2020年江西省中考数学模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算（2017）0（ 1 3） 1+3tan30的结果是（ ） A5 B2 C2 D1 2 （3 分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人，这个数用科学记 数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D441010 3 （3 分）如图是一个正方体线段 AB，BC，CA 是它的三个面的对角线下列图形中，是该正 方体的表面展开图的是（ ） A B

2、 C D 4（3 分） 数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后， 绘制成如图所示的频数分布直方图， 下列说法错误的是（ ） A得分在 7080 分的人数最多 B该班的总人数为 40 C人数最少的分数段的频数为 2 D得分及格（60 分）约有 12 人 第 2 页（共 24 页） 5 （3 分） 若关于 x 的方程 x2+ （m+1） x+m20 的两个实数根互为倒数， 则 m 的值是 （ ） A1 B1 或1 C1 D2 6 （3 分）已知过点（1，0）的抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，若 a0，则（ ） Aab+c0 B4a+2b+c0 C3a+b+2c0 D当 y0 时，2x

3、1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）若方程 x24x+20 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为 8 （3 分）如图，已知 AEBD，1130，228，则C 的度数为 9 （3 分）如果正 n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数 n 的值是 10 （3 分）如图，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸板，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的 长方形纸板与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板和，恰好拼成一个大正 方形，则大正方形的面积是 平方厘米 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在

4、BC 边上，BO2CO2，以 O 为圆心，OB 的 长为半径画弧，这条弧恰好经过点 D，且交 AD 于 E 点，则 BE 弧的长为 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD2，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且 BF CE连接 BE，DF 相交于点 H，连接 AH，BD 相交于点 G若 BF：FC2：1，则 AH 第 3 页（共 24 页） 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （3 分）计算： （1） :2 4 2:2 （2） 2;8:16 ;2 （x+2 44 2 ） 14 （3 分）如图，菱形 AEFG 的顶点 G 在菱形 ABCD

5、的 BC 边上，GF 与 AB 相交于点 H， EB60，若 CG3，AH7，求菱形 ABCD 的边长 15 （6 分）解不等式组： 3 5 + 1 34 6 21 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来 16 （6 分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2，3，4 （背面完全相同） ，现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下数字后放回 洗匀， 然后小亮从中任意抽取一张， 计算小明和小亮抽得的两个数字之和 若和为奇数， 则小明胜；若和为偶数，则小亮胜 （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率 （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理

6、由 17 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形 的顶点上 （1）在图中画出以线段 AB 为一边，面积为 20 的矩形 ABCD，且点 C 和点 D 均在小正 方形的顶点上； （2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 42的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形 第 4 页（共 24 页） 的顶点上，连接 DE，请直接写出线段 DE 的长 18 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 yx+5 的图象与函数 y= （k0）的 图象相交于点 A， 并与 x 轴交于点 C， SAOC15 点 D 是线段 AC 上一点， CD： AC

7、2： 3 （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出当 x0 时不等式 x+5 的解集； （3）求AOD 的面积 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）规定：身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高” 为了解某校九年 级男生中具有 “普通身高” 的人数， 我们从该校九年级 500 名男生中随机选出 10 名男生， 分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理统计表： 男生序 号 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164 根据以上表格信息，解答如下问题： （1）计算这组数据

8、的三个统计量：平均数、中位数、众数； （2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高” 的人数 第 5 页（共 24 页） 20 （8 分）如图所示，直线 ACDE，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量 隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF 53， 且测得AD600米， DE500米， 试求隧道BC的长【参考数据： sin53 4 5， cos53 3 5，tan53 4 3】 21 （8 分）如图，ABC 中，C90，BD 平分ABC，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB

9、为半径作圆，O 恰好经过点 D （1）求证：直线 AC 是O 的切线； （2）若A30，O 的半径是 2，求线段 CD 的长 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 22 （9 分） 如图， 已知直线 y1x+3 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 抛物 y2ax2+bx+c 经过点 B，C 并与 x 轴交于点 A（1，0） （1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点 D 坐标 ； （2）当 y20 时、请直接写出 x 的取值范围 ； （3）当 y1y2时、请直接写出 x 的取值范围 ； （4） 将抛物线y2向下平移， 使得顶点D

