2020年江西省中考数学模拟试卷(6).docx
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1、 第 1 页(共 29 页) 2020 年江西省中考数学模拟试卷(年江西省中考数学模拟试卷(6) 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)计算: (2 +)02|1sin30|+(1 2) 1( ) A2 B4 C3 D1 2 (3 分) 据统计, 今年 “五一” 小长假期间, 我市约有 26.8 万人次游览了植物园和动物园, 则数据 26.8 万用科学记数法表示正确的是( ) A268103 B26.8104 C2.68105 D0.268106 3 (3 分)展开图可能是如图的几何体是( ) A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D
2、圆锥 4 (3 分)小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方 图根据图中信息,下列说法错误的是( ) A这栋居民楼共有居民 125 人 B每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多 C有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次 D每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人 5 (3 分)若 ab,且 a24a+10,b24b+10,则 1 1:2 + 1 1:2的值为( ) A1 4 B1 C.4 D3 6 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x1,则下列四 第 2 页(共 29 页) 个结论错误的是( ) Ac0
3、 B2a+b0 Cab+c0 Db24ac0 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 7 (3 分)若 m2+m10,n2+n10,且 mn,则 mn 8 (3 分)如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 C 落在 AB 边上的点 G 处,点 D 落在点 H 处若162,则图中BEG 的度数为 9 (3 分)如图,小明从点 A 出发,前进 5m 后向右转 20,再前进 5m 后又向右转 20, 这样一直下直到他第一次回到出发点 A 为止,他所走的路径构成了一个多边形 (1)小明一共走了 米; (2)这个多边形的内角和是 度 1
4、0 (3 分)如图,数轴上线段 AB2,CD4,点 A 在数轴上的数是10,点 C 在数轴上 表示的数是 16若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动, 点 P 是线段 AB 上一点, 当点 B 运动到线段 CD 上, 且 BD3PC+AP,则线段 PC 的长为 11 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB4,BC3,矩形在直线上绕其右下角的顶 点 B 向右旋转 90至图位置, 再绕右下角的顶点继续向右旋转 90至图位置, , 以此类推,这样连续旋转 2015 次后,顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和 是
5、 第 3 页(共 29 页) 12 (3 分)已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积为 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 30 分)分) 13 (3 分)计算: 2;1 2;2:1 :1 ;1 + 1 ;1 14 (3 分)如图,已知四边形 ABCD 是菱形,点 E 是对角线 AC 上一点,连接 BE 并延长交 AD 于点 F,交 CD 的延长线于点 G,连接 DE (1)求证:ABEADE; (2)求证:EB2EFEG; (3)若菱形 ABCD 的边长为 4,ABC60,AE:EC1:3,求 BG 的长 15 (6 分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出
6、来,并写出最小整数解 2 73( 1) 5 1 2 ( + 4) 16 (6 分) 小明和小亮玩一个游戏: 取三张大小、 质地都相同的卡片, 上面分别标有数字 2、 3、4(背面完全相同) ,现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张,记下数字后 放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和 (1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为 6 的概率 (2)如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜你认为这个游戏规则对双方公 平吗?做出判断,并说明理由 17 (6 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端点均在小正方形 第 4 页(共 29
