2020年吉林省长春市中考数学模拟试卷(1).docx
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1、 第 1 页(共 28 页) 2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷(年吉林省长春市中考数学模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)在实数 0,2,2,3中,其中最小的实数是( ) A2 B2 C0 D3 2 (3 分)2017 年 12 月 11 日,深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵,用来 建设地铁 14 号线,该项目估算资金总额约为 39500000000 元,将 39500000000 元用科学 记数法表示为( ) A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D39.
2、5109元 3 (3 分)如图所示几何体的左视图正确的是( ) A B C D 4 (3 分)不等式 x20 在数轴上表示正确的是( ) A B C D 5 (3 分)如图,ABEF,设C90,那么 x、y 和 z 的关系是( ) Ayx+z Bx+yz90 Cx+y+z180 Dy+zx90 6 (3 分)在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图) ,固定点 A 离地面的高度 AC m,钢管与地面所成角ABCa,那么钢管 AB 的长为( ) 第 2 页(共 28 页) A Bmsina Cmcosa D 7 (3 分)甲,乙两人练习跑步,若乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒就可以追上乙;若
3、乙先跑 2 秒,则甲跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为 x 米/秒,乙的速度为 y 米/秒,则下列方程 组中正确的是( ) A5 = 5 + 10 4 = 4 + 2 B5 5 = 10 4 + 2 = 4 C5 + 10 = 5 4 4 = 2 D5 5 = 10 4 2 = 4 8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD,点 D 在双曲线 y= (k0)上,将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后,点 C 恰好落在双曲线上,则 a 的值是( ) A1 B2 C3 D4 二填空题(共二
4、填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9 (3 分)计算:8 3 + 25 10 (3 分)如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x10 没有实数根,那么 m 的取值范围 是 11 (3 分)如图,ABC 中,EF 是 AB 的垂直平分线,与 AB 交于点 D,BF12,CF3, 则 AC 第 3 页(共 28 页) 12 (3 分)如图,直线 abc,若 = 1 2,则 的值为 13 (3 分)如图,直线 y= 4 3x+4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 C 为线段 OB 上一点,将 ABC 沿着直线 AC 翻折,点 B 恰好落在 x
5、 轴上的 D 处,则ACD 的面积为 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 是抛物线 ya(x3)2+k 与 y 轴的交点, 点 B是这条抛物线上另一点, 且ABx轴, 则以 AB为边的菱形ABCD的周长为 三解答题(共三解答题(共 10 小题)小题) 15探究应用: (1)计算: (x+1) (x2x+1) ; (2x+y) (4x22xy+y2) (2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含 a、b 的字母表示 第 4 页(共 28 页) 该公式为: (3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是 A (m+2) (m2+2m+4)B (m+2n) (m22mn+
6、2n2) C (3+n) (93n+n2) D (m+n) (m22mn+n2) 16一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球,随机地摸出一个 小球不放回,再随机地摸出一个小球 (1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果; (2)求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 17某县为落实“精准扶贫惠民政策” ,计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天,那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 (1)这项工程的规定时间是