10、落到直线BC上， 求平移后的抛物线解析式 第 6 页（共 24 页） 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，CDE 是等边三角形，点 D 在边 AB 上 （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DEEB； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EB 数量关系，并加以证明； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG5CG，BH3求 CG 的长 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）已知

11、抛物线 yax2+bx+c（a0）过点 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C，OC3 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）过点 A 作 AMBC，垂足为 M，求证：四边形 ADBM 为正方形； （3）点 P 为抛物线在直线 BC 下方图形上的一动点，当PBC 面积最大时，求点 P 的坐 标； （4）若点 Q 为线段 OC 上的一动点，问：AQ+ 1 2QC 是否存在最小值？若存在，求岀这 个最小值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题

12、（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算（2017）0（ 1 3） 1+3tan30的结果是（ ） A5 B2 C2 D1 【解答】解：原式1（3）+11+3+15， 故选：A 2 （3 分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人，这个数用科学记 数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D441010 【解答】解：4 400 000 000 用科学记数法表示为：4.4109， 故选：C 3 （3 分）如图是一个正方体线段 AB，BC，CA 是它的三个面的对角线下列图形中，是该正

13、方体的表面展开图的是（ ） A B C D 【解答】解：根据正方体展开图的特点分析，选项 C 是它的展开图 故选：C 4（3 分） 数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后， 绘制成如图所示的频数分布直方图， 下列说法错误的是（ ） 第 8 页（共 24 页） A得分在 7080 分的人数最多 B该班的总人数为 40 C人数最少的分数段的频数为 2 D得分及格（60 分）约有 12 人 【解答】解：A、得分在 7080 分的人数最多，正确，本选项不符合题意 B、该班的总人数为 40，正确，本选项不符合题意 C、人数最少的分数段的频数为 2，正确，本选项不符合题意 D、得分及格（60 分）约有 1

14、2 人，错误，应该有 36 人，本选项符合题意 故选：D 5 （3 分） 若关于 x 的方程 x2+ （m+1） x+m20 的两个实数根互为倒数， 则 m 的值是 （ ） A1 B1 或1 C1 D2 【解答】解：由题意可知：（m+1）24m23m2+2m+1， 由题意可知：m21， m1， 当 m1 时，3+2+10， 当 m1 时，32+140，不满足题意， 故选：C 6 （3 分）已知过点（1，0）的抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是 x1，若 a0，则（ ） Aab+c0 B4a+2b+c0 C3a+b+2c0 D当 y0 时，2x1 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 过点

15、（1，0） ，且对称轴是 x1， a+b+c0，抛物线 yax2+bx+c 过点（3，0） ，x= 2 = 1， b2a，c3a， 第 9 页（共 24 页） a0，抛物线开口向下，且过点（1，0）和（3，0） ， 当 x1 时，yab+c0，选项 A 错误， 当 x2 时，y4a+2b+c0，选项 B 错误， 3a+b+2ca0，选项 C 正确， 当 y0 时，3x1，选项 D 错误； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）若方程 x24x+20 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2的值为 6 【解

16、答】解：根据题意 x1+x24，x1x22， x1（1+x2）+x2 x1+x2+x1x2 4+2 6 故答案为：6 8 （3 分）如图，已知 AEBD，1130，228，则C 的度数为 22 【解答】解：AEBD，1130，228， CBD1130，CDB228， C180CBDCDB1801302822 故答案为：22 9 （3 分）如果正 n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数 n 的值是 6 【解答】解：依题意有 (;2)180 = 360 2， 解得 n6 故答案为：6 第 10 页（共 24 页） 10 （3 分）如图，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸板，一块长 5 厘米

