2020年安徽省中考数学模拟试卷（5）.docx

1、 第 1 页（共 24 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给 50 个同学，假设每通知一 个同学需要 1 分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通 知最快需要的时间为（ ） A8 分钟 B7 分钟 C6 分钟 D5 分钟 2 （4 分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是（ ） A30 B20 C60 D40 3 （4 分）由 6 个大小相同的正方体搭成

2、的几何体，被小颖拿掉 2 个后，得到如图 1 所示的 几何体，图 2 是原几何体的三视图请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（ ） A1 号的前后 B2 号的前后 C3 号的前后 D4 号的左右 4 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 5 （4 分）计算：x（1 1 2） 2+2+1 的结果是（ ） A 1 +1 Bx+1 C1 +1 D+1 6 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax

3、2+4x1（x+2）25 B2x422（x2+1） （x21） Cx（xy）3（yx）2（x2xy1） （xy）2 第 2 页（共 24 页） Dx2y42x3y33x4y2（xy2+x2y） （xy23x2y） 7 （4 分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均 数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8射击成绩较稳定的是 （ ） A甲 B乙 C甲、乙一样 D不能确定 8 （4 分）长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是（ ） Ay324x（

4、0x6） By324x（0x6） Cy（10x） （6x） （0x6） Dy（10x） （6x） （0x6） 9 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，点 E 为边 BC 上一点，连接 DE，AE，DEC 30， 且 AEDE， 将CDE 沿 DE 翻折得DEF， 连接 AF， 则 E 到 AF 的距离为 （ ） A43 7 B63 7 C97 7 D127 7 10 （4 分）如图，等边三角形 ABC 中，AB4，有一动点 P 从点 A 出发，以每秒一个单位 长度的速度沿着折线 ABC 运动至点 C，若点 P 的运动时间记作 t 秒，APC 的面积 记作 S，则 S 与 t 的函数关系

5、应满足如下图象中的（ ） A B 第 3 页（共 24 页） C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）计算：(63 36) 23 = 12 （5 分）已知 2m3n5，则代数式 4m6n 的值为 13 （5 分） 把光盘、 含 60角的三角板和直尺如图摆放， AB2， 则光盘的直径是 14 （5 分）已知一次函数 yax+b，反比例函数 y= （a，b，k 是常数，且 ak0） ，若其 中一部分 x，y 的对应值如表：则不等式 ax+b 的解集是 x 4 3 2 1 1 2 3 4 yax+b 3 2 1 0 2 3

6、 4 5 y= 3 2 2 3 6 6 3 2 3 2 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）解不等式组： 3 5 + 1 34 6 21 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来 16 （8 分）解方程：x2+x20 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64， 4，2，10，14，34，62， 1，2，4，8，16，32， 第 4 页（共 24 页） 在上面三行数的第 n 列中，从上往下的三个数分别记为 a，b，

7、c，观察这些数的特点，根 据你所得到的规律，解答下列为问题 （1）用含 n 的式子分别表示出 a，b，c； （2）根据（1）的结论，若 a，b，c 三个数的和为 770，求 n 的值 18 （8 分）如图，在白纸上画两条长度均为 acm 且夹角为 30的线段 AB、AC，然后你把 一支长度也为 acm 的铅笔 DE 放在线段 AB 上， 将这支铅笔以线段 AB 上的一点 P 为旋转 中心旋转顺时针旋转一周 （1）若 P 与 B 重合，当旋转角为 时，这支铅笔与线段 AB、AC 围成的三角形是 等腰三角形； （2）点 P 从 B 逐渐向 A 移动，记 t= ， 若 t1，当旋转角为 30、 、

8、、 、210、 时这支铅 笔与线段 AB、AC 共围成 6 个等腰三角形； 当这支铅笔与线段 AB、AC 正好围成 5 个等腰三角形时，求 t 的取值范围； 当这支铅笔与线段 AB、AC 正好围成 3 个等腰三角形时，直接写出 t 的取值范围 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，从 A 城市到 B 城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两 地出行，已知在 A 城市的北偏东 30方向和 B 城市的北偏西 67方向有一 C 地，A，C 相距 230km， 求 A， B 两个城市之间的距离（参考数据： si

