2020年河南省中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2 （3 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形

2、的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a4b7ab B （ab3）3ab6 C （x+1） （x1）x21 Dx12x6x2 6 （3 分）一元二次方程 2x23x10 根的判别式的值为（ ） A1 B13 C5 D17 第 2 页（共 27 页） 7 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大 于1 2AB） 为半径作弧， 两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E 若 AC3，AB5，则 DE

3、等于（ ） A2 B10 3 C15 8 D15 2 8 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线 x 1，当 y0 时，x 的取值范围是（ ） A1x1 B3x1 Cx1 D3x1 9 （3 分）如图，直线 y= 1 2与双曲线 y= （k0，x0）交于点 A，将直线 y= 1 2向上平 移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y= （k0，x0）交于点 B，若 OA 3BC，则 k 的值为（ ） A3 B6 C9 4 D9 2 10 （3 分）如图所示，直角三角形 AOB 中，ABOB，且 ABOB3设直线 l：xt 截

4、 此三角形所得的阴影部分面积为S， 则S与t之间的函数关系的图象为 （如选项所示）（ ） 第 3 页（共 27 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）8 4 + ( 1 2) ;2 = 12 （3 分）若二次函数 yx24x+c 的图象与 x 轴没有交点，则 c 的取值范围是 13 （3 分）一个不透明布袋里共有 5 个球 （只有颜色不同） ，其中 3 个是黑球，2 个是白球， 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是 一黑一白的概率是 14（3 分） 如图， 在A

5、BCD 中， 以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C， 交AD于点E， 延长BA与A相交于点F 若 的长为 2， 则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB2，AD23，对角线 AC 与 BD 交于点 O， E 是 AD 边动点，作直线 OE 交 BC 于点 G，将四边形 DEGC 沿直线 EG 折叠，点 D 落在 点D处， 点C落在点C处， ED交AC于F， 若AEF是直角三角形， 则AE 第 4 页（共 27 页） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：;2 :1 （

6、a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 17 （9 分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召， 某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行 了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结 合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有 400 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百 分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？ 18

7、（9 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； 第 5 页（共 27 页） （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 19 （9 分）如图，O 的直径 AB10，点 P 为 BA 的延长线上一点，直线 PD 切O 于点 D，过点 B 作 BHPD，垂足为 H，BH 交O 于点 C，BC6，连接 BD （1）求证：BD 平分ABH； （2）求 PA 的

8、长； （3）E 是 上的一动点，DE 交 AB 于点 F，连接 AD，AE是否存在点 E，使得ADE FDB？如果存在，请证明你的结论，并求弧 AE 的长；如果不存在，请说明理由 20 （9 分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m， 支架AB与灯柱AC的夹角为65 小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45， 在水池的内沿 E 测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线上） ，求小水池的 宽 DE （结果精确到 0.1m） （sin650.9，cos650.4，tan501.2） 21 （10 分）每年的 6 月 5 日为

9、世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节 省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比 购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 第 6 页（共 27 页） （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有 哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/ 月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的 购买方案 22

10、（10 分）ABC 中，ACBC，ACB，点 D 是平面内不与点 A 和点 B 重合的一点， 连接 DB，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 得到线段 DE，连接 AE、BE、CD （1）如图，点 D 与点 A 在直线 BC 的两侧，60时， 的值是 ；直线 AE 与直线 CD 相交所成的锐角的度数是 度； （2）如图，点 D 与点 A 在直线 BC 两侧，90时，求 的值及直线 AE 与直线 CD 相交所成的锐角AMC 的度数； （3）当 90，点 D 在直线 AB 的上方，SABD= 1 2SABC，请直接写出当点 C、D、E 在同一直线上时， 的值 23 （11 分）如图抛物线 yax2

11、+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A（6，0）和点 B（2，0） ， 与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； 第 7 页（共 27 页） （2）当点 P 是抛物线上一个动点，若PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线的顶点为 D，在抛物线上是否存在点 E，使得EAB2DAC，若 存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明理由 第 8 页（共 27 页） 2020 年河南省中考数学模拟试卷（年河南省中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，

