2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 2 （3 分） 据统计， 今年 “五一” 小长假期间， 我市约有 26.8 万人次游览了植物园和动物园， 则数据 26.8 万用科学记数法表示正确的是（ ） A268103 B26.8104 C2.68105 D0.268106 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a

2、5 Ca2aba3b Da5a32 4 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 5（3 分） 在直角坐标系中， 将点 （2， 3） 向左平移两个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A （4，3） B （4，3） C （0，3） D （0，3） 6 （3 分）若 ab，且 a24a+10，b24b+10，则 1 1:2 + 1 1:2的值为（ ） A1 4 B1 C.4 D3 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB6，AD 是BAC 的平分线，经过 A，D 两点的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 A、B、AC 相交于点 E、F若圆半径为

3、2则阴影部分面积（ ） 第 2 页（共 24 页） A1 3 B4 3 C2 3 D9 2 3 3 8 （3 分）如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形 DEFG 为矩形， = 23，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重 合RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时 停止设 RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24

4、分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）单项式4103a4b3的次数是 10 （3 分）如图，ABCD，B120，D145，则BED 等于 11 （3 分）因式分解：a39a 12 （3 分）下列数据：11，13，9，17，14，17，10 的中位数是 13 （3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且四 边形 CDEF 为正方形，若 AE3，BE5，则 SAEF+SEDB 第 3 页（共 24 页） 14 （3 分）已知圆锥的底面直径为 6cm，母线长为 4cm，那么圆锥的侧面积为 15 （3 分） 在反比例函数 y= 2 的图象上有两点

5、 （ 1 2， y1） ， （2， y2） ， 则 y1 y2 （填 “”或“” ） 16 （3 分）如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 上的点 E 处，若BAE40，则 EDC 的大小为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值 （5:3 2;2 + 8 2;2） 1 2+2，其中 a= 2，b1 18 （6 分）解一元一次不等式组5 + 5 3 2 1 23 ，并写出它的整数解 19 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 OC 上动点（不 与 O、C 重合） ，作 AF

6、BE，垂足为 G，分别交 BC、OB 于 F、H，连接 OG、CG （1）求证：AOHBOE； （2）求AGO 的度数； （3）若OGC90，BG= 6，求OGC 的面积 20 （7 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的 时间与乙做 150 个所用的时间相等 第 4 页（共 24 页） （1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？ （2）甲做几小时与乙做 4 小时所做机械零件数相等？ 21 （8 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对 每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类） ，先将 调查结

7、果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画” 、 “戏曲”的空缺部分； （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动” ，用树形图或 列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率 （书画、器乐、戏曲、棋类可分别用 字母 A，B，C，D 表示） 22（7 分） 小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭 A 和 B 之间的距离， 她在 A 处测得凉亭 B 在 A 的南偏东 75方向， 她从 A 处出发向南偏东 30方向走了 300 米到达

8、C 处，测得凉亭 B 在 C 的东北方向 （1）求ABC 的度数； （2）求两个凉亭 A 和 B 之间的距离（结果保留根号） 23 （8 分）如图，已知ABC 内接于O，BC 为O 直径，延长 AC 至 D，过 D 作O 切 线，切点为 E，且D90，连接 BEDE12， 第 5 页（共 24 页） （1）若 CD4，求O 的半径； （2）若 AD+CD30，求 AC 的长 24 （10 分）2020 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出， 网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店， 销售当地某种农产品 已知该农产品成本为每千克 10

9、元 调查发现， 每天销售量 y （kg） 与销售单价 x（元）满足如图所示的函数关系（其中 10x30） （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，D 为抛 物线的顶点，点 P 在 x 轴上 （1）若PCBCBD，求点 P 的坐标； （2）过点 P 作直线 lAC 交抛物线于 Q，是否存在以点 A，P，Q，C 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）坐标

10、平面内一点 M 到点 B 的距离为 1 个单位，求 DM+ 1 3OM 的最小值 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2020 年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 【解答】解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或 a+b1+43， 故选：C 2 （3 分） 据统计， 今年 “五一” 小长假期

11、间， 我市约有 26.8 万人次游览了植物园和动物园， 则数据 26.8 万用科学记数法表示正确的是（ ） A268103 B26.8104 C2.68105 D0.268106 【解答】解：将 26.8 万用科学记数法表示为：2.68105 故选：C 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 Ca2aba3b Da5a32 【解答】解： （A）原式a5，故 A 错误； （B）原式a6，故 B 错误； （D）原式a2，故 D 错误； 故选：C 4 （3 分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ） A B C D 【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方

