2020年山东省高考数学模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年山东省高考数学模拟试卷（年山东省高考数学模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合（1，2） ， （3，4）的子集个数为（ ） A3 B4 C15 D16 2 （5 分）已知复数 z 满足1 = :1，则复数 z 的共轭复数对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知（1+x）5a0+a1（1x）+a2（1x）2+a5（1x）5，则 a3（ ） A40 B40 C10 D10 4 （5 分）1943 年，我国病毒学家黄祯祥在美国

2、发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西 方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究” ，这一研究成果，使病毒在试 管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若 试管内某种病毒细胞的总数 y 和天数 t 的函数关系为：y2t 1，且该种病毒细胞的个数 超过 108时会发生变异， 则该种病毒细胞实验最多进行的天数为 （ ） 天 （lg20.3010） A25 B26 C27 D28 5 （5 分）著名数学家华罗庚先生曾说过： “数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合 百般好，隔裂分家万事休 ”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性 质，也经常用

3、函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 f（x）= () 21 的图象 大致是（ ） A B C D 6（5 分） 当 a0 时， 关于 x 的不等式 x24ax+3a20 的解集是 （x1， x2） ， 则 = 1+ 2+ 12 取得最值的充分条件是（ ） 第 2 页（共 22 页） A有最大值，b1 B有最小值， 43 C有最大值，b5 D有最小值， 43 3 7 （5 分）函数 y22sinx 的最大值和最小值分别是（ ） A2，2 B4，0 C2，0 D4，4 8 （5 分）已知数列an的首项 a11，函数 f（x）x3+an+1ancos 3 为奇函数，记 Sn 为数列an的前

4、n 项之和，则 S2020的值是（ ） A2023 2 B1011 C1008 D336 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）将曲线 = 2 3( )( + 3 2 )上每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） Ag（x）的图象关于直线 = 2 3 对称 Bg（x）在0，上的值域为0， 3 2 Cg（x）的图象关于点( 6 ，0)对称 Dg（x）的图象可由 = + 1 2的图象向右平移 2 3 个单位长度得到 10 （5 分）设抛物线 y22px（p0）的焦点为 F

5、，P 为其上一动点，当 P 运动到（2，t） 时， |PF|4， 直线 l 与抛物线相交于 A， B 两点， 点 M （4， 1） ， 下列结论正确的是 （ ） A抛物线的方程为 y24x B|PM|+|PF|的最小值为 6 C存在直线 l，使得 A、B 两点关于 x+y60 对称 D当直线 l 过焦点 F 时，以 AF 为直径的圆与 y 轴相切 11 （5 分）如图，在棱长均相等的四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，M，N 分 别为侧棱 PA，PB 的中点，有下列结论正确的有（ ） APD平面 OMN B平面 PCD平面 OMN 第 3 页（共 22 页） C直线 PD 与直线

6、MN 所成角的大小为 90 DONPB 12 （5 分）给出下列 4 个命题： 命题“若 x2 且 y3，则 x+y5”为假命题 命题 p：x2，x210，则p 是x2，x210 “x1”是“|x|0”的充分不必要条件 若 2x+5y2 y+5x，则 x+y0 其中所有正确命题是（ ） A B C D 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 F1，F2是椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点，过左焦点 F1的 直线与椭圆C交于A， B两点， 且|AF1|3|BF1|， |AB|BF2|， 则椭圆C的离

7、心率为 14 （5 分）已知 O 是ABC 的外心，且 A= 3，AB5，AC3，若 =m +n ，则 m+n 15（5 分） 已知三棱锥 SABC 的顶点都在球 O 的球面上， 且该三棱锥的体积为23， 平 面 ABCSA4，ABC120，则球 O 的体积的最小值为 16 （5 分）设双曲线 2 16 2 2 =1 的左右两个焦点分别为 F1、F2，P 是双曲线上任意一点， 过 F1的直线与F1PF2的平分线垂直， 垂足为 Q， 则点 Q 的轨迹曲线 E 的方程 ； M 在曲线 E 上，点 A（8，0） ，B（5，6） ，则1 2|AM|+|BM|的最小值 四解答题（共四解答题（共 6 小题

