2020年北京市中考数学模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3 （3 分

2、）如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 4 （3 分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表， 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 阅读量（单位： 本/周） 0 1 2 3 人数（单位：人） 1 4 6 4 A1，2 B2，2 C4，6 D6，6 5 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6 （3 分）不等式 32x1 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A

3、B C D 第 2 页（共 26 页） 7 （3 分）如图，ADBC，BD 为ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ADB 和ADC 的 角平分线，且BDF，则以下A 与C 的关系正确的是（ ） AAC+ BAC+2 CA2C+ DA2C+2 8 （3 分）如图，O 的半径为 5，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ） A33 B43 C53 D63 9 （3 分）关于 x 的方程（m3）x24x20 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值 花围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 且 m3 Dm1 且 m3 10 （3 分）如图，在 Rt

4、ABC 中，A90，ABAC，AC22，E 为 BC 上的动点， DEBC 交折线 BAC 于点 D，设 BEx，BDE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象 符合题意的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 第 3 页（共 26 页） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 12 （4 分）实数 a，b 在数轴上对应的点如图所示； （1）如图：比较大小：a b，ab 0，a+b 0； （2）如图：化简（去绝对值号）|b| ，|a+1| 13 （4 分）若正 n 边形的内角和与其中一个外角的和为 112

5、5，则 n ； 14 （4 分） 已知 x2019 时， 代数式 ax3+bx2 的值是 2， 当 x2019 时， 代数式 ax3+bx+5 的值等于 15 （4 分）如图，两面平行墙之间的距离为 19.1 米，两边留出等宽的行车道，中间划出停 车位，每个停车位是长 5.4 米，宽 2.2 米的矩形，矩形的边与行车道边缘成 45角，则行 车道宽等于 米 （2 1.4） 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例 函数 y= 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F若点 B 坐标为（6，0） ，求图象经过 A、 E 两点的一次函数的

6、表达式是 ， 若 AFAE2， 则反比例函数的表达式是 17 （4 分）如图，小圆 O 的半径为 1，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依 次为同心圆 O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦 A1C1和弧 A1C1围成的弓形面积记 为 S1，由弦 A2C2和弧 A2C2围成的弓形面积记为 S2，以此下去，由弦 Ann和弧 Ann 围成的弓形面积记为 Sn，其中 S2020的面积为 第 4 页（共 26 页） 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计算：16 +20|3|+（ 1 2） 1 19 （6 分）

7、化简求值：(21 +1 + 1) 2 2+2+1，其中 x= 2 20 （6 分）如图，在ABCD 中，ABBC，以点 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 E，连结 EF （1）四边形 ABEF 是 （填“矩形” 、 “菱形” 、 “正方形”或“无法确定” ） （直接 填写结果） ，并证明你的结论 （2） AE、 NF 相交于点 O， 若四边形 ABEF 的周长为 40， BF10， 则 AE 的长为 ， ADC ， （直接填写结果） 四解答题（共四解答题（共 3

8、小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程若先由甲、乙两队合作 30 天，剩下的工程 再由乙队单独做 15 天可以完成，共需施工费 810 万元若由甲、乙合作完成此项工程共需 36 天，共需施工费 828 万元 （1）求乙队单独完成这项工程需多少天 （2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？ （3）若工程预算的总费用不超过 840 万元，则乙队最少施工多少天？ 22 （8 分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经 过层层选拔， 确定了参加决赛的选手， 决赛的比赛规则是每正确听写出 1 个汉字得

9、2 分， 满分是 100 分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频 第 5 页（共 26 页） 数分布直方图 类别 成绩 x 分 频数（人数） A 50x60 5 B 60x70 7 C 70x80 a D 80x90 15 E 90x100 10 请结合图表完成下列各题 （1）表中 a 的值为 ，并把频数分布直方图补充完整； （2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩； （3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高 了 15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？ （4）想从 A 类学生的 3 名女

10、生和 2 名男生中选出两人进行培训，直接写出选中 1 名男生 和 1 名女生的概率是多少 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE将ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点 B，连接 AB并延长交直线 DC 于点 F （1）当点 F 与点 C 重合时如图（1） ，易证：DF+BEAF（不需证明） ； （2）当点 F 在 DC 的延长线上时如图（2） ，当点 F 在 CD 的延长线上时如图（3） ，线段 DF、BE、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 第 6 页（共 26 页） 五解答题（共五解答题（共 2

