山西省吕梁市2020届高三第一次模拟考试 数学（文） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 吕梁市 20192020 学年高三年级第一次模拟考试 (文科)数学 (本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上) 注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。 2.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 3.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，

2、请将答题卡上交。 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选 项在答题卡上涂黑。 1.若集合 Ax|(x3)(x1)0，Bx|2x 2y2”是“xy”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 4.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，a12，a23a34a4，则 S5 A.10 B.12 C.16 D.32 5.设点 M 是线段 BC 的中点， 点 A 在直线 BC 外， 2 BC16，ABACABAC， 则AM A.4 B.3 C.2 D.

3、6 6.直线 l：mxy14m0(mR)与圆 C：x2(y1) 225 交于两点 P、Q，则弦长|PQ|的取 - 2 - 值范围是 A.6，10 B.6，10) C.(6，10 D.(6，10) 7.已知奇函数 f(x)的图像如图所示，则函数 yf(x 2 )sinx 的大致图像是 8.alog25，b0.51.2，c20.9，则 A.abc B.bca C.bac D.cab 9.tan2tan 5 ，则 () sin( sin 5 ) 5 A.1 B.2 C.3 D.4 10.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选法”在生产和科 研实践中得到了非常广泛的应

4、用.0.618 就是黄金分割比 t 5 2 1 的近似值，黄金分割比还可 以表示成 2sin18，则 2 2 1 227 4 sin tt A.4 B.51 C.2 D. 1 2 11. 2 02 sin210 4 log xx f x x x ， ， ，若存在 x1、x2、x3、x4满足 x1x2x3x4，且 f(x1)f(x2)f(x3) f(x4)，则 x1x2x3x4的值是 A.12 B.13 C.14 D.15 12.正方体 ABCDA1B1C1D1(棱长为 1)中， 点 P 在线段 AD 上(点 P 异于 A、 D 两点)， 线段 DD1 的中点为点 Q，若平面 BPQ 截该正方体

5、所得的截面为四边形，则线段 AP 的取值范围为 A.(0， 1 3 B.( 1 2 ，1 C. 2 3 ，1) D.(0， 1 2 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.函数 f(x)alnxbx2在点(1，f(1)处的切线方程为 y4x3，则 a_，b_。 - 3 - 14.设 x，y 满足约束条件 20 26 00 xy xy xy ， ，则 zx2y3 的最小值是_。 15.已知三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，PAPBPC，AB2，BC5， AC3，E，F 分别为 AC，PB 的中点，EF 3 2 ，则球 O 的体积为_。 16.f

6、(x) 1 2 (sinxcosx) 1 2 |cosxsinx|，下列说法错误的是_。 f(x)的值域是1，1； 当且仅当 2kx0； 当且仅当 x2k 4 (kZ)时，f(x)取得最小值； f(x)是以 为最小正周期的周期函数。 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cos2C2cosC 1 2 。 (1)求 C 的值； (2)若 b2，c6，求ABC 的面积。 18.(本小题满分 12 分) 已知数列an满足 a11，(n1)an1nann1。

7、 (1)求数列an的通项公式； (2)Sn为数列 1 1 nn a a 的前 n 项和，求证： 2 3 Sn2。 19.(本小题满分 12 分) 三棱柱 ABCA1B1C1中，棱 AC1、AB、A1C1的中点分别是 P、Q、O。 - 4 - (1)求证：PQ平面 AOB1； (2)若三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 103，求三棱柱 APOQ 的体积。 20.(本小题满分 12 分) 已知两定点 M(1，0)，N(4，0)，点 P 满足|PN|2|PM|。 (1)求点 P 的轨迹 C 的方程； (2)若 D(0，2)，直线 l 与轨迹 C 交于 A，B 两点，DA，DB 的斜率之和为 2，问

8、直线 l 是否 恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由。 21.(本小题满分 12 分) 现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场 ABCD， AB/CD， ADBC。 已知 AB、 BC 两段是由长为 50m 的铁丝网折成，AD、DC 两段是由长为 90m 的铁丝网折成。设上底 AB 的长为 x m，所围成的梯形面积为 S m2。 (1)求 S 关于 x 的函数解析式，并求 x 的取值范围； (2)当 x 为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积为多少？ 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 2 ln x ae f xx xx (aR)。 (1)若 a_0，讨

9、论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)在区间(0，2)内有两个极值点，求实数 a 的取值范围。 - 5 - 2019-2020 学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案 一、一、选择题选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B D A C A A B C D B D 解析：解析：1.13 ,4 .1,3 AxxBx xAB选D 2. B 3. D 4. 由 234 34aaa 解得 d=0.选 A 5.,ABACABACAM作图可知，为矩形对角线的一半选C 6.1404104,1 4,1, 6 lmx

10、ymm xyM PQPQMPQCMPQ PQA 直线 ：过定点，并在圆内， 最长为直径，最短是点为弦的中点 即时，算 得选 0, 4 3 ; 0, 4 . 7Ayxyx选得令得令 8.2,01,12abc.选 B sin sincoscossintantan 5 555 9.3 sincoscossintantansin 5555 选C 10. 把 2sin18t 代入 2 22 1-2sin 27cos54sin361 4sin18 cos182 42sin1844sin 18tt .选 D. 21221234 11.loglog1,1213xxx xxx作图求解，且所求选B 2 1 2 1

