2020年福建省中考数学模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1（4 分） 下列四个算式： 235； 2|3|1； （2） 36； 21 3 = 6， 其中正确的算式有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2 （4 分）一元二次方程32+3x+23 =0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 3 （4 分）如图所示，平面直角坐标系中有OABC，其中 B（6，4） 过点 P（1，2）的 直线将OABC

2、分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ） Ay4x6 By3x5 Cy2x4 D = 6 5 16 5 4 （4 分）如果二次函数 y（xm）2+n 的图象如图所示，那么一次函数 ymx+n 的图象 经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 5 （4 分）已知圆 O 的半径是 3，A，B，C 三点在圆 O 上，ACB60，则弧 AB 的长是 （ ） A2 B C3 2 D1 2 6 （4 分）随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元，下降到现在 第 2 页（共 25 页） 的 64 元，求年平均下降率设年平均下降率

3、为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正 确的解释是（ ） A年平均下降率为 80%，符合题意 B年平均下降率为 18%，符合题意 C年平均下降率为 1.8%，不符合题意 D年平均下降率为 180%，不符合题意 7 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 A、B、D 在O 上，点 C 在O 外，BC 与 CD 交 圆于 E、F 两点，请判断B+D 的度数（ ） A小于 180 B大于 180 C等于 180 D不能确定 8（4 分） 从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张， 下列事件与抽到 “K” 的概率相同的是 （ ） A抽到“大王” B抽到“2” C抽到“小王” D抽到“红桃” 9

4、（4 分）在同一坐标系中，函数 y= 和 ykx+3（k0）的图象大致是（ ） A B C D 10 （4 分）魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的 算法 作圆内接正多边形， 当正多边形的边数不断增加时， 其周长就无限接近圆的周长， 第 3 页（共 25 页） 进而可用正多边形的周长 圆的直径 来求得较为精确的圆周率 祖冲之在刘徽的基础上继续努力， 当 正多边形的边数增加 24576 时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时 是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术” ，由圆内接正六边形算得的圆周率的近 似值是（ ） A0.5 B1 C3 D 二填空

5、题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11（4分） 如图， 在直角坐标系xOy中， 以点O为圆心， 半径为2的圆与反比例函数y= （k0） 的图象交于点 A、B 两点，若 的长为1 3，则 k 的值为 12 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，在以 AB 的中点 O 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋 转至 y 轴的正半轴上的点 A处，若 AOOB2，则图中阴影部分面积为 13 （4 分）如图，利用镜子 M 的反射（入射角等于反射角） ，来测量旗杆 CD

6、的长度，在镜 子上作一个标记， 观测者 AB 看着镜子来回移动， 直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子 上的标记相重合，若观测者 AB 的身高为 1.6m，量得 BM：DM2：11，则旗杆的高度为 m 第 4 页（共 25 页） 14（4分） 抛物线y3x2向右平移1个单位， 再向下平移2个单位， 所得到的抛物线是 15 （4 分）若（a1） （2+a）3，则（a1）2+（2+a）2 16 （4 分）如图，点 A，D 在反比例函数 y= （m0）的图象上，点 B，C 在反比例函数 y= （n0）的图象上若 ABCDx 轴，ACy 轴，且 AB4，AC3，CD2，则 n 三解答题（共三解答题（共

7、9 小题，满分小题，满分 50 分）分） 17 （8 分）解方程：x22x40 18 （8 分）从一副 52 张（没有大小王）的扑克中，每次抽出 1 张，然后放回洗匀再抽，在 实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次 数 11 18 a 40 49 63 68 80 91 100 出现方块的频 率 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 26.25% 24.3% b 25% 25% （1）填空 a ，b （2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是 （3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块 1 到

8、方块 13，共 13 张）取出，将它们背面朝 上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这 第 5 页（共 25 页） 张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由 19 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CB 上一点 （1）请用尺规作图法，在线段 AE 上确定点 H，使AHDEBA（不要求写作法，保 留作图痕迹） ； （2）利用你的作图法，证明AHDEBA 20 （8 分）2018 年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高 度关注，据统计：今年 7 月 20 日猪肉价格比今年年初上涨了 60

9、%，某市民今年 7 月 20 日在某超市购买 1 千克猪肉花了 80 元钱 （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 65 元的猪肉，按 7 月 20 日价格出售，平均一天能销售出 100 千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 10 千克，超市 为了实现销售猪内每天有 1560 元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下 降多少元？ 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于 E，过点 A 作 AFAC 于 F，交O 于 D，连接 DE，BE，BD （1）求证：CBED； （2）若 A

