灰变换与空间滤波课件.pptx

1、13.1 背景知识p在图像的形成、传输和变换过程中，由于多种因素的影响，会造成图像品质下降，归纳起来，图像质量退化的原因有:u对比度对比度问题，对比度局部或全部偏低问题，对比度局部或全部偏低,影响图像视觉影响图像视觉u噪声噪声干扰问题，使图像蒙受干扰和破坏干扰问题，使图像蒙受干扰和破坏u清晰度清晰度下降问题，使图像模糊不清下降问题，使图像模糊不清,甚至严重失真甚至严重失真p如果不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征(如边缘、轮廓、对比度等)进行强调或有选择的突出，同时衰减其它不需要的特征，以便于显示、观察或分析，此种图像处理称为。第2页/共121页2图像增强的特点1.并不能增加原始图像的

2、信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，使这些特征更加易于检测或识别。而这种处理肯定会损失一些其它信息。2.是基于问题的技术，增强后的图像质量好坏主要依靠人的主观感觉来评定，难以定量描述。同时，要获得一个满意的增强结果，往往靠人-机交互。3.的是使处理后的图像更适合于特定应用。第3页/共121页3n图像增强可能为了人类视觉的需要,使图像的内容更突出，更容易被获取，并不关心和原始图像是否一致，甚至人为地畸变原始图像,以达到视觉增强的效果。n例如例如,伪彩色图像增强：将不同灰度的图像赋以不同的彩色伪彩色图像增强：将不同灰度的图像赋以不同的彩色,以以增强人类的视觉感知增强人类的视觉感知,在医学图像

3、处理中经常采用；在医学图像处理中经常采用；n又如，假彩色增强：不同波段获取的图像赋以不同的彩色又如，假彩色增强：不同波段获取的图像赋以不同的彩色,用用在对多波段遥感图像的假彩色显示等在对多波段遥感图像的假彩色显示等n图像的增强是综合和一般性地改善图像质量，解决图像由于噪声、模糊退化和对比度降低等三类问题,获得最好的视觉效果。第4页/共121页4图像增强的主要方法n 空间域方法:直接以图像中的像素操作为基础。n灰度变换（强度映射、点处理）直接灰度变换直接灰度变换直方图处理（直方图均衡化、直方图匹配）直方图处理（直方图均衡化、直方图匹配）寻找一个合适的变换函数Tn空间域滤波（模板处理）平滑空间滤波

4、器平滑空间滤波器锐化空间滤波器锐化空间滤波器寻找一个合适的模板（滤波核）n 频率域方法n卷积理论n寻找一个合适的模板（滤波核）第5页/共121页5n输出图像 g(x,y)任意像素(x,y)的灰度值为输入图像f(x,y)事先定义的(x,y)邻域内所有像素灰度值的某种函数，即：g(x,y)=Tf(x,y)空间域滤波(,)(,)(,)absa tbg x yw s t f xs yt(x,y)邻域为(2a+1)(2b+1)的矩形，w(s,t)为滤波器摸板系数。例如:线性空间滤波的一般形式:第6页/共121页6：是以（x,y）像素为中心的正方形或矩形子图像（如33），也可以定义为圆形或其他形状的邻域（

5、但矩形邻域操作方便，多被采用）。第7页/共121页7n上述增强操作常利用所谓的来实现。n模板又称滤波器、核、掩模、窗口等，是一个小的二维阵列二维阵列，值决定了增强处理的性质，如平滑、锐化等，这种增强方法又称。第8页/共121页8（a）模板下的图像像素（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系空域滤波的基本原理f(x-1,y-1)f(x-1,y)f(x-1,y+1)f(x,y-1)f(x,y)f(x,y+1)f(x+1,y-1)f(x+1,y)f(x+1,y+1)w(-1,-1)w(-1,0)w(-1,1)w(0,-1)w(0,0)w(0,1)w(1,-1)w(1,0)w(1,1)(,)(,)(,

