2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的相反数是（ ） A1 4 B4 C 1 4 D4 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B （a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 4 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B. C. D.

2、 5 （3 分）在四边形 ABCD 中，AC、 BD 相交于 O，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBD CAOBO，AC DAOCO，BODO，ABBC 6 （3 分） 一组数据： 1， 3， 3， 5， 若添加一个数据 3， 则下列统计量中发生变化的是 （ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 7 （3 分）如图为ABC 和一圆的重迭情形，此圆与直线 BC 相切于 C 点，且与 AC 交于另 一点 D若A70，B60，则 的度数为何（ ） 第 2 页（共 26 页） A50 B60 C100 D120 8 （3 分）如图所示，直角三角形 A

3、OB 中，ABOB，且 ABOB3设直线 l：xt 截此 三角形所得的阴影部分面积为S， 则S与t之间的函数关系的图象为 （如选项所示）（ ） A B C D 9 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上将菱形沿 EF 折叠，点 B 恰好落在边AD上的点G处 若B45， AE= 2， BE22， 则tanEFG的值是 （ ） A5 3 B2+7 3 C2 D271 2 10 （3 分）一个点到圆的最小距离为 3cm，最大距离为 8cm，则该圆的半径是（ ） A5cm 或 11cm B2.5cm C5.5cm D2.5cm 或 5.5cm 二填空题（共二填空题（共

4、 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）因式分解：x32x2y+xy2 12 （2 分）函数 = 1的自变量 x 的取值范围是 13 （2 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定， 第 3 页（共 26 页） 杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 14（2 分） 若圆锥的底面积为 16cm2， 母线长为 12cm， 则它的侧面展开图的圆心角为 15 （2 分）已知一次函数 ykx+b 与 ymx+n 的图象如图所示，若 kx+bmx+n，则 x 的取 值范围为 16 （2 分）如图，在矩

5、形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于 点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为 17 （2 分）如图，在第一象限内，点 P（2，3） 、M（a，2）是双曲线 = ( 0)上的两 点，PAx 轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则四边形 ABMC 的面积 为 18 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中， = 22，A120，点 P，Q，K 分别为线段 BC， CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 第 4 页（共 26 页） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）

6、分） 19 （8 分） （1）计算：4cos30+（12）012； （2）化简： （3xy）2（3x+y） （3xy） 20 （8 分） （1）解方程： 2 1= 1 （2）解不等式组： 3 12( + 2)， +9 2 5. 21 （8 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连接 DE，交边 BC 于点 O （1）求证：BEOCDO； （2）连接 BD，CE，若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩形 22 （8 分） 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服， 现提前对某校九年级 （1） 班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完

7、整的统 计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种号） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算 185 型校服所 对应的扇形圆心角的大小； （3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数如果该高中学校准备招收 2000 名高一 新生，则估计需要准备多少套 180 型号的校服？ 23 （6 分）为了“城市更美好、人民更幸福” ，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求 第 5 页（共 26 页） 垃圾按 A，B，C 三类分别装袋、投放，其中 A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类 指剩余食品等厨余垃圾，C 类指

8、塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾 （1）甲投放的垃圾恰好是 C 类的概率是 ； （2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率 24 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，BE 是 AD 边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保 留作图痕迹） （1）在图中，BDAB，作BCD 的边 BC 上的中线 DF； （2）在图中，BDAB 作ABD 的边 AB 上的高 DF 25 （8 分）如图，ABC 的顶点 A，C 在O 上，O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，A 30，DC= 2 （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若ACB+ADC180，求证：BC 是O

9、 的切线 26 （8 分）某公司销售一批产品，进价每件 50 元，经市场调研，发现售价为 60 元时，可 销售 800 件，售价每提高 1 元，销售量将减少 25 件公司规定：售价不超过 70 元 （1）若公司在这次销售中要获得利润 10800 元，问这批产品的售价每件应提高多少元？ （2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？ 27 （11 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交 于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于点 A，点 D 为抛物线的顶点，抛物线的 第 6 页（共 26 页） 对称轴

