2020年北京市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 27 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列几何体中，是圆柱的为（ ） A B C D 2 （2 分）正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 A，D 对应的数分别为 1 和 0， 若正方形纸板 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转， 则在数轴上与 2020 对应的 点是（ ） AA BB CC DD 3 （2 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片

2、在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 4 （2 分）下面四个图形分别是低碳、节水、回收和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴 对称图形的是（ ） A B C D 5 （2 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，点 B，ACAB 于点 A，交 直线 b 于点 C如果134，那么2 的度数为（ ） 第 2 页（共 27 页） A34 B56 C66 D146 6 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，1） ，如果将线

3、段 OA 绕点 O 逆时针方向旋转 90，那么点 A 的对应点的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 7 （2 分）去年某市 7 月 1 日至 7 日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述 不正确的是（ ） A最高温度是 35C B众数是 33C C中位数是 34C D平均数是 33C 8 （2 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点， 且 AEBFCGDH设 A、E 两点间的距离为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象可能是（ ） A B 第 3 页（共 27

4、页） C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若分式 42 (+2)的值为 0，则 x 的值为 10 （2 分）在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长 为 10m，那么这个建筑物的高度为 m 11 （2 分）袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子 中摸出一个球， 记录颜色后放回， 将球摇匀 重复上述过程 150 次后， 共摸到红球 30 次， 由此可以估计口袋中的红球个数是 12 （2 分）如果代数式 m2+2m1，那么 2+4+4 +2 2 的

5、值为 13 （2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，如果A15，弦 CD4，那 么 AB 的长是 14 （2 分）2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和 “天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号” 的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算 时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号” 的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 15 （2 分） 观察下列等式： 31= 3231 2 ， 32= 3332

6、 2 ， 33= 3433 2 ， 34= 3534 2 ， ， 按此规律，第 n 个等式为 16 （2 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） 、B（1，0） 、C（0， 1） ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90，得到A1B1C1，点 A、B、C 的对应点分别为 A1、 B1、C1，则点 A1的坐标为 第 4 页（共 27 页） 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）计算： （1 2） 2(2)4 12 +|14sin60|+（tan30）0 18 （5 分）解不等式组： + 3 2 2( + 4)4 + 2 19 （5

7、 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心 AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以 点 B，F 为圆心，大于1 2BF 的长度为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于 点 E，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若C60，AE43，求菱形 ABEF 的面积 20 （5 分）已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与 CD 交于 F 求证：四边形 AECF 是平行四边形 21 （5 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+ 1 4 2 +10 有两个实数根 （1）求 k 的取值范围

8、； （2）若方程的两实数根分别为 x1，x2，且 x12+x226x1x215，求 k 的值 22 （5 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于 E，过点 A 作 AFAC 于 F，交O 于 D，连接 DE，BE，BD 第 5 页（共 27 页） （1）求证：CBED； （2）若 AB12，tanBED= 3 4，求 CF 的长 23 （6 分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分 别随机抽取了 50 件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值 s， 并对样本数据（质量指标值 s）进行了整理、描述和分析下面给出了部

9、分信息 a该质量指标值对应的产品等级如下： 质量指标值 20s25 25s30 30s35 35s40 40s45 等级 次品 二等品 一等品 二等品 次品 说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为质量优秀） ；等级是次品 为质量不合格 b甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整） ： c乙企业样本数据的频数分布直方图如下： 甲企业样本数据的频数分布表 分组 频数 频率 20s25 2 0.04 25s30 m 30s35 32 n 第 6 页（共 27 页） 35s40 0.12 40s45 0 0.00 合计 50 1.00 d两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、

10、方差如下： 平均数 中位数 众数 极差 方差 甲企业 31.92 32.5 34 15 11.87 乙企业 31.92 31.5 31 20 15.34 根据以上信息，回答下列问题： （1）m 的值为 ，n 的值为 ； （2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 ；若乙 企业生产的某批产品共 5 万件，估计质量优秀的有 万件； （3）根据图表数据，你认为 企业生产的产品质量较好，理由为 （从某个角度说明推断的合理性） 24 （6 分）如图 1，在ABC 中，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 D 逆时针旋 转 90得到线段 DE，连接 BE若已知 BC8c

