2020年广西省南宁市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年广西省南宁市中考数学模拟试卷（年广西省南宁市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）| 1 2|的相反数是（ ） A2 B1 2 C 1 2 D2 2 （3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）以下调查中，用普查方式收集数据的是（ ） 为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查； 为了了解初中生上网情况，某市团委对 10 所初中学校的部分学生进行调查； 某班学生拟组织一次

2、春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查； 为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查 A B C D 4 （3 分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人，这个数用科学记 数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D441010 5 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Ax3x2x4 B （x+y） （xy）x2+y2 Cx（x2）2x+x2 D3x3y2xy23x4 6 （3 分）不等式组 11 + 1 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）四条直线 yx6，yx+6，yx6，yx+6

3、围成正方形 ABCD现掷一个 均匀且各面上标有 1，2，3，4，5，6 的立方体，每个面朝上的机会是均等的连掷两次， 第 2 页（共 26 页） 以面朝上的数为点 P 的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标） ，则 点 P 落在正方形面上（含边界）的概率是（ ） A1 2 B3 4 C7 9 D 5 12 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 平分ACB 交O 于点 D，若 ABC30，则CAD 的度数为（ ） Al00 B105 C110 D120 9 （3 分）某车间 28 名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为 1：2 刚好配套，每人每 天平均

4、生产螺栓 12 个或螺母 18 个，求多少人生产螺栓？设：有 x 名工人生产螺栓，其 余人生产螺母依题意列方程应为（ ） A12x18（28x） B212x18（28x） C1218x18（28x） D12x218（28x） 10 （3 分）如图在同一个坐标系中函数 ykx2和 ykx2（k0）的图象可能的是（ ） A B C D 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，AB8，点 P 是 AB 边上的一个动点，以 BP 为直径的圆交 CP 于点 Q， 若线段 AQ 长度的最小值是 4， 则ABC 的面积为 （ ） 第 3 页（共 26 页） A32 B36 C40 D48 12 （3

5、 分）如图，点 A 是双曲线 y= 上一点，过 A 作 ABx 轴，交直线 yx 于点 B， 点 D 是 x 轴上一点，连接 BD 交双曲线于点 C，连接 AD，若 BC：CD3：2，ABD 的 面积为11 4 ，tanABD= 9 5，则 k 的值为（ ） A2 B3 C 3 4 D3 4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若分式 1 2;2:不论 x 取任何实数总有意义，则 m 的取值范围是 14 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 15 （3 分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱

6、形和圆的 图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都 是轴对称图形的概率为 16 （3 分）如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 上的点 E 处，若BAE40，则 EDC 的大小为 17 （3 分）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF 的斜边 DF 与地面保持平行， 并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上 测得 DE0.5 米， EF0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米按此 第 4 页（共 26 页） 方法，请计算旗杆的高度为 米 18 （3 分）设

7、a1，a2，a3是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依 此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数） 已知 a11，4an（an+11）2（an1）2， 则 a2018 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算题： （1）27 12 +1 3 （2）312 1 2 3 （ 3 4 18 2） （3） （23 1） （23 +1）（123）2 （4） （25 2）0+|25|+（ 1 2） 3( 4)2 20 （1）计算：( 2 3) 3 2 3 ( 2) 2 （2）先化简，再求值：( 2 1 1) 1，请选一个你喜欢的 a 的值代入求值 21在如图的方格中，每个

8、小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上在建立平面 直角坐标系后，点 B 的坐标为（1，2） （1）把ABC 向下平移 8 个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 A1坐 标是 （2）以原点 O 为对称中心，画出与ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出 B2坐标 是 第 5 页（共 26 页） 22为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取 20 个学生进行测试， 测试后对学生的成绩进行了整理和分析， 绘制成了如下两幅统计图（数据分组为： A 组： 60x70，B 组：70x80，C 组：80x90，D 组：90x100） a甲校学生的测试成绩

9、在 C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 a 82.5 乙校 80.6 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为 度，乙校学生的测试成绩位于 D 组 的人数为 人 （2）表格中 a ，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 82.5 分，则 两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是 （填“小明”或“小华” ） （3）假设甲校学生共有 400 人参加此次测试，估计成绩超过 86 分的人数 23如图，在ABC 中，AB