6、)absa tbg x yw s t f xs yt 第9页/共121页9u令f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示处理之后的输出图像；如邻域大小为像素本身，即输出图像 g(x,y)任意点(x,y)的灰度值仅依赖于输入图象f(x,y)在(x,y)像素点的灰度值，则T定义的操作被称为（又称灰度映射）。u令 r和s分别表示输入图像f(x,y)和输出图像g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级（值），灰度变换可表示为：)(rTs 灰度变换(gray-level/intensity transformation)g(x,y)=Tf(x,y)第10页/共121页10：是根据要解决的图象增强问题，选择合

7、适的灰度变换函数 Tr。u根据灰度变换函数 Tr选择方法的不同，灰度变换可分为：和。注意：1()1/EsT rm r第11页/共121页11n在图像的某种变换域内，对图像的变换值进行处理。如，先对图像进行二维傅立叶变换，再对图像的频谱进行某种修正（滤波），最后将修正后的变换值逆变换到空间域，从而获得增强后的图像。n卷积定理 如果原始图像是f(x,y)，处理后的图像是g(x,y)，而h(x,y)是滤波器的单位冲激响应，那么，空间域滤波处理过程可由下式表示：(,)(,)(,)g x yf x yh x y频率域方法第12页/共121页12u如果G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,

8、y)，h(x,y)和 f(x,y)的傅里叶变换，由傅里叶变换的卷积定理可知:u经傅里叶逆变换可得到g(x,y)：(,)(,)(,),g x yf x yh x yG u vF u v H u v11(,)F,F,g x yG u vF u vH u v第13页/共121页13两个关键：n将图像从图像空间转换到频域空间所需的变换T以及再将图像从频域空间转换到图像空间所需的变换T-1。n在频域空间对图像进行增强处理的滤波核H。注意：第14页/共121页143.2 基本灰度变换函数u根据问题，直接选择灰度变换函数，实现图像增强。r和s分别是输入图像f(x,y)和输出图像g(x,y)在任意点(x,y)

9、的灰度级。u常用的变换函数有：（1）线性函数（正比、反比、分段线性函数）（2）对数函数 （3）幂律函数（n次幂和n次方根函数）（4）其它特殊非线性函数 第15页/共121页15常用的灰度变换函数第16页/共121页16u当输入图像的灰度级范围为0,L-1 的图像反转操作可由反比变换获得，表达式为：s=L-1-r 一、图像反转用这种方式倒转图像的强度产生图像反转的对等图像。这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。第17页/共121页Sk=uint8(255*(Sk-Smin).第111页/共121页对于图像函数f(x,y)，它在点(x,y)处的梯度是

10、一个矢量，定义为：Nonlinear spatial filters also operate on neighborhoods,and the mechanics of sliding a mask past an image are the same as was just outlined.(f)对(b)图55中值滤波；The solution:采用为mn的模板，m=2a+1，n=2b+1（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。直方图处理（直方图均衡化、直方图匹配）where the ws are ma

11、sk coefficients,the zs are the values of the image gray levels corresponding to those coefficients.2、灰度直方图的归一化Goal:Highlighting a specific range of gray levels in an image.令s为一随机变量，且有：例如，对于像素（x,y）的一个33的邻域内所有像素值(10，20，20，20，15，20，20，25，100)，对这些值排序后为(10，15，20，20，20，20，20，25，100)，那么，其中值是第5个值，而在一个5 5的邻域

12、中，中值就是第13个值，等等。（3）幂律函数（n次幂和n次方根函数）伽马校正：用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。模板的系数值决定了增强处理的性质，如平滑、锐化等，这种增强方法又称空间域滤波。Sk(k+1)=sum(IHist(1:k+1);上式实际是对原始图像进行直方图均衡化处理的变换函数。17二、对数变换 其中，c 是一个常数，且假定r0。对数变换常用于图像的动态范围压缩。与增强对比度相反，有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，这时如直接使用原图，则一部分细节可能丢失。log(1)scr第18页/共121页18n示例：傅里叶频谱的像素值有很大的动态范围