11、m，设 B，D 两点间的距离为 xcm，A，D 两点间的距离为 y1cm，B，E 两点距离为 y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随 x 的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整下面是小明的探究过程的几 组对应值 （1） 按照下表中自变量 x 的值进行取点画图， 测量分别得到了与 x 的几组对应值如下表： （说明补全表格时相关数值保留一位小数） 第 7 页（共 27 页） x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 7.03 6.20 5.44 4.76 4.21 3.85 3.73 3.87 4.26 y2/cm a 5.66 4.32 b 1.97 1.59

12、 2.27 3.43 4.73 （2）在同一平面直角坐标系 xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象（如图 2） ，解决问题： 当 E 在线段 BC 上时，BD 的长约为 cm； 当BDE 为等腰三角形时，BD 的长 x 约为 cm 25 （6 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且

13、AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 26 （6 分）已知函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求 b，c 满足的关系式； （2）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b 的值 27 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，点 D 在直线 BC 上，E 在 AC 上，且 ACCD，DEAB （1）如图，将ECD 沿 CB 方向平移，使点 E 落在 AB 上，得E1C1D1，求平移的距 离； （2）如图，将ECD 绕点 C 逆时针旋转，使点 E 落在 AB 上，得E2

14、CD2，求旋转角 DCD2的度数 第 8 页（共 27 页） 28 （7 分）如图 1，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是O 外一点且满足DCA B，连接 AD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 ADCD，AB10，AD8，求 AC 的长； （3）如图 2，当DAB45时，AD 与O 交于 E 点，试写出 AC、EC、BC 之间的数 量关系并证明 第 9 页（共 27 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1

15、 （2 分）下列几何体中，是圆柱的为（ ） A B C D 【解答】解：A、此几何体是圆柱体； B、此几何体是圆锥体； C、此几何体是正方体； D、此几何体是四棱锥； 故选：A 2 （2 分）正方形纸板 ABCD 在数轴上的位置如图所示，点 A，D 对应的数分别为 1 和 0， 若正方形纸板 ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转， 则在数轴上与 2020 对应的 点是（ ） AA BB CC DD 【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，1 所对应的点是 A，2 所对应的点是 B，3 所对应的点是 C，4 所对应的点是 D， 四次一循环， 20204505， 2020 所对应的点是

16、D， 故选：D 3 （2 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） 第 10 页（共 27 页） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 4 （2 分）下面四个图形分别是低碳、节水、回收和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴 对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此

17、选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 5 （2 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别交于点 A，点 B，ACAB 于点 A，交 直线 b 于点 C如果134，那么2 的度数为（ ） A34 B56 C66 D146 【解答】解：如图： 直线 ab， 1+BAD180， ACAB 于点 A，134， 2180903456， 故选：B 6 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（2，1） ，如果将线段 OA 绕点 第 11 页（共 27 页） O 逆时针方向旋转 90，那么点 A 的对应点的坐标为（ ）

18、A （1，2） B （2，1） C （1，2） D （2，1） 【解答】解：如图作 AFx 轴于 F，BEx 轴于 E OEBAOBAFO90， BOE+AOF90，AOF+OAF90， BOEOAF，OBOA， BOEOAE， OEAF1，BEOF2， B（1，2） 故选：A 7 （2 分）去年某市 7 月 1 日至 7 日的最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述 不正确的是（ ） A最高温度是 35C B众数是 33C C中位数是 34C D平均数是 33C 【解答】解：由图知这 7 个数据从小到大排列为：31、32、33、33、33、34、35， 第 12 页（共 27 页） 所

19、以最高温度是 35，故 A 选项正确； 众数是 33，故 B 选项正确； 中位数是 33，故 C 选项错误； 平均数为31+32+33+33+33+34+35 7 =33，故 D 选项正确； 故选：C 8 （2 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点， 且 AEBFCGDH设 A、E 两点间的距离为 x，四边形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：正方形 ABCD 边长为 4，AEBFCGDH AHBECFDG，ABCD AEHBFECGFDHG y44 1 2x（4x）4 168x

20、+2x2 2（x2）2+8 y 是 x 的二次函数，函数的顶点坐标为（2，8） ，开口向上， 从 4 个选项来看，开口向上的只有 A 和 B，C 和 D 图象开口向下，不符合题意； 但是 B 的顶点在 x 轴上，故 B 不符合题意，只有 A 符合题意 第 13 页（共 27 页） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）若分式 42 (+2)的值为 0，则 x 的值为 2 【解答】解：分式 42 (+2)的值为 0， 4 2 = 0 ( + 2) 0， 解得 x2 且 x0，x2， x2 故答案为：2 10 （2 分