11、 0.12DAPAP选时，截面是五边形时，截面是四边形，当当 二、填空题二、填空题 13.2,1 14.-9 15. 4 3 16. 解析：解析：13.( )2 a fxbx x =+，由导数的几何意义可得 (1)1,(1)4ff= ，即 1b =， 214 1 a b+?，所以2,1ab=. 14.作图知在点（0,6）处取到最小值-9. - 6 - 15.由已知可得90ABC，因PCPBPA，所以点P在ABC 内的投影为 ABC的外心E，所以PE平面ABC，BEPE ，所以32 EFPB，所以 3 2 3 PE，又球心O在PE上，设rPO，则 222 ) 2 3 () 2 33 (rr，所以

12、3r， 所以球O体积，34 3 4 3 rV. 16.sincosyxyx同一坐标系中作和的图像即可知 三、解答题三、解答题 17.解析： （1）由 1 cos2 +2cos 2 CC 得， 2 3 2cos2cos0 2 CC-2 分 所以 1 cos 2 C -3 分 0C，所以 3 C .-4 分 （2）解法一：由正弦定理得， sinsin cb CB ，即 3 2 sin2 2 sin 26 bC B c ， 又cb，所以CB，所以 4 B -6 分 所以 5 3412 A 62 sin=sin() 464 A ，-8 分 所以 116233 sin26 2242 ABC SbcA -

13、10 分 解法二：作ADBC垂足为D，则 1 cos21, 2 CDbC 3 sin23 2 ADbC，-6 分 所以 22 6 33BDcAD 所以3 1aBDDC-8 分 所以 1133 ( 31)3 222 ABC SaAD -10 分 18.【解析】 （1） 1 (1)1 nn nanan - 7 - 取 1,2,3,1nn 得， 21 22aa 32 323aa 43 434aa 1 (1) nn nanan 3 分 相加得 (1) 12 2 n n n nan 5 分 所以 1 2 n n a .6 分 （2）由（1）得， 1 1411 4() (1)(2)12 nn a annn

14、n 7 分 所以 11111111 4()()()() 23344512 n S nn 8 分 4 2 2n 9 分 因 n S随着n的增大而增大，所以 1 2 3 n SS10 分 又 2 n S 11 分 所以 2 2 3 n S12 分 11 111 1 1 1 19.1,/ /-1 2 1 / /,/ /-2 2 / /-3 -4 / /,-5 / /-6 MABQMQMBB POAA BBAA QMPO POMQ PQOMOMAOB PQAOB 解析： 证明：设为的中点，连接则分 又分 分 为平行四边形分 又平面分 平面分 11 11 1 1 111 11 11 111 111 2-

15、9 248 / / 110 3 -11 33 5 3 -12 12 A POQQAPOQAC OQ C A AB C A A B C A ABC A AABCA B C A POQ VVVVV BBC A A VVV V 分 又平面 分 分 20. 【解析】 （1）设P的坐标为( , ) x y，由题意得， 2222 (4)2 (1)xyxy-2 分 - 8 - 化简得： 22 4xy-4 分 （2）当直线l的斜率不存在时， 设 0000 (,), (,)A x yB xy 则有 00 00 22 2 yy xx ，得 0 2x ，此时直线l与圆相切，不合题意.- -6 分 当直线l的斜率存在

16、时， 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy ，直线l的方程为y kxm ，与轨迹 C 联立得 222 (1)240kxkmxm 2 121 22 2 22 2 041 , 4 , 11 kmm xxx x k m k k -8 分 所以 1212 1212 22(2)()2 222 2 DADB yymxxkm kkkk xxx xm 所以22mk-10 分 所以直线l的方程为 (2)2yk x 所以直线l过定点(2,2)-12 分 2 2 2 2 2 21.150,905040, 40 ,20, 2 50-4001002100,-2 11 401002100 22 201002

17、100.-4 0 500 10021000 BCADx CDxx xx AAECDEDE AExxx SABCDAExxxx xxx x x xx 解析： 由题意， 过点 作垂足为 ，则 梯形的高分 分 由 2 ,030. 2010021000,30 .-6 x Sxxxx 解得 综上，分 - 9 - 2 2 / / / / max 2 2201002100 ,0,30 , 4201055 ,-8 01020,55 0,100 10,300,.-10 101080000600 3. 10600 3.-12 fxxxxx fxxxx fxxxx xfxfx xfxfx xfxS xmm 设 分

18、令，得舍 时，递增， 时，递减分 当时，的最大值是，此时 当 为时，养鸡场的面积最大，最大为分 / 233 / 22.10 2 212 ,-1 00-2 002,02, 0,22.-4 x x x fx xaex aex fx xxxx axae fxxfxx fx 解析： 由题意可得的定义域为， 分 当时，易知分 由得由得 在上单调递减，在，上单调递增分 / 3 3 / / / 2 2 21 2 020, ,1, 0,2 0,2 0.-6 0,ln, ln0,10,0,2 .-8 1 ln20 x xx xaex fx x x x x g xxaegxae fx g x a gxxa aagxg x g xx aa e 由可得， 当时， 记则 在内有两个极值点， 在内有两个零点， 分 令则 当即时，所以在上单调递减， 的图像至多与 轴有一个交点，不满足题意分 当，即时 / 2 2 2 2 0,20, .-9 1 0ln2,10 -ln ln,2 000,2 lnln10 21 ,. 220 21 .- gxg x g xx aag xa e a gag x gaa a eegae a ee ，在上单调递增， 的图像至多与 轴有一个交点，不满足题意分 当即时，在，上单调递增，在 上单调递减 由知，要使在内有两个零点，必须满足 解得 综上，实数 的取值范围是，12分 - 10 -