2020年江西省中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 30 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （3 分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统 计图，则根据图中信息，以下判断错误的是（ ） A男女生 5 月份的平均成绩一样 B4

2、 月到 6 月，女生平均成绩一直在进步 C4 月到 5 月，女生平均成绩的增长率约为 8.5% D5 月到 6 月女生平均成绩比 4 月到 5 月的平均成绩增长快 5 （3 分）如图直线 y1x+1 与双曲线 y2= 交于 A （2，m） 、B（3，n）两点则当 y1 y2时，x 的取值范围是（ ） 第 2 页（共 30 页） Ax3 或 0x2 B3x0 或 x2 Cx3 或 0x2 D3x2 6 （3 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F，E 分别以相同的速度从 D，C 两 点同时出发向 C 和 B 运动 （任何一个点到达即停止） ， 过点 P 作 PMCD 交 BC

3、于 M 点， PNBC 交 CD 于 N 点，连接 MN，在运动过程中，则下列结论： ABEBCF；AEBF；AEBF；CF2PEBF；线段 MN 的最小值为 51 2 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）去年某地粮食总产量 8090000000 吨，用科学记数法表示为 吨 8 （3 分） 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题： “直 田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何” 意思是：一块矩形田地的面积 为 864 平方步，

4、只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比 宽多 步 9（3分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 以原点O为圆心的圆过点A （2， 0） ， 直线y= 3 3 x+3 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长为 第 3 页（共 30 页） 10 （3 分）已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数 = 21 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是 11 （3 分）格点ABC 在方格纸中的位置如图所示，则： （1）cosB ； （2）sinA 12 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE3，BE4，则阴影部

5、 分的面积是 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （3 分）计算 （1） （1 2） 2（5）0+（3）3 （2） （0.125）2018820198 （3）2018220172019（用乘法公式简便计算） （4）3a3b2a2+b（a2b3ab） 14 （3 分）在图（1）中画出三条线段，长度分别为：2，5，13 第 4 页（共 30 页） （1）在图（2）中把ABC 绕着点 A 顺时针旋转 270，变成AB1C1，求：B，B1 两点之间的距离；B 到 B1所经过的路程 （2）图（3）是由五个边长为 1 的正方形组成的，请剪两刀再拼成正方形，画出分割线，

6、 及拼成正方形 15 （6 分）解不等式组，并求它的整数解： 3( 2)4 21 3 9+2 6 1 16 （6 分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 2 个红球和 3 个黑球 （1）随机摸出一个球是黑球的概率为 ；若先从袋子里取出 m 个红球（不放回） ， 再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件 A若事件 A 为必然事件，则 m ； （2）若先从袋子里摸出一个球，放回后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求出两次 摸出的球颜色不同的概率 17 （6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB60，E，F 分别在线段 BD，AB 上，EF AD，请仅用无刻度的

7、直尺按下列要求画图 （1）在图 1 中作出ABD 中 AB 边上的高； （2）在图 2 中作出一个矩形，且矩形的一条边在 AB 上 18 （6 分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，文化 墙 PM 在天桥底部正前方 8 米处（PB 的长） ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定 降低坡度，使新坡面的坡度为 1：3 （参考数据：2 1.414，3 1.732） （1）若新坡面坡角为 ，求坡角 度数； （2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 PM 第 5 页（共 30 页） 是否需要拆除？请说明理由 四解答题（共四解

8、答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动为了解学生阅读 情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制 了如下不完整的统计图表： 读书种类情况统计表 种类 频数 百分比 A科普类 a 32% B文学类 20 40% C艺术类 8 b D其他类 6 12% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，并补全条形统计图； （2） 若绘制 “阅读情况扇形统计图” ， 则 “艺术类” 所对应扇形的圆心角度数为 ； （3）若该校七年级共有 800 人，请估计