10、B12，tanBED= 3 4，求 CF 的长 22 （10 分）已知 RtOAB，OAB90，ABO30，斜边 OB4，将 RtOAB 绕 点 O 顺时针旋转 60，点 D 与点 A 为对应点，画出 RtODC，并连接 BC （1）填空：OBC ； （2）如图，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度 第 6 页（共 25 页） 23 如图， 已知ABC 中， ABAC25， BC4， 线段 AB 的垂直平分线 DF 分别交边 AB、 AC、BC 所在直线于点 D、E、F （1）求线段 BF 的长； （2）求 AE：EC 的值 24 如图， 在ABC 中， A90， AB4，

11、AC2， M 是 AB 上的动点 （不与 A、 B 重合） ， 过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N， 以 MN 为直径作O， 并在O 内作内接矩形 AMPN 设 AMx （1）MNP 的面积 S ，MN ； （用含 x 的代数式表示） （2）在动点 M 的运动过程中，设MNP 与四边形 MNCB 重合部分的面积为 y试求 y 关于 x 的函数表达式，并求出 x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？ 25在平面直角坐标中，已知点 A 在抛物线 yx2+bx+c（b0）上，且 A（1，1） （1）若 bc4，求 b，c 的值； （2）若该抛物线与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于

12、点 C，则命题“对于任意一个 k （0k1） ，都存在 b，使得 OCkOB”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举 反例； （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，1） ，点 A 的对应点 A1为（1m， 2b1） ，当 m 3 2时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标 第 7 页（共 25 页） 第 8 页（共 25 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1（4 分） 下列四个算式： 235； 2|3|1

13、； （2） 36； 21 3 = 6， 其中正确的算式有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：235，正确； 2|3|231，正确； （2）38，原来的计算错误； 2 1 3 = 6，正确 故其中正确的算式有 3 个 故选：D 2 （4 分）一元二次方程32+3x+23 =0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【解答】解：b24ac324 3 23 =924150， 方程没有实数根， 故选：C 3 （4 分）如图所示，平面直角坐标系中有OABC，其中 B（6，4） 过点 P（1，2）的 直线将OABC 分成面积相等

14、的两部分，则该直线的解析式为（ ） Ay4x6 By3x5 Cy2x4 D = 6 5 16 5 【解答】解：过点 P（1，2）的直线将OABC 分成面积相等的两部分， 过点 P（1，2）的直线一定过OABC 的对称中心， 设OABC 的对称中心为点 E， 第 9 页（共 25 页） 则 OEBE， B（6，4） ， E（3，2） ， 设该直线的解析式为 ykx+b， + = 2 3 + = 2 ， 解得： = 2 = 4， 该直线的解析式为 y2x4， 故选：C 4 （4 分）如果二次函数 y（xm）2+n 的图象如图所示，那么一次函数 ymx+n 的图象 经过（ ） A第一、二、三象限 B

15、第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n） ，且在第四象限， m0，n0， 则一次函数 ymx+n 经过第一、三、四象限 故选：B 5 （4 分）已知圆 O 的半径是 3，A，B，C 三点在圆 O 上，ACB60，则弧 AB 的长是 （ ） A2 B C3 2 D1 2 第 10 页（共 25 页） 【解答】解：如图，ACB60， AOB2ACB120， l= 180 = 1203 180 =2 故选：A 6 （4 分）随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元，下降到现在 的 64 元，求年平均下降率设

16、年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正 确的解释是（ ） A年平均下降率为 80%，符合题意 B年平均下降率为 18%，符合题意 C年平均下降率为 1.8%，不符合题意 D年平均下降率为 180%，不符合题意 【解答】解：设年平均下降率为 x， 则可得：100（1x）264， 通过解方程得到一个根为 1.8，即 x1.8180%， 所以年平均下降率为 180%，不符合题意， 故选：D 7 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 A、B、D 在O 上，点 C 在O 外，BC 与 CD 交 圆于 E、F 两点，请判断B+D 的度数（ ） A小于 180 B大于 180 C等于

17、 180 D不能确定 【解答】解：连接 DE，如图， 四边形 ABED 为O 的内接四边形， 第 11 页（共 25 页） ABE+ADE180， ABC+ADC180+CDE180 故选：B 8（4 分） 从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张， 下列事件与抽到 “K” 的概率相同的是 （ ） A抽到“大王” B抽到“2” C抽到“小王” D抽到“红桃” 【解答】解：从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“A”的概率为 4 54 = 1 27， A、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“大王”的概率为 1 54； B、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“2”的概率为 4 54