8、，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 = 1 2 （）若 bsinBasinA2csinC，求 的值； （）若ABC 的平分线交 AC 于 D，且 BD1，求 4a+c 的最小值 18 （12 分）数列an的前 n 项和为 Sn，且满足+ = 1 (+1) + 1， = 1，2，3 （1）设= + 1 (+1)，求证：数列bn是等比数列； （2）设= 1 2;1，求 cn的最小值 19 （12 分）在三棱锥，SABC 中，AB平面 SAC，ASSC，AB1，AC= 2，E 为 AB 第 4 页（共 22 页） 的中点，

9、M 为 CE 的中点 （1）证明：平面 SCE平面 SAB； （2）在线段 SB 上是否存在一点 N，使 MN平面 SAC？若存在，指出点 N 的位置并给 出证明，若不存在，说明理由； （3）若SCA30，求二面角 SCEB 的大小 20 （12 分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统 教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教 学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析，结果 如下表： （记成绩不低于 120 分者为“成绩优秀” ） 分数 80，90） 90，100） 100， 110） 11

10、0， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150） 甲班频数 1 1 4 4 5 3 2 乙班频数 0 1 1 2 6 6 4 传统教学（甲班） 创新课堂（乙班） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 （）由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断是否有 95%以上的把握认为“成 绩优秀与教学方式有关”？ （）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 3 人进行考核，记“成绩不优秀” 的乙班人数为 X，求 X 的分布列和期望 第 5 页（共 22 页） 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d） 临界值表： P（K2k） 0.100 0.

11、050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 21 （12 分）已知动圆与 y 轴相切于点 M（0，2） ，过点 E（0，1） ，F（0，1）分别作动 圆异于 y 轴的两切线，设两切线相交于 Q，点 Q 的轨迹为曲线 （1）求曲线 的轨迹方程； （2）过（2，0）的直线 l 与曲线 相交于不同两点 A，B，若曲线 上存在点 P，使得 = + 成立，求实数 的范围 22 （12 分）函数() = 1 ，() = +1 （1）判断 x0 时，f（x）h（x）的零点个数，并加以说明； （2）正项数列an满足1= 1，;+1= () 判断数列an的单调性并加以证

12、明 证明： :1 1 2 (1 2) 第 6 页（共 22 页） 2020 年山东省高考数学模拟试卷（年山东省高考数学模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合（1，2） ， （3，4）的子集个数为（ ） A3 B4 C15 D16 【解答】解：（1，2） ， （3，4）的元素有 2 个， 所以子集个数有 4 个， 故选：B 2 （5 分）已知复数 z 满足1 = :1，则复数 z 的共轭复数对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：1

13、 = :1， = 1 1 = 1 2 1 2， = 1 2 1 2则 z 的共轭复数对应的点的坐标为( 1 2 ， 1 2)，位于第二象限 故选：B 3 （5 分）已知（1+x）5a0+a1（1x）+a2（1x）2+a5（1x）5，则 a3（ ） A40 B40 C10 D10 【解答】解：已知(1 + )5= 0+ 1(1 ) + 2(1 )2+ + 5(1 )5=2（1 x）5， 则 a3= 5 3 （1）32240， 故选：A 4 （5 分）1943 年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西 方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究” ，这一研究成果，

14、使病毒在试 管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法若 试管内某种病毒细胞的总数 y 和天数 t 的函数关系为：y2t 1，且该种病毒细胞的个数 超过 108时会发生变异， 则该种病毒细胞实验最多进行的天数为 （ ） 天 （lg20.3010） A25 B26 C27 D28 【解答】解：y2t 1， 2t 1108， 第 7 页（共 22 页） 两边同时取常用对数得：lg2t 1lg108， （t1）lg28， t1 8 2， t 8 2 + 1 27.6， 该种病毒细胞实验最多进行的天数为 27 天， 故选：C 5 （5 分）著名数学家华罗庚先生曾说过： “

15、数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合 百般好，隔裂分家万事休 ”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性 质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数 f（x）= () 21 的图象 大致是（ ） A B C D 【解答】解：函数的定义域为x|x1， f （x） = () 21 = () 21 =f （x） ， 则函数 f （x） 是偶函数， 图象关于 y 轴对称， 排除 A， 当 x1 时，f（x）0 恒成立，排除 B，D， 故选：C 6（5 分） 当 a0 时， 关于 x 的不等式 x24ax+3a20 的解集是 （x1， x2） ， 则 = 1+ 2+ 12 取