9、n67 12 13， cos67 5 13， tan67 12 5 ，3 1.7，结果精确到 1km） 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上，且 DFDC，连接 AF、CF 第 5 页（共 24 页） （1）求证：BDC2CBD； （2）若 AF10，BC45，求点 D 到线段 FC 的距离 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子” ，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选拔 一人当“阳光大课间”领操员，体育老师

10、设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块 2、黑 桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 1，扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小 亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当 选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果； （2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）如图所示，已知抛物线 y= 1 3x 2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（5，0） （1）求抛物线的解析式并写出顶点 M 的坐标； （2）若点 C 在抛物线上，且点 C 的

11、横坐标为 8，求四边形 AMBC 的面积 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 第 6 页（共 24 页） 23 （14 分）已知在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，点 P 是直线 AB 上任意一点， 联结 PC在PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，且PCQ 30 （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点

12、E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长 第 7 页（共 24 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给 50 个同学，假设每通知一 个同学需要 1 分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通 知最快需要的时间为（ ） A8 分钟 B7 分钟 C6 分钟 D5 分钟 【解答】解：第一分钟通知到 1 个学生； 第二分钟最多可通知到 1+2

13、3 个学生； 第三分钟最多可通知到 3+47 个学生； 第四分钟最多可通知到 7+815 个学生； 第五分钟最多可通知到 15+1631 个学生； 第六分钟最多可通知到 31+3263 个学生； 答：至少用 6 分钟 故选：C 2 （4 分）如图，大正方形与小正方形的面积之差是 60，则阴影部分的面积是（ ） A30 B20 C60 D40 【解答】解：设大正方形边长为 x，小正方形边长为 y，则 AExy， 阴影部分的面积是： 1 2AEBC+ 1 2AEDB， = 1 2（xy） x+ 1 2（xy） y， = 1 2（xy） （x+y） ， = 1 2（x 2y2） ， = 1 2 60

14、， 第 8 页（共 24 页） 30 故选：A 3 （4 分）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉 2 个后，得到如图 1 所示的 几何体，图 2 是原几何体的三视图请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（ ） A1 号的前后 B2 号的前后 C3 号的前后 D4 号的左右 【解答】解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在 2 号的前 后 故选：B 4 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6

15、.510 8 D6.510 7 【解答】解：0.000000656.510 7 故选：D 5 （4 分）计算：x（1 1 2） 2+2+1 的结果是（ ） A 1 +1 Bx+1 C1 +1 D+1 【解答】解：原式= (+1)(1) (+1)2 = 1 +1 故选：C 6 （4 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax2+4x1（x+2）25 B2x422（x2+1） （x21） Cx（xy）3（yx）2（x2xy1） （xy）2 Dx2y42x3y33x4y2（xy2+x2y） （xy23x2y） 【解答】解：A、原式虽然运用了完全平方公式，但是结果不是因式分解的结果，故这个 第 9 页（共

16、24 页） 选项错误； B、2x422（x2+1） （x21） ，这个结果分解不完全，故这个选项错误； C、x（xy）3（yx）2（x2xy1） （xy）2，故这个选项正确； D、x2y42x3y33x4y2（xy2+x2y） （xy23x2y） ，结果错误（分解不完全） ，故这个选项 错误； 故选：C 7 （4 分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均 数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8射击成绩较稳定的是 （ ） A甲 B乙 C甲、乙一样 D不能确定 【解答】解：甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8，

17、 S甲 2S 乙 2， 甲射击成绩比乙稳定， 故选：A 8 （4 分）长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形的周长为 ycm，则 y 与 x 之间的关系式是（ ） Ay324x（0x6） By324x（0x6） Cy（10x） （6x） （0x6） Dy（10x） （6x） （0x6） 【解答】解：长方形的长为 10cm、宽为 6cm，它的各边都减少 xcm，得到的新长方形 的周长为 ycm， y 与 x 之间的关系式是：y2（10x）+（6x）324x （0x6） 故选：A 9 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，点 E 为边 BC 上一点，连接

