2020年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B （1）01 C （ab3）2ab6 D （x+2）2x2+4 3 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 4 （3 分）

2、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A角平分线 B中线 C高 DA、B、C 都可以 5 （3 分）不等式组 2 1 +5 2 1中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读 书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别 是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 7 （3 分）如果代数式（k+1）0+ +1 5 有意义，那么一次函数 y（k+2）x1k 的大致图

3、第 2 页（共 24 页） 象是（ ） A B C D 8 （3 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为 x，则 x 满足等式（ ） A16（1+2x）25 B25（12x）16 C25（1x）216 D16（1+x）225 9 （3 分）下列说法错误的是（ ） A平行四边形的对角相等 B正方形的对称轴有四条 C矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D菱形的对角线相等且互相平分 10 （3 分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点 作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示） ”这一推论，他 从这一

4、推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，则下列说法不 一定成立的是（ ） ASABCSADC BSAEFSANF CS矩形NFGDS矩形EFMB DSANFS矩形NFGD 11 （3 分）如图，等腰 RtABC（ACB90）的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2， 第 3 页（共 24 页） 且 AC 与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移， 直到点 A 与点 E 重合为止设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴 影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 12

5、（3 分）如图一段抛物线 yx23x（0x3） ，记为 C1，它与 x 轴于点 O 和 A1：将 C1 绕旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3，如此进 行下去，若点 P（2020，m）在某段抛物线上，则 m 的值为（ ） A0 B 3 2 C2 D2 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知|a+2|+|b1|0，则 a+b 14 （3 分）因式分解：ab22ab+a 15 （3 分）如图，P 是反比例函数 = 图象上一点，点 P 与坐标轴围成的矩形面积为 3，

6、 则解析式为 第 4 页（共 24 页） 16 （3 分）若直线 yb（b 为实数）与函数 y|x24x+3|的图象至少有三个公共点，则实 数 b 的取值范围是 17（3 分） 若圆锥的底面积为 16cm2， 母线长为 12cm， 则它的侧面展开图的圆心角为 18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BFAE 交 CD 于 点 F，垂足为 G，连结 CG下列说法：AGGE；AEBF；点 G 运动的路径长 为 ；CG 的最小值为5 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的序 号都填上） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）

7、 19 （6 分）计算：|3|（5 ）0+（1 4） 1+（1）2019273 20 （6 分）先化简，再求值： （x3）2+2（x2） （x+7）（x+2） （x2） ，其中 x2+2x3 0 21 （6 分） 某校为了了解八年级学生的体能情况， 抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试， 将测试成绩整理后作出如图所示的统计图 已知从左至右前两组的频率和是 0.12， 第二、 三、四组的频数比为 4：17：15，跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%结合统计图回 答下列问题： （1）这次共抽调了多少人？ （2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ （3）如果这次跳

8、绳测试成绩最好的有 5 人，其中男生 3 人，女生 2 人，现在打算从中随 机选出两位同学参加比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 一位男同学和一位女同学的概率 第 5 页（共 24 页） 22 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD= 3 （1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明； （2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求线段 BF 的长度； PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转 度数；若不能，请说明理由 23 （6 分）总公司将一批

9、衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出 20 件，每件盈利 40 元；乙店一天可售出 32 件，每件盈利 30 元经调查发现，每件衬杉 每降价 1 元，甲、乙两家店一天都可多售出 2 件设甲店每件衬衫降价 a 元时，一天可 盈利 y1元，乙店每件衬衫降价 b 元时，一天可盈利 y2元 （1）当 a5 时，求 y1的值 （2）求 y2关于 b 的函数表达式 （3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家 分店一天的盈利和最大，最大是多少元？ 24 （8 分）已知在平面直角坐标中，点 A（m，n）在第一象限内，ABOA 且 ABOA，反 比例函数

10、y= 的图象经过点 A， （1）当点 B 的坐标为（4，0）时（如图） ，求这个反比例函数的解析式； （2）当点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且在点 A 的右侧时（如图 2） ，用含字母 m，n 第 6 页（共 24 页） 的代数式表示点 B 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求 的值 25 （10 分）利用函数图象解下列方程 （1）0.5x31 （2）3x2x+4 【思路导引】 把 0.5x31 变化为 y 画出函数 y 的图象，求得函数和 x 轴的交点 26 （18 分）对于给定函数 ya1x2+b1x+c1（其中 a1、b1、c1为常数，且 a10） ，则称函数 y= 1 2