12、形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的 第 8 页（共 24 页） 线段隔开 故选：B 5（3 分） 在直角坐标系中， 将点 （2， 3） 向左平移两个单位长度得到的点的坐标是 （ ） A （4，3） B （4，3） C （0，3） D （0，3） 【解答】解：在直角坐标系中，将点（2，3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标 是（0，3） ， 故选：C 6 （3 分）若 ab，且 a24a+10，b24b+10，则 1 1:2 + 1 1:2的值为（ ） A1 4 B1 C.4 D3 【解答】解：由题意可知：a、b 是方程 x24x+10 的两个不同的实数根， 由根与系数的关系可知：ab1，a+b

13、4， a2+14a，b2+14b， 原式= 1 4 + 1 4 = + 4 = 4 41 1， 故选：B 7 （3 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB6，AD 是BAC 的平分线，经过 A，D 两点的圆的圆心 O 恰好落在 AB 上，O 分别与 A、B、AC 相交于点 E、F若圆半径为 2则阴影部分面积（ ） A1 3 B4 3 C2 3 D9 2 3 3 【解答】解：连接 OD，OF 第 9 页（共 24 页） AD 是BAC 的平分线， DABDAC， ODOA， ODAOAD， ODADAC， ODAC， ODBC90， SAFDSOFA， S阴S扇形OFA， ODOA2，AB6

14、， OB4， OB2OD， B30， A60， OFOA， AOF 是等边三角形， AOF60， S阴S扇形OFA= 6022 360 = 2 3 故选：C 8 （3 分）如图，ABC 为直角三角形，C90，BC2cm，A30，四边形 DEFG 为矩形， = 23，EF6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重 合RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时 停止设 RtABC 与矩形 DEFG 的重叠部分的面积为 ycm2，运动时间 xs能反映 ycm2 与 xs 之间函数关系的大致图象是（ ） 第 10 页（共

15、 24 页） A B C D 【解答】解：已知C90，BC2cm，A30， AB4， 由勾股定理得：AC23， 四边形 DEFG 为矩形，C90， DEGF23，CDEF90， ACDE， 此题有三种情况： （1）当 0x2 时，AB 交 DE 于 H， 如图 DEAC， = ， 即 23 = 1 2 ， 解得：EH= 3x， 所以 y= 1 23xx= 3 2 x2， xy 之间是二次函数， 所以所选答案 C 错误，答案 D 错误， 第 11 页（共 24 页） a= 3 2 0，开口向上； （2）当 2x6 时，如图， 此时 y= 1 2 223 =23， （3）当 6x8 时，如图，设A

16、BC 的面积是 s1，FNB 的面积是 s2， BFx6，与（1）类同，同法可求 FN= 3X63， ys1s2， = 1 2 223 1 2 （x6）（3X63） ， = 3 2 x2+63x163， 3 2 0， 开口向下， 所以答案 A 正确，答案 B 错误， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）单项式4103a4b3的次数是 7 【解答】解：单项式4103a4b3的次数是 4+37 故答案为：7 10 （3 分）如图，ABCD，B120，D145，则BED 等于 95 第 12 页（共 24 页） 【解答

17、】解：过点 E 作 EFAB，则 EFCD，如图所示 ABEF， BEF180B60； CDEF， DEF180D35 BEDBEF+DEF95 故答案为：95 11 （3 分）因式分解：a39a a（a+3） （a3） 【解答】解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 故答案为：a（a+3） （a3） 12 （3 分）下列数据：11，13，9，17，14，17，10 的中位数是 13 【解答】解：将这 7 个数从小到大排列得：9，10，11，13，14，17，17，处在第 4 位的 数是 13，因此中位数是 13， 故答案为：13 13 （3 分）如图，在ABC 中，C90，点 D、

18、E、F 分别在边 BC、AB、AC 上，且四 边形 CDEF 为正方形，若 AE3，BE5，则 SAEF+SEDB 15 2 【解答】解：设正方形 CDEF 的边长为 x，则 RFDEx， EFBC， AEFB， AFEEDB90， AEFEBD， 第 13 页（共 24 页） = = ，即 = = 3 5， AF= 3 5x，BD= 5 3x， 在 RtBDE 中，x2+（5 3x） 252， x2= 225 34 ， SAEF+SEDB= 1 2x 3 5x+ 1 2x 5 3x= 34 30x 2=34 30 225 34 = 15 2 故答案为15 2 14 （3 分）已知圆锥的底面直

