2020年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(7).docx
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1、 第 1 页(共 18 页) 2020 年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(7) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 AxN|x1,Bx|x5,则 AB( ) Ax|1x5 Bx|x1 C2,3,4 D1,2,3,4,5 2 (5 分)已知 i 为虚数单位,a、bR,za+i, : = ,则 ba( ) A1 B1 C1 2 D2 3 (5 分)下列结论中错误的是( ) A命题“若 m2+n20,则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2+n20,则 m0 或 n0” B命题 p:
2、x0R,使得 x02+2x0+20 的否定为xR,x2+2x+20 C命题“若 m0,则方程 x2+xm0 有实根”的逆否命题是真命题 D若 f(x)x2+4x,则使 f(x)0 的解是 x4 或 x0 4 (5 分)设平面向量 =(2,1) , =(,2) ,若 与 的夹角为锐角,则 的取值范 围是( ) A ( 1 2,2)(2,+) B (,4)(4,1) C (1,+) D (,1) 5 (5 分)已知 为第一象限,sin+cos= 5 4,则 cos( 4041 2 2) =( ) A 9 16 B 9 16 C 57 16 D57 16 6 (5 分)设 f(x)是函数 f(x)的
3、导函数,yf(x)的图象如图所示,则 yf(x)的图 象最有可能的是( ) A B 第 2 页(共 18 页) C D 7 (5 分)将函数 f(x)2sin(3x+) (0)图象向右平移 8个单位长度后,得到函 数的图象关于直线 x= 3对称,则函数 f(x)在, 8 , 8-上的值域是( ) A1,2 B3,2 C, 2 2 ,1- D,2,2- 8 (5 分)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一 根根同长短的小木棍 如图, 是利用算筹表示数 19 的一种方法 例如: 3 可表示为 “” , 26 可表示为“” 现有 6 根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩
4、余,则可以用 19 这 9 数字表示两位数的个数为( ) A13 B14 C15 D16 9 (5 分)已知ABC 的面积 S= 3 4 (a2+c2b2) ,且 ac4sinAsinC,则 b( ) A2 B3 C2 D3 10 (5 分) 已知双曲线2 2 3 = 1的左、 右焦点分别为 F1, F2, 点 P 在双曲线上, 且F1PF2 120,F1PF2的平分线交 x 轴于点 A,则|PA|( ) A 5 5 B25 5 C35 5 D5 11 (5 分)函数 f(x)在区间(a,b)上有 f(x)0,f(x)0,则 f(x)的图象形 状为( ) A B C D 12 (5 分)四边形
5、 ABDC 是菱形,BAC60,AB= 3,沿对角线 BC 翻折后,二面角 第 3 页(共 18 页) ABCD 的余弦值为 1 3,则三棱锥 DABC 的外接球的体积为( ) A5 B6 C7 D22 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初 期有大幅提高 为了掌握学生的体质与健康现状, 合理制定学校体育卫生工作发展规划, 某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市 30000 名高中男生的身高 (单位:cm)服从正态分布 N(172,2) ,且
6、 P(172180)0.4,那么该市身高 高于 180cm 的高中男生人数大约为 14 (5 分) 抛掷一枚骰子 10 次, 若结果 10 次都为六点, 则下列说法正确的序号是 若这枚骰子质地均匀,则这是一个不可能事件; 若这枚骰子质地均匀,则这是一个小概率事件; 这枚骰子质地一定不均匀 15 (5 分)已知点 P(x,y)在(x+2)2+y23 上,求 的最小值 16 (5 分)已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,g(x)f(x)+x2,且当 x(,0时, g(x)单调递增,则不等式 f(x+1)f(x+2)2x+3 的解集为 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分