9、全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学 生人数 20 （8 分）某超市销售甲、乙两种商品，这两种商品的进价和售价如下表所示，预计购进 乙种商品的数量 y（个）与甲种商品的数量 x（个）之间的关系如图 第 6 页（共 30 页） 甲 乙 进价（元/个） 15 30 售价（元/个） 20 39 （1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该超市准备用不超过 6000 元购进甲、乙两种商品，问该超市至少购进多少个甲种 商品？ （3）在（2）的条件下，若超市将购进的甲，乙商品全部售出，则可获得的最大利润是 多少？ 21 （8 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）

10、交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8

11、） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从点 A 运动到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P 第 7 页（共 30 页） （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 23 （9 分）已知抛物线 C1与 C2关于点 M（1，0）中心对称，抛物线 C 过原点，对称轴为 直线 x2，抛物线 C2的顶点的纵坐标为 4 （1）求抛物线 C1与 C2的解析式； （2）抛物线 C1保持不变，将抛物线 C2向右平移（即沿 x 轴

12、正方向平移）得到抛物线 C3， 分别将抛物线 C1与 C3的顶点记为 D 与 E， DE 与 x 轴的交点为 P， 当 SEDC24 时， 求抛物线 C3的解析式 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分） 【阅读材料】 小明遇到这样一个问题： 如图 1， 点 P 在等边三角形 ABC 内， 且APC150， PA3， PC4，求 PB 的长 小明发现， 以 AP 为边作等边三角形 APD， 连接 BD， 得到ABD； 由等边三角形的性质， 可证ACPABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可 求

13、得 PB 的长 （1）请回答：在图 1 中，PDB ，PB 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题： 第 8 页（共 30 页） 如图 2，ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 在ABC 内，且 PA1，PB= 17， PC22，求 AB 的长 【灵活运用】 （3）如图 3，在 RtABC 中，ACB90，BAC，且 tan= 4 3，点 P 在ABC 外，且 PB3，PC1，直接写出 PA 长的最大值 第 9 页（共 30 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，

14、满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 2 （3 分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 3 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图，几何体的左视图是 故选：C 4 （3

15、分）如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统 计图，则根据图中信息，以下判断错误的是（ ） 第 10 页（共 30 页） A男女生 5 月份的平均成绩一样 B4 月到 6 月，女生平均成绩一直在进步 C4 月到 5 月，女生平均成绩的增长率约为 8.5% D5 月到 6 月女生平均成绩比 4 月到 5 月的平均成绩增长快 【解答】解：A男女生 5 月份的平均成绩一样，都是 8.9，此选项正确，不符合题意； B4 月到 6 月，女生平均成绩依次为 8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正 确，不符合题意； C4 月到 5 月，女生平均成绩的增长率为8.

16、98.8 8.8 100%1.14%，此选项错误，符合题 意； D 5 月到 6 月女生平均成绩比 4 月到 5 月的平均成绩增长快， 此选项正确， 不符合题意； 故选：C 5 （3 分）如图直线 y1x+1 与双曲线 y2= 交于 A （2，m） 、B（3，n）两点则当 y1 y2时，x 的取值范围是（ ） Ax3 或 0x2 B3x0 或 x2 Cx3 或 0x2 D3x2 【解答】解：根据图象可得当 y1y2时，x 的取值范围是：3x0 或 x2 故选：B 6 （3 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，动点 F，E 分别以相同的速度从 D，C 两 第 11 页（共 30 页）

17、 点同时出发向 C 和 B 运动 （任何一个点到达即停止） ， 过点 P 作 PMCD 交 BC 于 M 点， PNBC 交 CD 于 N 点，连接 MN，在运动过程中，则下列结论： ABEBCF；AEBF；AEBF；CF2PEBF；线段 MN 的最小值为 51 2 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【解答】解：如图， 动点 F，E 的速度相同， DFCE， 又CDBC， CFBE， 在ABE 和BCF 中， = = 1 = = 90 = ABEBCF（SAS） ，故正确； BAECBF，AEBF，故正确； BAE+BEA90， CBF+BEA90， APB90，

