2020年河北省中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）下面四个数中比4 小的是（ ） A3 B2 C3 D5 2 （3 分）下列各式中，正确的有（ ） Aa3+a2a5 B2a3a22a6 C （2a3）24a6 Da8a2a4 3 （3 分）直角三角形两直角边长为 5 和 12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ） A5 B6 C6.5 D13 4 （3 分）计算 2 1 a+1 的正确结果是（ ） A21 1 B 21 1 C 1 1 D 1 1 5 （3 分）

2、如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）下列说法中，不正确的是（ ） A1 的绝对值是 1 B0 的平方根是 0 C （1）0的算术平方根是 1 D （1） 1 的立方根是 1 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为 位似中心，相似比为1 2，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （1，2） B （9，18） 第 2 页（共 22 页） C （9，18）或（9，18） D （1，2）或（1，2） 8 （3 分）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3钢材可做 40 个 A 部

3、件或 240 个 B 部件，现要用 6m3钢材制作这种仪器，设应用 xm3钢材做 B 部件，其他钢材做 A 部 件，恰好配套，则可列方程为（ ） A340x240（6x） B3240x40（6x） C40x3240（6x） D240x340（6x） 9 （3 分）已知 a 为整数，且50 3 + 218，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D0 10 （3 分）一组数据为 5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个 10 抄成了 100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A中位数 B平均数 C方差 D众数 11 （2 分）函数 = 21 （a 为常数）的

4、图象上有三点（4，y1） ， （1，y2） ， （2，y3） ， 则函数值 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y3y1 12 （2 分）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分 线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（ ） A， B， C， D， 13 （2 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为点 A、B，CD 切O 于点 Q 交 PA， PB 于点 C、D，且 PA8cm，则PCD 的周长为（ ） 第 3 页（共 22 页） A8cm

5、B10cm C12cm D16cm 14（2 分） 等腰三角形一边长为 2， 它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方程 x26x+k 0 的两个实数根，则 k 的值是（ ） A8 B9 C8 或 9 D12 15 （2 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数 y= 与一次函数 y bx+c 的图象在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BADBDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F，若 BC4，CBD30，则 AE 的长为（ ） 第 4 页（共 22 页） A2 3

6、7 B 3 4 7 C 4 5 7 D7 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17（3 分） 如图， 将一张长方形纸片如图所示折叠后， 如果1130， 那么2 等于 18 （3 分）已知，O 的半径为 6，若它的内接正 n 边形的边长为 62，则 n 19 （6 分）我们用m表示不大于 m 的最大整数，如：22，4.14，3.993 （1）2 = ； （2）若3 + = 6，则 x 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）计算： （1） （3ab）2+（a2b） （a+2b） （2）6x2y（2xy+y3

7、）xy2 21 （8 分）阅读下列材料，并解决下面的问题： 我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算， 如我们规定式子 238 可以变形为 log283，log5252 也可以变形为 5225在式子 23 8 中， 3 叫做以 2 为底 8 的对数， 记为 log28 一般地， 若 anb （a0 且 a1， b0） ， 则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logabn） ，且具有性质： logabnnlogab；logaann；logaM+logaNloga（MN） ，其中 a0 且 a1，M 0，N0 根据上面的规定，请解决下面问题

8、： （1）计算：log31 ，log1025+log104 （请直接写出结果） ； （2） 已知 xlog32， 请你用含 x 的代数式来表示 y， 其中 ylog372 （请写出必要的过程） 22 （8 分） “推进全科阅读，培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动，随机 第 5 页（共 22 页） 调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图 （3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参

9、加上级部门组织的读书活动，其中 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？ 23 （10 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ACBC，D 为 上一点，延长 DA 至点 E，使 CECD （1）求证：AEBD； （2）若 ACBC，求证：AD+BD= 2CD 24（10 分） 如图， 已知 A （4， 1 2） ， B （1， m） 是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y= 图象的两 个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D （1）求 m 的值及一次函数解析式； （2） P 是线段 AB 上的一点， 连接 PC、 PD， 若PCA 和PDB 面积相等， 求点 P 坐标 第 6

10、 页（共 22 页） 25 （10 分）如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、 D 为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若 的长为13 4 ，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的 长 26 （12 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元，当每瓶售价为 10 元时，日均销售量 为 560 瓶经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日