18、 = 1 27； C、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“小王”的概率为 1 54； D、从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，抽到“红桃”的概率为13 54 故选：B 9 （4 分）在同一坐标系中，函数 y= 和 ykx+3（k0）的图象大致是（ ） A B C D 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：分两种情况讨论： 当 k0 时，ykx+3 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y= 的图象在第一、 三象限； 当 k0 时，ykx+3 与 y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y= 的图象在第二、 四象限 故选：C 10 （4 分）魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计

19、算圆周率建立了严密的理论和完善的 算法 作圆内接正多边形， 当正多边形的边数不断增加时， 其周长就无限接近圆的周长， 进而可用正多边形的周长 圆的直径 来求得较为精确的圆周率 祖冲之在刘徽的基础上继续努力， 当 正多边形的边数增加 24576 时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时 是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术” ，由圆内接正六边形算得的圆周率的近 似值是（ ） A0.5 B1 C3 D 【解答】解：连接 OC、OD， 六边形 ABCDEF 是正六边形， COD60，又 OCOD， COD 是等边三角形， OCCD， 正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3， 故选

20、：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 第 13 页（共 25 页） 11（4分） 如图， 在直角坐标系xOy中， 以点O为圆心， 半径为2的圆与反比例函数y= （k0） 的图象交于点 A、B 两点，若 的长为1 3，则 k 的值为 3 【解答】解：连接 OA、OB， 的长为1 3，OAOB2， 2 180 = 1 3，解得 n30，即AOB30， 过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDy 轴， 点 A、B 均在反比例函数 y= 的图象上，OBOA， 点 A 和点 B 关于 yx 对称， BDAC，ODOC， AOCBOD， A

21、OC= 90 2 30， 设 A（a，b） ，则 OCaOAcos302 3 2 = 3，ACbOAsin302 1 2 =1， kab= 3 1= 3 故答案为3 12 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，ACBC，在以 AB 的中点 O 为坐标原点， AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋 第 14 页（共 25 页） 转至 y 轴的正半轴上的点 A处，若 AOOB2，则图中阴影部分面积为 4 3 【解答】解：ACB90，ACBC， ABC 是等腰直角三角形， AB2OA2OB4，BC22， ABC 绕点 B 顺时针旋转点 A

22、在 A处， BAAB， BA2OB， OAB30， ABA60， 即旋转角为 60， S阴影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC S扇形ABAS扇形CBC = 6042 360 60(22)2 360 = 4 3 故答案为：4 3 13 （4 分）如图，利用镜子 M 的反射（入射角等于反射角） ，来测量旗杆 CD 的长度，在镜 子上作一个标记， 观测者 AB 看着镜子来回移动， 直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子 上的标记相重合，若观测者 AB 的身高为 1.6m，量得 BM：DM2：11，则旗杆的高度为 8.8 m 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：根据题意得：ABMCDM，

23、AB：CDBM：DM， AB1.6m，BM：DM2：11， 1.6：CD2：11， 解得：CD8.8m， 故答案为：8.8 14 （4 分）抛物线 y3x2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y 3（x1）22 【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线 y3x2向右平移 1 个单 位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是 y3（x1）22 故答案为：y3（x1）22 15 （4 分）若（a1） （2+a）3，则（a1）2+（2+a）2 15 【解答】解：（a1） （2+a）3， 2a+a22a3， 故 a2+a5， （a1）2+（2+a）2 a2

24、2a+1+4+a2+4a 2a2+2a+5 2（a2+a）+5， 把 a2+a5 代入上式得： 原式25+515 故答案为：15 16 （4 分）如图，点 A，D 在反比例函数 y= （m0）的图象上，点 B，C 在反比例函数 y= （n0）的图象上若 ABCDx 轴，ACy 轴，且 AB4，AC3，CD2，则 第 16 页（共 25 页） n 8 3 【解答】解：设 B（x， ） ，则 A（x4， 4） ，C（x4， 4） ，D（x2， 2） ，依 题意有 = 4 4 4 = 3 4 = 2 ，解得： = 8 3 = 8 3 = 4 3 ， 故答案为：8 3 三解答题（共三解答题（共 9 小