18、故正确； 在BPE 和BCF 中， BPEBCF，PBECBF， BPEBCF， = ， CFBEPEBF， 第 12 页（共 30 页） CFBE， CF2PEBF，故正确； 点 P 在运动中保持APB90， 点 P 的路径是一段以 AB 为直径的弧， 设 AB 的中点为 G，连接 CG 交弧于点 P，此时 CP 的长度最小， 在 RtBCG 中，CG= 2+ 2=1 + (1 2) 2 = 5 2 ， PG= 1 2AB= 1 2， CPCGPG= 5 2 1 2 = 51 2 ， 即线段 CP 的最小值为51 2 ，故正确； 综上可知正确的有 5 个， 故选：D 二填空题（共二填空题（共

19、 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）去年某地粮食总产量 8090000000 吨，用科学记数法表示为 8.09109 吨 【解答】解：80900000008.09109， 故答案为：8.09109 8 （3 分） 田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题： “直 田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何” 意思是：一块矩形田地的面积 为 864 平方步，只知道它的长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比 宽多 12 步 【解答】解：设长为 x 步，宽为（60x）步， x（60x）864， 解得，x1

20、36，x224（舍去） ， 当 x36 时，60x24， 长比宽多：362412（步） ， 第 13 页（共 30 页） 故答案为：12 9（3分） 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 以原点O为圆心的圆过点A （2， 0） ， 直线y= 3 3 x+3 与O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长为 7 【解答】解：设直线 y= 3 3 x+3与两坐标轴分别交于 D、E 点，过 O 点作 OMBC 于点 M，连接 OB，如下图 由直线 y= 3 3 x+3可知点 D 坐标为（0，3） ，点 E 的坐标为（3，0） = 3 3 DEA30 OM= 1 2OE= 3 2 在 RtOMB 中，OM=

21、 3 2，OBOA2 BM= 22= 7 2 由垂径定理可知 BC2BM= 7 2 2= 7 故答案为7 10 （3 分）已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数 = 21 的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是 y1y3y2 【解答】解：反比例函数的比例系数为k21， 第 14 页（共 30 页） 图象的两个分支在二、四象限； 第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标， 点 （1， y1） 在第二象限， 点 （2， y2）和（3，y3）在第四象限， y1最大， 23，y 随 x 的增大而增大， y2y3， y1y3y2 故答案为 y1y3y2 11 （3 分

22、）格点ABC 在方格纸中的位置如图所示，则： （1）cosB 4 5 ； （2）sinA 910 50 【解答】解： （1）过 A 作 ADBC，垂足为 D，设小方格的长度为 1， 在 RtABD 中，ADB90， AB= 32+ 42=5， cosB= = 4 5； （2）过 C 作 CEAB，垂足为 E ABC 的面积= 1 2ABCE= 1 2BCAD， CE= = 33 5 = 9 5 在 RtACD 中，ADC90， AC= 2+ 2= 32+ 12= 10， sinA= = 9 5 10 = 910 50 第 15 页（共 30 页） 故答案为4 5； 910 50 12 （3 分

23、）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE3，BE4，则阴影部 分的面积是 19 【解答】解：在 RtAEB 中，AEB90，AE3，BE4，由勾股定理得：AB5， 正方形的面积是 5525， AEB 的面积是1 2AEBE= 1 2 346， 阴影部分的面积是 25619， 故答案为：19 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （3 分）计算 （1） （1 2） 2（5）0+（3）3 （2） （0.125）2018820198 （3）2018220172019（用乘法公式简便计算） （4）3a3b2a2+b（a2b3ab） 【解答】解：

24、（1） （1 2） 2（5）0+（3）3 427 23； （2） （0.125）2018820198 第 16 页（共 30 页） （0.1258）201888 88 0； （3）2018220172019（用乘法公式简便计算） 20182（20181）（2018+1） 2018220182+1 1； （4）3a3b2a2+b（a2b3ab） 3ab2+a2b23ab2 a2b2 14 （3 分）在图（1）中画出三条线段，长度分别为：2，5，13 （1）在图（2）中把ABC 绕着点 A 顺时针旋转 270，变成AB1C1，求：B，B1 两点之间的距离；B 到 B1所经过的路程 （2）图（3）是