10、AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于 点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 第 6 页（共 26 页） AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线； （2）当 BC4，AC6 时，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 24某企业设计了一款工艺品， 每件的成本是 50 元，为了合理定价， 投放市场进行试销 据 市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天 就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70

11、 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 25如图，菱形 ABCD 中，AB10，连接 BD，点 P 是射线 BC 上一点（不与点 B 重合） ， AP 与对角线 BD 交于点 E，连接 EC （1）求证：AECE； （2）若 sinABD= 5 5 ，当点 P 在线段 BC 上时，若 BP4，求PEC 的面积； （3）若ABC45，当点 P 在线段

12、 BC 的延长线上时，请直接写出PEC 是等腰三角 形时 BP 的长 第 7 页（共 26 页） 26 如图， 直线 y= 1 2 3与 x 轴， y 轴分别交于点 A， C， 经过点 A， C 的抛物线 yax2+bx 3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于 点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 第 8 页

13、（共 26 页） 2020 年广西省南宁市中考数学模拟试卷（年广西省南宁市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）| 1 2|的相反数是（ ） A2 B1 2 C 1 2 D2 【解答】解：| 1 2|= 1 2， 1 2 +（ 1 2）0， | 1 2|的相反数是 1 2， 故选：C 2 （3 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图

14、形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 3 （3 分）以下调查中，用普查方式收集数据的是（ ） 为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查； 为了了解初中生上网情况，某市团委对 10 所初中学校的部分学生进行调查； 某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查； 为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查 A B C D 【解答】解：为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调 查，是普查； 第 9 页（共

15、26 页） 为了了解初中生上网情况， 某市团委对 10 所初中学校的部分学生进行调查， 是抽样调 查； 某班学生拟组织一次春游活动， 为了确定春游的地点， 向全班同学进行调查， 是普查； 为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查，是抽样调查； 故选：A 4 （3 分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人，这个数用科学记 数法表示为（ ） A44108 B4.4108 C4.4109 D441010 【解答】解：4 400 000 000 用科学记数法表示为：4.4109， 故选：C 5 （3 分）下列计算中，正确的是（ ） Ax3x2x4 B （

16、x+y） （xy）x2+y2 Cx（x2）2x+x2 D3x3y2xy23x4 【解答】解：A、结果是 x5，故本选项不符合题意； B、结果是 x2y2，故本选项不符合题意； C、结果是2x+x2，故本选项符合题意； D、结果是 3x2，故本选项不符合题意； 故选：C 6 （3 分）不等式组 11 + 1 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：解不等式 x11，得：x2， 解不等式 x+10，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 7 （3 分）四条直线 yx6，yx+6，yx6，yx+6 围成正方形 ABCD现掷一个 均匀且各面上标有 1，2，3，4，5，

17、6 的立方体，每个面朝上的机会是均等的连掷两次， 第 10 页（共 26 页） 以面朝上的数为点 P 的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标） ，则 点 P 落在正方形面上（含边界）的概率是（ ） A1 2 B3 4 C7 9 D 5 12 【解答】解：连掷两次，以面朝上的数为点 P 的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二 次得到的数为纵坐标） ，共 6636 种；符合题意的有： （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （3，1） （3，2） （3，3） （4，1） （4，2） （5，1）共 15 个，概率是15

18、 36 = 5 12 故选：D 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 平分ACB 交O 于点 D，若 ABC30，则CAD 的度数为（ ） Al00 B105 C110 D120 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， BAC90ABC903060， CD 平分ACB， BCD45， 第 11 页（共 26 页） BADBCD45， CADBAC+BAD60+45105 故选：B 9 （3 分）某车间 28 名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为 1：2 刚好配套，每人每 天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，求多少人生产螺栓？设：有 x 名工人生产螺栓

19、，其 余人生产螺母依题意列方程应为（ ） A12x18（28x） B212x18（28x） C1218x18（28x） D12x218（28x） 【解答】解：有 x 名工人生产螺栓， 有（28x）名工人生产螺母， 每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个， 螺栓有 12x，螺母有 18（28x）个， 故方程为 212x18（28x） ， 故选：B 10 （3 分）如图在同一个坐标系中函数 ykx2和 ykx2（k0）的图象可能的是（ ） A B C D 【解答】解：当 k0 时，函数 ykx2 的图象经过一、三、四象限；函数 ykx2的开 口向上，对称轴在 y 轴上； 当 k0 时，函数