11、 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图 1，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，连接 CB，过 C 作 CDAB 于点 D，过点 C 作BCE，使BCEBCD，其中 CE 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线 （2）如图 2，点 F 在O 上，且满足FCE2ABC，连接 AF 井延长交 EC 的延长线 于点 G 试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系； 若 CD4，BD2，求线段 FG 的长 25 （10 分）若二次函数 yax2+bx2 的图象与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B， 且过点

12、C （3，2） （1）求二次函数表达式； （2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 SPBA5，求点 P 的坐标； （3）在 AB 下方的抛物线上是否存在点 M，使ABOABM？若存在，求出点 M 到 y 轴的距离；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 第 8 页（共 26 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a

13、 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 【解答】解：A、+a 和（a）互为相反数；错误，二者相等； B、+a 和a 一定不相等；错误，当 a0 时二者相等； C、a 一定是负数；错误，当 a0 时不符合； D、（+a）和+（a）一定相等；正确 故选：D 2 （3 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 3 （3 分）

14、如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体 A 放到小正方 体 B 的正上方，则它的（ ） A左视图会发生改变 B俯视图会发生改变 C主视图会发生改变 D三种视图都会发生改变 【解答】解：如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方，则它的主视图会发生改变， 俯视图和左视图不变 故选：C 4 （3 分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表， 则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 阅读量（单位：0 1 2 3 第 9 页（共 26 页） 本/周） 人数（单位：人） 1 4 6 4 A1，2 B2，2 C4，6 D6，6 【解答】解：15

15、 名同学一周的课外阅读量为 0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3， 3，3， 2 出现了 6 次，它的次数最多， 众数为 2 随机调查了 15 名同学， 根据表格数据可以知道中位数为 2， 故选：B 5 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 6 （3 分）不等式 32x1 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A

16、 B C D 【解答】解：2x13， 2x4， x2， 故选：B 7 （3 分）如图，ADBC，BD 为ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ADB 和ADC 的 角平分线，且BDF，则以下A 与C 的关系正确的是（ ） 第 10 页（共 26 页） AAC+ BAC+2 CA2C+ DA2C+2 【解答】解：如图所示： BD 为ABC 的角平分线， ABC2CBD， 又ADBC， A+ABC180， A+2CBD180， 又DF 是ADC 的角平分线， ADC2ADF， 又ADFADB+ ADC2ADB+2， 又ADC+C180， 2ADB+2+C180， A+2CBD2ADB+2+C 又C

17、BDADB， AC+2， 故选：B 8 （3 分）如图，O 的半径为 5，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ） 第 11 页（共 26 页） A33 B43 C53 D63 【解答】解：作 OHBC 于 H BOC2BAC，BOC+BAC180， BOC120， OHBC，OBOC， BHHC，BOHHOC60， 在 RtBOH 中，BHOBsin605 3 2 = 53 2 ， BC2BH53， 故选：C 9 （3 分）关于 x 的方程（m3）x24x20 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值 花围是（ ） Am1 Bm1 Cm1

18、 且 m3 Dm1 且 m3 【解答】解：关于 x 的方程（m3）x24x20 有两个不相等的实数根， 3 0 = (4)2 4( 3) (2)0， 解得：m1 且 m3 故选：D 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，AC22，E 为 BC 上的动点， DEBC 交折线 BAC 于点 D，设 BEx，BDE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象 符合题意的是（ ） 第 12 页（共 26 页） A B C D 【解答】解：在 RtABC 中，A90，ABAC，AC22， BC45，BC22 2 =4 当 0x2 时， BEx，DEBEx， BDE 的面积 y= 1

19、2x 2， 函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线， 故 A、C 错误； 当 2x4 时， BEx，DECE4x， BDE 的面积 y= 1 2x（4x）= 1 2x 2+2x， 函数图象为开口向下的抛物线， 故 B 正确，D 错误 第 13 页（共 26 页） 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 12 （4 分）实数 a，b 在数轴上对应的点如图所示； （1）如图：比较大小：a