11、 + 1+1( 0) 22+ 2 + 2(0)（a1a2，b1+b20，c1+c20）为函数 ya1x 2+b1x+c1（其中 a1，b1，c1为常数，且 a10）的“相关函数” ，此“相关函数”的图象记为 G （1）已知函数 yx2+4x+2 直接写出这个函数的“相关函数” ； 若点 P（a，1）在“相关函数”的图象上，求 a 的值； 若直线 ym 与图象 G 恰好有两个公共点，直接写出 m 的取值范围； （2）设函数 y= 1 2x 2+nx+1（n0）的相关函数的图象 G 在4x2 上的最高点的纵 坐标为 y0，当3 2 y09 时，直接写出 n 的取值范围 第 7 页（共 24 页）

12、2020 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab

13、 B （1）01 C （ab3）2ab6 D （x+2）2x2+4 【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误； B、 （1）01，正确； C、 （ab3）2a2b6，错误； D、 （x+2）2x2+4x+4，错误； 故选：B 3 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 4 （3 分）能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ） A角平分线 B中线 第 8 页（共 24 页） C高 DA、B、C 都可以 【

14、解答】解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等， 所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线 故选：B 5 （3 分）不等式组 2 1 +5 2 1中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解不等式，得：x1， 解不等式，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：C 6 （3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读 书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别 是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10

15、9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 【解答】解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 7 （3 分）如果代数式（k+1）0+ +1 5 有意义，那么一次函数 y（k+2）x1k 的大致图 象是（ ） 第 9 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：（k+1）0+ +1 5 有意义， + 1 0 + 1 0， 解得，k1， 一次函数 y（k+2）x1k， k+20，1k0， 一次函数 y（k+2）x1k 经过第一、三、四象限， 故选：B 8 （3 分）一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率

16、都为 x，则 x 满足等式（ ） A16（1+2x）25 B25（12x）16 C25（1x）216 D16（1+x）225 【解答】解：第一次降价后的价格为：25（1x） ； 第二次降价后的价格为：25（1x）2； 两次降价后的价格为 16 元， 25（1x）216 故选：C 9 （3 分）下列说法错误的是（ ） A平行四边形的对角相等 B正方形的对称轴有四条 C矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 D菱形的对角线相等且互相平分 第 10 页（共 24 页） 【解答】解：A、平行四边形的对角相等，正确，故本选项错误； B、正方形的对称轴有四条，正确，故本选项错误； C、矩形既是中心对称图形又是

17、轴对称图形，正确，故本选项错误； D、菱形的对角线相等且互相平分，错误，菱形的对角线不一定相等，故本选项正确 故选：D 10 （3 分）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点 作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示） ”这一推论，他 从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，则下列说法不 一定成立的是（ ） ASABCSADC BSAEFSANF CS矩形NFGDS矩形EFMB DSANFS矩形NFGD 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AC 为对角线， ABC 面积ADC 面积 所以 A 选项内容正确，不符合题意；

18、根据作图过程可知四边形 AEFN 是矩形，AF 为其对角线， 所以AEF 面积ANF 面积 所以 B 选项内容正确，不符合题意； 因为ABC 面积ADC 面积， AEF 面积ANF 面积， FMC 面积FGC 面积， 所以ABC面积AEF面积FMC面积ADC面积ANF面积FGC面积， 所以矩形 NFGD 面积矩形 EFMB 面积，C 选项内容正确，不符合题意； 因为ANF 面积= 1 2NFAN，矩形 NFGD 面积NFND， 若ANF 面积矩形 NFGD 面积，则 AN2ND， 而已知不一定 AN2ND，所以 D 选项内容错误，D 符合题意 故选：D 11 （3 分）如图，等腰 RtABC（