10、交 x 轴于点 E （1）如图 1，当 AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 F 是抛物线的对称轴右侧一点，连接 BF、CF、DF，过点 F 作 FHx 轴交 DE 于点 H，当BFCDFB+BFH90时，求点 H 的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 P、点 A 关于直线 DE 对称， 点 Q 在线段 AP 上， 过点 P 作 PRAP， 连接 BQ、 QR， 满足 QB 平分AQR， tanQRP= 5 12，点 K 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，当 CKBQ 时，求线段 DK 的长 28 （11 分） 如图， 以矩形 ABCD

11、 的边 CD 为直径作O， 点 E 是 AB 的中点， 连接 CE 交O 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H （1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状，并说明理由； （2）求证：AH 是O 的切线； （3）若 AB6，CH2，则 AH 的长为 第 7 页（共 26 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）4 的相反数是（ ） A1 4 B4 C 1 4 D4 【解答】解：4 的相反

12、数是：4 故选：B 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形； 既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 2 个， 故选：B 3 （3 分）下列各式中，计算正确的是（ ） A8a3b5ab B （a2）3a5 Ca8a4a2 Da2aa3 【解答】解：A、8a 与 3b 不是同类项，故不能合并，故选项 A 不合题意； B、 （a2）3a6，故选项 B 不合题意

13、； C、a8a4a4，故选项 C 不符合题意； D、a2aa3，故选项 D 符合题意 故选：D 4 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） 第 8 页（共 26 页） A B. C. D. 【解答】解：该立体图形主视图的第 1 列有 1 个正方形、第 2 列有 1 个正方形、第 3 列 有 2 个正方形， 故选：C 5 （3 分）在四边形 ABCD 中，AC、 BD 相交于 O，能判定这个四边形是正方形的是（ ） AAOBOCODO，ACBD BABCD，ACBD CAOBO，AC DAOCO，BODO，ABBC 【解答】解：A，能，因为对角线相等且互相垂

14、直平分； B，不能，只能判定为等腰梯形； C，不能，不能判定为特殊的四边形； D，不能，只能判定为菱形； 故选：A 6 （3 分） 一组数据： 1， 3， 3， 5， 若添加一个数据 3， 则下列统计量中发生变化的是 （ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：原数据的 1、3、3、5 的平均数为1+3+3+5 4 =3，中位数为3+3 2 =3，众数 为 3，方差为1 4 （13）2+（33）22+（53）22； 新数据 1、 3、 3、 3、 5 的平均数为1+3+3+3+5 5 =3， 中位数为 3， 众数为 3， 方差为1 5 （1 3）2+（33）23+（53）21.6；

15、 添加一个数据 3，方差发生变化， 故选：D 7 （3 分）如图为ABC 和一圆的重迭情形，此圆与直线 BC 相切于 C 点，且与 AC 交于另 一点 D若A70，B60，则 的度数为何（ ） 第 9 页（共 26 页） A50 B60 C100 D120 【解答】解：A70，B60， C50 此圆与直线 BC 相切于 C 点， 的度数2C100 故选：C 8 （3 分）如图所示，直角三角形 AOB 中，ABOB，且 ABOB3设直线 l：xt 截此 三角形所得的阴影部分面积为S， 则S与t之间的函数关系的图象为 （如选项所示）（ ） A B C D 【解答】解：RtAOB 中，ABOB3，

16、AOB 为等腰直角三角形， 直线 lAB， OCD 为等腰直角三角形，即 CDODt， S= 1 2t 2（0t3） ， 画出大致图象，如图所示， 第 10 页（共 26 页） 故选：D 9 （3 分）如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，BC 上将菱形沿 EF 折叠，点 B 恰好落在边AD上的点G处 若B45， AE= 2， BE22， 则tanEFG的值是 （ ） A5 3 B2+7 3 C2 D271 2 【解答】解：过 E 作 PHBC 于 P，交 DA 延长线于 H，作 GMBC 于 M，如图所示： 则 PHAH，GMPH，GHPM， 由折叠的性质得：GEAE22，G

17、FBF，EFGEFB， 四边形 ABCD 是菱形， ADBC， HAEB45， BPE 和AEH 是等腰直角三角形， BPEP= 2 2 BE2，AHEH= 2 2 AE1， GMHP2+13， 在 RtGEH 中，由勾股定理得：12+GH2（22）2， 解得：GH7（负值舍去） ， GH= 7， PMGH= 7， 设 PFx，则 FM= 7 x，GFBFx+2， 在 RtGFM 中，由勾股定理得：32+（7 x）2（x+2）2， 第 11 页（共 26 页） 解得：x27 4， PF27 4， tanEFGtanEFB= = 2 274 = 2+7 3 ； 故选：B 10 （3 分）一个点到