13、，通常，频谱值的范围从0到106或更高。当8比特系统线性缩放显示时，最亮的像素将支配该显示，而频谱中的低值细节会在显示时丢失。第19页/共121页19 幂律变换的基本形式为：rcs三、幂律（伽马）变换其中c和为正的常数。右图给出了 取不同值时的变换曲线。第20页/共121页20n伽马校正：用于图像获取、打印和显示的各种装置根据幂次规律进行响应。习惯上，幂次等式中的指数是指伽马值，用于修正幂次响应现象的过程称做伽马校正。例如，阴极射线管(CRT)装置有一个电压-强度响应，这是一个指数变化范围为1.82.5的幂函数。我们看到这样的显示系统倾向于产生比希望的效果更暗的图像。在这种情况下，伽马校正很简

14、单，需要做的只是将图像输人到监视器前，即进行如下变换：其结果如图所示。当输人同样的监视器时，这一伽马校正的输人将产生接近于原图像的输出。4.05.21rrs5.2rs 第21页/共121页215.2rs 10.42.5srr2.512.5srr第22页/共121页22EXAMPLE 3.1:Contrast enhancement using power-law transformations第23页/共121页23EXAMPLE 3.2:Contrast enhancement using power-law transformations第24页/共121页24：低对比度（照明不足、传感器

15、动态范围小）提高图像灰度级的动态范围，改善图像对比度。拐点(r1,s1)和(r2,s2)的位置控制了变换函数的形状，一般假定r1 r2 且s1 s2，保证变换函数为单值单调增加。1112111122122222,0,1,11,0,1srrrrsssrrsrrrrrLsrrsrrLLrr sL 四、分段线性变换函数第25页/共121页25Example：Piecewise-Linear Transformation Contrast stretching第26页/共121页26Matlab 实现nImage Processing ToolboxnAnalyzing and Enhancing I

16、magesnIntensity AdjustmentnAdjusting Intensity Values to a Specified Rangeimadjust（）n利用Matlab基本函数第27页/共121页Sk(k+1)=sum(IHist(1:k+1);一阶微分处理通常会产生较宽的边缘；Matlab编程:图像灰度直方图均衡化实现式中，rk 是第k级灰度值，nk是图像中灰度值为rk的像素的个数，k=0,1,L-1。在图像增强中使用直方图统计一、平滑线性滤波器（Smoothing Linear Filters）At each location,the histogram of the p

17、oints in the neighborhood is computed and either a histogram equalization or histogram specification transformation function is obtained.s=L-1-rThe solution:再定义随机变量v，且有：加权均值滤波器的一般形式：第108页/共121页（2）当0r1时，0T(r)1。如果不考虑图像降质的原因，只将图像中感兴趣的特征(如边缘、轮廓、对比度等)进行强调或有选择的突出，同时衰减其它不需要的特征，以便于显示、观察或分析，此种图像处理称为图像增强（Imag

18、e Enhancement）。经过模板操作后的图像为模板的系数值决定了增强处理的性质，如平滑、锐化等，这种增强方法又称空间域滤波。图像增强是基于问题的技术，增强后的图像质量好坏主要依靠人的主观感觉来评定，难以定量描述。根据灰度变换函数 Tr选择方法的不同，灰度变换可分为：直方图处理方法和直接灰度变换。m=ones(size(I);EXAMPLE:Enhancement based on local statistics(2).27Gray-level slicing）Highlighting a specific range of gray levels in an image.nApplic

19、ation:Enhancing features or flaws.nTwo approaches.第28页/共121页28第29页/共121页29Bit-plane slicing）:Highlighting the contribution made to total image appearance by specific bits might be desired.nThe higher-order bits(especially the top four)contain the majority of the visually significant data.The other b

20、it planes contribute to more subtle details in the image.nApplication:uBe useful for analyzing the relative importance played by each bit of the imageuAids in determining the adequacy of the number of bits used to quantize each pixel.uBe useful for image compression.第30页/共121页30bit7bit6bit5bit4bit3b

