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1、激光器的工作原理激光器的工作原理激光器的工作原理激光的基本原理及特性激光的基本原理及特性激光产生的基本原理激光产生的基本原理（一）、激光的形成及产生的基本条件（一）、激光的形成及产生的基本条件1、粒子数反转分布、粒子数反转分布反转分布EE1E2n1n2n3EnKTEEenn1212玻尔兹曼分布E1E2n1n2n3112112221221nBnwnBnw单位时间内STE增加的光子数密度单位时间内STA减少的光子数密度反转分布 受激辐射 占主导 光放大 有增益正常分布 受激吸收 占主导 光衰减，吸收 11221122nffnnffnN2 N1增益介质：增益介质：处于粒子数反转分布状态的物质为实现粒

2、子数反转分布，要求在单位时间内激发到上能级的粒子数密度越多越好，为实现粒子数反转分布，要求在单位时间内激发到上能级的粒子数密度越多越好，下能级的粒子数越少越好，上能级粒子数的寿命长些好。下能级的粒子数越少越好，上能级粒子数的寿命长些好。2.激光器的基本结构激光器的基本结构2121Awn 121nwSTE光子集中在几个模式 开放式光谐振腔使特定（轴向）模式的增加,其它（非轴向）模式数 逸出腔外，使轴向模有很高的光子简并度。工作物质,光学谐振腔,激励能源是一般激光器的三个基本部分。轴向模非轴向模技术思想的重大突破 F-P 光谐振腔第二部分激光产生的基本原理3、激光产生的基本条件及激光形成过程、激光

3、产生的基本条件及激光形成过程基本条件：基本条件：1、实现粒子数反转（粒子数反常分布）2、满足阈值条件（增益大于或等于损耗）激光形成过程：激光形成过程：泵浦（抽运）粒子数反转受激放大振荡放大达到阈值激光输出阈值：阈值：产生激光所要需的最低能量 粒子数反转分布是STE占优势（产生激光）的前提条件 依靠外界向物质提供能量（泵浦或称激励）才能打破热平衡，实现粒子数反转 激励（泵浦）能源是激光器基本组成部分之一 光(闪光灯，激光)、电(气体放电，电注入)、化学、核 光学谐振腔及激光的模式光学谐振腔及激光的模式光腔的构成及稳定条件光腔的构成及稳定条件 光学谐振腔的作用：光学谐振腔的作用：提供反馈和模式选择

4、另：折叠腔、环形腔、复合腔 复合腔腔内加入其它光学元件，如透镜，FP标准具等 (a)(a)闭腔闭腔 (b)(b)开腔开腔 (c)(c)气体波导腔气体波导腔 腔的构成与分类腔的构成与分类h1h2h3半导体激光器半导体激光器介质波导腔介质波导腔h2 h1,h33、激光产生的基本条件及激光形成过程谱线中心频率 是开放式:除二镜外其余部分开放由于I 和i 放大是消耗同一个E2能级上的粒子，而介质中E2能级上的粒子数密度已经在I 的激励下大为减少，所以，此时介质对光波 的增益系数也同样下降第二项受激发射引起的n2的减少率,取负号;端面泵浦固体激光器原因:非均匀增宽物质中特定类型粒子只与特定频率v的入射光

5、有相互作用.为 的粒子,由于入射光频率v1偏在临界区(边界线),则为临界腔共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。引起的饱和效应可以忽略.g1=g2=0 g1 g2=0构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。粒子数反转分布是STE占优势（产生激光）的前提条件的中心频率,当 时的 的图(2-2)共轴球面腔的稳定图R=2L g1=1,g2=1/2 故 g1 g2=1/21 （稳定腔）R1=R2=，g1=g2=1，g1 g2=1可见:只要 ,则 ,仍有饱和效应.端面泵浦固体激光器光学谐振腔结构与稳定性光学谐振腔结构与稳定性一一.光腔的作用光腔的作用:1.光学正反

6、馈光学正反馈:建立和维持自激振荡。建立和维持自激振荡。(提高简并度)决定因素决定因素:由两镜的反射率、几何形状及组合形式。由两镜的反射率、几何形状及组合形式。2.控制光束特性控制光束特性:包括纵模数目、横模、损耗、输出功包括纵模数目、横模、损耗、输出功 率等。率等。二二.光腔光腔 开放式共轴球面光学谐振腔的构成开放式共轴球面光学谐振腔的构成球面 共轴 R2 R1 球面 共轴 R2 R1 球面 共轴 R2 R1 球面 共轴 R1 1.构成构成:在激活介质两端设置两面反射镜在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反全反、部分反)。2.开放式开放式:除二镜外其余部分开放除二镜外其余部分开放 共共 轴