18、圆的最小距离为 3cm，最大距离为 8cm，则该圆的半径是（ ） A5cm 或 11cm B2.5cm C5.5cm D2.5cm 或 5.5cm 【解答】解：当点 P 在圆内时，最近点的距离为 3cm，最远点的距离为 8cm，则直径是 11cm，因而半径是 5.5cm； 当点 P 在圆外时，最近点的距离为 3cm，最远点的距离为 8m，则直径是 5cm，因而半径 是 2.5cm 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）因式分解：x32x2y+xy2 x（xy）2 【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2

19、， 故答案为：x（xy）2 12 （2 分）函数 = 1的自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故答案为：x1 13 （2 分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.0510 5 【解答】 解： 杨絮纤维的直径约为 0.0000105m， 该数值用科学记数法表示为 1.0510 5 故答案为：1.0510 5 14 （2 分）若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 第 12 页（共 26 页） 120 【解答】解：设

20、圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得 r216，解得 r4， 所以 24= 12 180 ，解得 n120， 即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120 故答案为 120 15 （2 分）已知一次函数 ykx+b 与 ymx+n 的图象如图所示，若 kx+bmx+n，则 x 的取 值范围为 x3 【解答】解：kx+bmx+n，则 x 的取值范围是：x3 故答案是：x3 16 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于 点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA2，图中阴影部分的面积为 8 323 第 13 页

21、（共 26 页） 【解答】解：AB2DA，ABAE（扇形的半径） ， AE2DA224， AED30， DAE903060， DE= 22= 4222=23， 阴影部分的面积S扇形AEFSADE， = 6042 360 1 2 223， = 8 323 故答案为：8 323 17 （2 分）如图，在第一象限内，点 P（2，3） 、M（a，2）是双曲线 = ( 0)上的两 点，PAx 轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则四边形 ABMC 的面积为 5 3 【解答】解：如图，PAx，MBx， ACMB， MC 与 AB 不平行， 四边形 ABMC 是直角梯形 点 P（2，

22、3）在双曲线 = ( 0)上， k236， y= 6 ， 第 14 页（共 26 页） 当 y2 时，x3，即 M（3，2） 直线 OM 的解析式为 y= 2 3x， 当 x2 时，y= 4 3，即 C（2， 4 3） AB1，AC= 4 3，BM2， S梯形ABMC= 1 2（AC+BM） AB= 1 2 （4 3 +2）1= 5 3，即四边形 ABMC 的面积为 5 3 故答案是：5 3 18 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中， = 22，A120，点 P，Q，K 分别为线段 BC， CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 6 【解答】解：如图：过点 C 作 CEAB 菱

23、形 ABCD 中，AB22，A120 ABC60，BC22，BD 平分ABD BE= 2，CE= 3BE= 6 BD 平分ABD 在 AB 上作点 P 关于 BD 的对称点 P PK+QKPK+KQ 第 15 页（共 26 页） 当 P，K，Q 三点共线且 PQAB 时，PK+QK 有最小值， 即最小值为平行线 AB，CD 的距离，则最小值为6 故答案为：6 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分） （1）计算：4cos30+（12）012； （2）化简： （3xy）2（3x+y） （3xy） 【解答】解： （1）原式4 3 2 +123 23 +

24、123 1； （2）原式9x26xy+y29x2+y2 2y26xy 20 （8 分） （1）解方程： 2 1= 1 （2）解不等式组： 3 12( + 2)， +9 2 5. 【解答】解： （1）去分母得：x2x（x2）x2， 整理得：2xx2， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解； （2） 3 12( + 2) +9 2 5 ， 由得：x5， 由得：x1， 则不等式组的解集为 x5 21 （8 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BEAB，连接 DE，交边 BC 于点 O （1）求证：BEOCDO； （2）连接 BD，CE，若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩

25、形 第 16 页（共 26 页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ABCD ABBE BECD ABCD， BEOCDO，EBODCO， 在BEO 与CDO 中， = = = ， BEOCDO（ASA） ； （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AECD，ADCB BECD 四边形 BECD 是平行四边形， ADCB，BOD2A， BOD2DCB， DCOODC， DOCO， 又BOCO，EODO， DEBC， 四边形 BECD 是矩形 22 （8 分） 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服， 现提前对某校九年级 （1） 班学生即将所穿校服型号

