2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2019 的相反数等于（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 2（3 分） 若代数式 5 +|b1|+c2+a 在实数范围内有意义， 则此代数式的最小值为 （ ） A0 B5 C4 D5 3 （3 分）下列事件属于确定事件的是（ ） A今天武汉新冠肺炎新增零人 B明天太阳从西边升起 C数学老师长得最好看 D掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 4 （3 分）

2、下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在 8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A + = 8 3 = 12 B = 8 3 = 12 C + = 18 3 + = 12 D = 8 3 + = 12 7 （3 分）一次函数 ykx+b，现分别从装有 1，2 两张数字卡片的甲口袋和装有1，2， 第 2 页（共 23 页） 3 三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡

3、片上的数字作 k，乙口袋的卡片上的 数字作 b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（ ） A1 2 B1 4 C1 5 D1 3 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2）在“函数 y= （x 0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线， 垂足为 C、 D QD 交 PA 于点 E， 随着 a 的增大， 四边形 ACQE 的面积 （ ） A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 9 （3 分）如图，已知：MON30，点 A1，A2，A3，在射线 ON 上，点 B1，B2，B

4、3， 在射线 OM 上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若 OA11，则 B2018B2019的长为（ ） A20173 B20183 C22017 3 D22018 3 10 （3 分）已知：如图，点 P 是等边ABC 内的一点，连接 PA、PB、PC，以 PB 为边作 等边BPD，连接 CD，若APB150，BD6，CD8，APB 的面积为（ ） 第 3 页（共 23 页） A48 B24 C12 D10 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：8 3 + 25 12（3 分） 学生晓华

5、5 次数学成绩为 86， 87， 89， 88， 89， 则这 5 个数据的中位数是 13 （3 分）计算： 2 :1 1; :1 = 14 （3 分）四边形 ABCD 中，ABBCCD，ABC60，点 E 在 AB 上，AED CEB，AD5，DE+CE= 74，则 BD 的长为 15 （3 分） 如图， O 的半径为 5cm， 弦 AB 的长为 8cm， P 是 AB 延长线上一点， BP2cm， 则 tanP 的值是 16 （3 分）已知点（1，m） 、 （2，n ）在二次函数 yax22ax1 的图象上，如果 mn， 那么 a 0（用“”或“”连接） 三解答题（共三解答题（共 8 小题

6、，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （t4）3+（t2）6； （2） （m4）2+（m3）2m（m2）2m3 18 （8 分）如图，直线 EF 分别与直线 AB、CD 交于 M，N 两点，155，2125， 求证：ABCD【要求写出每一步的理论依据】 19 （8 分）我校九年级有 800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽 第 4 页（共 23 页） 取部分学生， 根据其测试成绩制作了下面两个统计图， 请根据相关信息， 解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 ，图 2 中 m 的值为 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

7、 （）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人？ 20 （10 分）图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段 AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形 （1）在图中找到两个格点 C，使BAC 是锐角，且 tanBAC= 1 3； （2）在图中找到两个格点 D，使ADB 是锐角，且 tanADB1 21 （10 分）如图，AC 为O 的直径，D，G 为O 上的两点，GAC2ACD，过点 C 作O 的切线交 AG 的延长线于 M （1）求证： = ； （2）连接 DM，若 tanACD= 1 2，求，tanCMD 的值 第 5 页（共 23 页

8、） 22 （10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩 具每件利润不能超过 60 元） ，每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件 （1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？ 23 （10 分） （1）如图 1，ABC 为等边三角形，点 D、E 分别为边 AB、AC 上的一点，将 图形沿线段 DE 所在的直线翻折

9、， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 求证： BFCFBDCE （2）如图 2，按图 1 的翻折方式，若等边ABC 的边长为 4，当 DF：EF3：2 时，求 sinDFB 的值； （3）如图 3，在 RtABC 中，A90，ABC30，AC23，点 D 是 AB 边上 的中点，在 BC 的下方作射线 BE，使得CBE30，点 P 是射线 BE 上一个动点，当 DPC60时，求 BP 的长； 24 （10 分）如图，抛物线与 x 轴相交于点 A（3，0） 、点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C （0， 3） ，点 D 是抛物线上一动点，联结 OD 交线段 AC 于点 E （1）求这条

10、抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB 的正切值； （3）当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）2019 的相反数等于（ ） A2019 B 1 2019 C 1 2019 D2019 【解答】解：2019 的相反数等于 2019， 故选：D 2（3 分） 若代数式 5 +|b1|+c2+a 在实