21、it2bit1bit00000000bit0Bit-plane 0 保留最低位第31页/共121页31Example：Bit-plane slicing第32页/共121页32Original image第33页/共121页33Bit-plane slicing using Matlab使用函数：C=bitand(A,B)returns the bit-wise AND of two nonnegative integer arguments A and B.I=imread(fig313.jpg);m=ones(size(I);Ibit0=bitand(double(I),m);%Bit0I

22、bit0=Ibit00;%convert the result to a logical type image.imshow(Ibit0);Ibit7=bitand(double(I),m*128);%Bit7Ibit7=Ibit70;%convert the result to a logical type image.figure,imshow(Ibit7);第34页/共121页34关于直接灰度变换的实现问题nDigital images have a very limited number of gray-levels,so gray-scale transformations are

23、easy to realize both in hardware and software.nOften only 256 bytes of memory(called a look-up table)are needed.The original brightness is the index to the look-up,and the table content gives the new brightness.nThe same principle can be used for color displays.A color signal consists of three compo

24、nentsred,green,and blue;three look-up tables provide all possible color scale transformations.These tables are called the palette in personal computer terminology.0348Index(r):0 1 2 3 4 5 252 253 254 255 s第35页/共121页35n灰度直方图的基本概念Histogramn直方图均衡Histogram Equalizationn直方图匹配（规定化）Histogram Matching(Speci

25、fication)n局部直方图处理Local Histogram Processingn在图像增强中使用直方图统计Using Histogram Statistics for Image Enhancement3.3 直方图处理第36页/共121页36灰度直方图的基本概念n如果将图像中像素看成是一个随机变量，则其取值分布情况就反映了图像的统计特性统计特性，这一特性可用灰度直方图(Histogram)来描述。n灰度级范围为0,L-1的数字图象的灰度直方图是灰度级的离散函数：h(rk)=nk 式中，rk 是第k级灰度值，nk是图像中灰度值为rk的像素的个数，k=0,1,L-1。n概率论提示：n随机

26、实验、样本空间、样本、时间及概率、随机变量第37页/共121页上式实际是对原始图像进行直方图均衡化处理的变换函数。二、统计排序滤波器（Order-Statistics Filters）对于黑白图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。中值滤波就是用一个含有奇数点的移动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点的中值代替，即：灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。这种处理尤其适用于增强嵌入图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。（2）直方图均衡化灰度变换函数的离散形式为：IHist=IHist.当输人同样的监视器时，这一伽马

27、校正的输人将产生接近于原图像的输出。直方图均衡化能产生灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像），而且这种增强实现是完全“自动化”，即，直方图均衡化处理基于从已知图像中提取的统计信息，来“自动”选择灰度变换函数，不需要更多的参数说明。（1）计算输入图像的归一化直方图。%输出经直方图均衡化的图像由于这一原因及实现和扩展都简单，对图像增强多应用二阶微分处理。在模板或卷积的加权运算中，当在图像上移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中不能找到与卷积核中的加权系数相对应的全部9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，这种现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。2、灰度直方图的归一化These

28、 tables are called the palette in personal computer terminology.Matlab IPT函数:输出图像 g(x,y)任意像素(x,y)的灰度值为输入图像f(x,y)事先定义的(x,y)邻域内所有像素灰度值的某种函数，即：第111页/共121页然而由于边缘和轮廓在一幅图像中常常具有任意方向，而差分运算是有方向性的，因此和差分方向一致的边缘和轮廓便检测不出来，因而希望采用一些各向同性的检测算子，它们对任意方向的边缘和轮廓都有相同的检测能力。37n灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频

29、率。6646313266416665436646611223466543211426545654321图像灰度直方图nkrk第38页/共121页382、灰度直方图的归一化 其中,n 为一幅图像中像素总数,nk是图像中灰度值为rk的像素的个数。灰度直方图归一化处理后，pr(rk)可视为图像灰度级rk发生的概率估计值。(),0,1,2,1kknrkLpnL第39页/共121页39 四个基本图像类型：暗、亮、低对比度、高对比度，它们的灰度直方图反映出了以下信息：1）暗色图像中，直方图的组成成分集中在灰度级低(暗)的一侧；2）类似地，明亮图像的直方图则倾向于灰度级高的一侧；3）低对比度图像的直方图窄而