20、b，ab 0，a+b 0； （2）如图：化简（去绝对值号）|b| b ，|a+1| a+1 【解答】解： （1）由图可知：b0a，|b|a|， ab，ab0，a+b0， （2）|b|b，|a+1|a+1 故答案为：；b；a+1 13 （4 分）若正 n 边形的内角和与其中一个外角的和为 1125，则 n 8 ； 【解答】解：设这个外角度数为 x，根据题意，得 （n2）180+x1125， 解得：x1125180n+3601485180n， 由于 0x180，即 01485180n180， 解得 71 4 n81 4， 所以 n8 故这是八边形 故答案为：8 14 （4 分） 已知 x2019

21、时， 代数式 ax3+bx2 的值是 2， 当 x2019 时， 代数式 ax3+bx+5 的值等于 1 【解答】解：x2019 时，ax3+bx22， 20193a+2019b4， 当 x2019 时， ax3+bx+5 20193a2019b+5 第 14 页（共 26 页） （20193a+2019b）+5 4+5 1 故答案为：1 15 （4 分）如图，两面平行墙之间的距离为 19.1 米，两边留出等宽的行车道，中间划出停 车位，每个停车位是长 5.4 米，宽 2.2 米的矩形，矩形的边与行车道边缘成 45角，则行 车道宽等于 2.3 米 （2 1.4） 【解答】解：由题意：ACE，B

22、CF 都是等腰直角三角形 EC5.4+2.27.6m， ACAE= 2 2 7.65.32m， CF5.4， BCBF= 2 2 5.43.78m， ABAC+BC5.32+3.7814.42m， 行车道宽= 19.114.42 2 =2.3m 故答案为 2.3 16 （4 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例 第 15 页（共 26 页） 函数 y= 的图象经过点 E，与 AB 交于点 F若点 B 坐标为（6，0） ，求图象经过 A、 E 两点的一次函数的表达式是 y= 4 3x ，若 AFAE2，则反比例函数的表达式是 y= 4 【

23、解答】解：矩形 ABCD 的两边 AD、AB 的长分别为 3、8，若点 B 坐标为（6，0） ， A（6，8） ，C（3，0） ，D（3，8） ， E 是 DC 的中点， E（3，4） ， 设直线 AE 的解析式为 ykx+b， 把 A（6，8） ，E（3，4）代入得6 + = 8 3 + = 4，解得 = 4 3 = 0 ， 图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式为 y= 4 3x； AE= 2+ 2= 32+ 42=5， 而 AFAE2， AF7， 设 B（t，0） ，则 F（t，1） ，C（t+3，0） ，E（t+3，4） ， F（t，1） ，E（t+3，4）在反比例函数 y= 的图象

24、上， t14（t+3） ，解得 t4， F（4，1） ， m414， 若 AFAE2，则反比例函数的表达式是 y= 4 故答案为 y= 4 3x；y= 4 17 （4 分）如图，小圆 O 的半径为 1，A1B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依 次为同心圆 O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦 A1C1和弧 A1C1围成的弓形面积记 第 16 页（共 26 页） 为 S1，由弦 A2C2和弧 A2C2围成的弓形面积记为 S2，以此下去，由弦 Ann和弧 Ann 围成的弓形面积记为 Sn，其中 S2020的面积为 24036（4 3 3） 【解答】解：小圆 O 的半径为 1， A1

25、B1C1，A2B2C2，A3B3C3，AnBnn依次为同心圆 O 的内接正三角形和外切 正三角形， S1S 扇形11 S 11 = 12012 360 1 2 3 1 2， S2= 12022 360 1 2 23 1 S3= 12042 360 1 2 43 2 发现规律： Sn= 120(21)2 360 1 2 （2n 1） 3 2n2 = 3 22n 222n4 3 22n 4 （4 3 3） S2020的面积为：24036（4 3 3） 故答案为：24036（4 3 3） 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 18 （6 分）计

26、算：16 +20|3|+（ 1 2） 1 【解答】解：原式4+132 0 第 17 页（共 26 页） 19 （6 分）化简求值：(21 +1 + 1) 2 2+2+1，其中 x= 2 【解答】解：原式= 212+1 +1 (+1) 2 2 = (2) 1 +1 2 x（x+1） x2x 当 x= 2时，原式22 20 （6 分）如图，在ABCD 中，ABBC，以点 A 为圆心，AB 长为半径作圆弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 E，连结 EF （1）四边形 ABEF 是 菱形 （填“矩形”