16、得最值的充分条件是（ ） A有最大值，b1 B有最小值， 43 C有最大值，b5 D有最小值， 43 3 第 8 页（共 22 页） 【解答】解：依题意，1+ 2= 4，12= 32， = 1+ 2+ 12 = 4 + 1 3 = (4) + 1 3 2(4) 1 3 = 43 3 ， 当且仅 当 = 3 6 时取等号， 由于需要选择充分条件，故选项 C 符合题意 故选：C 7 （5 分）函数 y22sinx 的最大值和最小值分别是（ ） A2，2 B4，0 C2，0 D4，4 【解答】解：函数 y22sinx 中，当 sinx1 时，y220，是最小值； 当 sinx1 时，y2+24，是最

17、大值； 所以 y22sinx 的最大值和最小值分别是 4 和 0 故选：B 8 （5 分）已知数列an的首项 a11，函数 f（x）x3+an+1ancos 3 为奇函数，记 Sn 为数列an的前 n 项之和，则 S2020的值是（ ） A2023 2 B1011 C1008 D336 【解答】解：由题意，函数 f（x）x3+an+1ancos 3 为奇函数， 故 f（0）an+1ancos 3 =0， 即 an+1ancos 3 ，nN* 数列cos 3 即为：1 2， 1 2，1， 1 2， 1 2，1， 1 2， 数列cos 3 是一个以 6 为最小正周期的周期数列 a11， a2a1+

18、cos 3 =1+ 1 2 = 3 2， a3a2+cos2 3 = 3 2 1 2 =1， a4a3+cos3 3 =110， a5a4+cos4 3 =0 1 2 = 1 2， a6a5+cos5 3 = 1 2 + 1 2 =0， 第 9 页（共 22 页） a7a6+cos6 3 =0+11， 数列an即为：1，3 2，1，0， 1 2，0，1， 很明显数列an是一个以 6 为最小正周期的周期数列 202063364， S20203363+1+ 3 2 +1+0= 2023 2 故选：A 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9

19、（5 分）将曲线 = 2 3( )( + 3 2 )上每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） Ag（x）的图象关于直线 = 2 3 对称 Bg（x）在0，上的值域为0， 3 2 Cg（x）的图象关于点( 6 ，0)对称 Dg（x）的图象可由 = + 1 2的图象向右平移 2 3 个单位长度得到 【解答】解： = 2 3( )( + 3 2 ) = 12 2 + 3 = 12 2 + 3 2 2 = (2 6) + 1 2 g（x）sin（x 6）+ 1 2 则 g（2 3 ）sin（2 3 6）+ 1 2 = 3 2，g（x）的图象关

20、于直线 = 2 3 对称，故 A 正确； 由 x0，得 x 6 6， 5 6 ，可得 sin（x 6）+ 1 20， 3 2，故 B 正确； 由 g（ 6）= 1 2，可得 g（x）的图象关于点（ 6， 1 2）对称，故 C 错误； 对于 D，由 = + 1 2 =sin（x+ 2）+ 1 2的图象向右平移 2 3 个单位长度， 得到 ysin（x+ 2 2 3 ）+ 1 2 = ( 6) + 1 2的图象，故 D 正确 第 10 页（共 22 页） 故选：ABD 10 （5 分）设抛物线 y22px（p0）的焦点为 F，P 为其上一动点，当 P 运动到（2，t） 时， |PF|4， 直线 l

21、 与抛物线相交于 A， B 两点， 点 M （4， 1） ， 下列结论正确的是 （ ） A抛物线的方程为 y24x B|PM|+|PF|的最小值为 6 C存在直线 l，使得 A、B 两点关于 x+y60 对称 D当直线 l 过焦点 F 时，以 AF 为直径的圆与 y 轴相切 【解答】解：对于 A，当 P 运动到（2，t）时，|PF|4，由抛物线的定义可知， 2 = 4 = 4 2 = 2，所以 p4， 故抛物线的方程为 y28x，即 A 错误； 对于 B， 过点 P 作 PP垂直抛物线的准线， 则|PM|+|PF|PM|+|PP|MP|= + 2 = 4 + 2 = 6，当且仅当 P、P 和

