概率论与数理统计课件14条件概率、全概率公式、贝叶斯公式.pptx

1、11.4 1.4 条件概率条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、全概率公式、贝叶斯公式2概率论与数理统计概率。若甲中奖，求乙中奖的放回地抽取一张，张有奖，甲、乙依次不张彩票中 25，3 2 甲中奖3 1 乙中奖41，乙中奖甲中奖:BA)|(ABP发生的概率发生的条件下BA一、条件概率1.引例3概率论与数理统计2.条件概率的定义设A，B为一个随机试验E的两个事件，若P(A)0，定义)()()|(APABPABP为事件A发生的条件下，事件B 发生的条件概率。条件事件理解为：已知A发生（A发生后），推断B发生的概率。4概率论与数理统计概率。若甲中奖，求乙中奖的放回地各自抽取一张，张有奖，甲、乙依次不张彩

2、票中 25，3 2，乙中奖甲中奖:BA引例再回首)|(ABP45125241)()(APABP5概率论与数理统计例1某库房某种产品由甲乙丙三个厂家提供，已知甲厂的次品率为2%，乙厂的次品率为1%，丙厂的次品率为2.5%，现从库房随意挑选一件产品，用 分别表示此产品来自甲、乙、丙三个厂家，B表示此产品为次品，试求：321,AAA)|()3()|()2()|()1(321ABPABPABP)(1BAP？%2%1%5.2注1本例中的两个事件有逻辑上的“从属关系”，是条件概率，注意将其与积事件相区别。6概率论与数理统计例2袋中有5个红球，2个黑球，从中不放回地取两次，一次一个，已知第一次取到红球，求第

3、二次取到红球的概率？解：法一：公式法设A表示第一次取到红球，B表示第二次取到红球，)|(ABP32756745法二：直接法（考虑A发生带来的影响）3264)|(ABPA发生后)()(APABP注2本例中的两个事件有时间上的先后关系，属于条件概率。7概率论与数理统计条件概率的定义条件概率的计算)()()|(APABPABP公式法直接法(考虑A发生带来的影响)|()()(ABPAPABP乘法公式)()()|(APABPABP8概率论与数理统计则有且,0)(121nAAAP推广：).|()()(,0)(ABPAPABPAP则有设则有满足设,0)(,)1(ABPCBA).|()|()()(ABCPAB

4、PAPABCP,2,)2(21nnAAAn个事件为设).|()|()|()()(12121312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP二、乘法公式)|()(ABCPABP).)|()|()(ABCPABPAP9概率论与数理统计(2)()()(|)P ABP A P B A410例3 10个题中有4个是难题,甲乙丙依次不放回地抽一题,求下列事件的概率:(1)甲抽到难题 (2)甲乙抽到难题(3)甲乙丙都抽到难题 (4)甲抽到难题,乙未抽到难题 52104)()1(AP解:4难6易,到难题分别表示甲、乙、丙抽用CBA,A难3难6易B难104939315210(3)()()(|)(|)P A

5、BCP A P B A P C AB概率论与数理统计4难6易A难3难6易B难2难6易C难1049382301829310411概率论与数理统计12341213124123(1)()()(|)(|)(|)P A A A AP A P AA P AA A P AA A A12341.23455例4 盒中有1红1白2个球,每次取一个,若为红球,则放回并放入一个红球,若为白球,则结束,求下列事件的概率:(1)4次全为红球 (2)第4次取到白球解:,次取到红球表示设iAi1红1白1A红2A红3红1白3A红2132432红1白4红1白4A红5412概率论与数理统计12341213124123(2)()()

6、(|)(|)(|)P A A A AP A P AA P AA A P AA A A12311.234520例5 盒中有1红1白2个球,每次取一个,若为红,则放回并放入一个红,若为白,则结束,求下列事件的概率:(1)4次全为红球 (2)第4次取到白球,次取到红球表示设iAi4A白511红1白1A红2A红3红1白3A红2132432红1白4红1白13三、全概率公式概率论与数理统计方式一：围在一起同时抓取方式二：排队依次抓取1.引例-抓阄是否公平?14概率论与数理统计五个阄,其中两个阄有奖,三个阄无奖,甲乙丙丁戊五人依次抓取,问：这种抓阄方式是否公平？引例-抓阄是否公平?即中奖概率是否相同?.5,

7、4,3,2,1i,人抓到有字阄”表示“第设iAi,52)(1AP?)(2AP15概率论与数理统计依次类推,概率一样,抓阄与次序无关.,52)(1AP?)(2AP,”“人中奖第表示设iAi22()()P AP SA1212()P AAAA)()(2121AAPAAP)()()()(121121AAPAPAAPAP42534152522有3无甲中甲不中1A1A1有3无2有2无2A2A41乙中乙中42)|(12AAP)|(12AAP？16概率论与数理统计2.样本空间的划分/完备事件组1A2A3A1nAnA定义。的一个划分为样本空间则称若的一组事件为的样本空间为试验设SAAASAAAnjijiAAEA