11、均销售量减少 40 瓶 （1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元； （3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 第 7 页（共 22 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）下面四个数中比4 小的是（ ） A3 B2 C3 D5 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 54323， 四个数中比4 小的数是5 故选：D 2 （3 分）下列各

12、式中，正确的有（ ） Aa3+a2a5 B2a3a22a6 C （2a3）24a6 Da8a2a4 【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项不合题意； B、2a3a22a5，故此选项不合题意； C、 （2a3）24a6，故此选项符合题意； D、a8a2a6，故此选项不合题意； 故选：C 3 （3 分）直角三角形两直角边长为 5 和 12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ） A5 B6 C6.5 D13 【解答】解：由题意得，斜边= 52+ 122= 13，所以斜边上的中线= 1 2 136.5 故选：C 4 （3 分）计算 2 1 a+1 的正确结果是（ ） A21 1 B 21 1

13、 C 1 1 D 1 1 【解答】解：原式= 2 1 (1)2 1 = 21 1 ， 故选：A 5 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） 第 8 页（共 22 页） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 6 （3 分）下列说法中，不正确的是（ ） A1 的绝对值是 1 B0 的平方根是 0 C （1）0的算术平方根是 1 D （1） 1 的立方根是 1 【解答】解：A、|1|1，是正确的，故本选项错误； B、0 的平方根是 0，这种说法是正确的，故本选项错误； C、 （1）01，1 的算术平方根是 1，这种说法是正确的，故本选项错误； D、 （1）

14、11，1 的立方根是1，这种说法是错误的，故本选项正确； 故选：D 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为 位似中心，相似比为1 2，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （1，2） B （9，18） C （9，18）或（9，18） D （1，2）或（1，2） 【解答】解：点 A（2，4） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为1 2，把 ABO 缩小， 第 9 页（共 22 页） 则点 A 的对应点 A的坐标是（2 1 2，4 1 2）或（2（ 1 2） ，4（ 1 2） ） ，即（ 1，2）或（1，2）

15、 ， 故选：D 8 （3 分）一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成，用 1m3钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件，现要用 6m3钢材制作这种仪器，设应用 xm3钢材做 B 部件，其他钢材做 A 部 件，恰好配套，则可列方程为（ ） A340x240（6x） B3240x40（6x） C40x3240（6x） D240x340（6x） 【解答】解：设应用 xm3钢材做 B 部件，则应用（6x）m3钢材做 A 部件， 由题意得，240x340（6x） 故选：D 9 （3 分）已知 a 为整数，且50 3 + 218，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D0 【解答】解

16、：350 3 4，4185， a+2 为 4， a2， 故选：B 10 （3 分）一组数据为 5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个 10 抄成了 100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ） A中位数 B平均数 C方差 D众数 【解答】解：一组数据为 5，6，7，8，10，10，某同学在抄题时，误把其中一个 10 抄成 了 100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，中位数不变，平均数，方差，众数发现变 化， 故选：A 11 （2 分）函数 = 21 （a 为常数）的图象上有三点（4，y1） ， （1，y2） ， （2，y3） ， 则函数值 y1，y2，y3

17、的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y3y1 【解答】解：a20， a20，a210， 第 10 页（共 22 页） 反比例函数 = 21 的图象在二、四象限， 点（2，y3）的横坐标为 20，此点在第四象限，y30； （4，y1） ， （1，y2）的横坐标410，两点均在第二象限 y10，y20， 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大， y2y1， y2y1y3 故选：A 12 （2 分）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分 线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的

18、配对是（ ） A， B， C， D， 【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线； 、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是：， 故选：D 第 11 页（共 22 页） 13 （2 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为点 A、B，CD 切O 于点 Q 交 PA， PB 于点 C、D，且 PA8cm，则PCD 的周长为（ ） A8cm B10cm C12cm D16cm 【解答】解：PA、PB 是O 的切线，切点分别为点 A、B， PBPA8cm， CD 切O 于点 Q 交 PA，PB 于点 C、D， C

19、ACQ，DQDB， PCD 的周长PC+CD+PDPC+CA+DB+PDPA+PB16cm， 故选：D 14（2 分） 等腰三角形一边长为 2， 它的另外两条边的长度是关于 x 的一元二次方程 x26x+k 0 的两个实数根，则 k 的值是（ ） A8 B9 C8 或 9 D12 【解答】解：当等腰三角形的底边为 2 时， 此时关于 x 的一元二次方程 x26x+k0 的有两个相等实数根， 364k0， k9， 此时两腰长为 3， 2+33， k9 满足题意， 当等腰三角形的腰长为 2 时， 此时 x2 是方程 x26x+k0 的其中一根， 412+k0， k8， 此时另外一根为：x4， 2+

