南京市2020届高三数学二轮专题复习资料专题2:函数的图像与性质.doc
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1、第 1 页 共 12 页 专题二:函数的图像与性质专题二:函数的图像与性质 问题归类问题归类篇篇 类型一:类型一:函数的值域和最值函数的值域和最值 一、前测回顾一、前测回顾 1求下列函数的值域: (1)ysin(2x 3),x0, 6的值域是_; (2)y1x 2 1x2的值域是_; (3)yx 1x的值域是_; (4)f(x)(1 2) xx,x1,2 的值域是_; (5)f(x)x2 2 x21的值域是_ 答案: (1) 3 2 ,1; (2)(1,1; (3)(,5 4; (4) 7 4,3; (5)2 21,) 2函数 f(x)xlnx 的值域是_答案:1 e,) 二、方法联想二、方法
2、联想 值域求法:值域求法: 1 1初等方法:初等方法: (1)图象法; (2)复合函数法; (3)分离常数或反解法; (4)换元法; (5)单调性法; (6)基本不等式法; (7)配方法 2高等方法(终极方法)高等方法(终极方法) :导数法 三、归类巩固三、归类巩固 *1函数 y 164x的值域是_答案:0,4) *2函数 y xx(x0)的最大值为_ 解析:y xx( x)2 x x1 2 21 4, ymax1 4 答案:1 4 *3设函数 f(x)1 2(x|x|),则函数 ff(x)的值域为_ 解析:先去绝对值, 当 x0 时,f(x)x,故 ff(x)f(x)x, 当 x0 时,f(
3、x)0,故 ff(x)f(0)0, 第 2 页 共 12 页 即 ff(x) x,x 0,x 易知其值域为0,) 答案:0,) *4已知函数 f(x)满足 2f(x)f 1 x 3 x2,则 f(x)的值域为_ 解析:由 2f(x)f 1 x 3 x2 令式中的 x 变为1 x可得 2f 1 x f(x)3x2 由可解得 f(x) 2 x2x 2,由于 x20, 因此由基本不等式可得 f(x) 2 x2x 22 2 x2 x 22 2, 当 x2 2时取等号,因此其最小值为 2 2,值域为2 2,) 答案:2 2,) *5 若函数 f(x) 232x, x9, 4logax3, x9 (a0
4、且 a1)的值域是5, ), 则实数 a 的取值范围是 答案:(1,3 *6定义 mina,b,c为 a,b,c 中的最小值,设 f(x)min2x3,x21,53x ,则 f(x)的最大 值是_答案:2 类型类型二二:函数的单调性函数的单调性 一、前测回顾一、前测回顾 1 (1)函数 f(x)2x1 x1 的增区间为 ; (2)f(x)log1 2(x 22x)的增区间为 ; 答案: (1)(,1)和(1,); (2)(,0) 2f(x)lnx2x2的减区间为 答案:(1 2,) 二、方法联想二、方法联想 方法 1:图象法; 方法 2:导数法; 方法 3:定义法; 方法 4:复合函数法 判断
5、函数的单调性优先考虑定义域,方法选择可先考虑图象法,再考虑复合函数法,关键时候用导 数法,别忘了定义法 注意注意:单调性证明只能用导数法和定义法 三、归类巩固三、归类巩固 第 3 页 共 12 页 *1给定函数yx 1 2 ;ylog1 2 (x1);y|x1|;y2x 1,其中在区间(0,1)上单调递减的函 数的序号是_答案: *2下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是_ yln(x2) ,y x1, y 1 2 x, yx1 x 答案: *3 已知函数 f(x)在0, )上为增函数, g(x)f(|x|), 若 g(lgx)g(1), 则 x 的取值范围是_ 解析:g(lgx)g(1),
6、g(x)f(|x|), f(|lgx|)f(1) f(|lgx|)f(1) 又f(x)在0,)上是增函数,|lgx|1 1lgx1 1 10x10 答案: 1 10x10 *4若函数 f(x) a2x,x2, 1 2 x1,x2 是 R 上的单调减函数,则实数 a 的取值范围是_ 解析:由题意可知 a20 a22 1 2 21, 解得 a13 8 答案:a13 8 *5设函数 f(x)ax1 x2 在区间(2,)上是增函数,求实数 a 的取值范围是_ 答案:a1 2 *6设函数 f(x)x|xa|,若对任意的 x1,x22,),x1x2,不等式f(x1)f(x2) x1x2 0 恒成立, 则实
7、数a的取值范围是 答案:(,2 类型类型三三:函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性 一、前测回顾一、前测回顾 1f(x)x( 1 2x1 1 2)的奇偶性为 答案:偶函数 2 若 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)13x,则 f(x) 第 4 页 共 12 页 答案: 13x,x0 0, x0 13x, x0 3设 f(x)是 R 上的奇函数,f(x2)f(x),当 0x1 时,f(x)x,则 f(75) ; 答案:1 2 二、方法联想二、方法联想 1判断判断(证明证明)函数的奇偶性函数的奇偶性 方法 1:定义法;方法 2:图象法 优先考虑用图象法,定义法前先判断定义域但