26、情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统 计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 种号） 第 17 页（共 26 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？ （2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算 185 型校服所 对应的扇形圆心角的大小； （3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数如果该高中学校准备招收 2000 名高一 新生，则估计需要准备多少套 180 型号的校服？ 【解答】解： （1）1530%50（名） ， 即该班共有 50 名学生； （2）穿 175 型校服的学生有 5020%10（名） ， 185 型的学生有：503

27、15151052（名） ， 补充完整的条形统计图如右图所示， 185 型校服所对应的扇形圆心角的度数是：360 2 50 =14.4； （3）由统计图可知， 该班学生所穿校服型号的众数是 165 和 170，中位数 170， 2000 5 50 =200（套） 答：需要准备 200 套 180 型号的校服 23 （6 分）为了“城市更美好、人民更幸福” ，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求 垃圾按 A，B，C 三类分别装袋、投放，其中 A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类 指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾 第 18 页（共 26 页） （

28、1）甲投放的垃圾恰好是 C 类的概率是 1 3 ； （2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率 【解答】解： （1）垃圾要按 A，B，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾， 甲投放的垃圾恰好是 C 类的概率为：1 3， 故答案为：1 3； （2） 甲 乙 A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，甲、乙两人投放的垃圾共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中甲、乙投放的垃圾恰是不同类别的有 6 种，即（A，B） ， （A，C） ， （B，A） ， （B，C） ， （C，A

29、） ， （C，B） ， P（甲、乙投放的垃圾是不同类别）= 2 3 24 （8 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，BE 是 AD 边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保 留作图痕迹） （1）在图中，BDAB，作BCD 的边 BC 上的中线 DF； （2）在图中，BDAB 作ABD 的边 AB 上的高 DF 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 DF 即为所求 第 19 页（共 26 页） （2）如图 2 中，线段 DF 即为所求 25 （8 分）如图，ABC 的顶点 A，C 在O 上，O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，A 30，DC= 2 （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）

30、若ACB+ADC180，求证：BC 是O 的切线 【解答】解： （1）连接 OD，OC，过 O 作 OEOC 于 E， A30， DOC60， ODOC，CD= 2， OCD 是等边三角形， ODOCCD= 2， OEDC， 第 20 页（共 26 页） DE= 2 2 ，DEO90，DOE30， OE= 3DE= 6 2 ， 圆心 O 到弦 DC 的距离为： 6 2 ； （2）由（1）得，ODC 是等边三角形， OCD60， ACB+ADC180，CDB+ADC180， ACBCDB， BB， ACBCDB， ABCD30， OCB90， BC 是O 的切线 26 （8 分）某公司销售一批产

31、品，进价每件 50 元，经市场调研，发现售价为 60 元时，可 销售 800 件，售价每提高 1 元，销售量将减少 25 件公司规定：售价不超过 70 元 （1）若公司在这次销售中要获得利润 10800 元，问这批产品的售价每件应提高多少元？ （2）若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元？ 【解答】解：设这次销售中获得利润为 W 元，售价为 x 元，依题意得， W（60+x50） （80025x） ，整理，得 W25x2+550x+8000 （1）令 W10800 得 1080025x2+550x+8000， 整理得，x222x+1120 解得，x18；x214 售价

32、不超过 70 元 第 21 页（共 26 页） x214（不合题意，舍去） 此时售价为：60+868 元 故这批产品的售价每件应提高 8 元 （2）由题意， W25x2+550x+8000 a250 由顶点公式 x= 2 = 550 225 =11， 当 x11 时，售价为 60+117170 x11， 当 x10 有最大利润，此时利润 W25102+55010+800011000 此时定价为：60+1070 元 故这批产品售价每件应定为 70 元 27 （11 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交 于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧）

