2020年福建省中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A5 B 3 3 C12 D10 2 （4 分） 在 “回收” 、 “节水” 、 “绿色食品” 、 “低碳” 四个标志图案中 轴对称图形是 （ ） A B C D 3（4 分） 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为 （ ） A逐渐变长 B逐渐变短 C影子长度不变 D影子长短变化无规律 4 （4 分）已知三角形的两边长分别

2、为 3 和 4，则第三边长 x 的范围是（ ） A3x4 B1x7 C1x5 D无法确定 5 （4 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 6 （4 分）下列说法正确的是（ ） A16的算术平方根是 2 B无限小数都是无理数 C0.720 精确到了百分位 D真命题的逆命题都是真命题 7 （4 分）对一组数据：2，1，3，2，3 分析错误的是（ ） A平均数是 2.2 B方差是 4 C众数是 3 和 2 D中位数是 2 8 （4 分）某工程甲独做需 10 天完成，乙独做需 8 天完成现由甲先做 3 天，再由甲乙合 作完成若设完成此项工程共需

3、 x 天，则下列方程正确的是（ ） A 10 + ;3 8 =1 B:3 10 + ;3 8 = 1 C 10 + 8 = 1 D:3 10 + 8 = 1 9 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，分别以 A、B 为圆心，AD、BC 为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分图形的周长之和为（ ） 第 2 页（共 21 页） A2+ B4+ C4+2 D4+4 10 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1，且经过点（1，0） ，则下 列结论：abc0；2ab0；a 2 3；若方程 ax 2+bx+c20 的两个根为 x

4、1 和 x2，则（x1+1） （x23）0，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）算术平方根等于它本身的数是 12 （4 分）如图，一个圆形飞镖板被等分为四个圆心角相等的扇形假设飞镖投中游戏板 上的每一个点都是等可能的 （若投中圆的边界、 图中的分割线或没有投中， 则重投 1 次） ， 则任意投掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是 13 （4 分） 如图， O 的半径 OA15cm， 弦 BCOA，BC24cm， 则 AC 的长 cm 14 （4 分）观察下列一组数：2 3， 4 5，

5、 6 7， 8 9，它们是按一定规律排列的，那么这一组数 的第 k 个数是 （k 为正整数） 第 3 页（共 21 页） 15（4 分） 已知线段 AB2cm， 点 C 在线段 AB 上， 且 AC2BCAB， 则 AC 的长 cm 16 （4 分）直线 y= 1 2x+3 与两坐标轴交于 A、B 两点，以 AB 为斜边在第二象限内作等腰 RtABC，反比例函数 y= （x0）的图象过点 C，则 m 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算：| 2| 60+ 27 3 18 （8 分）如图，ADBC，BAD90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画

6、弧，与射线 AD 相交于点 E，连接 BE，过 C 点作 CFBE垂足为 F （1）线段 BF （填写图中现有的一条线段） ； （2）证明你的结论 19 （8 分）先化简，再求值：(1 1 1) 24+4 21 ，从1，1，2，3 中选择一个合适的数 代入并求值 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从 点 A 运动到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如

7、果是，请直接写 第 4 页（共 21 页） 出面积的定值，如果不是，请说明理由 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC13，BC10，求 tanB 的值 22 （10 分）无锡水蜜桃享誉海内外，老王用 3000 元购进了一批水蜜桃第一天，很快以 比进价高 40%的价格卖出 150 千克第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是 果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出， 本次生意老王一共获利750元 （1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答； （2）老王用 3000 元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃第一天同样以比进价高 40% 的价格卖出 150 千克，第二天，老王

8、把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为 10 元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完若 老王这次至少获利 1100 元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到 1 千克 ） 23 （10 分）在硬地上抛掷 1 枚图钉，通常会出现如图两种情况： 八（1）班张老师让同学们做抛掷图钉试验，每人抛掷 1 枚图钉 20 次，班长小明分別汇 总 5 人、10 人、15 人的试验结果，并将获得的数据填入下表： 抛掷次数 n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 顶尖着地的频数 m 36 82 111 148 190 b

9、266 312 351 390 顶尖着地的频率 0.36 0.41 0.37 a 0.38 0.40 0.38 0.39 0.39 0.39 （1）填空a ，b ； （2）补全小明根据试验数据绘制的折线统计图； 第 5 页（共 21 页） （3）仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图，试估计“钉尖不着地”的概率 是多少？ 24 （10 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是 的中点，连接 PA、 PB、PC （1）如图 1，若BPC60，求ACP； （2）如图 2，若 BC48，AB40，求 AP 的长 25 （14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x

10、轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC 的面积的最大值； （3）点 P 是抛物线的对称轴上一个动点，当以 A、P、C 为顶点的三角形是直角三角形 时，求出点 P 的坐标 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A5 B 3 3 C12 D

