ODQE 是菱形， ODQE， 连接 DF， DBC90， DF 是直径， D、O、F 三点共线， DFAQ， OFBA， OBOF， OFBOBFA， PAPB， OBF+CBPA+C90， CBPC， PBPCPA， PC= 1 2AC12.5， 7CP12.5， 故答案为：7CP12.5 第 28 页（共 35 页） 24 （10 分）已知抛物线经过 A

40、（2，0） ，B（0，2） ，C（3 2，0）三点，一动点 P 从原点出 发以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴正方向运动，连接 BP，过点 A 作直线 BP 的垂线交 y 轴于 点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求抛物线的解析式； （2）当 BQ= 1 2AP 时，求 t 的值； （3）随着点 P 的运动，抛物线上是否存在一点 M，使MPQ 为等边三角形？若存在， 请直接写 t 的值及相应点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 29 页（共 35 页） 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c， 抛物线经过 A（2，0） ，B（0，2） ，C（3 2，0）三点，

41、4 2 + = 0 9 4 + 3 2 + = 0 = 2 ， 解得 = 2 3 = 1 3 = 2 ， y= 2 3x 21 3x+2 （2）AQPB，BOAP， AOQBOP90，PAQPBO， AOBO2， AOQBOP， OQOPt 如图 1，当 t2 时，点 Q 在点 B 下方，此时 BQ2t，AP2+t BQ= 1 2AP， 第 30 页（共 35 页） 2t= 1 2（2+t） ， t= 2 3 如图 2，当 t2 时，点 Q 在点 B 上方，此时 BQt2，AP2+t BQ= 1 2AP， t2= 1 2（2+t） ， t6 综上所述，t= 2 3或 6 时，BQ= 1 2AP

42、 （3）当 t= 3 1 时，抛物线上存在点 M（1，1） ；当 t3+33时，抛物线上存在点 M （3，3） 分析如下： AQBP， QAO+BPO90， QAO+AQO90， AQOBPO 在AOQ 和BOP 中， = = = 90 = ， AOQBOP， OPOQ， OPQ 为等腰直角三角形， 第 31 页（共 35 页） MPQ 为等边三角形，则 M 点必在 PQ 的垂直平分线上， 直线 yx 垂直平分 PQ， M 在 yx 上，设 M（x，y） ， = = 2 3 2 1 3 + 2， 解得 = 1 = 1 或 = 3 = 3， M 点可能为（1，1）或（3，3） 如图 3，当 M 的坐标为（1，1）时，作 MDx 轴于 D， 则有 PD|1t|，MP21+|1t|2t22t+2，PQ22t2， MPQ 为等边三角形， MPPQ， t2+2t20， t1+3，t13（负值舍去） 如图 4，当 M 的坐标为（3，3）时，作 MEx 轴于 E， 第 32 页（共 35 页） 则有 PE3+t，ME3， MP232+（3+t）2t2+6t+18，PQ22t2， MPQ 为等边三角形，