33、，与 y 轴相交于点 A，点 D 为抛物线的顶点，抛物线的 对称轴交 x 轴于点 E （1）如图 1，当 AO+BC7 时，求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 F 是抛物线的对称轴右侧一点，连接 BF、CF、DF，过点 F 作 FHx 轴交 DE 于点 H，当BFCDFB+BFH90时，求点 H 的纵坐标； （3）如图 3，在（1）的条件下，点 P 是抛物线上一点，点 P、点 A 关于直线 DE 对称， 点 Q 在线段 AP 上， 过点 P 作 PRAP， 连接 BQ、 QR， 满足 QB 平分AQR， tanQRP= 5 12，点 K 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，当 CKBQ 时

34、，求线段 DK 的长 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2mx+3m2（xm）2+4m2（x3m） （x+m） ， 第 22 页（共 26 页） 当 x0 时， y3m2， 当 y0 时， x3m 或 xm， 该抛物线的顶点坐标为 （m， 4m2） ， 抛物线 yx2+2mx+3m2与 x 轴相交于点 B、C（点 B 在点 C 的左侧） ，与 y 轴相交于 点 A，点 D 为抛物线的顶点， 点 A（0，3m2） ，点 B（m，0） ，点 C（3m，0） ，点 D（m，4m2） ， AO3m2，BC4m， AO+BC7， 3m2+4m7， 解得，m11，m2= 7 3（舍去） ， 抛物线的解析

35、式为 yx2+2x+3； （2）连接 EF，如右图 2 所示， 点 B（m，0） ，点 C（3m，0） ，点 D（m，4m2） ，点 E 是对称轴与 x 轴的交点， BECE2m，BC4m， BFC90， EF= 1 2BC2m， HFx 轴， HFBFBE， EFBE， FBEBFE， HFBBFE， DFB+BFH90， DFB+BFE90， DFE90， DFEFHE90，DEFFEH， DFEFHE， = ， 2 = 42 2 ， 解得，EH1， 点 E 的纵坐标为 1； 第 23 页（共 26 页） （3）如图 3，过点 B 作 BMPA 交 PA 的延长线于点 M，作 BGQR 于

36、点 G，延长 PR 交 x 轴于点 N，连接 BR， 则四边形 MBNP 是矩形， 由（1）知点 A（0，3） ，点 D（1，4） ，点 B（1，0） ，点 C（3，0） ， 点 P 与点 A 关于直线 DE 对称， 点 P 的坐标为（2，3） ， 点 N（2，0） BMBN3， 四边形 MBNP 是正方形， QB 平分AQR， BMBG， BGBN， MQBGQB，QMBQGB90，QBQB， MQBGQB（AAS） ， MQGQ， 同理可证，BGRBNR， GRNR， tanQRP= 5 12， 设 PQ5k，则 PR12k，QR13k， MP3， MQ35k， NP3， RN312k，

37、QRQG+GR，MQGQ，GRNR， 13k35k+312k， 解得，k= 1 5， PQ1，MQ2， CEBE2， CEMQ， 第 24 页（共 26 页） CKBQ， RtBMQRtKEC（HL） ， BMEK3， DKDE+EK4+37 28 （11 分） 如图， 以矩形 ABCD 的边 CD 为直径作O， 点 E 是 AB 的中点， 连接 CE 交O 于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 H （1）若连接 AO，试判断四边形 AECO 的形状，并说明理由； （2）求证：AH 是O 的切线； （3）若 AB6，CH2，则 AH 的长为 13 2 【解答】 （1）解：连接 AO，四边

38、形 AECO 是平行四边形 第 25 页（共 26 页） 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD E 是 AB 的中点， AE= 1 2AB CD 是O 的直径， OC= 1 2CD AEOC，AEOC 四边形 AECO 为平行四边形 （2）证明：由（1）得，四边形 AECO 为平行四边形， AOEC AODOCF，AOFOFC OFOC OCFOFC AODAOF 在AOD 和AOF 中，AOAO，AODAOF，ODOF AODAOF（SAS） ADOAFO 四边形 ABCD 是矩形， ADO90 AFO90，即 AHOF 点 F 在O 上， AH 是O 的切线 （3）CD 为O 的直径，ADCBCD90， AD，BC 为O 的切线， 第 26 页（共 26 页） 又AH 是O 的切线， CHFH，ADAF， 设 BHx， CH2， BC2+x， BCADAF2+x， AHAF+FH4+x， 在 RtABH 中，AB2+BH2AH2， 62+x2（4+x）2， 解得 x= 5 2 = 4 + 5 2 = 13 2 故答案为：13 2