17、、宽 2 厘米的 长方形纸板与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板和，恰好拼成一个大正 方形，则大正方形的面积是 36 平方厘米 【解答】解：设小正方形的边长为 x，依题意得 1+x+24+5x， 解得 x3， 大正方形的边长为 6 厘米， 大正方形的面积是 6636（平方厘米） ， 答：大正方形的面积是 36 平方厘米 故答案是：36 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在 BC 边上，BO2CO2，以 O 为圆心，OB 的 长为半径画弧，这条弧恰好经过点 D，且交 AD 于 E 点，则 BE 弧的长为 2 3 【解答】解：由题意得，OBOEOD， OD2OC2， ODC30，

18、 则ODE60， ODE 为等边三角形， BOE180606060， BE 弧的长为602 180 = 2 3 ， 故答案为：2 3 第 11 页（共 24 页） 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD2，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且 BF CE连接 BE，DF 相交于点 H，连接 AH，BD 相交于点 G若 BF：FC2：1，则 AH 67 7 【解答】解：取 CD 的中点 M，连接 BM；设 CF2，则 F4，BC6； 四边形 ABCD 为菱形， ABBCCD，而 ABBD2， BCCDBD2，BCD 为等边三角形， CM3，BM33； CEBF4，ME； 由勾股

19、定理得：BE2BM2+EM2， BE27； 在BDF 与CBE 中， = = = ， BDFCBE（SAS） ， BDFCBE， BHFBDF+DBECBECBE+DBE60， BFHBEC， = ， BFCE，BCAB， = ，即 = ； ABCD， BECABH， BCEAHB， 第 12 页（共 24 页） = ，即 6 = 27 6 ， AH= 187 7 ，而 62， AH= 67 7 ， 故答案为67 7 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （3 分）计算： （1） :2 4 2:2 （2） 2;8:16 ;2 （x+2 44 2 ） 【解答】

20、解： （1）原式= 24 (+2) = (2)(+2) (+2) = 2 （2）原式= (4)2 2 24 2 = (4)2 2 ;2 (;4) = 4 14 （3 分）如图，菱形 AEFG 的顶点 G 在菱形 ABCD 的 BC 边上，GF 与 AB 相交于点 H， EB60，若 CG3，AH7，求菱形 ABCD 的边长 【解答】解：连接 AC，如图，设菱形 ABCD 的边长为 a， 四边形 ABCD 为菱形， 第 13 页（共 24 页） BABC， 而B60， ABC 为等边三角形， ABBCACa， BHa7，BGa3， BGAGCA+GAC， 即BGH+AGHGCA+GAC， 而AG

21、HGCA60， BGHGAC， BGCA， BGHCAG， = ，即 ;3 = ;7 3 ， 整理得 a210a+90，解得 a9 或 a1（舍去） ， 即菱形 ABCD 的边长为 9 15 （6 分）解不等式组： 3 5 + 1 34 6 21 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解： 3 5 + 1 34 6 21 3 ， 解得 x3， 解得 x2； 所以不等式组的解集为2x3 用数轴表示为： 第 14 页（共 24 页） 16 （6 分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 2，3，4 （背面完全相同） ，现将标有数字的一面朝下小明从中任意抽取一张，记下

22、数字后放回 洗匀， 然后小亮从中任意抽取一张， 计算小明和小亮抽得的两个数字之和 若和为奇数， 则小明胜；若和为偶数，则小亮胜 （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为 6 的概率 （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由 【解答】解： （1）列表如下： 小亮和小明 2 3 4 2 2+24 2+35 2+46 3 3+25 3+36 3+47 4 4+26 4+37 4+48 由表可知，总共有 9 种结果，其中和为 6 的有 3 种， 则这两数和为 6 的概率3 9 = 1 3； （2）这个游戏规则对双方不公平 理由：因为 P（和为奇数）= 4 9，P（和为偶数）= 5 9

23、，而 4 9 5 9， 所以这个游戏规则对双方是不公平的 17 （6 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形 的顶点上 （1）在图中画出以线段 AB 为一边，面积为 20 的矩形 ABCD，且点 C 和点 D 均在小正 方形的顶点上； （2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 42的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形 的顶点上，连接 DE，请直接写出线段 DE 的长 【解答】解： （1）如图所示，矩形 ABCD 即为所求； 第 15 页（共 24 页） （2）如图ABE 即为所求，DE210 18 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中