20、24， 第 12 页（共 22 页） 不能组成三角形， 综上所述，k9， 故选：B 15 （2 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则反比例函数 y= 与一次函数 y bx+c 的图象在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：由二次函数图象可知 a0，c0， 由对称轴 x= 20，可知 b0， 所以反比例函数 y= 的图象在一、三象限， 一次函数 ybx+c 经过一、二、四象限 故选：A 16 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分ABC，BADBDC90，E 为 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F，若 BC4，CBD30，则 AE 的长

21、为（ ） 第 13 页（共 22 页） A2 3 7 B 3 4 7 C 4 5 7 D7 【解答】解：如图，作 EHAB 于 H 在 RtBDC 中，BC4，DBC30， BD23， 在 RtABD 中，ABD30，BD23， AB3， 在 RtBEH 中，BEEC2，EBH60， BH= 1 2BE1，HE= 3EH= 3， 在 RtAEH 中，AE= 2+ 2=22+ (3)2= 7， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17（3 分） 如图， 将一张长方形纸片如图所示折叠后， 如果1130， 那么2 等于 80 【解答】解：由折叠得，45，由平

22、行线的性质得，53， 43180150， 第 14 页（共 22 页） 218045180505080， 故答案为：80 18 （3 分）已知，O 的半径为 6，若它的内接正 n 边形的边长为 62，则 n 4 【解答】解：如图所示：连接 AO，BO，过点 O 做 ODAB， O 的半径为 6，它的内接正 n 边形的边长为 62， ADBD32， sinAOD= 32 6 = 2 2 ， AOD45， AOB90， n= 360 90 =4 故答案为：4 19 （6 分）我们用m表示不大于 m 的最大整数，如：22，4.14，3.993 （1）2 = 1 ； （2）若3 + = 6，则 x 的

23、取值范围是 9x16 【解答】解： （1）m表示不大于 m 的最大整数， 2 =1； （2）3 + = 6， 63+7， 解得 9x16 故 x 的取值范围是 9x16 故答案为：9x16 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）计算： （1） （3ab）2+（a2b） （a+2b） （2）6x2y（2xy+y3）xy2 【解答】解： （1）原式9a26ab+b2+a24b2 第 15 页（共 22 页） 10a26ab3b2； （2）原式（12x3y2+6x2y4）xy2 12x2+6xy2 21 （8 分）阅读下列材料，并解决下面的问题： 我们知

24、道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算， 如我们规定式子 238 可以变形为 log283，log5252 也可以变形为 5225在式子 23 8 中， 3 叫做以 2 为底 8 的对数， 记为 log28 一般地， 若 anb （a0 且 a1， b0） ， 则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 logab（即 logabn） ，且具有性质： logabnnlogab；logaann；logaM+logaNloga（MN） ，其中 a0 且 a1，M 0，N0 根据上面的规定，请解决下面问题： （1）计算：log31 0 ，log1025+log104 2

25、 （请直接写出结果） ； （2） 已知 xlog32， 请你用含 x 的代数式来表示 y， 其中 ylog372 （请写出必要的过程） 【解答】解： （1）log310，log1025+log104log101002， 故答案为：0，2； （2）xlog32， ylog372 log38+log39 3log32+2 3x+2 22 （8 分） “推进全科阅读，培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动，随机 调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表： 时间（小时） 6 7 8 9 10 人数 5 8 12 15 10 （1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数

26、、平均数； （2）根据上述表格补全下面的条形统计图 （3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中 第 16 页（共 22 页） 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？ 【解答】解： （1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为： （65+78+812+915+1010）508.34， 故这组样本数据的平均数为 8.34； 这组样本数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 9； 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 8 和 9， 这组数据的中位数为1 2（8+9）8.5； （2）补全图形如图所示，

27、（3）读书时间是 9 小时的有 15 人，读书时间是 10 小时的有 10， 读书时间不少于 9 小时的有 15+1025 人， 被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是25 50 = 1 2 23 （10 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ACBC，D 为 上一点，延长 DA 至点 E，使 CECD 第 17 页（共 22 页） （1）求证：AEBD； （2）若 ACBC，求证：AD+BD= 2CD 【解答】证明： （1）ABC 是O 的内接三角形，ACBC， ABCBAC， CECD， CDECED； 又ABCCDE， ABCBACCDECED， （同弧上的圆周角相等） ACBDC