18、 DE，AE，DEC 30， 且 AEDE， 将CDE 沿 DE 翻折得DEF， 连接 AF， 则 E 到 AF 的距离为 （ ） A43 7 B63 7 C97 7 D127 7 第 10 页（共 24 页） 【解答】解：连接 CF，过点 F 作 FMBC 于 M，交 AD 于 N，过点 A 作 AHEF 于 H， 过点 E 作 EGAF 于 G，如图所示： 四边形 ABCD 是矩形， 四边形 ABMN、四边形 CDNM 是矩形， ABMNCD4，ANBM， 由翻折的性质得：CEEF，DEFDEC30， CEEF= 30 = 4 3 3 =43，CEF60， CEF 是等边三角形， EMCM

19、= 1 2CE23，FMEFsin6043 3 2 =6， FNFMMN642， AED90，DEFDEC30， AEHAEB60，BAE30， ABAH4，BEABtan304 3 3 = 4 33， ANBMBE+EM= 4 33 +23 = 10 3 3， AF= 2+ 2=(10 3 3)2+ 22= 4 321， SAEF= 1 2AHEF= 1 2AFEG， 即1 2 443 = 1 2 4 321 EG， 解得：EG= 12 7 7， 故选：D 10 （4 分）如图，等边三角形 ABC 中，AB4，有一动点 P 从点 A 出发，以每秒一个单位 长度的速度沿着折线 ABC 运动至点

20、 C，若点 P 的运动时间记作 t 秒，APC 的面积 记作 S，则 S 与 t 的函数关系应满足如下图象中的（ ） 第 11 页（共 24 页） A B C D 【解答】解：等边三角形 ABC 中，AB4，则ABC 的高 h23， 当点 P 在 AB 上运动时， S= 1 2 APh= 1 2 x 23 = 3x，图象为一次函数，x4 时，S43； 当点 P 在 BC 上运动时， 同理可得：S= 1 2 （8x） 23，同样为一次函数， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）计算：(63 36) 23 = 3

21、32 2 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：原式3 32 2 故答案为 3 32 2 12 （5 分）已知 2m3n5，则代数式 4m6n 的值为 10 【解答】解：原式2（2m3n） ， 当 2m3n5 时，原式2（5）10 故答案为10 13 （5 分） 把光盘、 含 60角的三角板和直尺如图摆放， AB2， 则光盘的直径是 43 【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，如图所示： 由切线长定理知 ABCB2，OA 平分ABC， OBA60， 在 RtABO 中，OAABtanOBA23， 光盘的直径为 43， 故答案为：43 14 （5 分）已知一次函数 yax+

22、b，反比例函数 y= （a，b，k 是常数，且 ak0） ，若其 中一部分 x，y 的对应值如表：则不等式 ax+b 的解集是 3x0 或 x2 x 4 3 2 1 1 2 3 4 yax+b 3 2 1 0 2 3 4 5 y= 3 2 2 3 6 6 3 2 3 2 【解答】解：由表格中数据得，一次函数 yax+b，反比例函数 y= 都过（3，2） ， （2， 第 13 页（共 24 页） 3） ， 因此反比例函数的图象位于二、四象限，一次函数的图象过二、三、四象限， 由图象可知， 当3x0 或 x2 时，一次函数的值小于反比例函数的值， 故答案为：3x0 或 x2 三解答题（共三解答题（

23、共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）解不等式组： 3 5 + 1 34 6 21 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【解答】解： 3 5 + 1 34 6 21 3 ， 解得 x3， 解得 x2； 所以不等式组的解集为2x3 用数轴表示为： 16 （8 分）解方程：x2+x20 【解答】解：分解因式得： （x1） （x+2）0， 可得 x10 或 x+20， 解得：x11，x22 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64， 4

24、，2，10，14，34，62， 1，2，4，8，16，32， 在上面三行数的第 n 列中，从上往下的三个数分别记为 a，b，c，观察这些数的特点，根 据你所得到的规律，解答下列为问题 （1）用含 n 的式子分别表示出 a，b，c； 第 14 页（共 24 页） （2）根据（1）的结论，若 a，b，c 三个数的和为 770，求 n 的值 【解答】解：由题意可知，第一行数的规律为（2）n， 第二行每个数是第一行数对应列的数加 2，即第二行数的规律为（2）n+2， 第三行每个数是第一行数对应列数除以（2） ，即第三行数的规律为（2）n 1； （1）a（2）n，b（2）n+2，c（2）n 1； （2）