12、满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|2020|2020， 故选：B 2 （3 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 【解答】解：0.000000656.510 7 故选：D 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B

13、C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 4 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） 第 9 页（共 27 页） A B C D 【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 线段隔开 故选：B 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a4b7ab B （ab3）3ab6 C （x+1） （x1）x21 Dx12x6x2 【解答】解：A3a4b12ab

14、，此选项计算错误； B （ab3）3a3b9，此选项计算错误； C （x+1） （x1）x21，此选项计算正确； Dx12x6x6，此选项计算错误； 故选：C 6 （3 分）一元二次方程 2x23x10 根的判别式的值为（ ） A1 B13 C5 D17 【解答】解：a2，b3，c1， （3）242（1）17 故选：D 7 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大 于1 2AB） 为半径作弧， 两弧相交于点 M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 BC 于点 E 若 AC3，AB5，则 DE 等于（ ） 第 10 页（共 27 页

15、） A2 B10 3 C15 8 D15 2 【解答】解：在 RtACB 中，由勾股定理得：BC= 52 32=4， 连接 AE， 从作法可知：DE 是 AB 的垂直平分线， 根据性质得出 AEBE， 在 RtACE 中，由勾股定理得：AC2+CE2AE2， 即 32+（4AE）2AE2， 解得：AE= 25 8 ， 在 RtADE 中，AD= 1 2AB= 5 2，由勾股定理得：DE 2+（5 2） 2（25 8 ）2， 解得：DE= 15 8 故选：C 8 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线 x 1，当 y0 时，x 的取值范围

16、是（ ） A1x1 B3x1 Cx1 D3x1 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线 x 1， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标是（3，0） ， 当 y0 时，x 的取值范围是3x1 故选：D 第 11 页（共 27 页） 9 （3 分）如图，直线 y= 1 2与双曲线 y= （k0，x0）交于点 A，将直线 y= 1 2向上平 移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 y= （k0，x0）交于点 B，若 OA 3BC，则 k 的值为（ ） A3 B6 C9 4 D9 2 【解答】解：将直线 y= 1 2 向上平移 4 个单位长

17、度后，与 y 轴交于点 C， 平移后直线的解析式为 y= 1 2x+4， 分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，设 A（3x，3 2x） ， OA3BC，BCOA，CFx 轴， BCFAOD， CF= 1 3OD， 点 B 在直线 y= 1 2x+4 上， B（x，1 2x+4） ， 点 A、B 在双曲线 y= 上， 3x3 2xx （ 1 2x+4） ，解得 x1， k31 3 2 1= 9 2 故选：D 第 12 页（共 27 页） 10 （3 分）如图所示，直角三角形 AOB 中，ABOB，且 ABOB3设直线 l：xt 截 此三角形所得的阴影部分面积为S，

18、则S与t之间的函数关系的图象为 （如选项所示）（ ） A B C D 【解答】解：RtAOB 中，ABOB3， AOB 为等腰直角三角形， 直线 lAB， OCD 为等腰直角三角形，即 CDODt， S= 1 2t 2（0t3） ， 画出大致图象，如图所示， 故选：D 第 13 页（共 27 页） 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）8 4 + ( 1 2) ;2 = 22 【解答】解：原式22 4+422， 故答案为：22 12 （3 分）若二次函数 yx24x+c 的图象与 x 轴没有交点，则 c 的取值范围是 c4

19、 【解答】解：二次函数 yx24x+c 的图象与 x 轴没有交点， 令 y0 时，x24x+c0 的判别式0， 即 b24ac164c0， 解得 c4 故答案为：c4 13 （3 分）一个不透明布袋里共有 5 个球 （只有颜色不同） ，其中 3 个是黑球，2 个是白球， 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是 一黑一白的概率是 12 25 【解答】解：设黑球为 A、B、C；白球为 1，2， 列树状图为： 所有可能情况有 25 种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有 12， 两次摸出的球是一黑一白的概率为= 12 25， 故答案为：12 25 14（3 分）