19、径为 6cm，母线长为 4cm，那么圆锥的侧面积为 12cm2 【解答】解：圆锥的侧面积= 1 2 6412（cm2） ， 故答案为：12cm2 15 （3 分）在反比例函数 y= 2 的图象上有两点（ 1 2，y1） ， （2，y2） ，则 y1 y2 （填 “”或“” ） 【解答】解：反比例函数 y= 2 的图象上有两点（ 1 2，y1） ， （2，y2） ， y1= 2 1 2 =4，y2= 2 2 =1 41， y1y2 故答案为： 16 （3 分）如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 上的点 E 处，若BAE40，则 EDC 的大小为 15 【解答】解：菱形 ABC

20、D 沿 AH 折叠，B 落在 BC 边上的点 E 处， ABAE， BAE40， 第 14 页（共 24 页） BAEB= 1 2（18040）70， 在菱形 ABCD 中，ABAD，ADCB70， ADBC， DAEAEB70， ABAE，ABAD， AEAD， ADE= 1 2（180DAE）= 1 2（18070）55， EDCADCADE705515 故答案为：15 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值 （5:3 2;2 + 8 2;2） 1 2+2，其中 a= 2，b1 【解答】解：原式= 5+38 22 1 (+) =

21、5() (+)()ab（a+b） 5ab， 当 a= 2，b1 时， 原式52 18 （6 分）解一元一次不等式组5 + 5 3 2 1 23 ，并写出它的整数解 【解答】解：5 + 5 3 2 1 23 解不等式，得 x 7 2； 解不等式，得 x 1 5， 不等式组的解集为 7 2 x 1 5， 则不等式组的整数解是3，2，1，0 19 （6 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 OC 上动点（不 与 O、C 重合） ，作 AFBE，垂足为 G，分别交 BC、OB 于 F、H，连接 OG、CG （1）求证：AOHBOE； 第 15 页（共 24 页）

22、（2）求AGO 的度数； （3）若OGC90，BG= 6，求OGC 的面积 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， OAOB，ABC90，ACBD， AOBBOE90， AFBE， GAE+AEGOBE+AEG90， GAEOBE， 在AOH 和BOE 中， = = = ， AOHBOE（ASA） ； （2）解：AOHBGH90，AHOBHG， AOHBGH， = ， = ， OHGAHB， OHGAHB， AGOABO45； （3）解：ABC90，AFBE， BAG+AFBFBG+AFB90， BAGFBG， OHGAHB， GOHBAH， GOBCBG， 第 16 页（共 24

23、 页） AGO45，OGC90， BGOCGB135， BGOCGB， = ， BG2OGCG6， SOGC= 1 2OGCG= 1 2 63 20 （7 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的 时间与乙做 150 个所用的时间相等 （1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？ （2）甲做几小时与乙做 4 小时所做机械零件数相等？ 【解答】解： （1）设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件， 依题意，得：120 = 150 :8， 解得：x32， 经检验，x32 是原方程的解，且符合题意， x+840 答：甲每小时做 32 个零件，乙每小时

24、做 40 个零件 （2）404325（小时） 答：甲做 5 小时与乙做 4 小时所做机械零件数相等 21 （8 分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对 每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类） ，先将 调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图中“书画” 、 “戏曲”的空缺部分； 第 17 页（共 24 页） （3）若该校共有 1200 名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数； （4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动” ，用树形图或 列表法求处恰好抽

25、到“器乐”和“戏曲”类的概率 （书画、器乐、戏曲、棋类可分别用 字母 A，B，C，D 表示） 【解答】解： （1）本次随机调查的学生人数为 3015%200（人） ； （2）书画的人数为 20025%50（人） ，戏曲的人数为 200（50+80+30）40（人） ， 补全图形如下： （3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为 1200 40 200 =240（人） ； （4）列表得： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 共有 12 种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有 2 种结果， 恰好抽到“器乐”和“戏曲”

26、类的概率为 2 12 = 1 6 22（7 分） 小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭 A 和 B 之间的距离， 她在 A 处测得凉亭 B 在 A 的南偏东 75方向， 她从 A 处出发向南偏东 30方向走了 300 米到达 C 处，测得凉亭 B 在 C 的东北方向 （1）求ABC 的度数； 第 18 页（共 24 页） （2）求两个凉亭 A 和 B 之间的距离（结果保留根号） 【解答】解： （1）由题意可得 MAB75，MAC30， BAC753045 ACB30+4575， ABC180BACACB60； （2）如图，作 CDAB 于点 D 在 RtACD 中， ADCDA

27、Csin45300 2 2 =1502， 在 RtBCD 中， BDCDtan301502 3 3 =506 ABAD+BD1502 +506 答：两个凉亭 A，B 之间的距离为（1502 +506米 23 （8 分）如图，已知ABC 内接于O，BC 为O 直径，延长 AC 至 D，过 D 作O 切 线，切点为 E，且D90，连接 BEDE12， （1）若 CD4，求O 的半径； 第 19 页（共 24 页） （2）若 AD+CD30，求 AC 的长 【解答】 （1）解：连接 OE，作 OHAD 于 H， DE 是O 的切线， OEDE 又D90， 四边形 OHDE 是矩形， 设O 的半径为

