2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2019 的相反数等于（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3 （3 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯

2、视图为（ ） A B C D 4 （3 分）不等式 1+x23x 的解是（ ） A 1 4 B 1 4 C 1 4 D 1 4 5 （3 分）如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重 合，则这个角度不可能是（ ） A60 B90 C120 D180 6 （3 分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在 8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A + = 8 3 = 12 B = 8 3 = 12 C + = 18 3 + = 12 D = 8 3 + = 12 7 （3

3、分）如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50m，小明要测量点 C 与河对岸边 公路 l 的距离，测得ACBCAB30点 C 到公路 l 的距离为（ ） 第 2 页（共 24 页） A25m B1003 3 m C253m D （25+253）m 8 （3 分）如图，已知双曲线 = (0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直 角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（8，6） ，则AOC 的面积为（ ） A20 B18 C16 D12 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）计算12 27 =

4、10 （3 分）如果代数式 x2+mx+9（ax+b）2，那么 m 的值为 11 （3 分）如图，ADBC，CE 平分BCD，DAC3BCD，ACD20，当 AB 与 AC 互相垂直时，B 的度数为 12（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x24x+4m 没有实数根， 则 m 的取值范围是 13 （3 分）如图，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折 痕交 CD 于 E，若 AE10，tanEFC= 3 4，则矩形 ABCD 的面积为 14 （3 分）身高 1.5 米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为 2 米和 第 3 页（共

5、 24 页） 16 米，则旗杆的高度为 米 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：（2a+b） （2ab）（2ab）2b（a2b）（2a） ，其 中 a= 1 2020，b= 2 3 16 （6 分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快 完成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口 罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并且在独立完成 60 万只口罩的生产任 务时，甲厂比乙厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 17 （6 分） “

6、每天锻炼一小时，健康生活一辈子” ，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选拔 一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块 2、黑 桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 1，扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小 亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当 选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果； （2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 18 （7 分）如图，O 为等边ABC 的外接圆，ADBC，ADC90，CD 交O 于点 E （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 DE2，求阴影部分的面积 19 （7 分）

7、 （1）如图 1，C90，AC3，BC4，AD12，BD13，试判断ABD 第 4 页（共 24 页） 的形状，并说明理由 （2）如图 2，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AD、BC 分别相交于点 E，F，求证：OEOF 20 （7 分）某户居民 2018 年的电费支出情况（每 2 个月缴费 1 次）如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图 21 （8 分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟 走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后

8、休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运 动的时间为 t（分） ，与乙地的距离为 s（米） ，图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人 与乙地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F 点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值 第 5 页（共 24 页） 22 （9 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（6，0） ，点 B （0，8） 以点 A 为中心，顺时针旋转矩

9、形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对 应点分别为 D，E，F，记旋转角为 （090） （I）如图，当 30时，求点 D 的坐标； （）如图，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点 D 的坐标； （）当点 D 落在线段 OC 上时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可） 23 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求 b，c 的值： （2） 如图 1， 点 P 是第一象限抛物线上一动点， 过点 P 作 x 轴的垂线 1， 交 BC 于点 H 当 PHC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； （

10、3） 如图 2， 抛物线顶点为 E 已知直线 ykxk+3 与二次函数图象相交于 M、 N 两点， 求证：无论 k 为何值，EMN 恒为直角三角形 第 6 页（共 24 页） 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转， 分别交边 AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、 PF，设 AEx（0x3） （1）填空：PC ，FC ； （用含 x 的代数式表示） （2）求PEF 面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由 第 7 页（共

11、 24 页） 2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷（年吉林省长春市中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2019 的相反数等于（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 【解答】解：2019 的相反数等于 2019， 故选：D 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D47

12、2.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 3 （3 分）如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ） A B C D 【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 4 （3 分）不等式 1+x23x 的解是（ ） A 1 4 B 1 4 C 1 4 D 1 4 【解答】解：移项得，x+3x21， 合并同类项得，4x1， 化系数为 1 得，x 1 4 故选：B 5 （3 分）如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重 合，则这个角度不可能是（ ） 第 8 页（共 2