24、，函数 yx+5 的图象与函数 y= （k0）的 图象相交于点 A， 并与 x 轴交于点 C， SAOC15 点 D 是线段 AC 上一点， CD： AC2： 3 （1）求 k 的值； （2）根据图象，直接写出当 x0 时不等式 x+5 的解集； （3）求AOD 的面积 【解答】解： （1）yx+5， 当 y0 时，x5， 即 OC5，C 点的坐标是（5，0） ， 过 A 作 AMx 轴于 M， 第 16 页（共 24 页） SAOC15， 1 2 5 =15， 解得：AM6， 即 A 点的纵坐标是 6， 把 y6 代入 yx+5 得：x1， 即 A 点的坐标是（1，6） ， 把 A 点的坐标

25、代入 y= 得：k6； （2）当 x0 时不等式 x+5 的解集是1x0； （3）CD：AC2：3，SAOC15， AOD 的面积= 1 3SAOC= 1 3 15 =5 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）规定：身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高” 为了解某校九年 级男生中具有 “普通身高” 的人数， 我们从该校九年级 500 名男生中随机选出 10 名男生， 分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理统计表： 男生序 号 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164

26、 根据以上表格信息，解答如下问题： （1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数； （2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高” 的人数 【解答】解： （1）平均数为： 163:171:173:159:161:174:164:166:169:164 10 =166.4（cm） ， 中位数为：166:164 2 =165（cm） ， 众数为：164cm； 第 17 页（共 24 页） （2）选平均数作为标准： 身高 x 满足 166.4（12%）x166.4（1+2%） ， 即 163.072x169.728 时为“普通身高” ， 此时、男生的身高具有“

27、普通身高” ， 故校九年级男生中具有“普通身高”的人数500 4 10 =200（人） 答：该校九年级男生中具有“普通身高”的人数为 200 人 20 （8 分）如图所示，直线 ACDE，DAAC，隧道 BC 在直线 AC 上某施工队要测量 隧道 BC 的长，在点 D 处观测点 B，测得BDA45，在点 E 处观测点 C，测得CEF 53， 且测得AD600米， DE500米， 试求隧道BC的长【参考数据： sin53 4 5， cos53 3 5，tan53 4 3】 【解答】解：在 RtABD 中，ABAD600， 作 EMAC 于 M， 则 AMDE500， BM100， 在 RtCEM

28、 中，tan53= = 600 = 4 3， CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道 BC 长为 700 米 21 （8 分）如图，ABC 中，C90，BD 平分ABC，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好经过点 D （1）求证：直线 AC 是O 的切线； （2）若A30，O 的半径是 2，求线段 CD 的长 第 18 页（共 24 页） 【解答】 （1）证明：连接 OD BD 平分ABC， DBCDBA， ODOB， ODBDBA， ODBDBC， ODBC， ODAC90， 直线 AC 是O 的切线； （2）解：在 RtADO

29、中，A30， AO2DO4， AB4+26， BC3， 在 RtBCD 中， ABC903060， DBCDBA30， 设 DCx，则 DB2x， DC2+BC2BD2， x2+94x2，解之得，x= 3 CD= 3 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 22 （9 分） 如图， 已知直线 y1x+3 与 x 轴交于点 B， 与 y 轴交于点 C， 抛物 y2ax2+bx+c 第 19 页（共 24 页） 经过点 B，C 并与 x 轴交于点 A（1，0） （1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点 D 坐标 （1，4） ； （2）当 y20

30、 时、请直接写出 x 的取值范围 x1 或 x3 ； （3）当 y1y2时、请直接写出 x 的取值范围 0x3 ； （4）将抛物线 y2向下平移，使得顶点 D 落到直线 BC 上，求平移后的抛物线解析式 y x2+2x+1 【解答】解： （1）对于 y1x+3，当 x0 时，y3， C（0，3） ， 当 y0 时，x3， B（3，0） ， 抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点， 设抛物线解析式为 ya（x+1） （x3） ， 抛物线过点 C（0，3） ， 3a（0+1） （03） ， 解得：a1， y（x+1） （x3）x+2x+3， 顶点 D（1，4） ； （2）由图象知，