11、10 【解答】解：A、5是最简二次根式，故此选项不合题意； B、 3 3 是最简二次根式，故此选项不合题意； C、12 =23，则12不是最简二次根式，故此选项符合题意； D、10是最简二次根式，故此选项不合题意； 故选：C 2 （4 分） 在 “回收” 、 “节水” 、 “绿色食品” 、 “低碳” 四个标志图案中 轴对称图形是 （ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3（4 分） 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子

12、长的变化规律为 （ ） A逐渐变长 B逐渐变短 C影子长度不变 D影子长短变化无规律 【解答】解：在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律 为逐渐变短， 故选：B 4 （4 分）已知三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长 x 的范围是（ ） A3x4 B1x7 C1x5 D无法确定 【解答】解：根据三角形的三边关系：43x4+3， 解得：1x7 第 8 页（共 21 页） 故选：B 5 （4 分）若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n2） 1801080， 解得

13、n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 6 （4 分）下列说法正确的是（ ） A16的算术平方根是 2 B无限小数都是无理数 C0.720 精确到了百分位 D真命题的逆命题都是真命题 【解答】解：A、16 =4，4 的算术平方根是 2，本选项说法正确； B、无限不循环小数都是无理数，本选项说法错误； C、0.720 精确到了千分位，本选项说法错误； D、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项说法错误； 故选：A 7 （4 分）对一组数据：2，1，3，2，3 分析错误的是（ ） A平均数是 2.2 B方差是 4 C众数是 3 和 2 D中位数是 2 【解答】解：A、这组数据的平均数是： （2+1

14、+3+2+3）52.2，故原来的分析正确； B、这组数据的方差是：1 5（22.2） 2+（12.2）2+（32.2）2+（22.2）2+（32.2） 20.56，故原来的分析不正确； C、3 和 2 都出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3 和 2，故原来的分析正确； D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是 2，故原来的分析正确 故选：B 8 （4 分）某工程甲独做需 10 天完成，乙独做需 8 天完成现由甲先做 3 天，再由甲乙合 作完成若设完成此项工程共需 x 天，则下列方程正确的是（ ） 第 9 页（共 21 页） A 10 + ;3 8 =1 B:3 10

15、+ ;3 8 = 1 C 10 + 8 = 1 D:3 10 + 8 = 1 【解答】解：依题意，得： 10 + ;3 8 =1 故选：A 9 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB4，AD2，分别以 A、B 为圆心，AD、BC 为半径画弧，交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，则图中阴影部分图形的周长之和为（ ） A2+ B4+ C4+2 D4+4 【解答】解：设An， 四边形 ABCD 是平行四边形， B180n，BCAD2， 由题意得，AEAD2，BEBC2， 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 周 长 之 和 = 的 长 + 的 长 +CD = 2 180 +4+ (180

16、)2 180 =4+2， 故选：C 10 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1，且经过点（1，0） ，则下 列结论：abc0；2ab0；a 2 3；若方程 ax 2+bx+c20 的两个根为 x1 和 x2，则（x1+1） （x23）0，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0， 2 =1， abc0，b2a，2ab4a0，故正确，错误； 第 10 页（共 21 页） x1 时，ab+c0，3a+c0，c3a2，a 2 3，故正确； 由对称轴直线 x1， 抛物线与 x 轴左侧交点 （1， 0） ， 可知抛物线与 x 轴另一

17、个交点 （3， 0） ， 由图象可知，y2 时，x11，x23， x1+10，x230， （x1+1） （x23）0 故正确 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 【解答】解：算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 12 （4 分）如图，一个圆形飞镖板被等分为四个圆心角相等的扇形假设飞镖投中游戏板 上的每一个点都是等可能的 （若投中圆的边界、 图中的分割线或没有投中， 则重投 1 次） ， 则任意投掷一次，飞镖投中阴影部分的概率是 1 2 【解答】解：观察发现：阴影部分面积

18、= 1 2大圆的面积， 镖落在黑色区域的概率是1 2， 故答案为：1 2 13（4 分） 如图， O 的半径 OA15cm， 弦 BCOA， BC24cm， 则 AC 的长 310 cm 【解答】解：如图，作 ODBC 于点 D，作 CEOA 于点 E， 第 11 页（共 21 页） 则ODCOEC90， BC24cm， CD= 1 2BC12， OD= 2 2=9， BCOA， ODCOECDOE90， 四边形 ODCE 是矩形， 则 OECD12，CEOD9， AC= 2+ 2= 92+ 32=310， 故答案为：310 14 （4 分）观察下列一组数：2 3， 4 5， 6 7， 8 9