30、集中于灰度级的中部。对于黑白图像，这意味着暗淡，好像灰度被冲淡了一样。4）在高对比度的图像中，直方图的成分覆盖了灰度级很宽的范围，而且，像素的分布较为均匀，只有少量垂线比其他的高许多。直方图(Histogram)与图像表现第40页/共121页40n结论：若一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀，则这样的图像有高动态范围、对比度和多变的灰度色调。最终效果将是现一幅灰度细节丰富且动态范围较大的图像。第41页/共121页41直方图均衡n什么是直方图均衡？n灰度变换函数的特性应具有哪些特性？n给出图像直方图均衡化变换函数的结构形式。n证明该变换函数可产生一幅期望的图像。n给出灰度直方图均衡化实

31、现方法。第42页/共121页42n所谓直方图均衡化，是指寻找一个灰度变换函数：使变换后的图像的像素值占有全部的灰度级并且分布均匀，从而得到一幅灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像）。)(rTs 第43页/共121页431灰度变换函数的特性 为了给出解析证明，假设输入图像的灰度级r为连续量，并被归一化到区间0,1，且r=0表示黑色，r=1表示白色。灰度变换函数也为连续函数：也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r都对应产生一个s值。由从s到r的反变换可用下式表示：10,)(rrTs10,)(1ssTr第44页/共121页44 变换函数T(r)应满足下列条件：（1）在0r1区间内

32、，T(r)单值（严格）单调递增；（2）当0r1时，0T(r)1。条件(1)保证了输出图像的灰度级从白到黑的次序不变，并保证 T(r)的反函数存在；条件(2)则保证了变换后输出灰度级与输入有同样的范围。第45页/共121页45n一幅图像的灰度级可被视为区间0,1的随机变量。令pr(r)和ps(s)分别代表随机变量 和 的概率密度函数PDF。n由概率论理论可知，如果已知随机变量的概率密度函数为pr(r)，而随机变量是 的函数，即=T()，的概率密度ps(s)可由pr(r)求出,即：1(),01rTsssrrpsprsdd)()(n结论：变换后的图像的灰度级s的概率密度函数ps(s)由输人图像的灰度

33、级r的概率密度函数 pr(r)，和所选择的变换函数T(r)决定。第46页/共121页46 式中：是积分变量，而 是r的累积分布函数CDF（Cumulative Distribution Function）。累积分布函数是r的函数，并且单值单调地从0增加到1，所以这个变换函数满足关于T(r)的两个条件。2变换函数rrdprTs0)()(rrdp0)(第47页/共121页二、统计排序滤波器（Order-Statistics Filters）统计滤波器是一种非线性的空间滤波器，它的响应基于滤波器模板包围的图像区域中像素的排序，然后由统计排序结果决定的值代替中心像素的值。C=bitand(A,B)re

34、turns the bit-wise AND of two nonnegative integer arguments A and B.imhist()计算和显示图象直方图;例如:线性空间滤波的一般形式:对输入图象直方图均衡化，建立输入图像每一灰度级rk与sk的映射关系rk skIn general,however,the filtering operation is based conditionally on the values of the pixels in the neighborhood under consideration,and they do not explicitly

35、 use coefficients in the sum-of-products manner.由于Gaussian函数有着一些良好的特性，对二维连续Gaussian分布经采样、量化，并使模板归一化，便可得到二维Gaussian离散模板。大多数应用中，对图像增强来说，二阶微分处理比一阶微分好一些，因为形成增强细节的能力好一些。Ieq=mat2gray(Ieq);L=double(I(i,j)+1;(f)对(b)图55中值滤波；Ibit0=Ibit00;%convert the result to a logical type image.习惯上，幂次等式中的指数是指伽马值，用于修正幂次响应现象