28、r， 在 RtOCH 中， OC2CH2+OH2， r2（r4）2+144， 半径 r20 （2）解：OHAD， AHCH 又AD+CD30，即： （AH+HD）+（HDCH）30 2HD30，HD15，即 OEHDOC15， 在 RtOCH 中，CH= 2 2= 152 122=9 AC2CH18 24 （10 分）2020 年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出， 网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式某乡镇贸易公司因此开设了一家网店， 销售当地某种农产品 已知该农产品成本为每千克 10 元 调查发现， 每天销售量 y （kg） 与销售单价 x（元）满足如图所示的

29、函数关系（其中 10x30） 第 20 页（共 24 页） （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围 （2）当销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）由图象知，当 10x14 时，y640； 当 14x30 时，设 ykx+b，将（14，640） ， （30，320）代入得14 + = 640 30 + = 320， 解得 = 20 = 920 ， y 与 x 之间的函数关系式为 y20x+920； 综上所述，y= 640(10 14) 20 + 920(14 30)； （2）当 10x14 时 W640（x10）640x6400

30、， k6400， W 随着 x 的增大而增大， 当 x14 时，W46402560 元； 当 14x30 时，W（x10） （20x+920）20（x28）2+6480， 200，14x30， 当 x28 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元 25 （14 分）如图，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，D 为抛 物线的顶点，点 P 在 x 轴上 （1）若PCBCBD，求点 P 的坐标； （2）过点 P 作直线 lAC 交抛物线于 Q，是否存在以点 A，P，Q，C 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理

31、由； （3）坐标平面内一点 M 到点 B 的距离为 1 个单位，求 DM+ 1 3OM 的最小值 第 21 页（共 24 页） 【解答】解： （1）在 yx2+2x+3 中 当 y0 时，x11，x23 A（1，0） ，B（3，0） 当 x0 时，y3 C（0，3） yx2+2x+3 （x1）2+4 顶点 D（1，4） 设直线 DB 解析式为 ykx+b 将 D（1，4） ，B（3，0）代入 得， + = 4 3 + = 0， 解得：k2，b6， 直线 DB 解析式为 y2x+6， 如图 11，当点 P 在点 B 左侧时， PCBCBD CPBD 设直线 CP 解析式为 y2x+m 将 C（0

32、，3）代入，得 m3 直线 CP 解析式 y2x+3 当 y0 时，x= 3 2 P（3 2，0） 如图 12，当点 P 在点 B 右侧时， 作点 P 关于直线 BC 的对称点 N，延长 CN 交 x 轴于点 P，此时PCBCBD 第 22 页（共 24 页） C（0，3） ，B（3，0） OCOB OBC 为等腰直角三角形 CPB45 NBC45 PBN 为等腰直角三角形 NBPB3 3 2 = 3 2 N（3，3 2） 将 C（0，3） ，N（3，3 2）代入直线 CN 解析式 ynx+t 得： = 3 3 + = 3 2 ， 解得，n= 1 2，t3 直线 CN 解析式为 y= 1 2x

33、+3 当 y0 时，x6， P（6，0） 综上所述，点 P 坐标为（3 2，0）或（6，0） （2）如图 21，当四边形 APQC 为平行四边形时， CQAP，CQAP yC3 yQ3 令x2+2x+33 解得：x10，x22 Q（2，3） 如图 22，当四边形 AQPC 为平行四边形时， ACPQ，ACPQ yCyAyPyQ3 yP0 第 23 页（共 24 页） yQ3 令x2+2x+33 解得，x11+7，x217， Q1（1+7，3） ，Q2（17，3） 综上所述，点 Q 的坐标为 Q（2，3）或（1+7，3）或（17，3） （3）点 M 到点 B 的距离为 1 个单位 点 M 在以点 B 为圆心，半径为 1 的圆上运动，如图 3 在 x 轴上作点 E（8 3，0） ，连接 BM、EM、DE BEOBOE3 8 3 = 1 3 BM1 = 1 3 1 = 1 3 = MBEOBM MBEOBM = = 1 3 ME= 1 3OM DM+ 1 3OMDM+ME 当点 D、M、E 在同一直线上时，DM+ 1 3OMDM+MEDE 最短 D（1，4） DE=(8 3 1)2+ 42= 13 3 DM+ 1 3OM 的最小值为 13 3 第 24 页（共 24 页）