2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A6 B 1 6 C1 6 D6 2 （3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a3）2a6 Da8a4a2 4 （3 分）现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、 四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使

2、得该几何体的三视图仍不改变，则拿走 的两个小正方体的编号是（ ） A B C D 5 （3 分）下列命题中，正确的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形 6 （3 分）甲乙两名同学本学期参加了相同的 5 次数学考试，老师想判断这两位同学的数学 成绩谁更稳定，老师需比较这两人 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 7 （3 分）如图，BD 为圆 O 的直径，直线 ED 为圆 O 的切线，A、C 两点在圆上，AC 平分 第 2 页（共 23 页） BAD 且交 BD 于 F 点若ADE19

3、，则AFB 的度数为何？（ ） A97 B104 C116 D142 8 （3 分）如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车 长） ， 火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 （ ） A B C D 9 （3 分）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，BC5，AB13，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与 BC 延长线上的点 D 重合，CE 的 长（ ） A8 3 B3 C10 3 D11 3 10 （3 分）已知点 P 在半径为 5cm 的圆内，则点 P 到圆心的

4、距离可以是（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）因式分解：a39a 12 （2 分）在函数 = 4 +1 中，自变量 x 的取值范围是 13 （2 分）中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药 第 3 页（共 23 页） 青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种 疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为 米 14 （2 分）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一

5、个圆锥形无底纸帽， 则这个纸帽的高是 cm 15 （2 分）函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于 x 的不等式 y1y2的解集为 16 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，分别以点 B、C 为圆心，1 为半径画弧，与 BC 边分别交于点 M、 N， 且与对角线 AC 交于同一点 P， 则图中阴影部分的面积为 17 （2 分）已知点 A、B 分别在反比例函数 y= 2 （x0） ，y= （x0）的图象上，且 OA OB，tanB= 1 2，则 k 18 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，A120，点 P，Q，K 分别为线段

6、 BC， CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 第 4 页（共 23 页） 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （3）0+16 cos60； （2）化简： （x3）2（x+1） （x1） 20 （8 分） （1）解不等式组 42 + 2 3 2 1 5 1 2 （2）解分式方程： 1 ;2 = 1; 2; 3 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OAOD求证：四边形 ABCD 是矩形 22 （8 分）某县教育系统为更好地落实对习近平关于新时代中国特

7、色社会主义思想的 理论学习，抽取了某校部分教师进行了笔试理论测试，并根据测试成绩绘制成下面两幅 不完整的统计图： 请根据统计图中提供的信息，回答下面的问题： （1）本次测试成绩为 98 分的教师有 人，并补全条形统计图； （2）本次测试成绩的中位数是 ，众数是 ； （3）若该县共有教师 5600 名，根据本次成绩估计该县有多少名教师全部掌握习近平 关于新时代中国特色社会主义思想的理论知识 第 5 页（共 23 页） 23 （6 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余 都相同，从中任意摸出 1 个球，是红球的概率为1 4 （1）布袋里红球有 个； （2）

8、先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表或画树状图的方法求出两 次摸到的球都是白球的概率 24 （8 分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这 个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上， 则称这个菱形为该三角形的 “亲密菱形” 如 题（1） ，菱形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形” 在图（2）中，请以BAC 为重合角用直 尺和圆规作出ABC 的“亲密菱形”AEFD 25 （8 分）如图，BF 为O 的直径，直线 AC 交O 于 A、B 两点，点 D 在O 上，BD 平 分OBC，DEAC 于点 E求证：直线 DE 是O 的切线 26 （8 分）某宾

9、馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全 部住满； 当每个房间每天定价每增加 10 元时， 就会有一个房间空闲， 如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出 一天的最大利润是多少？ 27 （11 分）如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； 第 6 页（共 23 页） （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存

10、在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标 28 （11 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，P 是半径 OB 上一动点（不与 O， B 重合） ，过点 P 作射线 lAB，分别交弦 BC， 于 D，E 两点，过点 C 的切线交射线 1 于点 F （1）求证：FCFD （2）当 E 是 的中点时， 若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理 由； 若 = 3 4，且 AB30，则 OP 第 7 页（共

11、23 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）6 的相反数是（ ） A6 B 1 6 C1 6 D6 【解答】解：6 的相反数是6， 故选：D 2 （3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项