11、数范围内有意义， 则此代数式的最小值为 （ ） A0 B5 C4 D5 【解答】解：代数式， 5 +|b1|+c2+a 在实数范围内有意义，则 a50，|b1|0，c20， 所以代数式， 5 +|b1|+c2+a 的最小值是 a，a5， 故选：B 3 （3 分）下列事件属于确定事件的是（ ） A今天武汉新冠肺炎新增零人 B明天太阳从西边升起 C数学老师长得最好看 D掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 【解答】解：A、今天武汉新冠肺炎新增零人，是随机事件； B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件； C、数学老师长得最好看，是随机事件； D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件； 故选：B

12、 4 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 第 8 页（共 23 页） 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 5 （3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 6 （3 分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分，某队在 8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x 负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A + = 8 3 = 12

13、 B = 8 3 = 12 C + = 18 3 + = 12 D = 8 3 + = 12 【解答】解：设这个队胜 x 场，负 y 场， 根据题意，得 + = 8 3 = 12 故选：A 7 （3 分）一次函数 ykx+b，现分别从装有 1，2 两张数字卡片的甲口袋和装有1，2， 3 三张数字卡片的乙口袋中随机抽一张，甲口袋的卡片上的数字作 k，乙口袋的卡片上的 数字作 b，则该一次函数的图象经过一、二、四象限的概率是（ ） A1 2 B1 4 C1 5 D1 3 【解答】解：画树状图 第 9 页（共 23 页） 共有 6 种情况， 因为一次函数 ykx+b 经过第一、二、四象限， 则 k0

14、，b0， 又因为 k0，b0 的情况有 k1，b2 或 k1，b3 两种情况， 所以一次函数 ykx+b 经过第一、二、四象限的概率为2 6 = 1 3； 故选：D 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2）在“函数 y= （x 0）的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B；过点 Q 分别作 x 轴、y 轴的垂线， 垂足为 C、 D QD 交 PA 于点 E， 随着 a 的增大， 四边形 ACQE 的面积 （ ） A增大 B减小 C先减小后增大 D先增大后减小 【解答】解：点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2） ACa2，CQ

15、b， 则 S四边形ACQEACCQ（a2）babb 点 P（2，5） 、Q（a，b） （a2）在“函数 y= （x0）的图象上， abk10（常数） S四边形ACQE10n， 当 a2 时，b 随 a 的增大而减小， S四边形ACQE10b 随 m 的增大而增大 故选：A 第 10 页（共 23 页） 9 （3 分）如图，已知：MON30，点 A1，A2，A3，在射线 ON 上，点 B1，B2，B3， 在射线 OM 上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若 OA11，则 B2018B2019的长为（ ） A20173 B20183 C22017 3 D22018 3 【

16、解答】解：A1B1A2是等边三角形， A1B1A2B1，341260， 2120， MON30， 11801203030， 又360， 5180603090， MON130， OA1A1B11， A2B11， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 111060，1360， 41260， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 16730，5890， A2B22B1A22， B1B2= 3， B3A32B2A3， A3B34B1A24， B2B323， A4B48B1A28， B3B443， 第 11 页（共 23 页） 以此类推，BnBn+1的长为 2n 13， B2018B2019

17、的长为 220173， 故选：C 10 （3 分）已知：如图，点 P 是等边ABC 内的一点，连接 PA、PB、PC，以 PB 为边作 等边BPD，连接 CD，若APB150，BD6，CD8，APB 的面积为（ ） A48 B24 C12 D10 【解答】解：作 CMBD 交 BD 的延长线于 M ABC，PBD 都是等边三角形， BABC，BPBD，ABCPBD， ABPCBD， ABPCBD（SAS） ， APBBDC150， CDM30，M90， CM= 1 2CD4， 第 12 页（共 23 页） SAPBSBCD= 1 2BDCM= 1 2 6412， 故选：C 二填空题（共二填空题

18、（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）计算：8 3 + 25 3 【解答】解：8 3 + 25 2+5 3 故答案为：3 12 （3 分） 学生晓华 5 次数学成绩为 86， 87， 89， 88， 89， 则这 5 个数据的中位数是 88 【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：86，87，88，89，89， 则这 5 个数据的中位数是 88 故答案为：88 13 （3 分）计算： 2 :1 1; :1 = 1 【解答】解：原式= 2(1) +1 = +1 +1 =1， 故答案为：1 14 （3 分）四边形 ABCD 中，ABBCCD，