19、ACB90）的直角边与正方形 DEFG 的边长均为 2， 第 11 页（共 24 页） 且 AC 与 DE 在同一直线上，开始时点 C 与点 D 重合，让ABC 沿这条直线向右平移， 直到点 A 与点 E 重合为止设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴 影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面 积为 y 当 C 从 D 点运动到 E 点时， 即 0x2 时， y= 1 2 2 2 1 2(2 ) (2 ) = 1 2 2+ 2 当

20、 A 从 D 点运动到 E 点时， 即 2x4 时， y= 1 2 2 ( 2) 2 ( 2) = 1 2 2 4 + 8 y 与 x 之间的函数关系 = 1 2 2+ 2(0 2) = 1 2 2 4 + 8(2 4) 由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应 故选：A 12 （3 分）如图一段抛物线 yx23x（0x3） ，记为 C1，它与 x 轴于点 O 和 A1：将 C1 绕旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3，如此进 行下去，若点 P（2020，m）在某段抛物线上，则 m 的值为（ ） 第 12 页（共 24

21、 页） A0 B 3 2 C2 D2 【解答】解：当 y0 时，x23x0， 解得：x10，x23， 点 A1的坐标为（3，0） 由旋转的性质，可知：点 A2的坐标为（6，0） 20203366+4， 当 x4 时，ym 由图象可知：当 x2 时的 y 值与当 x4 时的 y 值互为相反数， m（2232）2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知|a+2|+|b1|0，则 a+b 1 【解答】解：根据题意得，a+20，b10， 解得 a2，b1， 所以，a+b2+11 故答案为：1 14 （3 分）因式分解

22、：ab22ab+a a（b1）2 【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2； 故答案为：a（b1）2 15 （3 分）如图，P 是反比例函数 = 图象上一点，点 P 与坐标轴围成的矩形面积为 3， 则解析式为 y= 3 第 13 页（共 24 页） 【解答】解：P 是反比例函数 = 图象上一点，S|k|3， 又函数图象位于第二象限，k0，则 k3 故反比例函数的解析式为 y= 3 故答案为：y= 3 16 （3 分）若直线 yb（b 为实数）与函数 y|x24x+3|的图象至少有三个公共点，则实 数 b 的取值范围是 0b1 【解答】解：当 x24x+30 时，x1 或 x3， 当 x1

23、 或 x3 时，x24x+30，即：y|x24x+3|，函数值大于 0， 当 1x3 时，1x24x+30，即：y|x2+4x3|，函数最大值为 1， 故符合条件的实数 b 的取值范围是 0b1 17 （3 分）若圆锥的底面积为 16cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为 120 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，圆锥的侧面展开图的圆心角为 n， 根据题意得 r216，解得 r4， 所以 24= 12 180 ，解得 n120， 即圆锥的侧面展开图的圆心角为 120 故答案为 120 18 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，BF

24、AE 交 CD 于 第 14 页（共 24 页） 点 F，垂足为 G，连结 CG下列说法：AGGE；AEBF；点 G 运动的路径长 为 ；CG 的最小值为5 1其中正确的说法是 （把你认为正确的说法的 序号都填上） 【解答】解：在正方形 ABCD 中，BFAE， AGB 保持 90不变， G 点的轨迹是以 AB 中点 O 为圆心，AO 为半径的圆弧， 当 E 移动到与 C 重合时，F 点和 D 点重合，此时 G 点为 AC 中点， AGGE，故错误； BFAE， AEB+CBF90， AEB+BAE90， BAECBF， 在ABE 和BCF 中， = = = 90 = ， ABEBCF（AAS

25、） ， 故正确； 当 E 点运动到 C 点时停止， 点 G 运动的轨迹为1 4圆， 圆弧的长= 1 4 2= 2，故错误； 由于 OC 和 OG 的长度是一定的，因此当 O、G、C 在同一条直线上时，CG 取最小值， OC= 2+ 2= 1 + 4 = 5， CG 的最小值为 OCOG= 5 1，故正确； 综上所述，正确的结论有 故答案为 第 15 页（共 24 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算：|3|（5 ）0+（1 4） 1+（1）2019273 【解答】解：原式31+4132 20 （6 分）先化简，再求值： （x3）2+2（