7、多少天? (2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天? 18如图,AB 是O 的直径,O 过 AC 的中点 D,DE 切O 于点 D,交 BC 于 E (1)求证:DEBC; (2)若O 的半径为 5,BE2,求 DE 的长度 19中华文明,源远流长,中华汉字,寓意深广,为传承优秀传统文化,某校组织七、八年 级各 400 名学生参加汉字听写”比赛,现从中各随机抽取 20 名学生的比赛成绩进行调查 过程如下: 收集数据: 七年级:90 77 88 73 100 75 81 68 85 70 80 95 88 72 8
8、7 88 67 76 86 84 八年级:72 86 61 98 99 74 75 82 93 84 第 5 页(共 28 页) 78 83 80 92 81 76 82 65 62 63 整理数据: 成绩(分) 60x70 70x80 80x90 90x100 七年级人数 3 9 八年级人数 4 6 6 4 分析数据: 年级 平均数 中位数 众数 七 81.5 88 八 79.3 80.5 得出结论 (1)根据上述数据,将表格补充完整; (2)估计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩可以取得优秀(90x100)的人 数共有多少人? (3)你认为哪个年级比赛成绩的总体水平较好,说明理由 20
9、如图,在 67 的网格图中,每个小正方形的边长为 1,ABC 的顶点均为格点 (1)在图中,借助网格和无刻度的直尺画出ABC 的高 CM; (2)在图中,连结点 B 与格点 D点 P 是 BC 的中点,点 Q 为 BD 上的一动点,当 CPQ 的周长最小时,请利用网格和无刻度的直尺确定点 P、Q 的位置,并画出CPQ 21甲、乙两地相距 300 千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段 OA 表示货车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系;折线 OBCDA 表 示轿车离甲地距离 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系请根据图象解答下列问 题: (1)当轿车
10、刚到乙地时,此时货车距离乙地 千米; 第 6 页(共 28 页) (2)当轿车与货车相遇时,求此时 x 的值; (3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距 20 千米时,求 x 的值 22已知,如图,在 RtABC 中,C90,A60,AC3,点 D 为 AB 的中点, 点 E 为线段 BC 上的点,连接 DE,把BDE 沿着 DE 翻折得B1DE (1)当 A、D、B1、C 构成的四边形为平行四边形,求 DE 的长; (2)当 DB1AC 时,求DEB1和ABC 重叠部分的面积 23如图,在ABC 中,ACB90,AB10,AC8,CD 是边 AB 的中线动点 P 从 点 C 出发,以每秒 5
11、 个单位长度的速度沿折线 CDDB 向终点 B 运动过点 P 作 PQ AC 于点 Q,以 PQ 为边作矩形 PQMN,使点 C、N 始终在 PQ 的异侧,且 PN= 2 3PQ设 矩形 PQMN 与ACD 重叠部分图形的面积是 S,点 P 的运动时间为 t(s) (t0) (1)当点 P 在边 CD 上时,用含 t 的代数式表示 PQ 的长; (2)当点 N 落在边 AD 上时,求 t 的值; (3)求 S 与 t 之间的函数关系式; (4)连结 DQ,当直线 DQ 将矩形 PQMN 分成面积比为 1:2 的两部分时,直接写出 t 的值 第 7 页(共 28 页) 24已知抛物线 yx2+(
12、2m1)x2m(m0.5)的最低点的纵坐标为4 (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,D 为抛物线上的一点,BD 平分四边形 ABCD 的面积,求点 D 的坐标; (3)如图 2,平移抛物线 yx2+(2m1)x2m,使其顶点为坐标原点,直线 y2 上有一动点 P,过点 P 作两条直线,分别与抛物线有唯一的公共点 E、F(直线 PE、PF 不与 y 轴平行) ,求证:直线 EF 恒过某一定点 第 8 页(共 28 页) 2020 年吉林省长春市中考数学模拟试卷(年吉林省长春市中考数学模拟试卷(1) 参考
13、答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)在实数 0,2,2,3中,其中最小的实数是( ) A2 B2 C0 D3 【解答】解:20 32, 在实数 0,2,2,3中,其中最小的实数是2 故选:A 2 (3 分)2017 年 12 月 11 日,深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵,用来 建设地铁 14 号线,该项目估算资金总额约为 39500000000 元,将 39500000000 元用科学 记数法表示为( ) A0.3951011元 B3.951010元 C.95109 元 D