25、由五个边长为 1 的正方形组成的，请剪两刀再拼成正方形，画出分割线， 及拼成正方形 【解答】解： （1）如图， （2）如图，BB1= 22+ 42= 25， AB= 32+ 12= 10， BB1经过的路线长= 3 4 210 = 3 210； 第 17 页（共 30 页） （3）如图，拼成的正方形为： 15 （6 分）解不等式组，并求它的整数解： 3( 2)4 21 3 9+2 6 1 【解答】解： 3( 2)4 21 3 9+2 6 1， 解不等式得， 3x+64x， 2x2， x1； 解不等式得， 2（2x1）（9x+2）6， 4x29x26， 5x10， x2， 原不等式组的解集为：2

26、x1， 不等式组的整数解为：x2，1，0 16 （6 分）有若干个仅颜色不同的红球和黑球，现往一个不透明的袋子里装进 2 个红球和 3 个黑球 （1）随机摸出一个球是黑球的概率为 3 5 ；若先从袋子里取出 m 个红球（不放回） ， 再从袋子里随机摸出一个球，将“摸到黑球”记为事件 A若事件 A 为必然事件，则 m 2 ； （2）若先从袋子里摸出一个球，放回后再摸出一个球，用列表法或画树状图法求出两次 摸出的球颜色不同的概率 第 18 页（共 30 页） 【解答】解： （1）随机摸出一个球是黑球的概率为3 5，若事件 A 为必然事件，则 m2， 故答案为：3 5；2 （2）列表如下： 红 红

27、黑 黑 黑 红 （红，红） （红，红） （红，黑） （红，黑） （红，黑） 红 （红，红） （红，红） （红，黑） （红，黑） （红，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 黑 （黑，红） （黑，红） （黑，黑） （黑，黑） （黑，黑） 由上表可知，共有 25 种等可能的结果，其中颜色不同的结果有 12 种， 两次摸出的球颜色不同的概率为12 25 17 （6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，DAB60，E，F 分别在线段 BD，AB 上，EF AD，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图 （1）在图

28、1 中作出ABD 中 AB 边上的高； （2）在图 2 中作出一个矩形，且矩形的一条边在 AB 上 【解答】解： （1）如图，线段 DG 即为所求； （2）如图，矩形 DGBH 即为所求 第 19 页（共 30 页） 18 （6 分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，文化 墙 PM 在天桥底部正前方 8 米处（PB 的长） ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定 降低坡度，使新坡面的坡度为 1：3 （参考数据：2 1.414，3 1.732） （1）若新坡面坡角为 ，求坡角 度数； （2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆除，天桥改造后，

29、该文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由 【解答】解： （1）新坡面坡角为 ，新坡面的坡度为 1：3， tan= 1 3 = 3 3 ， 30； （2）该文化墙 PM 不需要拆除， 理由：作 CDAB 于点 D，则 CD6 米， 新坡面的坡度为 1：3， tanCAD= = 6 = 1 3， 解得，AD63米， 坡面 BC 的坡度为 1：1，CD6 米， BD6 米， ABADBD（63 6）米， 又PB8 米， PAPBAB8（63 6）1463 1461.7323.6 米3 米， 该文化墙 PM 不需要拆除 第 20 页（共 30 页） 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分

30、24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 19 （8 分）寒假中，某校七年级开展“阅读经典，读一本好书”的活动为了解学生阅读 情况，从全年级学生中随机抽取了部分学生调查读书种类情况，并进行统计分析，绘制 了如下不完整的统计图表： 读书种类情况统计表 种类 频数 百分比 A科普类 a 32% B文学类 20 40% C艺术类 8 b D其他类 6 12% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 16 ，b 16% ，并补全条形统计图； （2） 若绘制 “阅读情况扇形统计图” ， 则 “艺术类” 所对应扇形的圆心角度数为 57.6 ； （3）若该校七年级共有 800 人，请估计全年级在本次