22、M 三点共线时，等号成立，即 B 正确； 对于 C，因为 A、B 两点关于 x+y60 对称，所以直线 l 的斜率为 1， 设直线 l 的方程为 yx+m，A，B 的坐标为（x1，y1） ， （x2，y2） ， 联立 = + 2= 8 ，得 x2+（2m8）x+m20，所以 1+ 2= 8 2 12= 2 = (2 8)2 420 ， 所以 m2，且 y1+y2x1+x2+2m8，即 AB 的中点坐标为（4m，4） ， 因为 A、B 两点关于 x+y60 对称，所以点（4m，4）一定在直线 x+y60 上， 于是 4m+460，解得 m2，与 m2 相矛盾， 故不存在直线 l 满足题意，即 C

23、 错误； 对于 D，设 A 的坐标为（x1，y1） ，因为 F（2，0） ，所以 AF 的中点坐标为(1+2 2 ， 1 2 )， 而以 AF 为直径的圆的半径为 = 1 2 | = 1 2(1 + 2) = 1+2 2 ，与 AF 的中点的横坐标相 同，所以 D 正确 故选：BD 11 （5 分）如图，在棱长均相等的四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形的中心，M，N 分 别为侧棱 PA，PB 的中点，有下列结论正确的有（ ） 第 11 页（共 22 页） APD平面 OMN B平面 PCD平面 OMN C直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90 DONPB 【解答】解：在棱长均相等

24、的四棱锥 PABCD 中，设棱长为 2a， 如图所示： O 为底面正方形的中心，M，N 分别为侧棱 PA，PB 的中点， 所以：ONPD，由于 ON平面 ONM，PD平面 MON， 所以：PD平面 MON故 A 正确 由于 NMABCD，ONPD， 所以平面 PCD平面 OMN故 B 正确 由于 NMCD， 所以直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 60，故 C 错误 设锥体的棱长为 2a， 所以 OB= 2，所以 =(3)2 2= 2， 所以OBP 为等腰直角三角形， 由于点 N 为 PB 的中点，所以 ONPB，故 D 正确 故选：ABD 12 （5 分）给出下列 4 个命题： 命题“

25、若 x2 且 y3，则 x+y5”为假命题 命题 p：x2，x210，则p 是x2，x210 第 12 页（共 22 页） “x1”是“|x|0”的充分不必要条件 若 2x+5y2 y+5x，则 x+y0 其中所有正确命题是（ ） A B C D 【解答】解：对于，根据不等式的基本性质，命题“若 x2 且 y3，则 x+y5”显 然为真命题；故错误； 对于， 命题的否定， 命题 p： x2， x210， 则p 是x2， x210； 故错误； 对于，若 x1，则|x|0若|x|0，则 x 不一定大于 1；故“x1”是“|x|0”的充 分不必要条件正确； 对于，设 f（x）2x5 x，则 f（x）

26、在 R 上为增函数，且 f（y）2y5y； 由条件得，f（x）f（y） ；xy，x+y0；故正确； 故答案为 故选：CD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 F1，F2是椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点，过左焦点 F1的 直线与椭圆C交于A， B两点， 且|AF1|3|BF1|， |AB|BF2|， 则椭圆C的离心率为 10 5 【解答】解：设|BF1|k，则|AF1|3k，|BF2|4k，由|BF1|+|BF2|AF1|+|AF2|2a， 得 2a5k，|AF2|2k，如图：在ABF2中，

27、2= 1 4， 又在AF1F2中，12= (3)2+(2)2(2)2 232 = 1 4，得2 = 10， 故离心率 = = 10 5 ， 故答案为： 10 5 第 13 页（共 22 页） 14 （5 分）已知 O 是ABC 的外心，且 A= 3，AB5，AC3，若 =m +n ，则 m+n 26 45 【解答】解： = 3 ， = 5， = 3， = 5 3 3 = 15 2 ， = + ， = 2 + = 25 + 15 2 = 25 2 = + 2 = 15 2 + 9 = 9 2 ， = 7 15 = 1 9 ， + = 7 15 + 1 9 = 26 45 故答案为：26 45 1

28、5（5 分） 已知三棱锥 SABC 的顶点都在球 O 的球面上， 且该三棱锥的体积为23， 平 面 ABCSA4，ABC120，则球 O 的体积的最小值为 4010 3 【解答】解：VSABC= 1 3SABCSA= 1 3 1 2 ABBCsin1204= 23， ABBC6， SA平面 ABC，SA4， O 到平面 ABC 的距离为 d= 1 2SA2， 设ABC 的外接圆半径为 r，球 O 的半径为 R，R= 2+ 2= 2+ 4 由余弦定理可知 AC2AB2+BC22ABBCcos120AB2+BC2+62ABBC+618， 当且仅当 ABBC= 6时取等号 AC32 由正弦定理可得