21、）在某一时刻，测得身高为 1.8m 的小明的影长为 3m，同时测得一建筑物的影长 为 10m，那么这个建筑物的高度为 6 m 【解答】解：设这栋建筑物的高度为 xm， 由题意得，1.8 3 = 10， 解得 x6， 即这栋建筑物的高度为 6m 故答案为：6 11 （2 分）袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子 中摸出一个球， 记录颜色后放回， 将球摇匀 重复上述过程 150 次后， 共摸到红球 30 次， 由此可以估计口袋中的红球个数是 4 【解答】解：摸了 150 次后，发现有 30 次摸到红球， 摸到红球的频率= 30 150 = 1 5， 袋子中共有

22、20 个小球， 这个袋中红球约有 20 1 5 =4 个， 故答案为：4 12 （2 分）如果代数式 m2+2m1，那么 2+4+4 +2 2 的值为 1 【解答】解： 2+4+4 +2 2 = (+2)2 2 +2 m2+2m， 第 14 页（共 27 页） 因为 m2+2m1， 所以 2+4+4 +2 2 的值为 1， 故答案为：1 13 （2 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，如果A15，弦 CD4，那 么 AB 的长是 8 【解答】解：A15， COB30， AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，弦 CD4， CE2，OEC90 COE30， OC2CE4，

23、AB2OC8， 故答案为：8 14 （2 分）2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和 “天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号” 的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算 时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号” 的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 100 100 2.74 =18.75 【解答】解：设“天河二号”的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，则“神威太湖之光”的浮 点运算速度为 2.74x 亿亿次/秒，

24、根据题意，得：100 100 2.74 =18.75， 故答案为：100 100 2.74 =18.75 15 （2 分） 观察下列等式： 31= 3231 2 ， 32= 3332 2 ， 33= 3433 2 ， 34= 3534 2 ， ， 第 15 页（共 27 页） 按此规律，第 n 个等式为 3= 3+13 2 【解答】解：由：31= 3231 2 ， 32= 3332 2 ， 33= 3433 2 ， 34= 3534 2 ， 所以第 n 个等式为3= 3+13 2 ， 故答案为：3= 3+13 2 ， 16 （2 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） 、B

25、（1，0） 、C（0， 1） ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90，得到A1B1C1，点 A、B、C 的对应点分别为 A1、 B1、C1，则点 A1的坐标为 （2，1） 【解答】解：观察图象可知：点 A1的坐标为（2，1） 故答案为（2，1） 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）计算： （1 2） 2(2)4 12 +|14sin60|+（tan30）0 【解答】解：原式4423 +23 1+1 第 16 页（共 27 页） 0 18 （5 分）解不等式组： + 3 2 2( + 4)4 + 2 【解答】解： + 3 2 2( + 4)4 +

26、 2 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为1x3 19 （5 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心 AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以 点 B，F 为圆心，大于1 2BF 的长度为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于 点 E，连接 EF （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若C60，AE43，求菱形 ABEF 的面积 【解答】解： （1）EABEAF， ADBC， EAFAEBEAB， BEABAF AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， ABBE， 四边形 ABEF 是菱形； （2）如图，连结 BF，交 AE 于 G

27、四边形 ABCD 是平行四边形， BADC60， 四边形 ABEF 菱形， BFAE，AGEG23，BAGFAG30， 第 17 页（共 27 页） BGFGAGtan302， BF4， 菱形 ABEF 的面积= 1 2AEBF= 1 2 43 483 20 （5 分）已知如图，O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点，EF 经过点 O，且与 AB 交于 E，与 CD 交于 F 求证：四边形 AECF 是平行四边形 【解答】证明：平行四边形 ABCD 中 ABCD， OAEOCF， 又OAOC，COFAOE， AOECOF（ASA） ， OEOF， 四边形 AECF 是平行四边形 2

28、1 （5 分）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x+ 1 4 2 +10 有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为 x1，x2，且 x12+x226x1x215，求 k 的值 【解答】解： （1）关于 x 的方程 x2（k+1）x+ 1 4k 2+10 有两个实数根， （k+1）24（1 4k 2+1）2k30， 解得 k 3 2； （2）方程的两实数根分别为 x1，x2， x1+x2k+1，x1x2= 1 4k 2+1， 第 18 页（共 27 页） x12+x226x1x215， （x1+x2）28x1x2+150， k22k80，解得：k14，k22， 又