13、4 页） A60 B90 C120 D180 【解答】解：如图，观察图形可知：AOBEOF60 旋转角是 60的倍数时，旋转后可以与原来图形重合， 故性质 90不可能与原来图形重合， 故选：B 6 （3 分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在 8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A + = 8 3 = 12 B = 8 3 = 12 C + = 18 3 + = 12 D = 8 3 + = 12 【解答】解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 + = 8 3 = 12 故选：A

14、7 （3 分）如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50m，小明要测量点 C 与河对岸边 公路 l 的距离，测得ACBCAB30点 C 到公路 l 的距离为（ ） A25m B1003 3 m C253m D （25+253）m 【解答】解：如图，过点 C 作 CD直线 l 于点 D， 第 9 页（共 24 页） ACBCAB30，AB50m， ABBC50m，CBD60， 在 RtBCD 中，sinCBD= ， CDBCsinCBD50 3 2 =253（m） ， 故选：C 8 （3 分）如图，已知双曲线 = (0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直 角边 A

15、B 相交于点 C若点 A 的坐标为（8，6） ，则AOC 的面积为（ ） A20 B18 C16 D12 【解答】解：点 A 的坐标为（8，6） ，O 点坐标为（0，0） ， 斜边 OA 的中点 D 的坐标为（4，3） ， 把 D（4，3）代入 y= 得 k4312， 反比例函数的解析式为 y= 12 ， ABx 轴， C 点和横坐标为点 A 相同，都为8， 把 x8 代入 y= 12 得 y= 3 2， C 点坐标为（8，3 2） ， AC6 3 2 = 9 2， AOC 的面积= 1 2ACOB= 1 2 9 2 818 故选：B 第 10 页（共 24 页） 二填空题（共二填空题（共 6

16、 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）计算12 27 = 3 【解答】解：原式23 33 = 3 故答案为：3 10 （3 分）如果代数式 x2+mx+9（ax+b）2，那么 m 的值为 6 【解答】解：已知等式整理得：x2+mx+9（ax+b）2， 可得 m231， 则 m6 故答案为：6 11 （3 分）如图，ADBC，CE 平分BCD，DAC3BCD，ACD20，当 AB 与 AC 互相垂直时，B 的度数为 30 【解答】解：设BCDx，如图所示： DAC3BCD， DAC3x， 又ADBC， DAC+BCA180， 又BCABCD+ACD， A

17、CD20， x+3x+20180， 解得：x40， BCA60， 又ABAC， BAC90， 第 11 页（共 24 页） 又B+BAC90， B30， 故答案为 30 12（3分） 若关于x的一元二次方程x24x+4m没有实数根， 则m的取值范围是 m0 【解答】解：由题意可知：0， 164（4m）0， m0 故答案为：m0 13 （3 分）如图，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折 痕交 CD 于 E，若 AE10，tanEFC= 3 4，则矩形 ABCD 的面积为 64 【解答】解：设 CE3k，则 CF4k，由勾股定理得 EFDE= 2+

18、 2=5k， DCAB8k， AFB+BAF90，AFB+EFC90， BAFEFC， tanBAFtanEFC= 3 4， BF6k，AFBCAD10k， 在 RtAFE 中，由勾股定理得 AE= 2+ 2= 1252=55k10， 解得：k= 25 5 ， BC45，AB= 165 5 ， 矩形 ABCD 的面积为 BCAB45 165 5 =64 故答案为：64 14 （3 分）身高 1.5 米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为 2 米和 16 米，则旗杆的高度为 12 米 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：设旗杆高度为 x 米， 根据题意得： 16 = 1.5

19、 2 ， 解得：x12， 故答案为：12 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：（2a+b） （2ab）（2ab）2b（a2b）（2a） ，其 中 a= 1 2020，b= 2 3 【解答】解：原式（4a2b24a2+4abb2ab+2b2）2a3ab2a= 3 2b， 当 b= 2 3时，原式1 16 （6 分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快 完成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口 罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并且在独立完成 6

20、0 万只口罩的生产任 务时，甲厂比乙厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 【解答】解：设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x 万只， 依题意，得：60 60 1.5 =5， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解，且符合题意， 1.5x6 再设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务， 依题意，得： （6+4）y100， 解得：y10 答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务 17 （6 分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子” ，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选拔 一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方