7、 页) 的顶点上 (1)在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方形) ,且点 C 和点 D 均在小 正方形的顶点上; (2)在图中画出以线段 AB 为一腰,底边长为 22的等腰三角形 ABE,点 E 在小正方形 的顶点上连结 CE,则 CE 的长为 18 (6 分)如图,一次函数 ykx+b(b0)的图象与反比例函数 y= (m0)的图象交 于二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 A 的坐标为(3,4) ,点 B 的坐标 为(6,n) (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接 OB,求AOB 的面积; (3)若 kx+b ,直接写出 x 的取值范围
8、 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 8 分)分) 19 (8 分)为推进“不忘初心,牢记使命”主题教育活动,某区对学校教师在“学习强国” APP 上的学习时间进行了抽样调查,过程如下 收集数据 从全区随机抽取 20 名教师,调查平均每天在“学习强国”APP 上的学习时间 (单位:min) ,数据如下 79 85 73 80 75 76 87 70 75 94 75 79 81 71 75 80 86 69 83 77 第 5 页(共 29 页) 整理数据按下表分段整理样本数据 学习时间 x/min 60x69 70x79 80x89 90x100
9、等级 D C B A 人数 1 a 7 1 分析数据 样本数据的平均数、众数及中位数如下表 (单位:min) 平均数 众数 中位数 78.5 b c 处理数据 (1)填空:a ,b ,c (2)若该区共有 3000 名教师,请估计该区教师平均每天在“学习强国” ”APP 上的学习 时间处于 B 等级及以上的人数 (3)假设在“学习强国”APP 上学习时间的三分之一是用来阅读文章的,平均阅读一篇 文章耗时 5min,请你选择样本中的一种统计量估计该区教师每人一年(按 365 天计算) 平均阅读文章的篇数 20 (8 分)某工厂生产某种多功能儿童车,根据需要可变形为图 1 的滑板车或图 2 的自行
10、 车,已知前后车轮半径相同,ADBDDE30cm,CE40cm,车杆 AB 与 BC 所成的 ABC53,图 1 中 B、E、C 三点共线,图 2 中的座板 DE 与地面保持平行问变形 前后两轴心 BC 的长度有没有发生变化?若不变,请写出 BC 的长度;若变化,请求出变 化量?(参考数据:sin53 4 5,cos53 3 5,tan53 4 3) 21 (8 分)如图,在ABC 中,C90,BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,过点 D 作 DEAD 交 AB 于点 E,以 AE 为直径作O (1)求证:直线 BC 是O 的切线; (2)若ABC30,O 的直径为 4,求阴影部分面积
11、 第 6 页(共 29 页) 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 9 分)分) 22 (9 分)某数学兴趣小组在探究函数 y|x24x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过 程: ()列表(完成以下表格) x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y1x24x+3 15 8 0 0 3 15 y|x24x+3| 15 8 0 0 3 15 ()描点并画出函数图象草图(在备用图中描点并画图) ()根据图象解决以下问题: (1)观察图象:函数 y|x24x+3|的图象可由函数 y1x24x+3 的图象如何变化得到? 答: (2) 数学小组探究发现直线 y8
12、 与函数 y|x24x+3|的图象交于点 E, F, E (1, 8) , F(5,8) ,则不等式|x24x+3|8 的解集是 (3)设函数 y|x24x+3|的图象与 x 轴交于 A,B 两点(B 位于 A 的右侧) ,与 y 轴交于 点 C 求直线 BC 的解析式; 第 7 页(共 29 页) 探究应用:将直线 BC 沿 y 轴平移 m 个单位长度后与函数 y|x24x+3|的图象恰好有 3 个交点,求此时 m 的值 23 (9 分) 【阅读材料】 小明遇到这样一个问题: 如图 1, 点 P 在等边三角形 ABC 内, 且APC150, PA3, PC4,求 PB 的长 小明发现, 以
13、AP 为边作等边三角形 APD, 连接 BD, 得到ABD; 由等边三角形的性质, 可证ACPABD,得 PCBD;由已知APC150,可知PDB 的大小,进而可 求得 PB 的长 (1)请回答:在图 1 中,PDB ,PB 【问题解决】 (2)参考小明思考问题的方法,解决下面问题: 如图 2,ABC 中,ACB90,ACBC,点 P 在ABC 内,且 PA1,PB= 17, PC22,求 AB 的长 【灵活运用】 (3)如图 3,在 RtABC 中,ACB90,BAC,且 tan= 4 3,点 P 在ABC 外,且 PB3,PC1,直接写出 PA 长的最大值 六解答题(共六解答题(共 1 小
14、题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 24 (12 分)抛物线 C1:yax2+bx+3 与 x 轴交于 A(3,0) 、B 两点,与 y 轴交于点 C, 点 M(2,3)是抛物线上一点 (1)求抛物线 C1的表达式 (2) 若抛物线 C2关于 C1关于 y 轴对称, 点 A、 B、 M 关于 y 轴的对称分别为 A、 B、 M过点 M作 MEx 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,在 x 轴上是否存在点 P,使 得以 A、D、P 为顶点的三角形与ABC 相似?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存 第 8 页(共 29 页) 在,请说明理由 第 9 页(共 29 页)