25、a，b，c 三个数的和为 770， （2）n（2）n+2（2）n 1770， 3（2）n 1+2770， n9 18 （8 分）如图，在白纸上画两条长度均为 acm 且夹角为 30的线段 AB、AC，然后你把 一支长度也为 acm 的铅笔 DE 放在线段 AB 上， 将这支铅笔以线段 AB 上的一点 P 为旋转 中心旋转顺时针旋转一周 （1）若 P 与 B 重合，当旋转角为 30或 75 时，这支铅笔与线段 AB、AC 围成的 三角形是等腰三角形； （2）点 P 从 B 逐渐向 A 移动，记 t= ， 若 t1，当旋转角为 30、 75 、 120 、 300 、210、 255 时 这支铅笔

26、与线段 AB、AC 共围成 6 个等腰三角形； 当这支铅笔与线段 AB、AC 正好围成 5 个等腰三角形时，求 t 的取值范围； 当这支铅笔与线段 AB、AC 正好围成 3 个等腰三角形时，直接写出 t 的取值范围 【解答】解： （1）当 ABAC 时， A30， ABE75； 当 ABBE 时， A30， 第 15 页（共 24 页） ABE30； 故答案为 30或 75； （2）如图 1，当 t1 时，P 位于 AB 中点， DE 分成了 PD、PE 两段，以点 P 为旋转中心将其旋转 30，75，120时， PD 这段与 AB、AC 三次围成等腰三角形PAD， 当旋转 210，255，3

27、00时 PE 这段与 AB、AC 三次围成等腰三角形PAE， 这样正好围成 6 个等于三角形，此时 = = 1 如图 2，当旋转 120时，当 PD（起初与 PA 重合的）正好与 PC 等长，即 PAPC 时， 当旋转 30，75，120时较长的 PD 这段与 AB、AC 三次围成等腰三角形PAD， 当旋转 210，255时较短的 PE 这段与 AB、AC 两次围成等腰三角形PAE， 如图 3，PHAC，则有AAPK30，KPH30， 令 KH1， 则 = 3，PKAK2， 易知 = 23， = 3 3 = 3， AC2AH6， 此时可求得 = = = 6 23， = = 6 232 = ，

28、= = 23 623 = 3+1 2 ， 故旋转形成 5 个等腰三角形时，1 3+1 2 PEPB 时，有 3 个， = 2+6 2 ， 如图 4：在 AH 上取 G，使 AGPG，则PAH15，PGH30，令 PH1， 则 PE PB 2 ， = 3 ， = 2 + 3 ， =(2+ 3)2+ 12=8 + 43 ， 第 16 页（共 24 页） = = 8+43 2 = 2(4+23) 2 = 2(1+3)2 2 = 2(1+3) 2 = 2+6 2 当 PEPB 时，3 个， = 2+6 2 ， 当PEPB时，4个， = 3，如图5： 可求得3 2+6 2 第 17 页（共 24 页）

29、五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）如图，从 A 城市到 B 城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两 地出行，已知在 A 城市的北偏东 30方向和 B 城市的北偏西 67方向有一 C 地，A，C 相距 230km， 求 A， B 两个城市之间的距离（参考数据： sin67 12 13， cos67 5 13， tan67 12 5 ，3 1.7，结果精确到 1km） 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， C 在 A 城市的北偏东 30方向，距离 A 地 230km， ACD30， AD= 1 2

30、 230 =115（km） ，CD1153（km） ， 第 18 页（共 24 页） B 城市的北偏西 67方向有一 C 地， BCD67， BDCDtan671153 12 5 469（km） ABAD+BD115+469584（km） 答：A，B 两个城市之间的距离为 584km 20 （10 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD 的延长线上，且 DFDC，连接 AF、CF （1）求证：BDC2CBD； （2）若 AF10，BC45，求点 D 到线段 FC 的距离 【解答】解： （1）ABAC， = ，ABCACB， ABCADB，ABC=