36、的过程称做伽马校正。(e)对(c)图平均平滑；微分（差分）算子的响应强度与图像在该点灰度的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)并削弱了灰度变化缓慢的区域。证明该变换函数可产生一幅期望的图像。Be useful for analyzing the relative importance played by each bit of the image（b）模板系数以及与图像像素对应位置关系第106页/共121页47n从微积分学(莱布尼茨准则)，我们知道关于上限的定积分的导数就是该上限的积分项，即：)()(ddd)(ddd0rpdprrrTrsrrr10,1)(1)(dd1)(dd)

37、()(srprprsrpsrrpsprrrrsn 变换后的图像的灰度级 s 的概率密度函数:第48页/共121页48n小结rrdprTs0)()()()(ddd)(ddd0rpdprrrTrsrrr10,1)(1)(dd1)(dd)()(srprprsrpsrrpsprrrrs第49页/共121页493灰度直方图均衡化实现方法 上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值。（1 1）计算输入图像的归一化直方图。一幅图像中灰度级rk 出现的概率可近似为：(),0,1,1krknp rkLnL 式中：L是灰度级的总数目，nk是图像中灰度级为rk的像素的个数，

38、n是图像中像素总数。第50页/共121页50（2 2）直方图均衡化灰度变换函数的离散形式为：,00()()0,1,1kkjkkrjjjnsT rp rkLnL（3 3）经上式变换后的sk取值为小数，在实际中还要对其取整并重新量化，否则，图像整体偏亮：minmin1int0.51kkLssss01ks第51页/共121页51（4）这样，就完成了由输入图像灰度级到输出图像灰度级的映射变换 。对输入图像中任一像素（x,y）,如果其灰度值为：kryxf),(那么，输出图像对应像素点（x,y）的灰度值为：ksyxg),(kkrs03480 1 2 3 4 5 252 253 254 255 krks第5

39、2页/共121页52Matlab编程:图像灰度直方图均衡化实现n%读取图像文件nI=imread(pout.tif);nM,N=size(I);nId=double(I);n%遍历所有像素，统计图像灰度直方图nIHist=zeros(1,256);nfor i=1:Mn for j=1:Nn IHist(Id(i,j)+1)=IHist(Id(i,j)+1)+1;n endnendnplot(IHist);第53页/共121页53n%直方图归一化处理nIHist=IHist./(M*N);n%采用输入图像概率累积函数进行灰度级映射计算nSk=zeros(1,256);nfor k=0:255n

40、 Sk(k+1)=sum(IHist(1:k+1);nendnfigure,plot(Sk)n%灰度级的重新量化nSmin=min(Sk)nSk=uint8(255*(Sk-Smin)./(1-Smin)+0.5);nfigure,plot(Sk)第54页/共121页54n%输出经直方图均衡化的图像nIeq=zeros(M,N);nfor i=1:Mn for j=1:Nn L=double(I(i,j)+1;n Ieq(i,j)=Sk(L);n endnendnIeq=mat2gray(Ieq);nfigure,imshow(Ieq);第55页/共121页55nI=imread(pout.t

41、if);nIeq=histeq(I,256);nImshow(Ieq);Matlab IPT函数:imhist()计算和显示图象直方图;histeq()直方图均衡化处理第56页/共121页56示例：第57页/共121页The process of linear filtering above is similar to a frequency domain concept called convolution.Application:上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。条件(2)则保证了变换后输出灰度级与输入有同样的范围。At each location,the histogram of

42、 the points in the neighborhood is computed and either a histogram equalization or histogram specification transformation function is obtained.f(s,t)为窗口Sxy内所有像素灰度值按大小排序后的一维数据序列。一幅图像中灰度级rk 出现的概率可近似为：清晰度下降问题，使图像模糊不清,甚至严重失真/(1-Smin)+0.微分（差分）算子的响应强度与图像在该点灰度的突变程度有关，图像微分增强了边缘和其他突变(如噪声)并削弱了灰度变化缓慢的区域。再定义随机变