31、当 y20 时、x 的取值范围为：x1 或 x3； （3）由图象知当 y1y2时、x 的取值范围为：0x3； （4）当 x1 时，y1+32， 抛物线向下平移 2 个单位， 抛物线解析式为 yx2+2x+32x2+2x+1 故答案为： （1） （1，4） ； （2）x1 或 x3； （3）0x3； （4）yx2+2x+1 23 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC30，CDE 是等边三角形，点 第 20 页（共 24 页） D 在边 AB 上 （1）如图 1，当点 E 在边 BC 上时，求证 DEEB； （2）如图 2，当点 E 在ABC 内部时，猜想 ED 和 EB 数量关系，并

32、加以证明； （3）如图 3，当点 E 在ABC 外部时，EHAB 于点 H，过点 E 作 GEAB，交线段 AC 的延长线于点 G，AG5CG，BH3求 CG 的长 【解答】 （1）证明：CDE 是等边三角形， CED60， EDB60B30， EDBB， DEEB； （2）解：EDEB， 理由如下：取 AB 的中点 O，连接 CO、EO， ACB90，ABC30， A60，OCOA， ACO 为等边三角形， CACO， CDE 是等边三角形， ACDOCE， 在ACD 和OCE 中， = = = ， ACDOCE， COEA60， BOE60， 在COE 和BOE 中， 第 21 页（共 2

33、4 页） = = = ， COEBOE， ECEB， EDEB； （3）取 AB 的中点 O，连接 CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE， COEA60， BOE60， COEBOE， ECEB， EDEB， EHAB， DHBH3， GEAB， G180A120， 在CEG 和DCO 中， = = = ， CEGDCO， CGOD， 设 CGa，则 AG5a，ODa， ACOC4a， OCOB， 4aa+3+3， 解得，a2， 即 CG2 第 22 页（共 24 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分）已知

34、抛物线 yax2+bx+c（a0）过点 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交 于点 C，OC3 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）过点 A 作 AMBC，垂足为 M，求证：四边形 ADBM 为正方形； （3）点 P 为抛物线在直线 BC 下方图形上的一动点，当PBC 面积最大时，求点 P 的坐 标； （4）若点 Q 为线段 OC 上的一动点，问：AQ+ 1 2QC 是否存在最小值？若存在，求岀这 个最小值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）函数的表达式为：ya（x1） （x3）a（x24x+3） ， 即：3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx24x+3

35、， 则顶点 D（2，1） ； （2）OBOC3，OBCOCB45， AMMBABsin45= 2 =ADBD， 第 23 页（共 24 页） 则四边形 ADBM 为菱形，而AMB90， 四边形 ADBM 为正方形； （3）将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式：ymx+n 并解得： 直线 BC 的表达式为：yx+3， 过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 H， 设点 P（x，x24x+3） ，则点 H（x，x+3） ， 则 SPBC= 1 2PHOB= 3 2（x+3x 2+4x3）=3 2（x 2+3x） ， 3 2 0，故 SPBC有最大值，此时 x= 3 2， 故点 P（3 2，

36、3 4） ； （4）存在，理由： 如上图，过点 C 作与 y 轴夹角为 30的直线 CH，过点 A 作 AHCH，垂足为 H， 则 HQ= 1 2CQ， AQ+ 1 2QC 最小值AQ+HQAH， 直线 HC 所在表达式中的 k 值为3，直线 HC 的表达式为：y= 3x+3 则直线 AH 所在表达式中的 k 值为 3 3 ， 则直线 AH 的表达式为：y= 3 3 x+s，将点 A 的坐标代入上式并解得： 则直线 AH 的表达式为：y= 3 3 x+ 3 3 ， 联立并解得：x= 133 4 ， 故点 H（1;33 4 ，3:3 4 ） ，而点 A（1，0） ， 则 AH= 3+3 2 ， 第 24 页（共 24 页） 即：AQ+ 1 2QC 的最小值为 3:3 2