15、 2020 年江西省中考数学模拟试卷(年江西省中考数学模拟试卷(6) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)计算: (2 +)02|1sin30|+(1 2) 1( ) A2 B4 C3 D1 【解答】解:原式11+21, 故选:A 2 (3 分) 据统计, 今年 “五一” 小长假期间, 我市约有 26.8 万人次游览了植物园和动物园, 则数据 26.8 万用科学记数法表示正确的是( ) A268103 B26.8104 C2.68105 D0.268106 【解答】解:将 26.8 万
16、用科学记数法表示为:2.68105 故选:C 3 (3 分)展开图可能是如图的几何体是( ) A三棱柱 B圆柱 C四棱柱 D圆锥 【解答】解:三个长方形和两个等腰三角形折叠后,能围成的几何体是三棱柱 故选:A 4 (3 分)小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数,并绘制了直方 图根据图中信息,下列说法错误的是( ) 第 10 页(共 29 页) A这栋居民楼共有居民 125 人 B每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多 C有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次 D每周使用手机支付不超过 21 次的有 15 人 【解答】解:A、这栋居民楼共有居民 3+10+15+
17、22+30+25+20125(人) ,此结论正确; B、每周使用手机支付次数为 2835 次的人数最多,此结论正确; C、有的人每周使用手机支付的次数在 3542 次,此结论正确; D每周使用手机支付不超过 21 次的有 3+10+1528 人,此结论错误; 故选:D 5 (3 分)若 ab,且 a24a+10,b24b+10,则 1 1:2 + 1 1:2的值为( ) A1 4 B1 C.4 D3 【解答】解:由题意可知:a、b 是方程 x24x+10 的两个不同的实数根, 由根与系数的关系可知:ab1,a+b4, a2+14a,b2+14b, 原式= 1 4 + 1 4 = + 4 = 4
18、 41 1, 故选:B 6 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线 x1,则下列四 个结论错误的是( ) Ac0 B2a+b0 Cab+c0 Db24ac0 【解答】解:A 项,由抛物线的函数图象可知,该函数与 y 轴的交点位于 y 轴正半轴,故 c0,故 A 项表述正确 第 11 页(共 29 页) B 项,抛物线可得对称轴为 x= 2 =1,故 2a+b0,故 B 项表述正确 C 项,由抛物线可得当 x1 时,y0,故 ab+c0,故 C 项表述错误 D 项,根据函数图象可得抛物线与轴有两个交点,可知b24ac0,故 D 项表述正 确 故选:C 二填空题
19、(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 7 (3 分)若 m2+m10,n2+n10,且 mn,则 mn 1 【解答】解:由题意可知:m、n 是方程 x2+x10 的两根, mn1 故答案为:1 8 (3 分)如图,将一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 C 落在 AB 边上的点 G 处,点 D 落在点 H 处若162,则图中BEG 的度数为 56 【解答】解:ADBC, 1FEC62, 由翻折可得:FEGFEC62, BEG180626256, 故答案为:56 9 (3 分)如图,小明从点 A 出发,前进 5m 后向右转 20,再前进 5
20、m 后又向右转 20, 这样一直下直到他第一次回到出发点 A 为止,他所走的路径构成了一个多边形 (1)小明一共走了 90 米; (2)这个多边形的内角和是 2880 度 【解答】解:由题意知,该多边形为正多边形, 多边形的外角和恒为 360, 第 12 页(共 29 页) 3602018, 该正多边形为正 18 边形 (1)小明一共走了:51890(米) ; 故答案为:90 (2)这个多边形的内角和为: (182)180 2880 故答案为:2880 10 (3 分)如图,数轴上线段 AB2,CD4,点 A 在数轴上的数是10,点 C 在数轴上 表示的数是 16若线段 AB 以 6 个单位长
21、度/秒的速度向右匀速运动,同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动, 点 P 是线段 AB 上一点, 当点 B 运动到线段 CD 上, 且 BD3PC+AP,则线段 PC 的长为 1 或 0.5 【解答】解:设线段 AB 未运动时点 P 所表示的数为 x,B 点运动时间为 t, 则此时 C 点表示的数为 162t,D 点表示的数为 202t,A 点表示的数为10+6t,B 点 表示的数为8+6t,P 点表示的数为 x+6t, BD202t(8+6t)288t, APx+6t(10+6t)10+x, PC|162t(x+6t)|168tx|, PD202t(x+6t)208tx2
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