南京市2020届高三数学二轮专题复习资料专题4:平面向量.doc
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《南京市2020届高三数学二轮专题复习资料专题4:平面向量.doc》由用户(副主任)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 南京市 2020 届高三 数学 二轮 专题 复习资料 平面 向量 下载 _二轮专题_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、第 1 页 共 14 页 专题专题 4:平面向量:平面向量 问题归类篇问题归类篇 类型一:向量的运算类型一:向量的运算 一、一、 前测回顾前测回顾 1已知向量 a(2,1),b(1,2),若 manb(9,8)(m,nR),则 mn 的值为_. 答案:3 2 (1)已知向量 a(0,2),|b|2,则|ab|的取值范围是 (2)若 a 是平面内的单位向量,若向量 b 满足 b (ab)0,则|b|的取值范围是 (3) 已知 A,B,C 为圆 O 上的三点,若AO 1 2(AB AC),则AB与AC的夹角为_ 答案:(1)0,4; (2)0,1; (3) 90 3(1)已知向量 a 和向量 b
2、的夹角为 135 ,|a|2,|b|3,则向量 a 和向量 b 的数量积 a b_ (2)若向量 a,b 满足|a|3,|b|1,|a2b| 19,则向量 a,b 的夹角是 (3) 已知 ab,|a|2,|b|3,且 3a2b 与 ab 垂直,则实数 的值为_ (4)已知向量 a(2,1),b(1,k),a (2ab)0,则 k 等于_ _ 答案:(1)3 2; (2)2 3 ; (3) 3 2; (4)12 4(1)在 ABC 中,BAC120,AB2,AC1,点 D 是边 BC 上一点,DC2BD则 AD BC (2)如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,BAD60,E 为 CD 中点
3、, 则 AE BD (3)已知 OA2,OB2 3, OA OB 0,点 C 在线段 AB 上,且AOC 60,则 AB OC _ (4)在 ABC 中,BAC120,AB2,AC1,点 D 是边 BC 上一点,DC2BD,E 为 BC 边上的 点,且 AE BC 0则AD BC ;AD AE 答案:(1)8 3; (2)1; (3)4; (4) 8 3, 3 7 二、方法联想二、方法联想 1向量的运算 方法 1 用向量的代数运算 方法 2 结合向量表示的几何图形 三、归类巩固三、归类巩固 *1已知平面向量 a,b 满足|b|1,且 a 与 ba 的夹角为 120 ,则 a 的模的取值范围是
4、答案: (0,2 3 3 提示:结合向量的几何图形求解 A B C D E 第 2 页 共 14 页 *2在等腰梯形ABCD中,已知AB平行于DC,AB2,BC1,ABC 3,动点E,F分别在线段BC, DC上,且BE BC , DF 1 9 DC ,则AE AF 的最小值为 . 答案: 18 29 提示:数量积 AE AF 标示为的函数 *3ABC 的外接圆的圆心为 O,AB2,AC3, 则AO BC _. 答案:5 2 提示:外心隐含着垂直关系 类型二:形如类型二:形如AD x AB yAC等式中系数 等式中系数 x,y 值的确定值的确定 一、前测回顾前测回顾 1在 ABC 中,点M,N
5、满足AM 2 MC , BN NC 若MN x AB yAC,则 xy的值为 答案:1 3 2平面内有三个向量 OA , OB , OC ,其中OA 与 OB 的夹角为2 3 , OA 与 OC 的夹角为 6,且, |OA |OB |2,|OC |4 3,若,OCOAOBR ,则的值为_ 答案:6 3已知在 ABC 中,O为 ABC 的外心,AB16,AC102,AO x AB yAC,且 32x25y 25,则|AO |等于_ 答案:10 提示:由AOxAByAC,可得AO AOxAB AOyAC AO, 2 1 128 2 AB AOAM ABAB,同理: 2 1 100 2 AC AOA
6、N ABAC, 所以 2 1281004 3225100AOxyxy, 所以|AO |10 二、方法联想二、方法联想 方法 1 通过平面向量运算,完成向量AD 用AB,AC表示,进而确定 x,y 的值 方法 2 若题目中某些向量的数量积已知, 则对于向量等式AD x AB yAC, 可考虑两边对同一向量 第 3 页 共 14 页 作数量积运算,从而得到关于 x,y 的方程,再进行求解 方法 3 若所给的图形比较特殊 (矩形、正方形、正三角形、 特殊梯形等) , 则可以建系将向量坐标化, 从而得到关于 x,y 的方程,再进行求解 三、归类巩固三、归类巩固 *1在 ABC 中,D为BC边的中点,H