29、k 3 2， k4 22 （5 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于 E，过点 A 作 AFAC 于 F，交O 于 D，连接 DE，BE，BD （1）求证：CBED； （2）若 AB12，tanBED= 3 4，求 CF 的长 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径，CA 切O 于 A， C+AOC90； 又OCAD， OFA90， AOC+BAD90， CBAD 又BEDBAD， CBED （2）解：由（1）知CBAD，tanBED= 3 4， tanC= 3 4， tanC= 3 4 = ，且 OA= 1 2AB6， 6 = 3 4，解得 AC8， =

30、62+ 82=10， OCAFOAAC， 第 19 页（共 27 页） = 68 10 = 24 5 = 2 2=82 (24 5 )2= 32 5 23 （6 分）某地质量监管部门对辖区内的甲、乙两家企业生产的某同类产品进行检查，分 别随机抽取了 50 件产品并对某一项关键质量指标做检测，获得了它们的质量指标值 s， 并对样本数据（质量指标值 s）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a该质量指标值对应的产品等级如下： 质量指标值 20s25 25s30 30s35 35s40 40s45 等级 次品 二等品 一等品 二等品 次品 说明：等级是一等品，二等品为质量合格（其中等级是一等品为

31、质量优秀） ；等级是次品 为质量不合格 b甲企业样本数据的频数分布统计表如下（不完整） ： c乙企业样本数据的频数分布直方图如下： 甲企业样本数据的频数分布表 分组 频数 频率 20s25 2 0.04 25s30 m 30s35 32 n 35s40 0.12 40s45 0 0.00 合计 50 1.00 d两企业样本数据的平均数、中位数、众数、极差、方差如下： 第 20 页（共 27 页） 平均数 中位数 众数 极差 方差 甲企业 31.92 32.5 34 15 11.87 乙企业 31.92 31.5 31 20 15.34 根据以上信息，回答下列问题： （1）m 的值为 10 ，n

32、 的值为 0.64 ； （2）若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为 0.96 ；若乙 企业生产的某批产品共 5 万件，估计质量优秀的有 3.5 万件； （3）根据图表数据，你认为 甲 企业生产的产品质量较好，理由为 甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好 （从某个角度说明 推断的合理性） 【解答】解： （1）n32500.64，m50（10.040.640.120.00）10， 故答案为：10，0.64； （2） 若从甲企业生产的产品中任取一件， 估计该产品质量合格的概率为： 10.040.96， 乙企业生产的某批产品共 5 万件，估计质量优秀的有：5

33、35 50 =3.5（万件） ， 故答案为：0.96，3.5； （3）我认为甲企业生产的产品质量较好， 理由：甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好， 故答案为：甲，甲企业抽样产品的极差与方差都小于乙企业，产品的稳定性更好 24 （6 分）如图 1，在ABC 中，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 D 逆时针旋 转 90得到线段 DE，连接 BE若已知 BC8cm，设 B，D 两点间的距离为 xcm，A，D 两点间的距离为 y1cm，B，E 两点距离为 y2cm小明根据学习函数的经验，分别对函数 y1，y2随 x 的变化而变化的规律进行了探究，请补充完整下面是

34、小明的探究过程的几 组对应值 第 21 页（共 27 页） （1） 按照下表中自变量 x 的值进行取点画图， 测量分别得到了与 x 的几组对应值如下表： （说明补全表格时相关数值保留一位小数） x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y1/cm 7.03 6.20 5.44 4.76 4.21 3.85 3.73 3.87 4.26 y2/cm a 5.66 4.32 b 1.97 1.59 2.27 3.43 4.73 （2）在同一平面直角坐标系 xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1） ， （x，y2） ，并画出函数 y1，y2的图象； （3）结合函数图象（如图 2

35、） ，解决问题： 当 E 在线段 BC 上时，BD 的长约为 6 cm； 当BDE 为等腰三角形时，BD 的长 x 约为 3 或 4.1 或 7.5 cm 【解答】解： （1）当 x0 时，aAD7.037.0，b3.0； （2）描绘后表格如下图： 第 22 页（共 27 页） （3）当 E 在线段 BC 上时，即：xy1+y2， 从图象可以看出，当 x6 时，y1+y26， 故答案为 6； 当 BEDE 时，即：y1y2，此时 x7.5 或 0， 故 x7.5； 当 BEBD 时，即：y2x，在图上画出直线 yx， 此时 x3； 当 DEBE 时，即：y1x， 从上图可以看出 x4.1； 故