20、 如图， 在ABCD 中， 以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C， 交 AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点 F若 的长为 2，则图中阴影部分的面积为 2 2 第 14 页（共 27 页） 【解答】解：连接 AC， DC 是A 的切线， ACCD， 又ABACCD， ACD 是等腰直角三角形， CAD45， 又四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， CADACB45， 又ABAC， ACBB45， FADB45， 的长为 2， 2 = 45 180 ， 解得：r2， S阴影SACDS扇形ACE= 1 2 2 2 4522 360 = 2 2 故答案为：

21、2 2 15 （3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB2，AD23，对角线 AC 与 BD 交于点 O， E 是 AD 边动点，作直线 OE 交 BC 于点 G，将四边形 DEGC 沿直线 EG 折叠，点 D 落在 点 D处， 点 C 落在点 C处， ED交 AC 于 F， 若AEF 是直角三角形， 则 AE 23 3 或 第 15 页（共 27 页） 3 1 【解答】解：在矩形 ABCD 中，BAD90，AD23，AB2， tanABD= = 3， ABD60， OAOB， AOB 是等边三角形， 当 EFAC 时，易证点 D与 B 重合，此时 AEABtan30= 23 3 当 AE

22、EF 时，易证 AEBMCG= 1 2（BCAB）= 3 1 第 16 页（共 27 页） 综上所述，满足条件的 AE 的值为23 3 或3 1 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：;2 :1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 【解答】解：原式= 2 +1 (+1)(1)3 +1 = 2 +1 24 +1 = 2 +1 :1 (:2)(;2) = 1 +2， 当 a= 3 2 时，原式= 1 +2 = 1 32+2 = 3 3 17 （9 分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召， 某校围绕着

23、“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行 了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图 1 是根据这组数据绘制的条形统计图，请结 合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有 400 名学生，图 2 是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百 分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？ 第 17 页（共 27 页） 【解答】解： （1）4810181050（名） 答：该校对 50 名学生进行了抽样调查 （2）最喜欢足球活动的有

24、 10 人，占被调查人数的 20% （3）全校学生人数：400（130%24%26%） 40020% 2000（人） 则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为 2000 18 50 =720（人） 18 （9 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 【解答】解： （1）将点

25、A 的坐标代入 y= 得， kxy133； （2）从图象看，x0， 当不等式3 4x+b 时，x1； （3）将点 A 的坐标代入 y2= 3 4x+b 得，3= 3 4 +b，解得：b= 9 4， y2= 3 4x+ 9 4，令 y20，则 x3，即点 C（3，0） ， 第 18 页（共 27 页） y1x+4，令 y10，则 x4，即点 B（4，0） ，则 BC7， AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则点 P 把 BC 分成 1：2 两部分， 即 PB= 1 3BC 或 2 3BC，即 BP= 7 3或 14 3 ， 设点 P 的横坐标为 x，则 4x= 7 3或 14 3 ， 解

26、得：x= 5 3或 2 3 故点 P 的坐标为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） ； 故答案为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 19 （9 分）如图，O 的直径 AB10，点 P 为 BA 的延长线上一点，直线 PD 切O 于点 D，过点 B 作 BHPD，垂足为 H，BH 交O 于点 C，BC6，连接 BD （1）求证：BD 平分ABH； （2）求 PA 的长； （3）E 是 上的一动点，DE 交 AB 于点 F，连接 AD，AE是否存在点 E，使得ADE FDB？如果存在，请证明你的结论，并求弧 AE 的长；如果不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：连接 OD 如图 1 所示