19、，它们是按一定规律排列的，那么这一组数 的第 k 个数是 2 2:1 （k 为正整数） 【解答】解：2，4，6，8 是连续的偶数，则分子是 2k， 3，5，7，9 是连续的奇数，这一组数的第 k 个数的分母是：2k+1， 这一组数的第 k 个数是： 2 2:1 故答案为： 2 2:1 15 （4 分）已知线段 AB2cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC2BCAB，则 AC 的长 5 1 cm 【解答】解：AC2BCAB， 点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC， AC= 51 2 AB= 51 2 2= 5 1， 故答案为：5 1 16 （4 分）直线 y= 1 2x+3 与两坐标轴

20、交于 A、B 两点，以 AB 为斜边在第二象限内作等腰 第 12 页（共 21 页） RtABC，反比例函数 y= （x0）的图象过点 C，则 m 81 4 【解答】解：如图，过 C 点作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E， y= 1 2x+3， 令 x0，得 y3；令 y0，得1 2x+30，解得 x6， A 点坐标为（6，0） ，B 点坐标为（0，3） ， 在 RtOAB 中，OA6，OB3， AB= 2+ 2=35， ACB 为等腰直角三角形， ACB90，CACB= 2 2 AB= 310 2 ，而DCE90， ACDBCE， RtACDRtBCE， CDCE， 四边形 CDOE 为

21、正方形， 正方形 CDOE 的面积四边形 CAOB 的面积SCAB+SOAB= 1 2CACB+ 1 2OA OB= 1 2 310 2 310 2 + 1 2 63= 81 4 ， CDCE= 9 2， C 点坐标为（ 9 2， 9 2） ， 把 C（ 9 2， 9 2）代入 y= ，得 m= 9 2 9 2 = 81 4 故答案为 81 4 第 13 页（共 21 页） 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 86 分）分） 17 （8 分）计算：| 2| 60+ 27 3 【解答】解：原式= 2 3 + 3 = 5 3 18 （8 分）如图，ADBC，BAD90，以点 B 为

22、圆心，BC 长为半径画弧，与射线 AD 相交于点 E，连接 BE，过 C 点作 CFBE垂足为 F （1）线段 BF AE （填写图中现有的一条线段） ； （2）证明你的结论 【解答】解： （1）BFAE， 故答案为：AE； （2）证明：CFBE， ABFC90， ADBC， AEBFBC， 在AEB 和FBC 中， = = = ， AEBFBC（AAS） ， BFAE 19 （8 分）先化简，再求值：(1 1 1) 24+4 21 ，从1，1，2，3 中选择一个合适的数 代入并求值 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：原式= (1 1 1) 24+4 21 = +1 2 x210，x2

23、0， 取 x3，原式= 3+1 32 =4 20 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ，点 D 从 点 A 运动到点 B 停止，连接 CD，以 CD 长为直径作P （1）若ACDAOB，求P 的半径； （2）当P 与 AB 相切时，求POB 的面积； （3）连接 AP、BP，在整个运动过程中，PAB 的面积是否为定值，如果是，请直接写 出面积的定值，如果不是，请说明理由 【解答】解： （1）如图 1， A（0，8） ，B（6，0） ，C（0，3） ， OA8，OB6，OC3， AC5， ACDAOB， = ， 5 8 = 6 CD 的=

24、 15 4 ， P 的半径为15 8 ； （2）在 RtAOB 中，OA8，OB6， 第 15 页（共 21 页） = 2+ 2= 82+ 62=10， 如图 2，当P 与 AB 相切时，CDAB， ADCAOB90，CADBAO， ACDABO， = = ， 即 5 10 = 8 = 6 ， AD4，CD3， CD 为P 的直径， CP= 1 2 = 3 2， 过点 P 作 PEAO 于点 E， PECADC90，PCEACD， CPECAD， = ， 即 3 2 5 = 3 ， = 9 10， = + = 9 10 + 3 = 39 10， POB 的面积= 1 2 = 1 2 6 39

25、10 = 117 10 ； （3）如图 3，若P 与 AB 只有一个交点，则P 与 AB 相切， 第 16 页（共 21 页） 由（2）可知 PDAB，PD= 1 2 = 3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 如图 4，若P 与 AB 有两个交点，设另一个交点为 F，连接 CF，可得CFD90， 由（2）可得 CF3， 过点 P 作 PGAB 于点 G，则 DG= 1 2 ， 则 PG 为DCF 的中位线，PG= 1 2 = 3 2， PAB 的面积= 1 2 = 1 2 10 3 2 = 15 2 综上所述，在整个运动过程中，PAB 的面积是定值，定值为