20、 ykx2 的图象经过二、三、四象限；函数 ykx2的开口向下，对称 轴在 y 轴上，故 C 正确 故选：C 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，AB8，点 P 是 AB 边上的一个动点，以 第 12 页（共 26 页） BP 为直径的圆交 CP 于点 Q， 若线段 AQ 长度的最小值是 4， 则ABC 的面积为 （ ） A32 B36 C40 D48 【解答】解：如图，取 BC 的中点 T，连接 AT，QT PB 是O 的直径， PQBCQB90， QT= 1 2BC定值，AT 是定值， AQATTQ， 当 A，Q，T 共线时，AQ 的值最小，设 BTTQx， 在 RtABT 中

21、，则有（4+x）2x2+82， 解得 x6， BC2x12， SABC= 1 2ABBC= 1 2 81248， 故选：D 12 （3 分）如图，点 A 是双曲线 y= 上一点，过 A 作 ABx 轴，交直线 yx 于点 B， 点 D 是 x 轴上一点，连接 BD 交双曲线于点 C，连接 AD，若 BC：CD3：2，ABD 的 面积为11 4 ，tanABD= 9 5，则 k 的值为（ ） 第 13 页（共 26 页） A2 B3 C 3 4 D3 4 【解答】解：如图作 BHOD 于 H延长 BA 交 y 轴于 E ABDH， ABDBDH， tanABDtanBDH= 9 5，设 DH5m

22、，BH9m，则 BHBE9m，OD4m， C（6m，18 5 m） ， A（ 12 5 m，9m） ， ABD 的面积为11 4 ， 1 2 33 5 m9m= 11 4 ， m2= 5 54， k6m 18 5 m2， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若分式 1 2;2:不论 x 取任何实数总有意义，则 m 的取值范围是 m1 【解答】解：由题意得 x22x+m0， x22x+1+m10， （x1）2+（m1）0， 第 14 页（共 26 页） （x1）20， m10， m1 时，分式 1 2;2:不论

23、x 取任何实数总有意义 故 m 的取值范围是：m1 14 （3 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 15 （3 分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的 图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都 是轴对称图形的概率为 1 2 【解答】解：用字母 A、B、C、D 分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆， 画树状图： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为 6， 所以抽到卡片上印有图案都是轴对

24、称图形的概率= 6 12 = 1 2 故答案为1 2 16 （3 分）如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 上的点 E 处，若BAE40，则 EDC 的大小为 15 【解答】解：菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 边上的点 E 处， ABAE， BAE40， BAEB= 1 2（18040）70， 第 15 页（共 26 页） 在菱形 ABCD 中，ABAD，ADCB70， ADBC， DAEAEB70， ABAE，ABAD， AEAD， ADE= 1 2（180DAE）= 1 2（18070）55， EDCADCADE705515 故答案为：15 17 （3 分

25、）为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF 的斜边 DF 与地面保持平行， 并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上 测得 DE0.5 米， EF0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米按此 方法，请计算旗杆的高度为 11.5 米 【解答】解：由题意得：DEFDCA90，EDFCDA， DEFDCA， 则 = ，即 0.5 20 = 0.25 ， 解得：AC10， 故 ABAC+BC10+1.511.5（米） ， 即旗杆的高度为 11.5 米； 故答案为：11.5 18 （3 分）设 a1，a2，a3是一列正整数

26、，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依 此类推，an表示第 n 个数（n 是正整数） 已知 a11，4an（an+11）2（an1）2， 则 a2018 4035 【解答】解：4an（an+11）2（an1）2， （an+11）2（an1）2+4an（an+1）2， 第 16 页（共 26 页） a1，a2，a3是一列正整数， an+11an+1， an+1an+2， a11， a23，a35，a47，a59， ， an2n1， a20184035 故答案为 4035 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算题： （1）27 12 +1 3 （2）312 1 2 3 （ 3

27、 4 18 2） （3） （23 1） （23 +1）（123）2 （4） （25 2）0+|25|+（ 1 2） 3( 4)2 【解答】解： （1）原式33 23 + 3 3 = 43 3 ； （2）原式3 1 2 4 3 12 3 2 18 22 = 22 ； （3）原式121（143 +12） 111+43 12 43 2； （4）原式1+528（4） 第 17 页（共 26 页） 1+5 284+ = 5 +13 20 （1）计算：( 2 3) 3 2 3 ( 2) 2 （2）先化简，再求值：( 2 1 1) 1，请选一个你喜欢的 a 的值代入求值 【解答】解： （1）( 2 3) 3

