椭圆的简单几何性质-(公开课)课件.ppt
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- 关 键 词:
- 椭圆 简单 几何 性质 公开 课件
- 资源描述:
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1、7:09:282复习:复习:1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离和为常数(大于的距离和为常数(大于|F1F2|)的点)的点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是:3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c27:09:293椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax一、一、范围:范围:-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中,122 ax得:得:122 by oyB2B1A1A2F1F2cab7:09:294YXOP(x,y)P2(-x,y)P3(-x,-y)P1(x,-y)22221(0)xyabab关于关于x轴
2、对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性7:09:295从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看:(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称;(2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称;(3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴,坐标原点为对称中心的。7:09:296三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0,得,得 y=?说明椭圆与?说明椭圆与 y轴的交点?轴的交点?令令 y=0,得,得 x=?说明椭圆与?说明椭圆与 x轴的交点?轴的交点?*
3、顶点:椭圆与它的对称轴顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的的四个交点,叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴:线段长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a,0)(0,-b)(-a,0)7:09:297123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522y
4、x(1)(2)A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 7:09:298四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxyace 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围:离心率的取值范围:因为因为 a c 0,所以,所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响:离心率对椭圆形状的影响:1)e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,请问请问:此时椭圆的变化情况?此时椭圆的变化情况?b就越小,此时椭圆就越扁就越小,此时椭圆就越扁 2)e 越接近越接近 0,c 就越接近就越接近 0,请问请问:此时椭圆又是如何变化的?此时椭圆
5、又是如何变化的?b就越大,此时椭圆就越圆就越大,此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。7:09:299标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。(a,0 ),(0,b)(b,0 ),(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0(12222babxay7:09:2910例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108635(3,0)(5,0)(
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