21、块 2、黑 桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 1，扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小 亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当 选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果； 第 13 页（共 24 页） （2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 【解答】解： （1）画树状图如下： （2）此游戏规则不公平 理由如下： 由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况， 所以 P（小亮获胜）= 8 12 = 2 3；P（小明获胜）1 2 3 = 1 3， 因为2 3 1 3， 所以这个游戏规则不公平 18

22、（7 分）如图，O 为等边ABC 的外接圆，ADBC，ADC90，CD 交O 于点 E （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 DE2，求阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 AO 并延长交 BC 于 F，如图所示： 则 AFBC， AFC90， 第 14 页（共 24 页） ADBC，ADC90， BCD180ADC90， 四边形 AFCD 是矩形， DAF90，AFCD， ADOA， AD 是O 的切线； （2）解：连接 AE、OE，如图 2 所示： 由（1）得：AFCD， ACDCAF= 1 2BAC30， AOE2ACD60， OAOE， AOE 是等边三角形， OAAE，O

23、AE60， DAE30， ADC90， OAAE2DE4，AD= 3DE23， 阴影部分的面积梯形 OADE 的面积扇形 AOE 的面积= 1 2（2+4）23 6042 360 =63 8 3 第 15 页（共 24 页） 19 （7 分） （1）如图 1，C90，AC3，BC4，AD12，BD13，试判断ABD 的形状，并说明理由 （2）如图 2，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AD、BC 分别相交于点 E，F，求证：OEOF 【解答】解： （1）ABD 为直角三角形理由如下： 在ABC 中，C90， AB2CB2+AC242+3252， 在A

24、BD 中，AB2+AD252+122132， AB2+AD2BD2， ABD 为直角三角形； （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC， OAEOCF， 在OAE 和OCF 中， = = = ， AOECOF（ASA） ， 第 16 页（共 24 页） OEOF 20 （7 分）某户居民 2018 年的电费支出情况（每 2 个月缴费 1 次）如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数； （2）补全条形统计图 【解答】解： （1）全年的总电费为：24010%2400 元 910 月份所占比：2802400= 7 60，

25、 扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数为：360 7 60 =42 答：扇形统计图中“910 月”对应扇形的圆心角度数是 42 （2）78 月份的电费为：2400300240350280330900 元， 补全的统计图如图： 21 （8 分）一条笔直的公路上有甲、乙两地相距 2400 米，王明步行从甲地到乙地，每分钟 走 96 米，李越骑车从乙地到甲地后休息 2 分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运 动的时间为 t（分） ，与乙地的距离为 s（米） ，图中线段 EF，折线 OABD 分别表示两人 第 17 页（共 24 页） 与乙地距离 s 和运动时间 t 之间的函数关系图象 （

26、1）李越骑车的速度为 240 米/分钟；F 点的坐标为 （25，0） ； （2）求李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时 t 的值 【解答】解： （1）由图象可得， 李越骑车的速度为： 240010240 米/分钟， 24009625， 所以 F 点的坐标为 （25， 0） 故答案为：240； （25，0） ； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 skt， 240010k，得 k240， 即李越从乙地骑往甲地时，s 与 t 之间的函数表达式为 s240t， 故答案

27、为：s240t； （3）设王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为 skt+2400，根据题意得， 25k+24000， 解得 k96， 所以王明从甲地到乙地时，s 与 t 之间的函数表达式为：s96x+2400； （4）根据题意得，240（t2）96t2400， 解得 t20 答：李越与王明第二次相遇时 t 的值为 20 22 （9 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（6，0） ，点 B （0，8） 以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对 应点分别为 D，E，F，记旋转角为 （090） 第 18

28、 页（共 24 页） （I）如图，当 30时，求点 D 的坐标； （）如图，当点 E 落在 AC 的延长线上时，求点 D 的坐标； （）当点 D 落在线段 OC 上时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可） 【解答】解： （I）过点 D 作 DGx 轴于 G，如图所示： 点 A（6，0） ，点 B（0，8） OA6，OB8， 以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF， ADAO6，OAD30，DEOB8， 在 RtADG 中，DG= 1 2AD3，AG= 3DG33， OGOAAG633， 点 D 的坐标为（633，3） ； （）过点 D 作 DGx 轴于 G，DHAE 于