27、： PD 是O 的切线， ODPD 又BHPD， PDOPHB90， ODBH， ODBDBH ODOB， ODBOBD， OBDDBH， 第 19 页（共 27 页） BD 平分ABH （2）解：过点 O 作 OGBC，G 为垂足，如图 2 所示： 则 BGCG= 1 2BC3， 在 RtOBG 中，OG= 2 2= 52 32=4 ODHDHGHGO90， 四边形 ODHG 是矩形 ODGH5，DHOG4，BHBG+GH3+58 ODBH， PODPBH， = ，即 :5 :10 = 5 8， 解得：PA= 10 3 ； （3）解：存在，当点 E 为 AB 弧的中点时，ADEFDB，理由如

28、下： 连接 OE，如图 3 所示： E 是 的中点， = ， AOEBOE90，ADEEDB， 又AEDABD， ADEFDB， 的长= 905 180 = 5 2 第 20 页（共 27 页） 20 （9 分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架 AB 的长是 0.8m，A 端到地面的距离 AC 是 4m， 支架AB与灯柱AC的夹角为65 小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45， 在水池的内沿 E 测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同一直线上） ，求小水池的 宽 DE （结果精确到 0.1m） （sin650.9，cos650.4，tan501.2） 【解答】解：过点 B 作

29、BFAC 于 F，BGCD 于 G， 在 RtBAF 中，BAF65，BFABsinBAF0.80.90.72， AFABcosBAF0.80.40.32， FCAF+AC4.32， 四边形 FCGB 是矩形， BGFC4.32，CGBF0.72， BDG45， BDGGBD， GDGB4.32， CDCG+GD5.04， 第 21 页（共 27 页） 在 RtACE 中，AEC50，CE= = 4 1.2 3.33， DECDCE5.043.331.711.7， 答：小水池的宽 DE 为 1.7 米 21 （10 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10

30、 台节 省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比 购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有 哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/ 月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的 购买方案 【解答】解： （1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元， 由

31、题意得：3 2 = 16 2 + 6 = 3 ， 解得： = 12 = 10， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元 （2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m）台， 则：12m+10（10m）110， m5， m 取非负整数 m0，1，2，3，4，5， 有 6 种购买方案 （3）由题意：240m+180（10m）2040， 第 22 页（共 27 页） m4 m 为 4 或 5 当 m4 时，购买资金为：124+106108（万元） ， 当 m5 时，购买资金为：125+105110（万元） ， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台 22

32、 （10 分）ABC 中，ACBC，ACB，点 D 是平面内不与点 A 和点 B 重合的一点， 连接 DB，将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 得到线段 DE，连接 AE、BE、CD （1）如图，点 D 与点 A 在直线 BC 的两侧，60时， 的值是 1 ；直线 AE 与直线 CD 相交所成的锐角的度数是 60 度； （2）如图，点 D 与点 A 在直线 BC 两侧，90时，求 的值及直线 AE 与直线 CD 相交所成的锐角AMC 的度数； （3）当 90，点 D 在直线 AB 的上方，SABD= 1 2SABC，请直接写出当点 C、D、E 在同一直线上时， 的值 【解答】解： （1）如图

33、1，延长 AE，CD 交于点 H， 将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 得到线段 DE， DEBD，BDE60， BDE 是等边三角形， BDBE，DBE60， ABC 是等边三角形， 第 23 页（共 27 页） ABBC，ABCDBE60， ABECBD，且 BEBD，ABBC， ABECBD（SAS） AECD，DCBBAE， =1， BAC+ACB120， BAE+CAE+ACB120， CAE+ACB+BCD120 CAE+ACH120， AHB60， 故答案为：1，60 （2）ACBC，ACB90， AB= 2BC，ABC45， 将线段 DB 绕点 D 顺时针旋转 90得到线段 D

34、E， DEBD，BDE90， BE= 2BD，DBE45， DBEABC， ABECBD，且 =2 = ， ABECBD， = =2，BAEBCD， BAC+ACB135ACB+CAM+BAE， ACB+CAM+BCDCAM+ACM135， AMC45； （3）若点 D，点 A 在直线 BC 两侧，如图 3，分别取 AC，BC 中点 G，H，连接 GH， 第 24 页（共 27 页） SABD= 1 2SABC， 点 D 在直线 GH 上， ACBBDE90，ACBC，DEBD， CABCBA45，DEBDBE45，BE= 2BD， 点 G，点 H 分别是 AC，BC 的中点， GHAB， D