7、轴:二镜共轴二镜共轴 球面腔球面腔:二镜都是球面反射镜二镜都是球面反射镜(球面镜球面镜)三三.光腔按几何损耗光腔按几何损耗(几何反射逸出几何反射逸出)的分类的分类:光腔光腔 非稳腔临界腔稳定腔(光腔中存在着伴轴模光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外它可在腔内多次传播而不逸出腔外)(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的有很高的几何光学损耗几何光学损耗)(几何光学损耗介乎上二者之间几何光学损耗介乎上二者之间)共轴球面谐振腔的稳定性条件共轴球面谐振腔的稳定性条件 一一.光腔稳定条件光腔稳定条件:1.1.描述光腔稳定性的描述光腔稳

8、定性的g参量参量,定义定义:111RLg 221RLg 其中其中 L -腔长腔长(二反射镜之间的距离二反射镜之间的距离),),L0 ;Ri-第第i i面的反射镜曲率半径面的反射镜曲率半径(i=1,2);符号规则符号规则:凹面向着腔内时凹面向着腔内时(凹镜凹镜)Ri0,凸面向着腔内时凸面向着腔内时(凸镜凸镜)Ri0。球面 共轴 R2 R1 L对于平面镜，fR,成像公式为:fss111s物距s象距f 透镜焦距1021 gg(2)(2)据稳定条件的数学形式据稳定条件的数学形式,稳定腔稳定腔:非稳腔非稳腔:或或 临界腔临界腔:或或 g1 g2=01021 gg121 gg021 gg121 gg 2.

9、2.光腔的稳定条件光腔的稳定条件:(1)(1)条件条件:使傍轴模使傍轴模(即近轴光线即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件出腔外的条件,即近轴光线几何光学损耗为零即近轴光线几何光学损耗为零,其其 数学表达式为数学表达式为共轴球面谐振腔的稳定图及其分类共轴球面谐振腔的稳定图及其分类 一。常见的几类光腔的构成一。常见的几类光腔的构成:*(以下介绍常见光腔并学习用作以下介绍常见光腔并学习用作 图方法来表示各种谐振腔图方法来表示各种谐振腔)21212121)()1)(1(RRLRLRRLRLgg (一）稳定腔一）稳定腔:1021 gg1.1.双凹稳定腔双凹稳定腔:由两个

10、凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的稳定条件有两种情况。稳定条件有两种情况。R2 R1 L 其一为其一为：LR 1且且LR 2证明：证明：101RLR1L 1101RL即：即：0 0g g1 11 1，同理同理 0 0g g2 21 1 所以：所以：0 0g g1 1g g2 21 1其二为其二为：R1L R2L 且 R1+R2LR2 R1 L 证明：证明：R1L 即即 g10011RL同理：同理：g20，g1g20；又又 LR1+R21111 2122121212121212RRLLRRRRRLRLLRRRRRRL）（或即即 g1g21 0

11、g1g21 如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳定条件可以合并成一个，即：R1=R2=RL/2 2.2.平凹稳定腔平凹稳定腔:由一个凹面反射镜和一个平面反射镜组成的谐振腔称为平凹腔。其稳定条件为：RLL R 证明：证明：R1L,;R2,g2=1111RLg1g0 1102111gRLg故有 3.3.凹凸稳定腔凹凸稳定腔:由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面腔为凹凸腔腔为凹凸腔.它的稳定条件是它的稳定条件是:R10,R2L,且且 R1+R2L.LRR21或者或者:R2L,可以证明可以证明:0g1 g21.(方法同上方法同

12、上)(二).非稳腔非稳腔:g1 g21 或或 g1 g201.双凹非稳腔双凹非稳腔:由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的这种腔的稳定条件有两种情况稳定条件有两种情况.其一为其一为:R1L此时此时01g 012211RLRLgR2 R1 L 所以所以 g1 g20 其二为其二为:R1+R2L可以证明可以证明:g1 g21 (证明略证明略)R2 R1 L 2.2.平凹非稳腔平凹非稳腔稳定条件稳定条件:R1L,R2=证明证明:g2=1,g10 g1 g20 R1 L 3.3.凹凸非稳腔凹凸非稳腔凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种凸非稳腔的非稳定条件也

13、有两种:其一是其一是:R20,0R1L可以证明可以证明:g1 g20 R2 R1 L 其二是其二是:R20,R1+R2L可以证明可以证明:g1 g21 R2 R1 L 4.4.双凸非稳腔双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球由两个凸面反射镜组成的共轴球面腔称为双凸非稳腔面腔称为双凸非稳腔.R10,R20 g1 g21R2 R1 L 5.5.平凸非稳腔平凸非稳腔L R 由一个凸面反射镜与平面反射镜由一个凸面反射镜与平面反射镜组成的共轴球面腔称为组成的共轴球面腔称为平凸腔。平平凸腔。平凸腔都满足凸腔都满足g1 g21。(三三)临界腔临界腔:g1 g2 =0 ,g1 g2=1 临界腔属于一种极限情

14、况临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同其稳定性视不同的腔而不同.在谐振理论研究和实际应用中在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义临界腔具有非常重要的意义.虚共焦腔实共焦腔分类 共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔R2 R1 F 实R2 R1 F 虚阈值：产生激光所要需的最低能量平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:g1=g2=0 g1 g2=0组成的共轴球面腔称为平凸腔。临界腔:或 g1 g2=0 时,随I增大而下降,显著饱和.在非稳区(阴影区),则为非稳腔其结果是增益在整个谱线上均匀地下降。其二是:R20,R1