12、错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 C （a3）2a6 Da8a4a2 【解答】解：A、a2、a3不能合并，此选项错误； B、a2a3a5，此选项错误； C、 （a3）2a6，此选项正确； D、a8a4a4，此选项错误； 故选：C 4 （3 分）现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、 四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走 的两个小正方体的编号是（ ） 第 8 页（共 23 页） A B C D 【解答】解：要使三视图不变，可拿走两个

13、正方体， 故选：A 5 （3 分）下列命题中，正确的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形 【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形； B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形； C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形； D，正确，符合正方形的判定； 故选：D 6 （3 分）甲乙两名同学本学期参加了相同的 5 次数学考试，老师想判断这两位同学的数学 成绩谁更稳定，老师需比较这两人 5 次数学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解答】解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小， 故需比较

14、这两人 5 次数学成绩的方差 故选：D 7 （3 分）如图，BD 为圆 O 的直径，直线 ED 为圆 O 的切线，A、C 两点在圆上，AC 平分 BAD 且交 BD 于 F 点若ADE19，则AFB 的度数为何？（ ） A97 B104 C116 D142 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：BD 是圆 O 的直径， BAD90， 又AC 平分BAD， BAFDAF45， 直线 ED 为圆 O 的切线， ADEABD19， AFB180BAFABD1804519116 故选：C 8 （3 分）如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车 长） ， 火车进入隧

15、道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 （ ） A B C D 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系 具体可描述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当 火车开始出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应选 A 故选：A 9 （3 分）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，BC5，AB13，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，点 A 与 BC 延长线上的点 D 重合，CE 的 长（ ） A8 3 B3 C10 3 D11 3 第 10 页（共

16、23 页） 【解答】解：由勾股定理得，AB= 132 52=12， 由折叠得，BDAB12，EAED， 设 CEx，则 EAED12x， 在 RtDCE 中，CD1358，由勾股定理得， x2+82（12x）2， 解得，x= 10 3 ， 故选：C 10 （3 分）已知点 P 在半径为 5cm 的圆内，则点 P 到圆心的距离可以是（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 【解答】解：点 P 在半径为 5cm 的圆内， 点 P 到圆心的距离小于 5cm， 所以只有选项 A 符合，选项 B、C、D 都不符合； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，

17、每小题 2 分）分） 11 （2 分）因式分解：a39a a（a+3） （a3） 【解答】解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 故答案为：a（a+3） （a3） 12 （2 分）在函数 = 4 +1 中，自变量 x 的取值范围是 x4 【解答】解：根据题意，知 4 0 + 1 0， 解得：x4， 故答案为：x4 13 （2 分）中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药 青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种 疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为 1.510 6 米 【解答】解：0.

18、00000151.510 6， 故答案为：1.510 6 14 （2 分）如图，用圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽， 则这个纸帽的高是 42 cm 第 11 页（共 23 页） 【解答】解：圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长= 1206 180 =4， 圆锥的底面圆的周长为 4， 圆锥的底面圆的半径为 2， 这个纸帽的高= 62 22=42（cm） 故答案为 42 15 （2 分）函数 y1k1x+b1与 y2k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于 x 的不等式 y1y2的解集为 x2 【解答】解：由图可得，当 x2 时，k1x

19、+b1k2x+b2， 所以不等式 y1y2的解集为 x2 故答案为：x2 16 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，分别以点 B、C 为圆心，1 为半径画弧，与 BC 边分别交于点M、 N， 且与对角线AC交于同一点P， 则图中阴影部分的面积为 3 3 2 【解答】解：连接 BP、DP，如图所示： 根据题意得：APCPABPDCD1，AC22AB， PCD60， 四边形 ABCD 是矩形， 第 12 页（共 23 页） ABC90， ACB30， BAC60， ABP 为等边三角形， ABP60， 扇形 ABP 的面积= 6012 360 = 6，ABP 的面积= 1 2 1 3 2

20、 = 3 4 ， 阴影 AP 的面积= 6 3 4 ， 作 PQBC 于 Q， 则阴影 PMQ 的面积阴影 PNQ 的面积= 1 2阴影 AP 的面积， 图中阴影部分的面积（ 6 3 4 ）= 3 3 2 ； 故答案为： 3 3 2 17 （2 分）已知点 A、B 分别在反比例函数 y= 2 （x0） ，y= （x0）的图象上，且 OA OB，tanB= 1 2，则 k 8 【解答】解：过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDy 轴于点 D，如图所示 ACy 轴，BDy 轴，OAOB， ACDODB90，AOB90 OAC+AOC90， BOD+OBD90， AOC+BOD1809