36、答案为：3 或 4.1 或 7.5 25 （6 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 第 23 页（共 27 页） 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 y= 得， kxy133； （2）从图象看，x0， 当不等式3 4x+b 时，x1； （3）将点 A 的坐标代入

37、 y2= 3 4x+b 得，3= 3 4 +b，解得：b= 9 4， y2= 3 4x+ 9 4，令 y20，则 x3，即点 C（3，0） ， y1x+4，令 y10，则 x4，即点 B（4，0） ，则 BC7， AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则点 P 把 BC 分成 1：2 两部分， 即 PB= 1 3BC 或 2 3BC，即 BP= 7 3或 14 3 ， 设点 P 的横坐标为 x，则 4x= 7 3或 14 3 ， 解得：x= 5 3或 2 3 故点 P 的坐标为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） ； 故答案为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 26 （6 分）已知

38、函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（2，4） （1）求 b，c 满足的关系式； （2）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1 时，函数的最大值与最小值之差为 16，求 b 的值 【解答】解： （1）将点（2，4）代入 yx2+bx+c， 得2b+c0， c2b； （2）yx2+bx+2b（x+ 2） 22 4 +2b， 对称轴 x= 2， 当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则 c0； 此时 yx2，当5x1 时，函数最小值是 0，最大值是 25， 第 24 页（共 27 页） 最大值与最小值之差为 25； （舍去） 当 b0 时，c0，函数不经过第三象限，则0， 0b8

39、， 4x= 2 0， 当5x1 时，函数有最小值 2 4 +2b， 当5 2 2 时，函数有最大值 1+3b， 当2 2 1 时，函数有最大值 253b； 函数的最大值与最小值之差为 16， 当最大值 1+3b 时，1+3b+ 2 4 2b16， b6 或 b10， 4b8， b6； 当最大值 253b 时，253b+ 2 4 2b16， b2 或 b18， 2b4， b2； 综上所述 b2 或 b6； 27 （7 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，AB4，点 D 在直线 BC 上，E 在 AC 上，且 ACCD，DEAB （1）如图，将ECD 沿 CB 方向平移，使点 E 落

40、在 AB 上，得E1C1D1，求平移的距 离； （2）如图，将ECD 绕点 C 逆时针旋转，使点 E 落在 AB 上，得E2CD2，求旋转角 DCD2的度数 第 25 页（共 27 页） 【解答】 （1）解：ACB90 ECD90， ACCD，DEAB RtACBRtDCE（HL） ， BCCE， A30，AB4， BC= 1 2AB2， CE2， 由平移知，C1E1AC，C1E1CE2， BE1C1A30， BE12BC1， BE12BC12C1E12， 即：4BC12BC124， BC1= 23 3 ， CC1BCBC12 23 3 ； 即平移距离为 2 23 3 （2）解：旋转角DCD2

41、的度数是ECD 绕点 C 旋转的度数，即ECE2的度数； ABC60，BCCE22，AB4， E2BC 是等边三角形， BCE2CE2B2， AE2E2C2， E2ACE2CA， ECE2BAC30， DCD2ECE230 28 （7 分）如图 1，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是O 外一点且满足DCA B，连接 AD （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 ADCD，AB10，AD8，求 AC 的长； 第 26 页（共 27 页） （3）如图 2，当DAB45时，AD 与O 交于 E 点，试写出 AC、EC、BC 之间的数 量关系并证明 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图

42、 1 所示： AB 是O 的直径， ACB90， OCOB， BOCB， DCAB， DCAOCB， DCODCA+OCAOCB+OCAACB90， CDOC， CD 是O 的切线； （2）解：ADCD ADCACB90 又DCAB ACDABC 第 27 页（共 27 页） = ，即 10 = 8 ， AC45， 即 AC 的长为 45； （3）解：ACBC+2EC；理由如下： 在 AC 上截取 AF 使 AFBC，连接 EF、BE，如图 2 所示： AB 是直径， ACBAEB90， DAB45， AEB 为等腰直角三角形， EABEBAECA45，AEBE， 在AEF 和BEC 中， = = = ， AEFBEC（SAS） ， EFCE，AFEBCEACB+ECA90+45135， EFC180AFE18013545， EFCECF45， EFC 为等腰直角三角形 CF= 2EC， ACAF+CFBC+2EC