7、,每小题分,每小题 12 分)分) 17 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn2an2n1, (nN+) ()求证:数列an+2是等比数列; ()求数列n (an+2)的前 n 项和 18 (12 分)在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中,平面 PAD平面 ABCD,PAPD,E, F 分别为棱 PC 和 AB 的中点 (1)求证:EF平面 PAD; (2)若直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 5 2 ,求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面的大 小 第 4 页(共 18 页) 19 (12 分)为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中,
8、物理与历 史的二选一是否与性别有关, 某高中随机对该校 50 名高一学生进行了问卷调查得到相关 数据如下列联表: 选物理 选历史 合计 男生 5 女生 10 合计 已知在这 50 人中随机抽取 1 人,抽到选物理的人的概率为3 5 (1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有 99.5%的把握认为物理与历史的二选一 与性别有关? P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.072 2.076 3.841 6.635 7.879 10.828 (参考公式2= ()2 (+)(+)(+)(+),其中 na+b+c+d 为样本容量) (2)已知在选物理的 1
9、0 位女生中有 3 人选择了化学地理,有 5 人选择了化学、生物, 有 2 人选择了生物、地理,现从这 10 人中抽取 3 人进行更详细的学科意愿调查,记抽到 的 3 人中选择化学的有 X 人,求随机变量 X 的分布列及数学期望 20 (12 分)已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)的离心率为1 2,点 A(1, 3 2)在椭圆 C 上, 直线 l1过椭圆 C 的右焦点与上顶点,动直线 l2:ykx 与椭圆 C 交于 M、N 两点,交 l1 于 P 点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 O 为坐标原点,若点 P 满足|OP|= 1 4|MN|,求此时|MN|的长度 21 (
10、12 分)已知函数 f(x)ex+kx 第 5 页(共 18 页) (1)若 k0,且对于任意的 x0,f(x)0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围; (2) 设函数 F (x) f (x) +f (x) , 求证: (1) (2) ()(:1+ 2) 2( ) 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系已 知直线 l 的参数方程为 = 1 2, = 3 2 (t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 2cos+3 (1)求 C 的直角坐标方程;
11、 (2)求 l 被 C 截得的线段长 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23已知函数 f(x)|2x+3|x1| (1)求不等式 f(x)3 的解集; (2)若不等式 f(x)2a|3x3|对任意 xR 恒成立,求实数 a 的取值范围 第 6 页(共 18 页) 2020 年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(7) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 AxN|x1,Bx|x5,则 AB( ) Ax|1x5 Bx|x1 C2,3,4 D
12、1,2,3,4,5 【解答】解:集合 AxN|x1,Bx|x5, ABxN|1x52,3,4 故选:C 2 (5 分)已知 i 为虚数单位,a、bR,za+i, : = ,则 ba( ) A1 B1 C1 2 D2 【解答】解:由 za+i, : = ,得 : : = , a+i1+(a+b)i, 则 = 1 + = 1,即 a1,b2 ba= 2;1= 1 2 故选:C 3 (5 分)下列结论中错误的是( ) A命题“若 m2+n20,则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2+n20,则 m0 或 n0” B命题 p:x0R,使得 x02+2x0+20 的否定为xR,x2+2x+20 C命题