26、15 2 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC13，BC10，求 tanB 的值 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D， ABAC13，BC10， BDDC= 1 2BC5， AD= 132 52=12， 在 RtABD 中， tanB= = 12 5 22 （10 分）无锡水蜜桃享誉海内外，老王用 3000 元购进了一批水蜜桃第一天，很快以 第 17 页（共 21 页） 比进价高 40%的价格卖出 150 千克第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是 果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出， 本次生意老王一共获利750元 （1）根据以上信息，请你编制一个问题

27、，并给予解答； （2）老王用 3000 元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃第一天同样以比进价高 40% 的价格卖出 150 千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为 10 元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完若 老王这次至少获利 1100 元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到 1 千克 ） 【解答】解： （1）问题：水蜜桃的进价为多少元/千克？ 设水蜜桃的进价为 x 元/千克，则降价销售了（3000 150）千克， 根据题意得：150（1+40%）x+（3000 150）（120%）x3000750， 解得：x15， 经检验，

28、x15 是原方程的解，且符合题意 答：水蜜桃的进价为 15 元/千克 （2）购进第二批水蜜桃的重量为 300015200（千克） 设打折销售了 y 千克水蜜桃，则原价销售了（200y）千克水蜜桃， 根据题意得：15（1+40%）（200y）+10y30001100， 解得：y9 1 11 答：打折销售的水蜜桃最多 9 千克 23 （10 分）在硬地上抛掷 1 枚图钉，通常会出现如图两种情况： 八（1）班张老师让同学们做抛掷图钉试验，每人抛掷 1 枚图钉 20 次，班长小明分別汇 总 5 人、10 人、15 人的试验结果，并将获得的数据填入下表： 抛掷次数 n 100 200 300 400 5

29、00 600 700 800 900 1000 顶尖着地的频数 m 36 82 111 148 190 b 266 312 351 390 顶尖着地的频率 0.36 0.41 0.37 a 0.38 0.40 0.38 0.39 0.39 0.39 （1）填空a 0.37 ，b 240 ； 第 18 页（共 21 页） （2）补全小明根据试验数据绘制的折线统计图； （3）仔细观察“抛掷图钉试验”的数据统计表和统计图，试估计“钉尖不着地”的概率 是多少？ 【解答】解： （1）a1484000.37；b6000.40240； 故答案为：0.37，240； （2） （3）通过大量试验，发现频率围绕

30、0.39 上下波动，于是可以估计概率是 0.39， 所以估计“钉尖不着地”的概率是 10.390.61 24 （10 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，点 P 是 的中点，连接 PA、 PB、PC （1）如图 1，若BPC60，求ACP； （2）如图 2，若 BC48，AB40，求 AP 的长 第 19 页（共 21 页） 【解答】解： （1）BPC60 BAC60， ABAC， ABC 为等边三角形， ACBABC60， APCABC60， 而点 P 是 的中点， ACP= 1 2ACB30； （2）连接 OP，OB，AO 并延长交 BC 于 D， ABAC， = ， ADBC

31、， BDCD= 1 2BC24， AB40， AD= 402 242=32， OD32AO， OBOA， OB2OD2+BD2， OB2（32OB）2+242， OB25， 点 P 是 的中点， OPAB，AEBE= 1 2AB20， 第 20 页（共 21 页） OE= 2 2=15， PE251510， PA= 2+ 2= 202+ 102=105 25 （14 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（3，0） （1）求该抛物线的表达式； （2）点 E 是线段 BC 上方的抛物线上一个动点，求BEC 的面积的最大值； （3）点 P 是抛物线的对称轴上

32、一个动点，当以 A、P、C 为顶点的三角形是直角三角形 时，求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（3，0） ， + 3 = 0 9 + 3 + 3 = 0， 解得 = 1 = 2 yx2+2x+3（x1）2+4； （2）如图，作 EFy 轴交 BC 于点 F，记BEC 的面积为 S， B（3，0） ，C（0，3） ， 直线 BC 解析式为：yx+3 设 E（m，m2+2m+3） ，则 F（m，m+3） 第 21 页（共 21 页） EF（m2+2m+3）（m+3）m2+3m = 1 2 = 1 2 (2+ 3) 3 = 3 2

33、( 3 2) 2 + 27 8 当 = 3 2时，最大 = 27 8 此时，点 E 的坐标是(3 2， 15 4 ) （3）设 P（1，n） ，A（1，0） 、C（0，3） ， AC210，AP24+n2，CP21+（n3）2n26n+10 当 ACAP 时，AC2+AP2CP2， 即 10+4+n2n26n+10 解得 = 2 3； 当 ACCP 时，AC2+CP2AP2， 即 10+n26n+104+n2， 解得 = 8 3； 当 APCP 时，AP2+CP2AC2， 即 4+n2+n26n+1010 解得 n1 或 2 综上所述，符合条件的点 P 的坐标是(1， 2 3)或(1， 8 3)或（1，1）或（1，2） ，