31、活动中读书种类为“艺术类”的学 生人数 【解答】解： （1）本次调查的学生有：2040%50（人） ， a5032%16， b850100%16%， 故答案为：16，16%， 补全的条形统计图如右图所示； 第 21 页（共 30 页） （2） “艺术类”所对应扇形的圆心角度数为：36016%57.6， 故答案为：57.6； （3）80016%128（人） ， 答：全年级在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有 128 人 20 （8 分）某超市销售甲、乙两种商品，这两种商品的进价和售价如下表所示，预计购进 乙种商品的数量 y（个）与甲种商品的数量 x（个）之间的关系如图 甲 乙 进价（元/个）

32、 15 30 售价（元/个） 20 39 （1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该超市准备用不超过 6000 元购进甲、乙两种商品，问该超市至少购进多少个甲种 商品？ （3）在（2）的条件下，若超市将购进的甲，乙商品全部售出，则可获得的最大利润是 多少？ 【解答】解： （1）设函数表达式为：ykx+b， 第 22 页（共 30 页） 将（50，250） 、 （200，100）代入上式并解得：k1，b300， 故 yx+300； （2）由题意得：15x+30（x+300）6000， 解得：x200， 该超市至少购进 200 个甲种商品； （3）设获得的利润为 w，则 w（20

33、15）x+（3930）y4x+2700， 40， w 随 x 的增大而减小， 当 x200 时，w 取得最大值为：1900， 答：获得的最大利润是 1900 元 21 （8 分）如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y= （x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 E，已知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若

34、存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 【解答】解： （1）将 A（1，3） ，C（4，0）代入 ykx+b，得 + = 3 4 + = 0，解得： = 1 = 4 ， 直线 l1的解析式为 yx+4 将 A（1，3）代入 y= （x0） ，得 m3， 双曲线的解析式为 y= 3 （x0） ； 第 23 页（共 30 页） （2）将 x0 代入 yx+4，得 y4， E（0，4） COE 是等腰直角三角形 OCEOEC45，OCOE4 由翻折得CEHCEO， COECHEOCH90 四边形 OCHE 是正方形 H（4，4） ； （3）存在，理由： 如图，过点

35、 O 作直线 mBC 交直线 l2于点 P， 在 x 轴取点 H，使 OCCH（即等间隔） ，过点 H 作直线 nBC 交直线 l2于点 P， SPBCSOBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点 P（P）为所求点 直线 BC 表达式中的 k 值为1，则直线 m、n 表达式中的 k 值也为1， 故直线 m 的表达式为：yx， 直线 l2的表达式为：y3x+4， 联立并解得：x1，y1，故点 P（1，1） ； 设直线 n 的表达式为：yx+s，而点 H（8，0） ， 将点 H 的坐标代入上式并解得：s8， 故直线 n 的表达式为：yx+8， 第 24 页（共 30 页） 联立并解得：x1，y

36、7， 故点 P 的坐标为（1，7） ； 综上，点 P 的坐标为（1，1）或（1，7） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从点 A 运动到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1， A（

37、0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ， OA8，OB6，OC3， AC5， ACDAOB， = ， 5 8 = 6 CD 的= 15 4 ， P 的半径为15 8 ； （2）在 RtAOB 中，OA8，OB6， 第 25 页（共 30 页） = 2+ 2= 82+ 62=10， 如图 2，当P 与 AB 相切时，CDAB， ADCAOB90，CADBAO， ACDABO， = = ， 即 5 10 = 8 = 6 ， AD4，CD3， CD 为P 的直径， CP= 1 2 = 3 2， 过点 P 作 PEAO 于点 E， PECADC90，PCEACD， CPECAD， = ， 即 3

38、2 5 = 3 ， = 9 10， = + = 9 10 + 3 = 39 10， POB 的面积= 1 2 = 1 2 6 39 10 = 117 10 ； （3）如图 3，若P 与 AB 只有一个交点，则P 与 AB 相切， 第 26 页（共 30 页） 由（2）可知 PDAB，PD= 1 2 = 3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 如图 4，若P 与 AB 有两个交点，设另一个交点为 F，连接 CF，可得CFD90， 由（2）可得 CF3， 过点 P 作 PGAB 于点 G，则 DG= 1 2 ， 则 PG 为DCF 的中位线，PG= 1 2 =