8、证明奇偶性只能用定义法 2已知函数奇偶性,求参数的值已知函数奇偶性,求参数的值 方法方法 1:特殊值法,若函数为奇函数且 0 在定义域内,用 f(0)0 方法方法 2:利用定义,转化方程恒成立问题 优先用方法 1,但要注意检验如果是解答题,必须用定义证明其奇偶性 3函数周期性问题函数周期性问题 函数周期性的判断常用定义,即函数周期性的判断常用定义,即如果存在一个非零常数 T,使得对于函数定义域内的任意 x, 都有 f(xT) f(x),则称 f(x)为周期函数 有关周期性常用结论有关周期性常用结论: 若函数满足 f(xa)f(x),则 f(x)的周期为 2a 若函数满足 f(xa) 1 f(x
9、),则 f(x)的周期为 2a 若函数满足 f(xa) 1 f(x),则 f(x)的周期为 2a 4奇偶性、单调性应用奇偶性、单调性应用 处理函数问题,如最值、解不等式、图象等,可分析函数的奇偶性,判断函数的单调性,其中奇(偶) 函数 y 轴两侧单调性口诀:奇同偶反 三、归类巩固三、归类巩固 *1若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在(,0上是减函数,且 f(2)0,则 f(x)0 的 x 的取值范 围是 答案:(2,2) *2已知函数 f(x)对任意实数 x 都有 f(x2) 1 f(x),若 f(1)5,则 f(f(5)_ 答案:1 5 第 5 页 共 12 页 *3若 f(x) x
10、 (2x1)(xa)为奇函数,则 a 的值为 答案: 1 2 *4已知 f(x)是定义在(3,3)上的奇函数,当 0x3 时,f(x)的图像如图所示,那么不等式 xf(x)0 的解集为_答案:(1,0)(0,1) *5已知函数 f(x) x22x, x0, x22x, x0 若 f(a)f(a)2f(1),则a 的取值范围是 答案:1,1 *6 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 f(x4)f(x)对一切实数 x 都成立,若 f(1)0,则关于 x 的方程 f(x)0 在0,10上的解的个数为 _答案:11 类型类型四四:函数图像函数图像 一、前测回顾一、前测回顾 1已知函数 f(x
11、)ln(2x1), 将函数 yf(x)图象向右平移 2 个单位后的解析式为 与函数 yf(x)图象关于 y 轴对称的函数解析式为 答案:yln(2x3);yln(12x); 2方程 1x2xm 有一个实数解,则 m 的取值范围为 答案: 1,1) 2 二、方法联想二、方法联想 1函数图函数图象变换象变换 (一)对称变换; (二)翻折变换; (三)平移变换; (四)伸缩变换 处理函数问题优先考虑函数的图象,即数形结合法作函数图象时,先考虑用图象变换法转化为基本 函数问题我们也可以由函数的图象分析函数的性质(或值域),反过来要考虑函数的性质对函数作图的作 用 2图象的对称问题图象的对称问题 方法
12、1:相关点法;方法 2:特殊值法 常用结论:常用结论: 若函数满足 f(ax)f(bx),则 f(x)图象关于 x ab 2 对称 若函数满足 f(ax)f(bx)m,则 f(x)图象关于(ab 2 ,m 2)对称 三、归类巩固三、归类巩固 *1方程|x|cosx 在(,)内有_个实数根 答案:有且仅有两个根 第 6 页 共 12 页 *2若对任意 xR,不等式|x|ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是_ 答案:|a|1 *3若方程 2a|ax1|(a0,a1)有两个实数解,求实数 a 的取值范围是_ 答案: 0,1 2 *4已知 yf(x)是 R 上的增函数,A(0,1)、B(3,1)是其
13、图像上两个点,则不等式|f(x1)|1 的解集 是_ 解析:|f(x1)|11f(x1)1f(0)f(x1)f(3),又 yf(x)是 R 上的增函数,0x13 1x2 答案:x|1x2 *5已知 f(x)是定义在 R 上的函数,满足 f(x)f(x)0,f(x1)f(x1),当 x(0,1)时,f(x) x2x,则函数 f(x)的最小值为 答案:1 2 *6f(x)的定义域为 R,且 f(x) 2 x1x0, fx1x0, 若方程 f(x)xa 有两个不同实根,则 a 的取值范 围为_ 答案:(,1) 综合综合应用应用篇篇 一、例题分析一、例题分析 例 1 设函数 f(x)ln|x| 1 x
14、2,则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是_ 答案答案:(1 3, 1 2)( 1 2,1) 教学建议教学建议 (1)主要问题归类与方法)主要问题归类与方法: 1解不等式问题 方法 1:直接求解; 方法 2:转化为常见代数不等式(组)求解,通常的方法有:换元法,利用函数的单调性等 2判断(证明)函数的奇偶性 方法 1:定义法;方法 2:图象法 3判断函数单调性 方法 1:图象法; 方法 2:导数法; 方法 3:定义法; 方法 4:复合函数法 第 7 页 共 12 页 (2)方法选择与优化建议)方法选择与优化建议: 本题是解不等式问题,直接求解比较复杂,考虑将其转化后求解,而显然换
15、元法也不行,所以考虑利 用函数的单调性转化,所以要判断函数的单调性,考虑到本题的函数解析式中含有绝对值,是分段函数, 研究单调性,需分段进行,对于函数性质的研究,通常需要整体把握,即从定义域,奇偶性,单调性和周 期性等方法综合考虑,有些函数的问题,必要时还要看一些特殊的点。本题中的函数是偶函数,当 x0 时,f(x)lnx 1 x2,可用导数法证明: f(x)在(0,)上单调递增,由奇偶性知,f(x)在(,0)上单调递减. 为了便于转化不等式,可将不等式转化为 f(|x|)f(|2x1|),从而得到|x|2x1|0 例 2 已知函数 f(x)ln(2x 2) |x2|2 (1)试判断 f(x)
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