19、ABC60，点 E 在 AB 上，AED CEB，AD5，DE+CE= 74，则 BD 的长为 7 【解答】解：连接 AC，延长 DE 至 F，使 EFCE，作正三角形 ADG，使 B、G 分别在 AD 两侧，连接 AF、BF、BG，如图所示： AEDCEB，BEFAED， BEFAEDCEB， 在BEF 和BEC 中， = = = ， BEFBEC（SAS） ， ABFABC60，BFBCAB， 第 13 页（共 23 页） ABF 是等边三角形， AFAB，BAF60， ADG 是等边三角形， ADGDAG60BAF，AGAD5， DAFDAB+BAFDAB+DAGGAB， 在DAF 和G

20、AB 中， = = = ， DAFGAB（SAS） ， BGDFDE+EFDE+CE= 74， ABBC，ABC60， ABC 是等边三角形， ACBCDC，ACB60， 点 C 是ABD 的外心， ADB= 1 2ACB30， BDGADB+ADG90， BD= 2 2= 74 25 =7； 故答案为：7 15 （3 分） 如图， O 的半径为 5cm， 弦 AB 的长为 8cm， P 是 AB 延长线上一点， BP2cm， 则 tanP 的值是 1 2 【解答】解：作 OCAB 于 C 点 第 14 页（共 23 页） 根据垂径定理，ACBC4 在 RtOCP 中，有 CP4+26，OC=

21、 52 42=3 故 tanOPA= = 1 2 故答案为1 2 16 （3 分）已知点（1，m） 、 （2，n ）在二次函数 yax22ax1 的图象上，如果 mn， 那么 a 0（用“”或“”连接） 【解答】解：二次函数的解析式为 yax22ax1， 该抛物线对称轴为 x1， |11|21|，且 mn， a0 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）计算： （1） （t4）3+（t2）6； （2） （m4）2+（m3）2m（m2）2m3 【解答】解： （1）原式t12+t120； （2）原式m8+m6m8m6 18 （8 分）如图，直

22、线 EF 分别与直线 AB、CD 交于 M，N 两点，155，2125， 求证：ABCD【要求写出每一步的理论依据】 【解答】证明：155（已知） ， 第 15 页（共 23 页） CNM55（对顶角相等） ， 2125（已知） ， CNM+2180（等式的性质） ， ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 19 （8 分）我校九年级有 800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽 取部分学生， 根据其测试成绩制作了下面两个统计图， 请根据相关信息， 解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 50 ，图 2 中 m 的值为 28 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数

23、和中位数； （）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人？ 【解答】解： （）本次抽取到的学生人数为：48%50，m%18%10%22% 32%28%， 故答案为：50，28； （）本次调查获取的样本数据的平均数是：84:95:1011:1114:1216 50 =10.66 （分） ， 众数是 12 分，中位数是 11 分； （）80032%256（人） ， 答：我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有 256 人 20 （10 分）图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段 AB 的端点均在格点上，按下列要求画出图形 （1）在图中找到

24、两个格点 C，使BAC 是锐角，且 tanBAC= 1 3； （2）在图中找到两个格点 D，使ADB 是锐角，且 tanADB1 第 16 页（共 23 页） 【解答】解： （1）如图点 C 即为所求作的点； （2）如图，点 D 即为所求作的点 21 （10 分）如图，AC 为O 的直径，D，G 为O 上的两点，GAC2ACD，过点 C 作O 的切线交 AG 的延长线于 M （1）求证： = ； （2）连接 DM，若 tanACD= 1 2，求，tanCMD 的值 【解答】 （1）证明：连接 DG、OD，DO 的延长线交O 于 E，如图 1 所示： OCOD， ACDODC， GACCDG，G

25、AC2ACD， GDOCDO， = ， DE 是O 的直径， = ； 第 17 页（共 23 页） （2）解：作 DHAC 于 H，AC 交 DM 于 N，如图 2 所示： CM 是O 的切线， CMAC，ACM90， 设 DHa， tanACD= 1 2 = ， CH2a， 设O 的半径为 R，在 RtODH 中，由勾股定理得：a2+（2aR）2R2， 解得：R= 5 4a， OH2a 5 4a= 3 4a，tanAOD= = 3 4 = 4 3， OCOD， ACDODC， AODACD+ODC，GAC2ACD， GACAOD， tanAODtanMAC= = 2 = 4 3， CM= 8

26、 3R= 10 3 a， CMAC，DHAC， DHCM， MCNDHN， = = 10 3 = 10 3 ， CN= 10 13CH= 20 13a， tanCMD= = 20 13 10 3 = 6 13 第 18 页（共 23 页） 22 （10 分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩 具每件利润不能超过 60 元） ，每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件 （1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 225