27、、 “菱形” 、 “正方形”或“无法确定” ） （直接 填写结果） ，并证明你的结论 （2） AE、 NF 相交于点 O， 若四边形 ABEF 的周长为 40， BF10， 则 AE的长为 103 ， ADC 120 ， （直接填写结果） 【解答】解： （1）在AEB 和AEF 中， = = = ， AEBAEF， EABEAF， ADBC， EAFAEBEAB， BEABAF AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形 ABAF， 四边形 ABEF 是菱形 第 18 页（共 26 页） 故答案为菱形 （2）四边形 ABEF 是菱形， AEBF，BOOF5，ABOEBO， AB10， AB2B

28、O，AOB90 BA030，ABO60， AO= 3BO5 3，ABC2ABO120 故答案为 10 3，120 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程若先由甲、乙两队合作 30 天，剩下的工程 再由乙队单独做 15 天可以完成，共需施工费 810 万元若由甲、乙合作完成此项工程共需 36 天，共需施工费 828 万元 （1）求乙队单独完成这项工程需多少天 （2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？ （3）若工程预算的总费用不超过 840 万元，则乙队最少施工多少天？ 【解答】解： （1）设乙

29、队单独完成这项工程需 x 天， 由题意得： 1 36 30+ 15 =1， 解得：x90， 经检验 x90 是分式方程的解； 答：乙队单独完成这项工程需 90 天； （2）设甲队每天的施工费为 m 万元，乙队每天的施工费为 n 万元， 由题意得：30( + ) + 15 = 810 36( + ) = 828 ， 解得： = 15 = 8 ； 答：甲队每天的施工费为 15 万元，乙队每天的施工费为 8 万元； 第 19 页（共 26 页） （3）乙队单独完成这项工程需 90 天，甲、乙合作完成此项工程共需 36 天， 甲队单独完成这项工程的天数为 1 1 36 1 90 =60， 设乙队施工

30、a 天，甲队施工 b 天， 由题意得： 90 + 60 = 1 15 + 8 840 ， 由得：b60 2 3a， 把 b60 2 3a 代入得：15（60 2 3a）+8a840， 解得：a30，即乙队最少施工 30 天； 答：乙队最少施工 30 天 22 （8 分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经 过层层选拔， 确定了参加决赛的选手， 决赛的比赛规则是每正确听写出 1 个汉字得 2 分， 满分是 100 分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频 数分布直方图 类别 成绩 x 分 频数（人数） A 50x60 5 B 60x70

31、7 C 70x80 a D 80x90 15 E 90x100 10 请结合图表完成下列各题 （1）表中 a 的值为 13 ，并把频数分布直方图补充完整； （2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩； （3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高 了 15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？ （4）想从 A 类学生的 3 名女生和 2 名男生中选出两人进行培训，直接写出选中 1 名男生 和 1 名女生的概率是多少 第 20 页（共 26 页） 【解答】解： （1）调查的总人数为：10 72 360 =50， 所以 a505

32、7151013； 故答案为 13； 频数分布直方图为： （2）平均成绩= 1 50（555+765+1375+1585+1095）78.6； （3）今年各类人数的中位数为 10， 10（1+15%）8.7， 而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了 15%以上， 去年各类人数的中位数最高可能是 8； （4）画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中选中 1 名男生和 1 名女生的结果数为 12， 所以选中 1 名男生和 1 名女生的概率= 12 20 = 3 5 23 （8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在直线 BC 上，连接 AE将ABE 沿 AE 第 21 页（

33、共 26 页） 所在直线折叠，点 B 的对应点是点 B，连接 AB并延长交直线 DC 于点 F （1）当点 F 与点 C 重合时如图（1） ，易证：DF+BEAF（不需证明） ； （2）当点 F 在 DC 的延长线上时如图（2） ，当点 F 在 CD 的延长线上时如图（3） ，线段 DF、BE、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 【解答】解： （1）由折叠可得 ABAB，BEBE， 四边形 ABCD 是正方形， ABDCDF，BCE45， BEBF， AFAB+BF， 即 DF+BEAF； （2）图（2）的结论：DF+BEAF； 图（3）的结论：BEDFAF；