14、39.5109元 【解答】解:39500000000 3.951010 故选:B 3 (3 分)如图所示几何体的左视图正确的是( ) A B C D 【解答】解:从几何体的左面看所得到的图形是: 故选:A 4 (3 分)不等式 x20 在数轴上表示正确的是( ) A B 第 9 页(共 28 页) C D 【解答】解:移项得,x2, 在数轴上表示为: 故选:C 5 (3 分)如图,ABEF,设C90,那么 x、y 和 z 的关系是( ) Ayx+z Bx+yz90 Cx+y+z180 Dy+zx90 【解答】解:过 C 作 CMAB,延长 CD 交 EF 于 N, 则CDEE+CNE, 即CN
15、Eyz CMAB,ABEF, CMABEF, ABCx1,2CNE, BCD90, 1+290, x+yz90 故选:B 6 (3 分)在台风来临之前,有关部门用钢管加固树木(如图) ,固定点 A 离地面的高度 AC m,钢管与地面所成角ABCa,那么钢管 AB 的长为( ) 第 10 页(共 28 页) A Bmsina Cmcosa D 【解答】解:在 RtABC 中, sinABC= , AB= , 故选:D 7 (3 分)甲,乙两人练习跑步,若乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒就可以追上乙;若乙先跑 2 秒,则甲跑 4 秒就可追上乙若设甲的速度为 x 米/秒,乙的速度为 y 米/秒,则下
16、列方程 组中正确的是( ) A5 = 5 + 10 4 = 4 + 2 B5 5 = 10 4 + 2 = 4 C5 + 10 = 5 4 4 = 2 D5 5 = 10 4 2 = 4 【解答】解:根据乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒就可以追上乙,得方程 5x5y+10; 根据乙先跑 2 秒,则甲跑 4 秒就可追上乙,得方程 4x4y+2y 可得方程组5 = 5 + 10 4 = 4 + 2 故选:A 8 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD,点 D 在双曲线 y= (k0)上,将正方形沿
17、 x 轴负方向平移 a 个单位长度后,点 C 恰好落在双曲线上,则 a 的值是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:作 CEy 轴于点 E,交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F 第 11 页(共 28 页) 在 y3x+3 中,令 x0,解得:y3,即 B 的坐标是(0,3) 令 y0,解得:x1,即 A 的坐标是(1,0) 则 OB3,OA1 BAD90, BAO+DAF90, 又直角ABO 中,BAO+OBA90, DAFOBA, 在OAB 和FDA 中, = = = , OABFDA(AAS) , 同理,OABFDABEC, AFOBEC3,DFOABE1, 故 D 的坐标是(4
18、,1) ,C 的坐标是(3,4) 代入 y= 得:k4,则函数的解析式是: y= 4 OE4, 则 C 的纵坐标是 4,把 y4 代入 y= 4 得:x1即 G 的坐标是(1,4) , CG2, a2 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9 (3 分)计算:8 3 + 25 3 【解答】解:8 3 + 25 2+5 第 12 页(共 28 页) 3 故答案为:3 10(3 分) 如果关于 x 的一元二次方程 mx2+4x10 没有实数根, 那么 m 的取值范围是 m 4 【解答】解:根据题意得 m0 且424m(1)0, 解得
19、 m4 故答案为:m4 11 (3 分)如图,ABC 中,EF 是 AB 的垂直平分线,与 AB 交于点 D,BF12,CF3, 则 AC 15 【解答】解:EF 是 AB 的垂直平分线, FABF12, ACAF+FC15 故答案为:15 12 (3 分)如图,直线 abc,若 = 1 2,则 的值为 1 3 【解答】解:直线 abc, = = 1 2, = 1 3, 故答案为:1 3 13 (3 分)如图,直线 y= 4 3x+4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,点 C 为线段 OB 上一点,将 第 13 页(共 28 页) ABC 沿着直线 AC 翻折,点 B 恰好落在 x 轴上
20、的 D 处,则ACD 的面积为 15 4 【解答】解:直线 y= 4 3x+4, 当 x0 时,y4,当 y0 时,x3, 点 A 的坐标为(3,0) ,点 B 的坐标为(0,4) , OA3,OB4, AB5, 将ABC 沿着直线 AC 翻折,点 B 恰好落在 x 轴上的 D 处, AD5, OD2, 设 OCa,则 BC4a, BCDC, DC4a, COD90, a2+22(4a)2, 解得,a= 3 2, 即 OC= 3 2, AD5, ACD 的面积为: 2 = 53 2 2 = 15 4 , 故答案为:15 4 14 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 是抛物线 ya(x3
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