31、 1 2（180BAC）90 1 2BAC， BDAC， ADB90CAD， 1 2BACCAD， BAC2CAD； （2）DFDC， DFCDCF， BDC2DFC， BFC= 1 2BDC= 1 2BACFBC， CBCF， 又 BDAC， AC 是线段 BF 的中垂线，ABAF10，AC10 第 19 页（共 24 页） 又 BC45， 设 AEx，CE10x， 由 AB2AE2BC2CE2，得 100x280（10x）2， 解得 x6， AE6，BE8，CE4， DE= = 64 8 =3，FC45 BDBE+DE3+811， BE8EF， FD5 作 DHFC，垂足为 H， 1 2F

32、DCE= 1 2HDFC， DH= 5 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分） “每天锻炼一小时，健康生活一辈子” ，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选拔 一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块 2、黑 桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 1，扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小 亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当 选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果； （2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 【解答】解： （1）画

33、树状图如下： 第 20 页（共 24 页） （2）此游戏规则不公平 理由如下： 由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况， 所以 P（小亮获胜）= 8 12 = 2 3；P（小明获胜）1 2 3 = 1 3， 因为2 3 1 3， 所以这个游戏规则不公平 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）如图所示，已知抛物线 y= 1 3x 2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（5，0） （1）求抛物线的解析式并写出顶点 M 的坐标； （2）若点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为

34、8，求四边形 AMBC 的面积 【解答】解： （1）抛物线 y= 1 3x 2+bx+c 经过点 A（1，0） ，B（5，0） 函数的表达式为：y= 1 3（x+1） （x5）= 1 3（x 24x5）=1 3x 24 3x 5 3， 点 M 坐标为（2，3） ； （2）当 x8 时，y= 1 3（x+1） （x5）9，即点 C（8，9） ， 因为 AB5+16， 且ABM、ABC 的高分别是点 M、点 C 纵坐标的绝对值， 第 21 页（共 24 页） 所以 S四边形AMBCSABM+SABC= 6|3| 2 + 6|9| 2 =36 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14

35、 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）已知在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，点 P 是直线 AB 上任意一点， 联结 PC在PCD 内部作射线 CQ 与对角线 BD 交于点 Q（与 B、D 不重合） ，且PCQ 30 （1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长； （2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BPx，CQy，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的 长 【解答】解： （1）如图 1 中，作 PHBC 于 H 四边形 ABCD

36、 是菱形， ABBC4，ADBC， A+ABC180， A120， PBH60， PB3，PHB90， BHPBcos60= 3 2，PHPBsin60= 33 2 ， CHBCBH4 3 2 = 5 2， 第 22 页（共 24 页） PC= 2+ 2=(3 3 2 )2+ (5 2) 2 = 13 （2）如图 1 中，作 PHBC 于 H，连接 PQ，设 PC 交 BD 于 O 四边形 ABCD 是菱形， ABDCBD30， PCQ30， PBOQCO， POBQOC， POBQOC， = ， = ， POQBOC， POQBOC， OPQOBC30PCQ， PQCQy， PC= 3y，

37、在 RtPHB 中，BH= 1 2x，PH= 3 2 x， PC2PH2+CH2， 3y2（ 3 2 x）2+（4 1 2x） 2， y= 3212+48 3 （0x8） （3）如图 2 中，若直线 QP 交直线 BC 于 B 点左侧于 E 第 23 页（共 24 页） 此时CQE120， PBC60， PBC 中，不存在角与CQE 相等， 此时QCE 与BCP 不可能相似 如图 3 中，若直线 QP 交直线 BC 于 C 点右侧于 E 则CQEBQBC+QCP60CBP， PCBE， 只可能BCPQCE75， 作 CFAB 于 F，则 BF2，CF23，PCF45， PFCF23， 此时 PB2+23， 如图 4 中，当点 P 在 AB 的延长线上时， CBE 与CBP 相似， CQECBP120， QCECBP15， 作 CFAB 于 F FCB30， 第 24 页（共 24 页） FCB45， BF= 1 2BC2，CFPF23， PB23 2 综上所述，满足条件的 PB 的值为 2+23或 23 2