28、 2 3 ( 2) 2 = 63 39 3 2 2 42 = 33 86 （2）( 2 1 1) 1 （ 2 ;1 2;1 ;1 ） 1 = 1 1 1 = 1 取 a2，代入得：原式= 1 2 21在如图的方格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的顶点均在格点上在建立平面 直角坐标系后，点 B 的坐标为（1，2） （1）把ABC 向下平移 8 个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 A1坐 标是 （5，6） （2）以原点 O 为对称中心，画出与ABC 关于原点 O 对称的A2B2C2，并写出 B2坐标 是 （1，2） 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示，A1（5，

29、6） ； （2）A2B2C2如图所示，B2（1，2） 第 18 页（共 26 页） 故答案为： （5，6） ； （1，2） 22为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取 20 个学生进行测试， 测试后对学生的成绩进行了整理和分析， 绘制成了如下两幅统计图（数据分组为： A 组： 60x70，B 组：70x80，C 组：80x90，D 组：90x100） a甲校学生的测试成绩在 C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5 b甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 a 82.5 乙校 80.6 81

30、 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为 144 度，乙校学生的测试成绩位于 D 组 的人数为 4 人 （2）表格中 a 85.25 ，在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为 82.5 分，则 两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是 小华 （填“小明”或“小华” ） （3）假设甲校学生共有 400 人参加此次测试，估计成绩超过 86 分的人数 第 19 页（共 26 页） 【解答】解： （1）B 组对应的百分比为 90 360 100%25%， C 组对应的百分比为 1（15%+20%+25%）40%， 则扇形统计图中 C 组所在的圆心角度数为

31、36040%144， 乙校学生的测试成绩位于 D 组的人数为 2020%4（人） ， 故答案为：144、4； （2）甲校 C 组人数为 20（1+3+7）9（人） ， 甲校成绩的第 10、11 个数据分别为 85、85.5， 则其中位数为85:85.5 2 =85.25（分） ， 小明的成绩小于其中位数 85.25 分，小华的成绩大于其中位数 81 分， 成绩排名更靠前的是小华， 故答案为：85.25，小华 （3）估计成绩超过 86 分的人数 400 2+7 20 =180（人） 23如图，在ABC 中，ABAC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于 点 M，点 O

32、在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线； （2）当 BC4，AC6 时，求O 的半径； （3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长 【解答】 （1）证明：连接 OM，如图 1， BM 是ABC 的平分线， OBMCBM， OBOM， OBMOMB， CBMOMB， 第 20 页（共 26 页） OMBC， ABAC，AE 是BAC 的平分线， AEBC， OMAE， AE 为O 的切线； （2）解：设O 的半径为 r， ABAC6，AE 是BAC 的平分线， BECE= 1 2BC2， OMBE，

33、AOMABE， = ，即 2 = 6; 6 ，解得 r= 3 2， 即设O 的半径为3 2； （3）解：作 OHBE 于 H，如图， OMEM，MEBE， 四边形 OHEM 为矩形， HEOM= 3 2， BHBEHE2 3 2 = 1 2， OHBG， BHHG= 1 2， BG2BH1 24某企业设计了一款工艺品， 每件的成本是 50 元，为了合理定价， 投放市场进行试销 据 市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天 就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 第 21 页（共 26 页） （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利

34、润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 【解答】解： （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）50+5（100 70）4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500（x50） 销售单价不得低于成本， 50x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100x）7000（8 分） 解得

35、x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500 抛物线的对称轴为 x80 且 a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小 当 x82 时，y 有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元 25如图，菱形 ABCD 中，AB10，连接 BD，点 P 是射线 BC 上一点（不与点 B 重合） ， AP 与对角线 BD 交于点 E，连接 EC （1）求证：AECE； （2）若 sinABD= 5 5 ，当点 P 在线段 BC 上时，若 BP4，求PEC 的面积； （3）若ABC45，当点 P 在