21、090， AOCOBD， AOCOBD， 第 13 页（共 23 页） = ( ) 2 反比例函数 y= 在第四象限有图象， k0 tanB= 1 2，SAOC= 1 2 21，SOBD= 1 2|k|= 1 2k， 1 ;1 2 = 1 4，解得：k8， 经检验：k8 是方程 1 ;1 2 = 1 4的解 故答案为：8 18 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB4，A120，点 P，Q，K 分别为线段 BC， CD，BD 上的任意一点，则 PK+QK 的最小值为 23 【解答】解：作点 P 关于 BD 的对称点 P，作 PQCD 交 BD 于 K，交 CD 于 Q， AB4，A120，

22、 点 P到 CD 的距离为 4 3 2 =23， PK+QK 的最小值为 23， 故答案为：23 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分） （1）计算： （3）0+16 cos60； 第 14 页（共 23 页） （2）化简： （x3）2（x+1） （x1） 【解答】解： （1） （3）0+16cos60 1+4 1 2 41 2； （2） （x3）2（x+1） （x1） x26x+9（x21） x26x+9x2+1 6x+10 20 （8 分） （1）解不等式组 42 + 2 3 2 1 5 1 2 （2）解分式方程： 1 ;2 = 1; 2;

23、3 【解答】解： （1） 42 + 2 3 2 1 5 1 2 ， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为 x1； （2）方程整理得： 1 ;2 = ;1 ;2 3， 方程两边都乘以 x2 得：1x13（x2） ， 解得：x2， 检验：当 x2 时，x20， 所以 x2 不是原方程的解，即原方程无解 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OAOD求证：四边形 ABCD 是矩形 【解答】证明；四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC， 第 15 页（共 23 页） 四边形 ABCD 是平行四边形， AC2AO，BD

24、2OD， OAOD， ACBD， 四边形 ABCD 是矩形 22 （8 分）某县教育系统为更好地落实对习近平关于新时代中国特色社会主义思想的 理论学习，抽取了某校部分教师进行了笔试理论测试，并根据测试成绩绘制成下面两幅 不完整的统计图： 请根据统计图中提供的信息，回答下面的问题： （1）本次测试成绩为 98 分的教师有 14 人，并补全条形统计图； （2）本次测试成绩的中位数是 98 分 ，众数是 100 分 ； （3）若该县共有教师 5600 名，根据本次成绩估计该县有多少名教师全部掌握习近平 关于新时代中国特色社会主义思想的理论知识 【解答】解： （1）本次测试的人数为：1020%50，

25、本次测试成绩为 98 分的教师有：5020104214（人） ， 故答案为：14， 补全的条形统计图如右图所示； （2）本次测试成绩的中位数是 98 分，众数是 100 分， 故答案为：98 分、100 分； （3）5600 20 50 =2240（人） ， 答：该县有 2240 名教师全部掌握习近平关于新时代中国特色社会主义思想的理论知 识 第 16 页（共 23 页） 23 （6 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余 都相同，从中任意摸出 1 个球，是红球的概率为1 4 （1）布袋里红球有 1 个； （2）先从布袋中摸出个球后不放回，再摸出 1

26、个球，请用列表或画树状图的方法求出两 次摸到的球都是白球的概率 【解答】解： （1）设红球的个数为 x 个， 根据题意得 :2:1 = 1 4， 解得 x1（检验合适） ， 所以布袋里红球有 1 个， 故答案为：1； （2）画树状图如下： 共有 12 种等可能结果，其中两次摸到的球都是白球结果数为 2 种， 所以两次摸到的球都是白球的概率= 2 12 = 1 6 24 （8 分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这 个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上， 则称这个菱形为该三角形的 “亲密菱形” 如 题（1） ，菱形 AEFD 为ABC 的“亲密菱形” 在图（2

27、）中，请以BAC 为重合角用直 尺和圆规作出ABC 的“亲密菱形”AEFD 第 17 页（共 23 页） 【解答】解：如图，菱形 AEFD 即为所求 25 （8 分）如图，BF 为O 的直径，直线 AC 交O 于 A、B 两点，点 D 在O 上，BD 平 分OBC，DEAC 于点 E求证：直线 DE 是O 的切线 【解答】证明：如图所示，连接 OD， ODOB， ODBOBD， BD 平分OBC， OBDDBE， ODBDBE， ODAC， DEAC， ODDE， OD 是O 的半径， 直线 DE 是O 的切线 第 18 页（共 23 页） 26 （8 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住，当