34、图（2）的证明：延长 CD 到点 G，使 DGBE，连接 AG， 需证ABEADG， CBAD， AEBEAD， BAEBAE， BAEDAG， GAFDAE， AGDGAF， GFAF， BE+DFAF； 图（3）的证明：在 BC 上取点 M，使 BMDF，连接 AM， 第 22 页（共 26 页） 需证ABMADF， BAMFAD，AFAM ABEABE BAEEAB， MAEDAE， ADBE， AEMDAB， MAEAEM， MEMAAF， BEDFAF 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 24 （10 分）如图 1，AB 为

35、O 的直径，C 为O 上一点，连接 CB，过 C 作 CDAB 于点 D，过点 C 作BCE，使BCEBCD，其中 CE 交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线 （2）如图 2，点 F 在O 上，且满足FCE2ABC，连接 AF 井延长交 EC 的延长线 于点 G 试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系； 若 CD4，BD2，求线段 FG 的长 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC， OBOC， OBCOCB， CDAB， OBC+BCD90， BCEBCD， 第 23 页（共 26 页） OCB+BCE90，即 OCCE， CE 是O 的切线； （2）解：线

36、段 CF 与 CD 之间满足的数量关系是：CF2CD， 理由如下： 如图 2，过 O 作 OHCF 于点 H， CF2CH， FCE2ABC2OCB，且BCDBCE， OCHOCD， OC 为公共边， COHCOD（AAS） ， CHCD， CF2CD； CD4，BD2， BC= 2+ 2=25，由得：CF2CD8， 设 OCOBx，则 ODx2， 在 RtODC 中，OC2OD2+CD2， x2（x2）2+42， 解得：x5，即 OB5， OCGE， OCF+FCG90， OCD+COD90，FCOOCD， GCFCOB， 四边形 ABCF 为O 的内接四边形， GFCABC， GFCCBO

37、， = ， 25 = 8 5， FG= 165 5 第 24 页（共 26 页） 25 （10 分）若二次函数 yax2+bx2 的图象与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B， 且过点 C （3，2） （1）求二次函数表达式； （2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 SPBA5，求点 P 的坐标； （3）在 AB 下方的抛物线上是否存在点 M，使ABOABM？若存在，求出点 M 到 y 轴的距离；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx2 的图象过点 A（4，0） ，点 C （3，2） ， 0 = 16 + 4 2 2 = 9 + 3 2 解得：

38、 = 1 2 = 3 2 二次函数表达式为：y= 1 2x 23 2x2； （2）设直线 BP 与 x 轴交于点 E，过点 P 作 PDOA 交 x 轴于 D， 第 25 页（共 26 页） 设点 P（a，1 2a 23 2a2） ，则 PD= 1 2a 23 2a2， 二次函数 y= 1 2x 23 2x2 与 y 轴交于点 B， 点 B（0，2） ， 设 BP 解析式为：ykx2， 1 2a 23 2a2ka2， k= 1 2a 3 2， BP 解析式为：y（1 2a 3 2）x2， y0 时，x= 4 3， 点 E（ 4 3，0） ， SPBA5， 1 2 （4 4 3）（ 1 2a 2

39、3 2a2+2）5， a1（不合题意舍去） ，a5， 点 P（5，3） （3） 如图 2， 延长 BM 到 N， 使 BNBO， 连接 ON 交 AB 于 H， 过点 H 作 HFAO 于 F， BNBO，ABOABM，ABAB， ABOABN（SAS） AOAN，且 BNBO， 第 26 页（共 26 页） AB 垂直平分 ON， OHHN，ABON， AO4，BO2， AB= 2+ 2 = 4 + 16 =25， SAOB= 1 2 OAOB= 1 2 ABOH， OH= 24 25 = 45 5 ， AH= 2 2 =16 16 5 = 85 5 ， cosBAO= = ， 4 25 = 85 5 ， AF= 16 5 ， HF= 2 2 =64 5 256 25 = 8 5，OFAOAF= 4 5， 点 H（4 5， 8 5） ， OHHN， 点 N（8 5， 16 5 ） 设直线 BN 解析式为：ymx2， 16 5 = 8 5m2， m= 3 4， 直线 BN 解析式为：y= 3 4x2， 1 2x 23 2x2= 3 4x2， x0（不合题意舍去） ，x= 3 2， 点 M 坐标（3 2， 25 8 ） ， 点 M 到 y 轴的距离为3 2