36、线段 BC 的延长线上时，请直接写出PEC 是等腰三角 形时 BP 的长 第 22 页（共 26 页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ABECBE，ABBC， 在ABE 和CBE 中， = = = ， ABECBE（SAS） ， AECE； （2）解：连接 AC，交 BD 于 O，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，ADAB4，AOB90，OBOD，OAOC， BEPDEA， = = 4 10， =（ 4 10） 2=4 25， sinABD= 5 5 = = 10， OA25， OB= 2 2=102 (25)2=45， BD2OB85， 85; =

37、4 10， 解得：DE= 405 7 ， BEBDDE85 405 7 = 165 7 ， SDEA= 1 2OADE= 1 2 25 405 7 = 200 7 ， 第 23 页（共 26 页） SABE= 1 2OABE= 1 2 25 165 7 = 80 7 =SBEC， SBEP= 4 25SDEA= 4 25 200 7 = 32 7 ， SPECSBECSBEP= 80 7 32 7 = 48 7 ； （3）解：由（1）得：ABECBE， BAEBCE， 当BAE90时，则BCE90， ECP90， ABC45， EBC22.5，CPE45， PEC 是等腰直角三角形， CECP

38、，BEC9022.567.5， 过点 E 作FEC45交 BC 于 F，如图 2 所示： 则 CECPCF，EF= 2CF，BEFBECFEC67.54522.5， BEFEBC， EFBF， 2CF+CFBC10， CF= 10 1+2 =10（2 1） ， BPBC+CPBC+CF10+10（2 1）102； 由（1）得：ABECBE， AEBCEB， 当BAE105时，AEB18010522.552.5， AEC2AEB105， CEP75， APB1801054530， ECP180753075， ECPCEP， PEC 是等腰三角形， 过点 A 作 ANBP 于 N，如图 3 所示：

39、 第 24 页（共 26 页） 则ABN 是等腰直角三角形， ANBN= 2 2 AB52， APB30， tan30= ，即 3 3 = 52 ， PN56， BPBN+PN52 +56， 综上所述，PEC 是等腰三角形时 BP 的长为 102或 52 +56 26 如图， 直线 y= 1 2 3与 x 轴， y 轴分别交于点 A， C， 经过点 A， C 的抛物线 yax2+bx 3 与 x 轴的另一个交点为点 B（2，0） ，点 D 是抛物线上一点，过点 D 作 DEx 轴于 点 E，连接 AD，DC设点 D 的横坐标为 m （1）求抛物线的解析式； （2）当点 D 在第三象限，设DAC

40、 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求出 S 的 最大值及此时点 D 的坐标； （3）连接 BC，若EADOBC，请直接写出此时点 D 的坐标 第 25 页（共 26 页） 【解答】解： （1）在 y= 1 2x3 中，当 y0 时，x6， 即点 A 的坐标为： （6，0） ， 将 A（6，0） ，B（2，0）代入 yax2+bx3 得： 36 6 3 = 0 4 + 2 3 = 0 ， 解得： = 1 4 = 1 ， 抛物线的解析式为：y= 1 4x 2+x3； （2） 设点D的坐标为：（m， 1 4m 2+m3） ， 设DE交AC于F， 则点F的坐标为： （m， 1 2m3）

41、， DF= 1 2m3（ 1 4m 2+m3）= 1 4m 23 2m， SADCSADF+SDFC = 1 2DFAE+ 1 2DFOE = 1 2DFOA = 1 2 （ 1 4m 23 2m）6 = 3 4m 29 2m = 3 4（m+3） 2+27 4 ， a= 3 40， 抛物线开口向下， 当 m3 时，SADC存在最大值27 4 ， 第 26 页（共 26 页） 又当 m3 时，1 4m 2+m3= 15 4 ， 存在点 D（3， 15 4 ） ，使得ADC 的面积最大，最大值为27 4 ； （3）当点 D 与点 C 关于对称轴对称时，D（4，3） ，根据对称性此时EAD ABC 作点 D（4，3）关于 x 轴的对称点 D（4，3） ， 直线 AD的解析式为 y= 3 2x+9， 由 = 3 2 + 9 = 1 4 2 + 3 ，解得 = 6 = 0 或 = 8 = 21， 此时直线 AD与抛物线交于 D（8，21） ，满足条件， 综上所述，满足条件的点 D 坐标为（4，3）或（8，21）