28、E， BCDACE， 在AEC 和BDC 中， = = = ， AECBDC（SAS） ， AEBD （2）ACBC， ACB90， DCE90； 又CDCE， DCE 为等腰直角三角形， DE= 2CD， 又DEAD+AE 且 AEBD， AD+BD= 2CD 第 18 页（共 22 页） 24（10 分） 如图， 已知 A （4， 1 2） ， B （1， m） 是一次函数 ykx+b 与反比例函数 y= 图象的两 个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D （1）求 m 的值及一次函数解析式； （2） P 是线段 AB 上的一点， 连接 PC、 PD， 若PCA 和PDB 面积相等，

29、 求点 P 坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y= 的图象过点（4， 1 2） ， n4 1 2 = 2， 点 B（1，m）也在该反比例函数的图象上， 1m2，m2； 设一次函数的解析式为 ykx+b， 由 ykx+b 的图象过点 A（4，1 2） ，B（1，2） ，则 4 + = 1 2 + = 2 ，解得 = 1 2 = 5 2 ， 一次函数的解析式为 y= 1 2x+ 5 2； （2）连接 PC、PD，如图，设 P（x，1 2x+ 5 2） ， PCA 和PDB 面积相等， 1 2 1 2（x+4）= 1 2 |1|（2 1 2x 5 2） ， 第 19 页（共 22 页） 解得：x

30、= 5 2，y= 1 2x+ 5 2 = 5 4， P 点坐标是（ 5 2， 5 4） 25 （10 分）如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、 D 为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若 的长为13 4 ，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+133，直接写出 AP 的 长 【解答】解：CPD 是直径 AB 的“回旋角” ， 理由：CPDBPC60， APD180

31、CPDBPC180606060， BPCAPD， CPD 是直径 AB 的“回旋角” ； （2）如图 1，AB26， OCODOA13， 设CODn， 的长为13 4 ， 第 20 页（共 22 页） 13 180 = 13 4 ， n45， COD45， 作 CEAB 交O 于 E，连接 PE， BPCOPE， CPD 为直径 AB 的“回旋角” ， APDBPC， OPEAPD， APD+CPD+BPC180， OPE+CPD+BPC180， 点 D，P，E 三点共线， CED= 1 2COD22.5， OPE9022.567.5， APDBPC67.5， CPD45， 即： “回旋角”C

32、PD 的度数为 45， （3）当点 P 在半径 OA 上时，如图 2，过点 C 作 CFAB 交O 于 F，连接 PF， PFPC， 同（2）的方法得，点 D，P，F 在同一条直线上， 直径 AB 的“回旋角”为 120， APDBPC30， CPF60， PCF 是等边三角形， CFD60， 连接 OC，OD， COD120， 过点 O 作 OGCD 于 G， CD2DG，DOG= 1 2COD60， 第 21 页（共 22 页） DGODsinDOG13sin60= 133 2 ， CD133， PCD 的周长为 24+133， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24， 过 O

33、作 OHDF 于 H， DH= 1 2DF12， 在 RtOHD 中，OH= 2 2=5， 在 RtOHP 中，OPH30， OP10， APOAOP3； 当点 P 在半径 OB 上时， 同的方法得，BP3， APABBP23， 即：满足条件的 AP 的长为 3 或 23 26 （12 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元，当每瓶售价为 10 元时，日均销售量 为 560 瓶经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 40 瓶 （1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 480 瓶； （2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元； （3）当每瓶售价为多少元

34、时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？ 【解答】解： （1）当每瓶的售价为 11 元时，日均销售量为 56040 1110 0.5 =480 瓶， 故答案为：480； 第 22 页（共 22 页） （2）设每瓶的售价为 x 元， 根据题意可得： （x9） （56040 10 0.5 ）1200， 整理，得：x226x+1680， 解得：x112、x214， 答：当每瓶售价为 12 元或 14 元时，所得日均总利润为 1200 元； （3）设日均利润为 y， 则 y（x9） （56040 10 0.5 ） 80x2+2080x12240 80（x13）2+1280， 当 x13 时，y 取得最大值，最大值为 1280， 答：当每瓶售价为 13 元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为 1280 元