25、题，满分小题，满分 50 分）分） 17 （8 分）解方程：x22x40 【解答】解：由原方程移项，得 x22x4， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x22x+15， 配方，得 （x1）25， x15， x11+5，x215 18 （8 分）从一副 52 张（没有大小王）的扑克中，每次抽出 1 张，然后放回洗匀再抽，在 实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次 数 11 18 a 40 49 63 68 80 91 100 第 17 页（共 25 页） 出现方块的频 率 27.5% 22.5% 2

26、5% 25% 24.5% 26.25% 24.3% b 25% 25% （1）填空 a 30 ，b 25% （2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是 1 4 （3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块 1 到方块 13，共 13 张）取出，将它们背面朝 上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这 张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由 【解答】解： （1）a12025%30，b= 80 320 100%25%， 故答案为：30、25%； （2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了 25%，故可以估计出现方块的概率为1 4， 故答

27、案为：1 4； （3）不公平， 在方块 1 到方块 13 共 13 张牌中，奇数有 7 个，偶数有 6 个， 甲方赢的概率为 7 13、乙方赢的概率为 6 13， 由于 7 13 6 13， 所以这个游戏对双方不公平 19 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CB 上一点 （1）请用尺规作图法，在线段 AE 上确定点 H，使AHDEBA（不要求写作法，保 留作图痕迹） ； （2）利用你的作图法，证明AHDEBA 【解答】解： （1）如图所示，点 H 即为所求； 第 18 页（共 25 页） （2）DHAE，BAD90， BAE+DAHADH+DAH90， BAEDAH， 又AH

28、DB90， AHDEBA 20 （8 分）2018 年非洲猪瘟疫情暴发后，今年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高 度关注，据统计：今年 7 月 20 日猪肉价格比今年年初上涨了 60%，某市民今年 7 月 20 日在某超市购买 1 千克猪肉花了 80 元钱 （1）问：今年年初猪肉的价格为每千克多少元？ （2）某超市将进货价为每千克 65 元的猪肉，按 7 月 20 日价格出售，平均一天能销售出 100 千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降 1 元，其日销售量就增加 10 千克，超市 为了实现销售猪内每天有 1560 元的利润，并且可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下 降多少元？ 【解答】

29、解： （1）设今年年初猪肉的价格为每千克 x 元， 依题意，得： （1+60%）x80， 解得：x50 答：今年年初猪肉的价格为每千克 50 元 （2）设猪肉的售价应该下降 y 元，则每日可售出（100+10y）千克， 依题意，得： （8065y） （100+10y）1560， 整理，得：y25y+60， 解得：y12，y23 让顾客得到实惠， y3 答：猪肉的售价应该下降 3 元 21 （8 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于 E，过点 A 作 第 19 页（共 25 页） AFAC 于 F，交O 于 D，连接 DE，BE，BD （1）求证：CBED； （

30、2）若 AB12，tanBED= 3 4，求 CF 的长 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，CA 切O 于 A， C+AOC90； 又OCAD， OFA90， AOC+BAD90， CBAD 又BEDBAD， CBED （2）解：由（1）知CBAD，tanBED= 3 4， tanC= 3 4， tanC= 3 4 = ，且 OA= 1 2AB6， 6 = 3 4，解得 AC8， = 62+ 82=10， OCAFOAAC， = 68 10 = 24 5 = 2 2=82 (24 5 )2= 32 5 22 （10 分）已知 RtOAB，OAB90，ABO30，斜边 OB4，将 RtO

31、AB 绕 点 O 顺时针旋转 60，点 D 与点 A 为对应点，画出 RtODC，并连接 BC （1）填空：OBC 60 ； （2）如图，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度 第 20 页（共 25 页） 【解答】解： （1）由旋转性质可知：OBOC，BOC60， OBC 是等边三角形， OBC60 故答案为：60 （2）OB4，ABO30， OA= 1 2OB2，AB= 3OA23， BOC 是等边三角形， OBC60，ABCABO+OBC90， AC= 2+ 2=(23)2+ 42=27， SAOC= 1 2OAAB= 1 2ACOP， 1 2 223 = 1 2 27

32、OP， OP= 2 721 23 如图， 已知ABC 中， ABAC25， BC4， 线段 AB 的垂直平分线 DF 分别交边 AB、 AC、BC 所在直线于点 D、E、F （1）求线段 BF 的长； （2）求 AE：EC 的值 【解答】解：作 AHBC 于 H；作 CGAB，交 DF 于 G，如图： 第 21 页（共 25 页） （1）ABAC25，BC4， BHCH= 1 2BC2 在 RtABH 中，AH=(25)2 22=4 DF 垂直平分 AB BD= 5，BDF90 ABHFBD RtFBDRtABH = = 25 = 5 2 BF5 （2）BF5，BC4 CF1 CGAB CGF