43、量v，且有：大多数应用中，对图像增强来说，二阶微分处理比一阶微分好一些，因为形成增强细节的能力好一些。再定义随机变量v，且有：一幅图像中灰度级rk 出现的概率可近似为：另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。直方图均衡化能产生灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像），而且这种增强实现是完全“自动化”，即，直方图均衡化处理基于从已知图像中提取的统计信息，来“自动”选择灰度变换函数，不需要更多的参数说明。二、使用二阶微分进行图像锐化拉普拉斯算子一、平滑线性滤波器（Smoothing Linear Filters）where the ws are mask coe

44、fficients,the zs are the values of the image gray levels corresponding to those coefficients.figure,plot(Sk)57小结：n直方图均衡化能产生灰度级丰富且动态范围大的图像（即高对比度图像），而且这种增强实现是完全“自动化”，即，直方图均衡化处理基于从已知图像中提取的统计信息，来“自动”选择灰度变换函数，不需要更多的参数说明。n与连续形式不同，一般不能证明离散变换能产生均匀概率密度函数。不论怎样，可以很容易地看出，上述灰度变换有展开输人图像直方图的一般趋势。第58页/共121页58n因为直方图

45、是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换一般得不到完全平坦的结果。n另外，从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。第59页/共121页59直方图匹配（规定化）n直方图均衡化的优点能自动地确定变换函数，产生有近似均匀的直方图的输出图像。在不同的情况下，并不总是需要具有均匀直方图的图像。n有时，以便能对图像中某种灰度级加以增强，即有选择性的增强某个灰度值范围内的对比度。n这种用于使处理后的图像具有指定灰度直方图的增强方法，叫做直方图匹配或直方图规定化

46、处理。第60页/共121页60第61页/共121页61第62页/共121页62基本思想n连续随机变量r 和 z 分别代表原始图像和输出图像的灰度级，pr(r)是原始图像灰度分布的概率密度函数，pz(z)是希望得到的输出图像的灰度概率密度函数（指定灰度直方图），如何建立pr(r)和pz(z)之间的联系是直方图规定化处理的关键。n 令s为一随机变量，且有：rdwwprTs0)()(上式实际是对原始图像进行直方图均衡化处理的变换函数。第63页/共121页63n因为对于这两幅图像(注意：这两幅图像只是灰度分布概率密度函数不同)，同样做了均衡化处理，所以ps(s)和pv(v)具有同样的均匀概率密度。n可

47、令s=v，这样在原始图像灰度级r和输出图像灰度级z之间建立了联系。n 再定义随机变量v，且有：0()()zzvG zpt dt上式实际也是对输出图像进行直方图均衡化处理的变换函数。111 z=()()()svGvGsGT r第64页/共121页64由逆变换函数 建立rk zk之间的映射关系111 z=()()()GvGsGT rr的累积分布函数CDF选择适当的点对，使,()-0,0,1,1qkqG zsk qLz满足最小的Lz的累积分布函数CDF第65页/共121页65离散情况下的直方图规定化增强处理的步骤1.计算原始图像的直方图pr(rk)2.对输入图象直方图均衡化，建立输入图像每一灰度级r

48、k与sk的映射关系rk sk3.对规定直方图pz(z)作均衡化处理，计算zq vq对应关系5.由逆变换函数 建立rk zk之间的映射关系。111 z=()()()GvGsGT r(),0,1,1krknp rkLnL,0()()0,1,1kkkrjjsT rp rkLL,0()()0,1,1qqqziivG zp zqLL第66页/共121页66直方图规定化增强Matlab实现：实现：J=histeq(I,hgram)第67页/共121页67局部直方图处理(Local Histogram Processing)nThe histogram processing methods are suit

49、able for overall enhancement,in the sense that pixels are modified by a transformation function based on the gray-level content of an entire image.nThere are cases in which it is necessary to enhance details over small areas in an image.The number of pixels in these areas may have negligible influen

50、ce on the computation of a global transformation whose shape does not necessarily guarantee the desired local enhancement.nThe solution is to devise transformation functions based on the gray-level distributionor other propertiesin the neighborhood of every pixel in the image.第68页/共121页68uThe proced