[预防医学]《医学统计学》重复测量资料方差分析同济医学院课件.ppt

1、重复测量设计资料的方差分析重复测量设计资料的方差分析内容内容 概述 重复测量概念 几种重复测量资料 协方差 单因素重复测量资料分析 两因素重复测量资料分析 应用内容内容 概述 重复测量概念 几种重复测量资料 协方差 单因素重复测量资料分析 两因素重复测量资料分析 应用方差分析方差分析方差分析方差分析单反应变量单反应变量多反应变量多反应变量单因子方差分析多因子方差分析重复测量数据随机区组析因设计拉丁方设计正交设计裂区设计交叉设计均匀设计非重复测量数据每一根线代表每一根线代表1只兔子只兔子每一根线代表每一根线代表1位病人位病人内容内容 概述 重复测量概念 几种重复测量资料 协方差 单因素重复测量资

2、料分析 两因素重复测量资料分析 应用重复测量的概念重复测量的概念重复测量(repeated measure)是指对同一观察对象的同一观察指标在不同时间点上进行的多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化特点。重复测量(repeated measure)是指对同一观察对象的同一观察指标在个体的不同部位（或组织）上重复获得指标的观察值。重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点、部位等）进行的多次测量。时间部位场合狭义广义重复测量资料的特点重复测量资料的特点重复测量设计的优缺点重复测量设计的优缺点重复测量数据是对同一受试对

3、象的某个观察指标进行连续观测所得到的数据重复测量数据有两个因素：处理因素、时间因素 重复测量数据是试验结果按时间顺序固定排列的，不能像随机区组设计的处理那样经过随机排列重复测量数据不同时间测量值之间高度相关优点优点缺点缺点 每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应.因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。滞留效应(Carry-over effect)前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理.潜隐效应(Latent effect)前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应.学习效应(Learning effect)由于逐步

4、熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。内容内容 概述 重复测量概念 几种重复测量资料 协方差 单因素重复测量资料分析 两因素重复测量资料分析 应用前后测量设计前后测量设计设立对照的前后测量设计设立对照的前后测量设计多次重复测量设计多次重复测量设计内容内容 概述 重复测量概念 几种重复测量资料 协方差 单因素重复测量资料分析 两因素重复测量资料分析 应用重复测量资料方差分析对协方差阵的要求重复测量资料方差分析对协方差阵的要求协方差矩阵22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjss

5、ssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 211222222118 9000000aaaassVsss对于第、章，几个处理组间的协方差矩阵为：且假定重复测量资料方差分析对协方差阵的要求重复测量资料方差分析对协方差阵的要求重复测量资料方差分析的条件：1.正态性正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立独立的的随机随机样本，其总体均数服从样本，其总体均数服从正态正态分布；分布；2.方差齐性方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同同 3.各时间点组成的各时间点组成的

6、协方差阵协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的）指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设会造成过多的拒绝本来是真的无效假设(增加增加型错误型错误)。在对重复测量资料进行方差分析时，除要求样本是随机的、在处理的同一个水平上的观察是独立的以及每一水平上的测定值都来自正态总体外，特别强调协方差阵(covariance matrix)的球形性(sphericity)或为园环形(circularity)。Box(1954)指出，若球形性

7、质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设。协方差阵的球形性检验协方差阵的球形性检验 方差是指在某一时点上测定值变异性的方差是指在某一时点上测定值变异性的大小，而协方差是指在两个不同时点上大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异性的大小。如果在某个测定值相互变异性的大小。如果在某个时点上的取值不影响其他时点上的取值，时点上的取值不影响其他时点上的取值，则协方差为则协方差为0，反之，则不为，反之，则不为0。由方差。由方差协方差构成的矩阵称协方差构成的矩阵称协方差阵协方差阵。设设 k、l为两个测定时点，为两个测定时点，代表协方差阵中的元素。当代表协方差阵中

8、的元素。当kl时为方差，时为方差，kl时为协方差。共有时为协方差。共有a个测定时点，将这个测定时点，将这a个方差和（个方差和（a-1）/2个协方差个协方差排成协方差阵排成协方差阵V为：为：222111212222122222212(101)aaaaaassssssVsss协方差阵的协方差阵的球形性质是指该矩阵主对角线元素（方差）球形性质是指该矩阵主对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零相等、非主对角线元素（协方差）为零。2kls球形性 协方差阵的球形性质是指该矩阵主对角线元素(方差)相等、非主对角线元素(协方差)为零。常用Mauchly氏法检验协方差阵的球形性质。Mauchly氏

9、检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子、分母自由度进行调整，以便减少犯I类错误的概率。调整系数为(读作epsilon)。球形对称的实际意义球形对称的实际意义22211121222212222221222111121212211212222()(1)()()(1)aaaaaaiiiiiiiijijiijjssssssVssssyynsyyyyny yyynsrs s 所有两两时间点变量间所有两两时间点变量间差值对应的方差相等差值对应的方差相等对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：1222222