33、BDF，CGEADE = = 1 5， = =5 AE：EC 的值为 5 24 如图， 在ABC 中， A90， AB4， AC2， M 是 AB 上的动点 （不与 A、 B 重合） ， 过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N， 以 MN 为直径作O， 并在O 内作内接矩形 AMPN 设 AMx （1）MNP 的面积 S 1 4x 2 ，MN 5 2 x ； （用含 x 的代数式表示） （2）在动点 M 的运动过程中，设MNP 与四边形 MNCB 重合部分的面积为 y试求 y 关于 x 的函数表达式，并求出 x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？ 第 22 页（共 25 页） 【解答】

34、解： （1）在ABC 中，A90，AB4，AC2， BC= 2+ 2=25 MNBC， = = ，即 25 = 4 = 2 AMx， AN= 1 2AM= 1 2x，MN= 5 2 AM= 5 2 x， SAMN= 1 2AMAN= 1 4x 2 四边形 AMPN 为矩形， SMNPSAMN= 1 4x 2 故答案为：1 4x 2； 5 2 x （2）当点 M 为线段 AB 中点时，点 P 落在线段 BC 上， 分 0x2 及 2x4 两种情况考虑 当 0x2 时，如图 1 所示 ySMNPSAMN= 1 4x 2， 1 4 0， 当 x2 时，y 取最大值，最大值为 1； 当 2x4 时，如

35、图 2 所示 AMx，则 BMNF4x，PFAMNF2x4， ySMNFESMNPSEFP， = 1 4x 21 4（2x4） 2， = 3 4x 2+4x4， = 3 4（x 8 3） 2+4 3 3 4 0， 第 23 页（共 25 页） 当 x 取8 3时，y 取最大值，最大值为 4 3 综上所述：y 关于 x 的函数表达式为 y= 1 4 2(0 2) 3 4 2+ 4 4(24) ，当 x= 8 3时，y 的值 最大，最大值为4 3 25在平面直角坐标中，已知点 A 在抛物线 yx2+bx+c（b0）上，且 A（1，1） （1）若 bc4，求 b，c 的值； （2）若该抛物线与 y

36、轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 C，则命题“对于任意一个 k （0k1） ，都存在 b，使得 OCkOB”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举 反例； （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（1，1） ，点 A 的对应点 A1为（1m， 2b1） ，当 m 3 2时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标 【解答】解： （1）把（1，1）代入 yx2+bx+c，可得 b+c2， 解 + = 2 = 4 ，可得 b1，c3， （2）不正确， 理由：由 b+c2，得 c2b 对于 yx2+bx+c， 当 x0 时，yc2b 抛物线的对称轴为直线 x= 2 所以 B（0，2b）

37、，C（ 2，0） 因为 b0， 第 24 页（共 25 页） 所以 OC= 2，OB2+b， 当 k= 3 4时，由 OC= 3 4OB 得 2 = 3 4（2+b） ，此时 b60 不合题意 所以对于任意的 0k1，不一定存在 b，使得 OCkOB； （3）由平移前的抛物线 yx2+bx+c，可得 y（x+ 2） 22 4 +c，即 y（x+ 2） 22 4 2b 因为平移后 A（1，1）的对应点为 A1（1m，2b1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度 则平移后的抛物线解析式为 y（x+ 2 +m）2 2 4 2b+2b， 即 y（x+ 2 +m）2 2 4

38、 2+b 把（1，1）代入，得 （1+ 2 +m）2 2 4 2+b1 （1+ 2 +m）2= 2 4 b+1 （1+ 2 +m）2（ 2 1）2 所以 1+ 2 +m（ 2 1） 当 1+ 2 +m= 2 1 时，m2（不合题意，舍去） ； 当 1+ 2 +m（ 2 1）时，mb， 因为 m 3 2，所以 b 3 2 所以 0b 3 2， 所以平移后的抛物线解析式为 y（x 2） 22 4 2+b 即顶点为（ 2， 2 4 2+b） ， 设 p= 2 4 2+b，即 p= 1 4 （b2） 21 因为 1 40，所以当 b2 时，p 随 b 的增大而增大 因为 0b 3 2， 第 25 页（共 25 页） 所以当 b= 3 2时，p 取最大值为 17 16， 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（3 4， 17 16）