8、AAESnnjin,.)ii(;,2,1,)i(,212121的一个划分。是如SAA,17概率论与数理统计3.全概率公式定理（全概率公式）)|()()|()()|()()(,221121nnnABPAPABPAPABPAPBPSAAABES则的一个划分为为一个事件的样本空间，为随机试验设)()()(21BAPBAPBAPn结果原因，:,21BAAAn“全盘考虑，汇总求和”乘法公式18概率论与数理统计品的概率.求它是次,机地取一只元件别的标志.在仓库中随且无区仓库中是均匀混合的,设这三家工厂的产品在提供元件的份额次品率元件制造厂:的记录有以下的数据造厂提供的.根据以往的元件是由三家元件制某电子设

9、备制造厂所用05.080.015.003.001.002.0321例619概率论与数理统计.)3,2,1(家工厂提供的”“所取到的产品是由第表示iiAi,02.0)(1ABP由全概率公式得解,表示此产品为次品设B,05.0)(,80.0)(,15.0)(321APAPAP)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP.03.0)(,01.0)(32ABPABP15.08.005.012302.001.003.00125.020概率论与数理统计例7 有两箱同种类的零件,第一箱装50个,其中一等品10个;第二箱装30个,其中一等品18个。今从两箱中任挑出一箱,然后

10、从该箱中任取一个零件,求取到的是一等品的概率。解：则由全概率公式可知：5010 30 18,21第一、二箱分别表示此零件取自表示取到一等品设AAB),(21的划分是SAA)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP1A2A2121501030185221概率论与数理统计-贝叶斯公式.)|()()|()()|(),2,1(0)(,0)(,121njjjiiiinABPAPABPAPBAPniAPBPSAAABES则且的一个划分为为事件的样本空间，为随机试验设)()(BPBAPi乘法公式全概率公式)|(BAPi定理(贝叶斯公式)四、贝叶斯公式22概率论与数理统计.,)2(;,)1.(,

11、05.080.015.003.001.002.0321:.试求这些概率分别是多少由三家工厂生产的概率需求出此次品为分析此次品出自何厂到的是次品若已知取元件在仓库中随机地取一只品的概率求它是次元件在仓库中随机地取一只别的标志且无区仓库中是均匀混合的设这三家工厂的产品在提供元件的份额次品率元件制造厂的数据根据以往的记录有以下造厂提供的的元件是由三家元件制某电子设备制造厂所用例823概率论与数理统计.)3,2,1(家工厂提供的”“所取到的产品是由第表示iiAi,02.0)(1ABP解,表示此产品为次品设B,05.0)(,80.0)(,15.0)(321APAPAP0125.0)(BP.03.0)(,

12、01.0)(32ABPABP15.08.005.012302.001.003.00125.015.002.0.24.0)()|()()|(111BPABPAPBAP.64.0)()|()()|(222BPABPAPBAP.12.0)()|()()|(333BPABPAPBAP(2)由贝叶斯公式得24概率论与数理统计?,.%95,.%55,%98,是是多多少少机机器器调调整整得得良良好好的的概概率率合合格格品品时时件件产产品品是是试试求求已已知知某某日日早早上上第第一一好好的的概概率率为为机机器器调调整整良良每每天天早早上上机机器器开开动动时时其其合合格格率率为为时时而而当当机机器器发发生生某某

13、种种故故障障产产品品的的合合格格率率为为时时当当机机器器调调整整得得良良好好明明对对以以往往数数据据分分析析结结果果表表解：解：,为“产品合格”设 B.“机器调整良好”为A则有,98.0)(ABP例例9 9,95.0)(AP05.055.095.098.095.098.0)|()()|()()(ABPAPABPAPBP)|(BAP97.0,55.0)|(ABP,05.0)(AP)()|()(BPABPAP25概率论与数理统计上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的,叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97 叫做后验概率.先验概率与后验概率26概率论与数理统计解,95.0)(CAP又,995.0)(,005.0)(CPCP而.A)CP(,.P(C),.)CAP(,.C)AP(CA试求即的概率为设被试验的人患有癌症,查现在对自然人群进行普.则有,有癌症”表示事件“被诊断者患以,阳性”表示事件“试验反应为若以:有如下的效果某种诊断癌症的试验具,根据以往的临床记录00500050950950例11,05.0)(1)(CAPCAP故()(|)()P ACP C AP A()()()()()()()P C P A CP C AP C P A CP C P A C由贝叶斯公式得.087.0