10、22211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：球形对称的实际意义举例球形对称的实际意义举例协方差协方差阵阵 A1 A2 A3 A4 A11051015A25201520A310153025A415202540122222222211221222ijijijyyyyy yyyssssssss如：s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。

11、球形对称的检验球形对称的检验用用Mauchly法检验法检验协方差阵是否为球形协方差阵是否为球形 H0：资料符合球形要求，：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求：资料不满足球形要求检验的检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准值若大于研究者所选择的显著性水准时，时，说明协方差阵的球形性质得到满足。说明协方差阵的球形性质得到满足。球形条件不满足怎么办球形条件不满足怎么办常有两种方法可供选择：常有两种方法可供选择：1.采用采用MANOVA（多变量方差分析方法）（多变量方差分析方法）2.对重复测量对重复测量ANOVA检验结果中检验结果中与时间有关与时间有关的的F值值的自由度进行调整的自由度进行调

12、整（调小）（调小）(1)Geenhouse-Geisser调整系数调整系数(G-G)(2)Huynh-Feldt调整系数调整系数(H-F)1122分子自由度分子自由度分母自由度分母自由度自由度调整方法自由度调整方法1 1自由度调整方法自由度调整方法2调整规则调整规则 对具有重复测定性质的对具有重复测定性质的时间效应时间效应和和处理处理*时时间间的交互作用的的交互作用的F值的自由度进行调整。值的自由度进行调整。调整后的调整后的F临界值较原先大，提高了拒绝临界值较原先大，提高了拒绝H0的门槛。减少了犯的门槛。减少了犯I类错误的概率。类错误的概率。内容内容 概述 重复测量概念 几种重复测量资料 协方

13、差 单因素重复测量资料分析 两因素重复测量资料分析 应用单因素重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析总思想：将总变异总变异分解为：个体间（个体间（between subjects）变异）变异 与 个体内个体内（within subject）变异变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。单变量重复测量资料的方差分析实例ANOVA表表平均值之间的多重比较 先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于内容内容 概述 重复测量概念 几种重复测量资料 协方差 单因素重复测量资料分析 两因素重复

14、测量资料分析 应用两因素重复测定资料的方差分析两因素重复测定资料的方差分析 两因素重复测定资料中的两因素是指一个组间因素(处理因素)和一个组内因素(时间因素)。组间因素是指分组或分类变量，它把所有受试对象按分类变量的水平分为几个组。组内因素是指重复测定的时间变量。示例一项药物代谢动力学研究，目的是对比某种药物的不同剂型在体内的代谢速度。剂型分胶囊型和片剂型。将16名受试对象随机分为两组，每组8名。一组给予胶囊，另一组给予片剂，分别在服药后1、2、4、6及8小时测定血中的药物浓度。方差分析模型方差分析模型 模型中的参数与平均值之间的关系 各种离均差平方和、自由度及均方的计算公式 分析的步骤分析的

15、步骤 方差分析表 内容内容 概述 重复测量概念 几种重复测量资料 协方差 单因素重复测量资料分析 两因素重复测量资料分析 应用SAS程序程序 单因素重复测定资料的方差分析 两因素重复测定资料的方差分析 将手术要求基本相同的15名患者随机分3组，在手术过程中分别采用A，B，C三种麻醉诱导方法，在t0（诱导前）t1、t2、t3、t4，五个时相测量患者的收缩压，试进行方差分析。0T1T2T3T4T 诱导 方法 患者序号麻 醉 诱 导 时 相T0 t1 t2 t3 t4A 1120108112120117A 2118109115126123A 3119112119124118A 41211121191

16、26120A 5127121127133126B 6121120118131137B 7122121119129133B 8128129126135142B 9117115111123131B 10118114116123133C 11131119118135129C 12129128121148132C 13123123120143136C 14123121116145126C 15125124118142130Tests of Between-Subjects EffectsMeasure:MEASURE_1Transformed Variable:Average1155433.08011

17、155433.080 14649.22.000912.2402456.1205.783.017946.4801278.873SourceInterceptGROUPErrorType III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.Mauchlys Test of SphericitybMeasure:MEASURE_1.29312.7859.178.6791.000.250Within Subjects EffectBMauchlys WApprox.Chi-SquaredfSig.Greenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundEpsi

18、lonaTests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables isproportional to an identity matrix.May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance.Corrected tests are displayedin the Tests of Within-Subjects

19、Effects table.a.Design:Intercept+方法 Within Subjects Design:Bb.Tests of Within-Subjects EffectsMeasure:MEASURE_12336.4534584.113106.558.0002336.4532.715860.644106.558.0002336.4534.000584.113106.558.0002336.4531.0002336.453106.558.000837.6278104.70319.101.000837.6275.430154.27219.101.000837.6278.00010

20、4.70319.101.000837.6272.000418.81319.101.000263.120485.482263.12032.5778.077263.12048.0005.482263.12012.00021.927Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSourceBB*GROUPError(B)Type III Sumof SquaresdfMean SquareFSig.