7、为AD的中点,过点H作一直线 MN 分别交 AB,AC 于 点 M,N,若,AMxAB ANyAC,则 x4y 的最小值是_ 答案:9 4 *2在 ABC中,ABAC2, AB AC1,O 是 ABC的外心,若AO x AB yAC,则x y的值为_ 答案: 13 6 类型三:平面向量的综合应用类型三:平面向量的综合应用 一、一、前测回顾前测回顾 1 平面上的向量,MA MB满足 2 4MAMB, 且0M AM B , 若 12 33 MCMAMB, 则MC 的最小值为_ 答案: 7 4 2已知 a,b 是单位向量,且 a,b 的夹角为 60 , ,若向量c满足|ca2b|2,则|c|的最大值
8、为_ 答案:23 3在平面直角坐标系xOy中,若直线(3 3)yk x上存在一点P,圆 22 (1)1xy上存在一点Q, 满足3OPOQ,则实数k的最小值为 答案: 3 二、方法联想二、方法联想 方法 1 基底法, 即合理选择一组基底(一般选取模和夹角均已知的两个不共线向量), 将所求向量均用 这组基底表示,从而转化为这两个基向量的运算 方法 2 坐标法,即合理建立坐标系,求出向量所涉及点的坐标,利用向量的坐标运算解决 三、归类巩固三、归类巩固 *1在ABC 中,已知 BC=2,1AB AC,则ABC 面积的最大值是_ 答案:2 提示: 以 BC 所在直线为 x 轴, 中点 O 为坐标原点,
9、建立直角坐标系, 则点 B(-1,0),C(1,0)。 设点( , )A x y, 则由条件得 2 (1)(1)1,xxy即 22 2,xy故ABC 面积的最大值是 1 222. 2 第 4 页 共 14 页 *2在平面内,定点 A,B,C,D 满足|DA |DB|DC|,DA DB DB DC DC DA 2,动点 P, M 满足|AP |1,PMMC,则|BM|2的最大值是_ 答案: 49 4 提示:采用解析法,即建立直角坐标系,写出, ,A B C D坐标,同时得到动点P的轨迹是圆,因此可 用圆的性质得出最值 *3 在平面直角坐标系xOy中,( 12,0), (0,6), AB 点P在圆
10、 22 :50O xy上, 若20,PA PB则点P 的横坐标的取值范围是 答案: 5 2,1 *4 已知向量|a|1, |b|2, ab1, 设向量 c 满足(2ac) (bc) 0, 则c的最小值为 答案: 31 *5已知,A B C D四点共面,2BC , 22 20ABAC,3CDCA,则|BD的最大值 为 答案:10 综合应用篇综合应用篇 一、例题分析一、例题分析 例 1 (1)已知向量 a(1,2),b(2,3)若向量 c 满足(ca)b,c(ab),则 c (2)已知向量 a(2,1),a b10,ab5 2,则b (3)若平面向量 a,b 满足ab1,ab 平行于 y 轴,a(
11、2,1),则 b (4)在菱形 ABCD 中,若 AC4,则CA AB 答案: (1) (7 9 , 7 3 ) ; (2)5; (3) (2,2)或(2,0) ; (4)8 教学建议教学建议 一、主要问题归类与方法:一、主要问题归类与方法: 1坐标形式下,向量共线、向量垂直的充要条件 2向量已知了坐标求模长,解决模长问题的基本方法将模长平方转化为数量积 3第(4)小题的求解,可以是基底法还可以坐标法,基底法的难点选择基底;坐标法的难点是建立 合适的直角坐标系 二、方法选择与优化建议:二、方法选择与优化建议: 1第(2)小题,方法 1:设向量 b 的坐标,通过解方程组求解;方法 2:直接对向量
12、(ab)的模长平 方求出答案相对而言,方法 2 比较简单 2第(3)小题,常规方法是设出向量 b 的坐标,通过解方程组求解本题可以抓住向量 ab 的两 要素,先求出向量 ab 的坐标,再求向量 b 的坐标,这个解法来得方便,突出了向量的本质 3第(4)小题解法 1:基底法,选择CA 和与CA垂直的1 2BD 为基底;解法 2:以 AC、BD 为两坐标轴 第 5 页 共 14 页 建立直角坐标系 例 2 (1)已知正 ABC 的边长为 1,CP7CA3CB,则CP AB (2)设 D,E 分别是 ABC 的边 AB,BC 上的点,AD1 2AB,BE 2 3BC,若DE 1AB 2AC ( 1,
13、 2R) ,则 12的值为_。 (3)如图,在 ABC 中,BAC90 ,AB6,D 在斜边 BC 上,且 CD2DB,则AB AD 的值 为 (4)已知 a,b 是单位向量,a b0若向量 c 满足|cab|1,则|c|的取值范围是 答案: (1)2;(2)1 2; (3)24;(4) 21, 21 教学建议教学建议 一、主要问题一、主要问题归类与方法:归类与方法: 1三角形中研究边所在向量的数量积时,关注向量夹角的定义 2将所要表示的向量放置在三角形中,利用向量加、减法的三角形法则,突出平面向量基本定理 3可以关注一下向量数量积的几何意义(投影) 4(4)求解的方法是画图或者建立直角坐标系