29、2r= 32 3 2 =26， r 6，则 R 10 当 R= 10时，球 O 的体积取得最小值 V= 4 3R 3=4010 3 故答案为：4010 3 第 14 页（共 22 页） 16 （5 分）设双曲线 2 16 2 2 =1 的左右两个焦点分别为 F1、F2，P 是双曲线上任意一点， 过 F1的直线与F1PF2的平分线垂直，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹曲线 E 的方程 x2+y2 16 ；M 在曲线 E 上，点 A（8，0） ，B（5，6） ，则1 2|AM|+|BM|的最小值 35 【解答】解：双曲线 2 16 2 2 =1 的 a4，延长 F1Q 与 PF2的延长线交于 H，连接

30、 OQ， 由 PQ 为F1PF2的平分线，且为 F1H 边上的高，可得PF1H 为等腰三角形， 则|PF1|PH|，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a， 即有|F2H|PH|PF2|PF1|PF2|2a， 由 OQ 为F1F2H 的中位线，可得|OQ|= 1 2|HF2|a4， 可得 Q 的轨迹方程为圆 x2+y216； 设 M（x，y） ，设 T（a，b） ，且1 2|AM|TM|， 可得( 8)2+ 2=2( )2+ ( )2， 平方可得 x2+y216x+644（x2+y22ax2by+a2+b2） ， 化为 x2+y2= 816 3 x+ 8 3 y+ 644242 3 ， 由于

31、 M 在圆 x2+y216 上，可得8;16 3 =0，8 3 =0，64;4 2;42 3 =16， 解得 a2，b0，则 T（2，0） ，连接 TB，可得 T，M，B 三点共线， 即有1 2|AM|+|BM|TM|+|BM|取得最小值|TB|= (2 5) 2+ 62 =35， 故答案为：x2+y216，35 第 15 页（共 22 页） 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 = 1 2 （）若 bsinBasinA2csinC，求 的值； （）若ABC 的平分线交 AC 于 D，

32、且 BD1，求 4a+c 的最小值 【解答】解： （）由正弦定理，得 b2a22c2，即 b2a2+2c2； 由余弦定理得 b2a2+c22accosB， 又 = 1 2，所以 c 2ac； 所以 = 1 （）由题意得 SABCSABD+SDBC， 即1 2 120 = 1 2 60 + 1 2 60， 所以 aca+c，即1 + 1 = 1； 则4 + = (4 + )(1 + 1 ) = 5 + + 4 5 + 2 4 = 9， 当且仅当 c2a，即 c3， = 3 2时取等号； 所以 4a+c 的最小值为 9 18 （12 分）数列an的前 n 项和为 Sn，且满足+ = 1 (+1)

33、+ 1， = 1，2，3 （1）设= + 1 (+1)，求证：数列bn是等比数列； 第 16 页（共 22 页） （2）设= 1 2;1，求 cn的最小值 【解答】 （1）证明：依题意，由+ = 1 (+1) + 1， = 1，2，3，可得 Sn1an+ 1 (+1)，nN* 当 n1 时，a1S11a1，解得 a1= 1 2 则 an+1Sn+1Sn1an+1+ (+1)(+2) 1+an 1 (+1)， 2an+1an+ (+1)(+2) 1 (+1) =an+ 1 (+1) 2 (+1)(+2)， 整理，得 2an+1+ 2 (+1)(+2) =an+ 1 (+1)， 即 2bn+1bn

34、 b1a1= 1 12 = 1 2 + 1 2 =1， 数列bn是以 1 为首项，1 2为公比的等比数列 （2）解：由（1）知 bn（1 2） n1，nN* 则 anbn 1 (+1) =（1 2） n11 (+1)， 故 cn= 21 (+1) 依题意，有 :1 ;1，即 21 (+1) 2 (+1)(+2) 21 (+1) 22 (1) ， 整理，得 1 2 +2 2 +1 1 1 解得 2n3 当 n2，或 n3 时，最小值 cnc2c3= 1 3 19 （12 分）在三棱锥，SABC 中，AB平面 SAC，ASSC，AB1，AC= 2，E 为 AB 的中点，M 为 CE 的中点 （1）