39、3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 综上所述，在整个运动过程中，PAB 的面积是定值，定值为15 2 23 （9 分）已知抛物线 C1与 C2关于点 M（1，0）中心对称，抛物线 C 过原点，对称轴为 直线 x2，抛物线 C2的顶点的纵坐标为 4 （1）求抛物线 C1与 C2的解析式； （2）抛物线 C1保持不变，将抛物线 C2向右平移（即沿 x 轴正方向平移）得到抛物线 C3， 分别将抛物线 C1与 C3的顶点记为 D 与 E， DE 与 x 轴的交点为 P， 当 SEDC24 时， 求抛物线 C3的解析式 【解答】解： （1）抛物线 C1的顶点和抛物

40、线 C2的顶点关于 M（1，0）对称， 而抛物线 C1的顶点的横坐标为2，抛物线 C2的顶点的纵坐标为 4， 抛物线 C1的顶点的坐标为（2，4） ，抛物线 C2的顶点的坐标为（4，4） ， 第 27 页（共 30 页） 设抛物线 C1的解析式为 ya（x+2）24， 把（0，0）代入得 a（0+2）240，解得 a1， 抛物线 C1的解析式为 y（x+2）24， 抛物线 C2的解析式为 y（x4）2+4； （2）抛物线 C1的解析式为 ya（x+2）24，与 x 轴的另一个交点为 F，连接 DF，如 图， 则 F（4，0） ，D（2，4） ， 设抛物线 C3的解析式为 y（x4m）2+4，则

41、 E（4+m，4） ， 解方程（x4m）2+40，解得 x12+m，x26+m，则 C（6+m，0） ， 易得四边形 DFEC 为平行四边形， SEFCSDEC24， 1 2 4（6+m+4）24，解得 m2， 抛物线 C3的解析式为 y（x42）2+4，即 y（x6）2+4 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24 （12 分） 【阅读材料】 小明遇到这样一个问题： 如图 1， 点 P 在等边三角形 ABC 内， 且APC150， PA3， PC4，求 PB 的长 小明发现， 以 AP 为边作等边三角形 APD， 连接 BD， 得到

42、ABD； 由等边三角形的性质， 可证ACPABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可 求得 PB 的长 （1）请回答：在图 1 中，PDB 90 ，PB 5 【问题解决】 （2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题： 第 28 页（共 30 页） 如图 2，ABC 中，ACB90，ACBC，点 P 在ABC 内，且 PA1，PB= 17， PC22，求 AB 的长 【灵活运用】 （3）如图 3，在 RtABC 中，ACB90，BAC，且 tan= 4 3，点 P 在ABC 外，且 PB3，PC1，直接写出 PA 长的最大值 【解答】解： （1）如图 1 中， ACPA

43、BD， PDBAPC150，PCBD4，ADAP3， ADP 为等边三角形， ADP60，DPAD3， BDP1506090， PB= 32+ 42=5 故答案为：90，5； （2）如图 2 中，把ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCD 第 29 页（共 30 页） 由旋转性质可知；BDPA1，CDCP22，PCD90， PCD 是等腰直角三角形， PD= 2PC= 2 22 =4，CDP45， PD2+BD242+1217，PB2（17）217， PD2+BD2PB2， PDB90， BDC135， APCCDB135，CPD45， APC+CPD180， A，P，D 共线， ADAP+PD5， 在 RtADB 中，AB= 2+ 2= 52+ 12= 26 （3）如图 3 中，作 CDCP，使得 CD= 3 4PC= 3 4，则 PD= 2+ 2 = 5 4， tanBAC= = 4 3， = ， ACBPCD90， ACDBCP， 第 30 页（共 30 页） ACDBCP， = = 3 4， AD= 9 4， 9 4 5 4 PA 9 4 + 5 4， 1PA 7 2， PA 的最大值为7 2