26、x2） （x+7）（x+2） （x2） ，其中 x2+2x3 0 【解答】解：原式x26x+9+2x2+10x28x2+42x2+4x15， 由 x2+2x30，得到 x2+2x3， 则原式2（x2+2x）156159 21 （6 分） 某校为了了解八年级学生的体能情况， 抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试， 将测试成绩整理后作出如图所示的统计图 已知从左至右前两组的频率和是 0.12， 第二、 三、四组的频数比为 4：17：15，跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%结合统计图回 答下列问题： （1）这次共抽调了多少人？ （2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是

27、多少？ （3）如果这次跳绳测试成绩最好的有 5 人，其中男生 3 人，女生 2 人，现在打算从中随 机选出两位同学参加比赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是 一位男同学和一位女同学的概率 【解答】解： （1）跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%， 第 16 页（共 24 页） 跳绳次数少于 100 次的同学占 4%， 即第一组的频率为 0.04， 第二组的频率为 0.120.040.08， 共抽调了 120.08150 人； （2）第二、三、四组的频数比为 4：17：15， 第三组的频率为 17 0.08 4 =0.34， 第四组的频率为 15 0.08 4 =0.3

28、0， 跳绳次数不少于 130 次的频率之和10.120.340.310.760.24， 这次测试成绩的优秀率是 24%； （3）根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况，其中恰好是一位男同学和一位女同学的有 12 种情况， 所以，P（一男一女）= 12 20 = 3 5 22 （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD= 3 （1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明； （2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求线段 BF 的长度； PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，

29、并求出旋转 度数；若不能，请说明理由 【解答】解： （1）在 CD 上截取点 E，使 AEAB， 则AEBABE， 第 17 页（共 24 页） ABCD， ABEBEC， AEBBEC， EB 平分AEC； （2）CEBF， = = 1 2， 在 RtADE 中， DE= 2 2=22 (3)2=1， CE1， BF2； 能； = 1 2，BC= 3， PC= 3 3 ，PB= 23 3 ， EP= 2+ 2= 23 3 ， BPEP， PBAF，ABBF， PAPF， 在 RtBPF 中， tanBPF= = 2 23 3 = 3， BPF60， BPAAPE60， PBFPEA，APF1

30、20， PAE 能由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，旋转的度数 120 23 （6 分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出 第 18 页（共 24 页） 20 件，每件盈利 40 元；乙店一天可售出 32 件，每件盈利 30 元经调查发现，每件衬杉 每降价 1 元，甲、乙两家店一天都可多售出 2 件设甲店每件衬衫降价 a 元时，一天可 盈利 y1元，乙店每件衬衫降价 b 元时，一天可盈利 y2元 （1）当 a5 时，求 y1的值 （2）求 y2关于 b 的函数表达式 （3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家 分店

31、一天的盈利和最大，最大是多少元？ 【解答】解： （1）由题意可得， y1（40a） （20+2a） ， 当 a5 时，y1（405）（20+25）1050， 即当 a5 时，y1的值是 1050； （2）由题意可得， y2（30b） （32+2b）2b2+28b+960， 即 y2关于 b 的函数表达式为 y22b2+28b+960； （3）设两家下降的价格都为 x 元，两家的盈利和为 w 元， w（40x） （20+2x）+（2x2+28x+960）4x2+88x+17604（x11）2+2244， 当 x11 时，w 取得最大值，此时 w2244， 答：每件衬衫下降 11 元时，两家分店一

32、天的盈利和最大，最大是 2244 元 24 （8 分）已知在平面直角坐标中，点 A（m，n）在第一象限内，ABOA 且 ABOA，反 比例函数 y= 的图象经过点 A， （1）当点 B 的坐标为（4，0）时（如图） ，求这个反比例函数的解析式； （2）当点 B 在反比例函数 y= 的图象上，且在点 A 的右侧时（如图 2） ，用含字母 m，n 的代数式表示点 B 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求 的值 第 19 页（共 24 页） 【解答】解： （1）过 A 作 ACOB，交 x 轴于点 C， OAAB，OAB90， AOB 为等腰直角三角形， ACOCBC= 1 2OB2， A（2