35、证明：平面 SCE平面 SAB； （2）在线段 SB 上是否存在一点 N，使 MN平面 SAC？若存在，指出点 N 的位置并给 出证明，若不存在，说明理由； 第 17 页（共 22 页） （3）若SCA30，求二面角 SCEB 的大小 【解答】解： （1）由 AB平面 SAC，SC平面 SAC， 故 ABSC，由 ASAC，ABASA， AB，AS平面 SAB，所以 SC平面 SAB， SC平面 SCE， 故平面 SCESAB； （2）存在点 N 为 SB 上的靠近 S 的四等分点即 SN= 1 4，MN平面 SAC， 证明如下：取 AE 的中点 F，连接 FN，FM，则 MFAC， 因为 A

36、C平面 SAC，MF平面 SAC，所以 MF平面 SAC， 又 MFMNN，MF，MN平面 MNF， 所以平面 MNF平面 SAC， 又 MN平面 MNF， 所以 MN平面 SAC； 第 18 页（共 22 页） （3）作 SOAC 于 O，过 O 作 AB 的平行线为 x 轴，OC 为 y 轴，OS 为 z 轴，建立空间 直角坐标系， 由SCA30，ASSC，得 AS= 2 2 ，AO= 2 4 ，SC= 230 = 2 3 2 = 6 2 ， ，OS= 6 4 ，OC= 32 4 ，AE= 1 2， 故 B（ 2 4 ，1，0） ，E（ 2 4 ， 1 2 ，0） ，( 32 4 ，0，0

37、)，S（0，0， 6 4 ） ， = (2， 1 2 ，0)， = ( 32 4 ，0， 6 4 )， 设平面 SEC 的法向量为 = (，)， 由 = 2 + 1 2 = 0 = 32 4 6 4 = 0 ，得 = (1， 22， 3)， 平面 BEC 的法向量为 = (0，0，1)， 由 cos ， = 3 12 = 1 2，因为二面角 SCEB 为钝角， 故所求二面角为 120 20 （12 分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学高一平行甲班采用“传统 教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教 学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 2

38、0 名学生的成绩进行统计分析，结果 如下表： （记成绩不低于 120 分者为“成绩优秀” ） 分数 80，90） 90，100） 100， 110） 110， 120） 120， 130） 130， 140） 140， 150） 甲班频数 1 1 4 4 5 3 2 乙班频数 0 1 1 2 6 6 4 第 19 页（共 22 页） 传统教学（甲班） 创新课堂（乙班） 总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计 （）由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断是否有 95%以上的把握认为“成 绩优秀与教学方式有关”？ （）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 3 人进行考核，记“成绩不优秀” 的乙

39、班人数为 X，求 X 的分布列和期望 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d） 临界值表： P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （）根据题意填写列联表如下， 传统教学（甲班） 创新课堂（乙班） 总计 成绩优秀 10 16 26 成绩不优秀 10 4 14 总计 20 20 40 根据 22 列联表中的数据，计算 K2= 40(1041610)2 26142020 3.9563.841， 所以有 95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关” ； （）根据题意知，随机变

40、量 X 的可能取值为 0，1，2，3； 计算 P（X0）= 10 3 14 3 = 30 91，P（X1）= 10 2 4 1 14 3 = 45 91， P（X2）= 10 1 4 2 14 3 = 15 91，P（X3）= 4 3 14 3 = 1 91； 所以 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 30 91 45 91 15 91 1 91 第 20 页（共 22 页） 数学期望为 E（X）0 30 91 +1 45 91 +2 15 91 +3 1 91 = 6 7 21 （12 分）已知动圆与 y 轴相切于点 M（0，2） ，过点 E（0，1） ，F（0，1）分别作动 圆异于 y 轴的两切线，设两切线相交于 Q，点 Q 的轨迹为曲线 （1）求曲线 的轨迹方程； （2）过（2，0）的直线 l 与曲线 相交于不同两点 A，B，若曲线 上存在点 P，使得 = + 成立，求实数 的范围 【解答】解： （1）设动圆的圆心为（m，n） ，半径为 r，由动圆与 y 轴相切于点 M（0，2） ， 可得|m|r，n2， 设 E（0，1）的切线方程为 yk1x1，过 F（0，1）的切线方程为 yk2x+1， 可得|1;1;2| 1: 12