14、用坐标法 二、方法选择与优化建议:二、方法选择与优化建议: 1第(3)小题的求解,坐标法优于基底法从图形的结构上发现便于建系 2由于向量 a,b 是两个相互垂直的单位向量,用坐标法解题通俗易懂 例 3 (1)在正三角形 ABC 中,D 是 BC 上的点,AB3,BD1,则AB AD (2)在平面直角坐标系 xOy 中,已知OA (3,1),OB(0,2)若OC AB 0,ACOB,则实数 的值为 (3)已知 A(3,0) ,B(0, 3) ,O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且AOC60 ,OC OA OB , 则实数 的值是 (4) 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 已知 AB8, A
15、D5, CP 3PD , AP BP2, 则AB AD 的值是_. 答案: (1)15 2 ;(2)2;(3)1 3;(4)22 解析 (4)由CP 3PD ,得DP 1 4DC 1 4AB ,APAD DP AD 1 4AB ,BPAPABAD 1 4AB ABAD 3 4AB .因为AP BP2,所以(AD 1 4AB ) (AD 3 4AB )2,即AD21 2AD AB 3 16AB 22. A B D C 第 6 页 共 14 页 又因为AD 225,AB264,所以AB AD 22. 教学建议教学建议 一、主要问题归类与方法:一、主要问题归类与方法: 1解(1)小题可以是基底法(以
16、AB 和BD为基底) ,也可以建立直角坐标系用坐标法 2解(2)小题可以设未知数解方程,也可以画出图形,利用直线方程求解理解向量共线的意义 3平面向量基本定理,利用图形进行分解,通过解三角形求解 二、方法选择与优化建议:二、方法选择与优化建议: 1解(1)小题显然是基底法简单,因为两个基底向量的模长和夹角都已知 例 4 (1) 向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示若 cab(,R) ,则 (2)如图,正六边形 ABCDEF 中,P 是 CDE 内(包括边界)的动点设AP ABAF(、R) , 则 的取值范围是 答案: (1)4; (2)3,4 教学建议教学建议 一、主要问题归类与方法
17、:一、主要问题归类与方法: 1问题的本质都是用两个不共线的向量来表示第三个向量平面向量基 本定理,利用图形进行分解,通过解三角形求解 2解决这一类问题的基本方法为: (1)基底法; (2)坐标法 二、方法选择与优化建议:二、方法选择与优化建议: 1解决这两题用坐标法优于基底法 2选用哪一种方法,关键是看其中一个向量用基底来表示是否容易 3第(2)小题坐标化后,转化为线性规划处理 例 5 (1) 如图, 在 ABC 中, AN 1 3NC , P 是 BN 上一点, 若APmAB2 11AC , 则实数 m 的值为 (2) 如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD xAByAC,则 x
18、,y (3) 给定两个长度为 1 的平面向量OA 和OB,它们的夹角为 120 如图所示,点 C 在以 O 为圆心的 圆弧AmB 上变动若OC xOAyOB,其中 x,yR,则 xy 的最大值是_ _ A B C P N 第(1)题图 A C B D E 45 60 第(2)题图 O A B C m 第(3)题图 A B C D E F P b c a 第 7 页 共 14 页 答案:(1);(2) 1 3 2 和 3 2 ;(3)2 教学建议教学建议 一、主要问题归类与方法:一、主要问题归类与方法: 1平面向量的基本定理,向量的分解 方法 1:利用三角形法则,平行四边形法则以及向量共线定理
19、方法 2:利用平行四边形法则进行向量分解,借助解三角形的知识,再利用共线向量长度与方向的 关系来求解 方法 3:建立坐标系,找出向量的坐标表示,再利用相等的向量坐标相等,列等式,通过解方程组 求解。 二、方法选择与优化建议:二、方法选择与优化建议: 1第(1)小题,用方法 1 较方便,解题的关键是利用 B,P,N 三点共线,设BP BN,再利用基 底表示的唯一性,求 的值 2第(2)小题,本题用方法 2 与方法 3 均可,但相比而言,方法 3 运算量较小 3第(3)小题用方法 2 与方法 3 均可,关键是自变量的选择,方法 2 与方法 3,都可选择AOC 作自变量,来建立 xy 的函数关系,方
展开阅读全文