27、0 元？ （3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？ 【解答】解： （1）根据题意得，y= 1 2x+50； （2）根据题意得， （40+x） （ 1 2x+50）2250， 解得：x150，x210， 每件利润不能超过 60 元， x10， 答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元； （3）根据题意得，w（40+x） （ 1 2x+50）= 1 2x 2+30x+2000= 1 2（x30） 2+2450， a= 1 20， 当 x30 时，w 随 x 的增大而增大， 40+x60，x20， 当 x20 时，w最大240

28、0， 答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是 2400 元 23 （10 分） （1）如图 1，ABC 为等边三角形，点 D、E 分别为边 AB、AC 上的一点，将 图形沿线段 DE 所在的直线翻折， 使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 求证： BFCFBDCE （2）如图 2，按图 1 的翻折方式，若等边ABC 的边长为 4，当 DF：EF3：2 时，求 sinDFB 的值； （3）如图 3，在 RtABC 中，A90，ABC30，AC23，点 D 是 AB 边上 第 19 页（共 23 页） 的中点，在 BC 的下方作射线 BE，使得CBE30，点 P 是射线 BE 上一个动点，

29、当 DPC60时，求 BP 的长； 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，ABC60， BDF+BFD180B120， 由折叠知，DFEA60， CFE+BFD120， BDFCFE， BC60， BDFCFE， = ， BFCFBDCE； （2）解：如图 2，设 BD3x（x0） ，则 ADABBD43x， 由折叠知，DFAD43x， 过点 D 作 DHBC 于 H， DHBDHF90， B60， BH= 3 2x，DH= 33 2 x， 由（1）知，BDFCFE， = ， DF：EF3：2， = 3 2， CF2x， 第 20 页（共 23 页） BFBCCF42x， HFBFBH4

30、2x 3 2x4 7 2x， 在 RtDHF 中，DH2+HF2DF2， （33 2 x）2+（4 7 2x） 2（43x）2， x0（舍）或 x= 2 5， DH= 33 5 ，DF43 2 5 = 14 5 ， sinDFB= = 33 5 14 5 = 33 14 ； （3）如图 3，在 RtABC 中，AC23，ABC30， BC2AC43，AB= 3AC6， 点 D 是 AB 的中点， BD= 1 2AB3， 过点 C 作 BC 的垂线交 BP 的延长线于 Q， BCQ90， 在 RtBCQ 中，CBE30， CQ= 3 =4， BQ2CQ8， BCQ90， CBE30， Q90CB

31、E60， DBPABC+CBE60Q， CPQ+PCQ120， DPC60， BPD+CPQ120， BPDPCQ， BDPQPC， 第 21 页（共 23 页） = ， 3 8; = 4 ， BP2 或 BP6 24 （10 分）如图，抛物线与 x 轴相交于点 A（3，0） 、点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C （0， 3） ，点 D 是抛物线上一动点，联结 OD 交线段 AC 于点 E （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB 的正切值； （3）当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标 【解答】解： （1）设抛物线解析式为：yax2+bx+c，将点 A（3，0

32、） ，B（1，0） ，C（0， 3）分别代入得： 第 22 页（共 23 页） 9 3 + = 0 + + = 0 = 3 ， 解得： = 1 = 2 = 3 ， 故抛物线解析式为：yx22x+3 由于 yx22x+3（x+1）2+4， 所以该抛物线的顶点坐标是（1，4） ； （2）如图 1，过点 B 作 BHAC 于点 H， AOC90，OAOC3， OACOCA45，AC32 BHA90， HAB+HBA90 HABHBA45 在直角AHB 中，AH2+BH2AB2，AB4 AHBH22 CH32 22 = 2 BHC90， ACB= = 22 2 =2； （3）如图 2，过点 D 作 D

33、Kx 轴于点 K， 第 23 页（共 23 页） 设 D（x，x22x+3） ，则 K（x，0） 并由题意知点 D 位于第二象限 DKx22x+3，OKx BAC 是公共角， 当AOE 与ABC 相似时，有 2 种情况： AODABC tanAODtanABC3 ; 2;2:3 ; =3，解得 x1= 113 2 ，x2= 1+13 2 （舍去） D（1;13 2 ，313;3 2 ） AODACB tanAODtanACB2 ; 2;2:3 ; =2，解得 x1= 3，x2= 3（舍去） D（3，23） 综上所述，当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标是（1;13 2 ， 313;3 2 ）或（3， 23）