28、每个房间每天的定价为 160 元时，房间会全 部住满； 当每个房间每天定价每增加 10 元时， 就会有一个房间空闲， 如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出 一天的最大利润是多少？ 【解答】解：设每个房间每天的定价增加 x 元，宾馆所得利润为 y 元， 根据题意，得 = (160 + 20)(50 10) 整理，得 = 1 10 2+ 36 + 7000 其中 0x500，且 x 是 10 的倍数 当 = 2 = 36 2( 1 10) = 180 房价定为 160+180340 时，宾馆利润最大 y 最大值= 42 4 = 4(

29、 1 10)700036 2 4( 1 10) = 10240 故房价定为 340 元时，宾馆利润最大，一天的最大利润为 10240 元 27 （11 分）如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B （3，0） ，点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形时，请直

30、接写出点 M 的坐标 第 19 页（共 23 页） 【解答】解：如图： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0） ，B（3，0） ， 点 C 三点 + 3 = 0 9 + 3 + 3 = 0 解得 = 1 = 2 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）存在理由如下： yx2+2x+3（x1）2+4 点 D（2，m）在第一象限的抛物线上， m3，D（2，3） ， C（0，3） OCOB， OBCOCB45 连接 CD，CDx 轴， DCBOBC45， DCBOCB， 在 y 轴上取点 G，使 CGCD2， 再延长 BG 交抛物线于点 P， 第 20

31、页（共 23 页） 在DCB 和GCB 中， CBCB，DCBOCB，CGCD， DCBGCB（SAS） DBCGBC 设直线 BP 解析式为 yBPkx+b（k0） ，把 G（0，1） ，B（3，0）代入，得 k= 1 3，b1， BP 解析式为 yBP= 1 3x+1 yBP= 1 3x+1，yx 2+2x+3 当 yyBP 时， 1 3x+1x 2+2x+3， 解得 x1= 2 3，x23（舍去） ， y= 11 9 ， P（ 2 3， 11 9 ） （3）M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3） 设点 N（1，n） ， 当 BC、MN 为平行四边形对角线时， 由 BC、MN

32、互相平分，M（2，3n） ， 代入 yx2+2x+3， 3n4+4+3，解得 n0，M（2，3） ； 当 BM、NC 为平行四边形对角线时， 由 BM、NC 互相平分，M（2，3+n） ， 代入 yx2+2x+3， 3+n44+3，解得 n8，M（2，5） ； 当 MC、BN 为平行四边形对角线时， 由 MC、BN 互相平分，M（4，n3） ， 代入 yx2+2x+3， n316+8+3，解得 n2，M（4，5） 综上所述，点 M 的坐标为：M1（2，5） ，M2（4，5） ，M3（2，3） 第 21 页（共 23 页） 28 （11 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，P 是半径

33、 OB 上一动点（不与 O， B 重合） ，过点 P 作射线 lAB，分别交弦 BC， 于 D，E 两点，过点 C 的切线交射线 1 于点 F （1）求证：FCFD （2）当 E 是 的中点时， 若BAC60，判断以 O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理 由； 若 = 3 4，且 AB30，则 OP 9 【解答】证明： （1）连接 OC， （1）证明：连接 OC CF 是O 的切线， OCCF， OCF90， OCB+DCF90， OCOB， OCBOBC， PDAB， BPD90， OBC+BDP90， 第 22 页（共 23 页） BDPDCF， BDPCDF， DCF

34、CDF， FCFD； （2）如图 2，连接 OC，OE，BE，CE， 以 O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形理由如下： AB 是直径， ACB90， BAC60， BOC120， 点 E 是 的中点， BOECOE60， OBOEOC， BOE，OCE 均为等边三角形， OBBECEOC 四边形 BOCE 是菱形； = 3 4， 设 AC3k，BC4k（k0） ， 由勾股定理得 AC2+BC2AB2，即（3k）2+（4k）2302，解得 k6， AC18，BC24， 点 E 是 的中点， OEBC，BHCH12， SOBE= 1 2OEBH= 1 2OBPE，即 151215PE，解得：PE12， 第 23 页（共 23 页） 由勾股定理得 OP= 2 2= 152 122=9 故答案为：9