13、“若 m0,则方程 x2+xm0 有实根”的逆否命题是真命题 D若 f(x)x2+4x,则使 f(x)0 的解是 x4 或 x0 【解答】解:对于 A,命题“若 m2+n20,则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2+n20, 则 m0 或 n0” ,所以 A 正确; 对于 B,命题x0R,使得0 2 + 20+ 2 0的否定: ,2+ 2+ 20所以 B 错误; 对于 C,命题“若 m0,则方程 x2+xm0 有实根”原命题是真命题,所以它的逆否 命题是真命题;所以 C 正确; 对于 D,若 f(x)x2+4x,则使 f(x)0 的解是 x4 或 x0,正所以 D 正确; 第 7 页(共 1
14、8 页) 故选:B 4 (5 分)设平面向量 =(2,1) , =(,2) ,若 与 的夹角为锐角,则 的取值范 围是( ) A ( 1 2,2)(2,+) B (,4)(4,1) C (1,+) D (,1) 【解答】解: 与 的夹角为锐角, 0且 , 不共线, 2 + 20 4 0 ,解得 1 且 4, 的取值范围是(,4)(4,1) 故选:B 5 (5 分)已知 为第一象限,sin+cos= 5 4,则 cos( 4041 2 2) =( ) A 9 16 B 9 16 C 57 16 D57 16 【解答】解: 为第一象限,sin+cos= 5 4, 可得 2sincos= 9 16
15、则 cos(4041 2 2) =sin22sincos= 9 16 故选:B 6 (5 分)设 f(x)是函数 f(x)的导函数,yf(x)的图象如图所示,则 yf(x)的图 象最有可能的是( ) A B 第 8 页(共 18 页) C D 【解答】解:由题意可知:x0,x2,f(x)0,函数是增函数,x(0,2) ,函数 是减函数; x0 是函数的极大值点,x2 是函数的极小值点; 所以函数的图象只能是 C 故选:C 7 (5 分)将函数 f(x)2sin(3x+) (0)图象向右平移 8个单位长度后,得到函 数的图象关于直线 x= 3对称,则函数 f(x)在, 8 , 8-上的值域是(
16、) A1,2 B3,2 C, 2 2 ,1- D,2,2- 【解答】解:把函数 f(x)2sin(3x+) (0)图象向右平移 8个单位长度后, 可得 y2sin(3x 3 8 +)的图象; 再根据得到函数的图象关于直线 x= 3对称, 3 3 3 8 +k+ 2,kZ, = 7 8 ,函数 f(x)2sin(3x+ 7 8 ) 在, 8 , 8-上,3x+ 7 8 2, 5 4 ,sin(3x 8) 2 2 ,1, 故 f(x)2sin(3x 8)2,2,即 f(x)的值域是2,2, 故选:D 8 (5 分)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一 根根同长短的
17、小木棍 如图, 是利用算筹表示数 19 的一种方法 例如: 3 可表示为 “” , 26 可表示为“” 现有 6 根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用 19 这 9 数字表示两位数的个数为( ) 第 9 页(共 18 页) A13 B14 C15 D16 【解答】解:根据题意,现有 6 根算筹,可以表示的数字组合为 1、5,1、9,2、4,2、 8,6、4,6、8,3、3,3、7,7、7; 数字组合 1、5,1、9,2、4,2、8,6、4,6、8,3、7 中,每组可以表示 2 个两位数, 则可以表示 2714 个两位数; 数字组合 3、3,7、7,每组可以表示 1 个两位数,则可以表
18、示 212 个两位数; 则一共可以表示 14+216 个两位数; 故选:D 9 (5 分)已知ABC 的面积 S= 3 4 (a2+c2b2) ,且 ac4sinAsinC,则 b( ) A2 B3 C2 D3 【解答】解:ABC 中,a2+c2b22accosB, 面积为 S= 3 4 (a2+c2b2)= 3 2 accosB= 1 2acsinB, tanB= 3, 又 B(0,) , B= 3; 又 ac4sinAsinC, = ( ) 2 =4, =2, b2sinB2sin 3 =3 故选:B 10 (5 分) 已知双曲线2 2 3 = 1的左、 右焦点分别为 F1, F2, 点
19、P 在双曲线上, 且F1PF2 120,F1PF2的平分线交 x 轴于点 A,则|PA|( ) A 5 5 B25 5 C35 5 D5 【解答】解:由题意可得 a21,b23,在三角形 PF1F2中,设 P 在右支上,由余弦定 第 10 页(共 18 页) 理可得 F1F22PF12+PF222PF1PF2cos120(PF1PF2)2+2PF1PF2+PF1PF2, 即 4c24a2+3PF1PF2, 所以可得 PF1PF2= 4(22) 3 = 42 3 = 43 3 =4, PF1PF22a2, 可得 PF1= 5 +1,PF2= 5 1, 所以 S 12= 1 2 1 2sin120
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