29、 H，如图所示： 则 GADH，HADG， DEOB8，ADEAOB90， AE= 2+ 2= 62+ 82=10， 1 2AEDH= 1 2ADDE， DH= = 68 10 = 24 5 ， OGOAGAOADH6 24 5 = 6 5，DG= 2 2 =62 (24 5 )2= 18 5 ， 点 D 的坐标为（6 5， 18 5 ） ； （）连接 AE，作 EGx 轴于 G，如图所示： 由旋转的性质得：DAEAOC，ADAO， 第 19 页（共 24 页） OACADO， DAEADO， AEOC， GAEAOD， DAEGAE， 在AEG 和AED 中， = = 90 = = ， AE

30、GAED（AAS） ， AGAD6，EGED8， OGOA+AG12， 点 E 的坐标为（12，8） 第 20 页（共 24 页） 23 （10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求 b，c 的值： （2） 如图 1， 点 P 是第一象限抛物线上一动点， 过点 P 作 x 轴的垂线 1， 交 BC 于点 H 当 PHC 为等腰三角形时，求点 P 的坐标； （3） 如图 2， 抛物线顶点为 E 已知直线 ykxk+3 与二次函数图象相交于 M、 N 两点， 求证：无论 k 为何值，EMN 恒为直角三角形 【解答】

31、解： （1）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 1 + = 0 9 + 3 + = 0， 解得： = 2 = 3， b2，c3； （2）抛物线的函数表达式为：yx2+2x+3， C（0，3） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+3， 将点 B（3，0）代入 ykx+3， 解得：k1， 直线 BC 的解析式为 yx+3， 设点 P（x，x2+2x+3） ，则点 H（x，x+3） ， 如图 1，过点 C 作 CMPH 于点 M， 第 21 页（共 24 页） 则 CMx，PHx2+3x， 当 CPCH 时，PMMH，MCHMCP， OBOC， OBC45

32、， CMOB， MCHOBC45， PCH90， MC= 1 2PH= 1 2（x 2+3x） ， 即 x= 1 2（x 2+3x） ， 解得：x10（舍去） ，x21， P（1，4） ； 如图 2，当 PCPH 时， PHOC， PHCOCB45， CPH90， 点 P 的纵坐标为 3， x2+2x+33， 第 22 页（共 24 页） 解得：x2 或 x0（舍去） ， P（2，3） ； 当 CHPH 时，如图 3， B（3，0） ，C（0，3） ， BC= 32+ 32=32 HFOC， = ， ; 2:3 = 32 3 ， 解得：x32， P（32，42 2） 综合以上可得，点 P 的坐

33、标为（1，4）或（2，3）或（32，42 2） （3）函数表达式为：yx2+2x+3（x1）2+4， 点 E（1，4） ； 设点 M、N 的坐标为（x1，y1） ， （x2，y2） ， MN2（x1x2）2+（y1y2）2，ME2（x11）2+（y14）2，NE2（x21）2+（y2 4）2， ME2+NE2 （x11） 2+ （y14）2+ （x21）2+ （y24）2x12+x222 （x1+x2） +2+y12+y22 8（y1+y2）+32 x12+x222x1x2+24+y12+y222y1y2+1848+32 （x1x2）2+（y1y2）2， MN2ME2+NE2， MEN90，

34、故 EMEN， 第 23 页（共 24 页） 即：EMN 恒为直角三角形 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋转， 分别交边 AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持 DPAE，连接 PE、 PF，设 AEx（0x3） （1）填空：PC 3x ，FC x ； （用含 x 的代数式表示） （2）求PEF 面积的最小值； （3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出 x 的值；若不成立，请说明理由 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形 ADBC，DCAB3，AOCO DACACB，且 AOCO，

35、AOECOF AEOCFO（ASA） AECF AEx，且 DPAE DPx，CFx，DE4x， PCCDDP3x 故答案为：3x，x （2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP， SEFP= (+4)3 2 1 2 (4 ) 1 2 x（3x）x2 7 2x+6（x 7 4） 2+47 16 当 x= 7 4时，PEF 面积的最小值为 47 16 （3）不成立 理由如下：若 PEPF，则EPD+FPC90 又EPD+DEP90 DEPFPC，且 CFDPAE，EDPPCF90 DPECFP（AAS） DECP 第 24 页（共 24 页） 3x4x 则方程无解， 不存在 x 的值使 PEPF， 即 PEPF 不成立