35、HBABC45， 点 C、E、D 三点共线， CDB90，且点 H 是 BC 中点， DHCHBH， HCDHDC，且HCD+HDCBHD45， HCDHDC22.5， BEDBCE+CBE45， BCECBE22.5， BECE= 2BD， CDCE+DE（2 +1）BD， = 2 2:1 =22； 若点 A，点 D 在直线 BC 同侧，如图 4，分别取 AC，BC 中点 G，H，连接 GH， SABD= 1 2SABC， 点 D 在直线 GH 上， ACBBDE90，ACBC，DEBD， CABCBA45，DEBDBE45，BE= 2BD， 点 G，点 H 分别是 AC，BC 的中点， G

36、HAB， DHCABC45， 第 25 页（共 27 页） 点 C、E、D 三点共线， CDB90，且点 H 是 BC 中点， DHCHBH， HBDHDB，且HBD+HDBCHD45， HBDHDB22.5， ECB67.5，EBCEBD+DBC67.5， BCECBE67.5， BECE= 2BD， CDCEDE（2 1）BD， = 2 2;1 =2+2， 综上所述： 的值为 22或 2+2 23 （11 分）如图抛物线 yax2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A（6，0）和点 B（2，0） ， 与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合） （1）求抛物线的

37、解析式； （2）当点 P 是抛物线上一个动点，若PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标； （3）如图 2，抛物线的顶点为 D，在抛物线上是否存在点 E，使得EAB2DAC，若 存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明理由 【解答】解： （1）函数的表达式为：ya（x+6） （x2）a（x2+4x12） ， 12a6，解得：a= 1 2， 函数的表达式为：y= 1 2x 22x+6， 顶点 D 坐标为（2，8） ； （2）如图 1 所示，过点 P 作直线 mAC 交抛物线于点 P，在直线 AC 下方等距离处作 第 26 页（共 27 页） 直线 n 交抛物线与点 P、P， 过点 P 作 P

38、Hy 轴交 AC 于点 H，作 PGAC 于点 G， OAOC，PHGCAB45，则 HP= 2PG， SPCA= 1 2PGAC= 1 2 2 2 PG62 =12，解得：PH4， 直线 AC 的表达式为：yx+6， 则直线 m 的表达式为：yx+10， 联立并解得：x2 或4， 则点 P 坐标为（2，8）或（4，6） ； 直线 n 的表达式为：yx+2 同理可得点 P （P、 P）的坐标为（317， 17 1）或 （3+17，17 1） ， 综上，点 P 的坐标为（2，8）或（4，6）或（317，17 1）或（3+17， 17 1） （3）点 A、B、C、D 的坐标为（6，0） 、 （2，

39、0） 、 （0，6） 、 （2，8） ， 则 AC= 72，CD= 8，AD= 80， 则ACD90， sinDAC= = 10 10 ， 延长 DC 至 D使 CDCD，连接 AD，过点 D 作 DHAD， 第 27 页（共 27 页） 则 DD28，ADAD= 80， SADD= 1 2 DDAC= 1 2DHAD， 即：28 72 =DH 80，解得：DH= 12 5， sin2DACsinDAD= = 12 5 80 = 3 5 =sinEAB， 则 tanEAB= 3 4， 当点 E 在 AB 上方时， 则直线 AE 的表达式为：y= 3 4x+b， 将点 A 坐标代入上式并解得： 直线 AE 的表达式为：y= 3 4x+ 9 2 ， 联立并解得：x= 1 2（不合题意值已舍去） ， 即点 E（1 2， 39 8 ） ； 当点 E 在 AB 下方时， 同理可得：点 E（7 2， 57 8 ） ， 综上，点 E（1 2， 39 8 ）或（7 2， 57 8 ）