33、，2） ， 将 x2，y2 代入反比例解析式得：2= 2，即 k4， 则反比例解析式为 y= 4 ； （2）过 A 作 AEx 轴，过 B 作 BDAE， OAB90， OAE+BAD90， AOE+OAE90， BADAOE， 在AOE 和BAD 中， = = = 90 = ， AOEBAD（AAS） ， AEBDn，OEADm， DEAEADnm，OE+BDm+n， 则 B（m+n，nm） ； （3）由 A 与 B 都在反比例图象上，得到 mn（m+n） （nm） ， 整理得：n2m2mn，即（ ）2+ 10， 这里 a1，b1，c1， 第 20 页（共 24 页） 1+45， = 15

34、2 ， A（m，n）在第一象限， m0，n0， 则 = 1+5 2 25 （10 分）利用函数图象解下列方程 （1）0.5x31 （2）3x2x+4 【思路导引】 把 0.5x31 变化为 y 0.5x4 画出函数 y 0.5x4 的图象，求得函数和 x 轴 的交点 【解答】解：把 0.5x31 变化为 y0.5x4，画出函数 y0.5x4 的图象，如图，直 线 y0.5x4 与 x 轴的交点坐标为（8，0） ，所以方程 0.5x31 的解为 x8； 把 3x2x+4 变化为 y2x6，画出函数 y2x6 的图象，如图，直线 y2x6 与 x 轴的交点坐标为（3，0） ，所以方程 3x2x+4

35、 的解为 x3 故答案为 0.5x4；0.5x4 26 （18 分）对于给定函数 ya1x2+b1x+c1（其中 a1、b1、c1为常数，且 a10） ，则称函数 y= 1 2 + 1+1( 0) 22+ 2 + 2(0)（a1a2，b1+b20，c1+c20）为函数 ya1x 2+b1x+c1（其中 a1，b1，c1为常数，且 a10）的“相关函数” ，此“相关函数”的图象记为 G （1）已知函数 yx2+4x+2 直接写出这个函数的“相关函数” ； 第 21 页（共 24 页） 若点 P（a，1）在“相关函数”的图象上，求 a 的值； 若直线 ym 与图象 G 恰好有两个公共点，直接写出

36、m 的取值范围； （2）设函数 y= 1 2x 2+nx+1（n0）的相关函数的图象 G 在4x2 上的最高点的纵 坐标为 y0，当3 2 y09 时，直接写出 n 的取值范围 【解答】解： （1）由“相关函数”得出 y= 2 + 4 + 2( 0) 2 4 2(0) ； 点 P（a，1）在“相关函数”的图象上， 当 a0 时，a2+4a+21， 解得，a2+5或 a25（舍） ， 当 a0 时，a24a21， 解得，a1 或 a3， 即：a 的值为3 或1 或 2+5； 如图 1， 由知，y= 2 + 4 + 2 = ( 2)2+ 6( 0) 2 4 2 = ( + 2)2+ 2(0) ，

37、当直线 ym 与图象 G 恰好有两个公共点， 由图象知，m2 或 2m6； （ 2 ） 由 题 意 知 ， 函 数y = 1 2 x2+nx+1 （ n 0 ） 的 “ 相 关 函 数 ” 为 y= 1 2 2+ + 1 = 1 2 ( )2+ 1 2 2+ 1( 0) 1 2 2 1 = 1 2 ( + )2+ 1 2 2 1(0) ， 而1 2n 2+11 2n 21， 当1 2n 211 时，如图 2， n2（舍）或 n2， 、当 n4 时， 当 x2 时，y4+2n+12n3， 当 x4 时，y8+4n14n9， i）当 2n34n9， 第 22 页（共 24 页） n3，此种情况不存在； ii）当 2n34n9， n3， 即：n4， 、当 2n4 时， 当 x2 时，y4+2n+12n3 i）当 2n3 1 2n 21， （n2）20，不符合题意， ii）当 2n3 1 2n 21， （n2）20， 此时，y0= 1 2n 21， 3 2 y09， 3 2 1 2n 219， 5 n25， 即：5 n4， 当 0n2 时， 如图 3，而1 2n 2+11 2n 21， 3 2 1 2n 2+19， 1n4 ，即：1n2， 即：1n2 或 n 5 第 23 页（共 24 页） 第 24 页（共 24 页）