15、+R2L即：0g11，同理 0g21的中心频率,当 时的 的对增益饱和分几种情况讨论氦氖激光器:Is=0.(几何光学损耗介乎上二者之间)对均匀加宽工作物质而言,显然,强光入射会引起反转粒子数密度n的下降,而n 的下降又将导致弱光增益系数的下降。*一球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落图(2-5)）简化的四能级图式中各项的物理过程及物理意义如同以上所述.可见:与光强无关,仅是频率的函数图中曲线 表示了这个过程。1.对称共焦腔对称共焦腔腔中心是两镜公共焦腔中心是两镜公共焦 点且：点且：R1=R2=R=L=2F F二镜焦距二镜焦距 g1=g2=0 g1 g2=0L F R2=L R1=L

16、可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的一种稳定腔。2.2.半共焦腔半共焦腔由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成焦点处的平面镜组成 R=2L g1=1,g2=1/2 故故 g1 g2=1/21 （稳定腔）稳定腔）R=2L 3.3.平行平面腔平行平面腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔 R1=R2=，g1=g2=1，g1 g2=1L

17、 4.4.共心腔共心腔 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球 面腔面腔 实共心腔双凹腔 g1 0，g2 0 虚共心腔凹凸腔 g1 0，g2 0 都有 R1+R2=L g1 g2=1 （临界腔）虚o 光线既有简并的，也有非简并的0112g g二二.稳定图稳定图:稳定条件的图示稳定条件的图示 0112g g1.1.作用作用:用图直观地表示稳定条件用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况判断稳定状况 *(光腔的光腔的)2.2.分区分区:图上横轴坐标应为图上横轴坐标应为 ,纵轴坐标应为纵轴坐标应为 稳定区稳定区:由由(二直线二直线)g1=0、g2=0 和和 *(二支双曲

18、线二支双曲线)g1g2=1 线所围区域线所围区域(不含边界不含边界)*(图上白色的非阴影区图上白色的非阴影区)临界区临界区:边界线边界线 非稳区非稳区:其余部份其余部份 *(阴影区阴影区)111RLg221g RL图(2-2)共轴球面腔的稳定图*一球面腔一球面腔(R1,R2,L)相应的相应的(g1,g2)落在稳定区落在稳定区,则为稳定腔则为稳定腔 *一球面腔一球面腔(R1,R2,L)相应的相应的(g1,g2)落落在临界区在临界区(边界线边界线),则为临界腔则为临界腔 *一球面腔一球面腔(R1,R2,L)相应的相应的(g1,g2)落落在非稳区在非稳区(阴影区阴影区),则为非稳腔则为非稳腔 3.3

19、.利用稳定条件可将球面腔分类如下:双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区.平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2(1)稳定腔稳定腔(0g1 g2 1)(2)临界腔临界腔:g1 g2 =0 ,g1 g2=1平行平面腔，对应图中的A A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1共心腔，满足条件R1R2L，对应图中第一象限的g1g

20、21的双曲线。半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C C点和D D点。g1=1，g2=0(3)非稳腔非稳腔:g1 g21 或或 g1 g20对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。图(2-2)共轴球面腔的稳定图1平行平面腔2半共焦腔3半共心腔4对称共焦腔5对称共心腔稳区图稳定图的应用稳定图的应用 一一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？由于对称稳定腔有:R1=R2=R即:g1=g2 所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.图(2-2)共轴球面腔的稳定图)1)(1(2121RLRLgg因此,反射镜曲率半径的取值范围:RL2最大曲率半径R1=R2 是

21、平行平面腔;最小曲率半径R1=R2 是共心腔21A点:g1=g2 1 R1=R2B点:g1=g2 -1 R1=R22L(a)闭腔 (b)开腔 (c)气体波导腔共焦腔，R1R2L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。光学正反馈:建立和维持自激振荡。常见的几类光腔的构成:*(以下介绍常见光腔并学习用作的中心频率,当 时的 的因为E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基级能级E0的自发跃迁几率A20,所以这里没有考虑由A20引起的跃迁.由一个凸面反射镜与平面反射镜制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？能够辐射以 为中心频率的单位频率间隔内的粒子数密

22、度反转分布值为其一为:R1L例如对四能级系统,受激发射光子数稳定解(数学解):稳态下 ,故*一球面腔(R1,R2,L)相应的(g1,g2)落3 介质对频率为 、光强为 的光波的增益系数为 的粒子,由于入射光频率v1偏粒子数密度反转分布值的阈值 为：6 m的气体激光器，采用CO2气体充入放电管作为产生激光的介质，当在电极上加高电压，放电管中产生辉光放电（稀薄气体中的自激导电现象），就可使气体分子释放出激光，将激光能量放大后就形成对材料加工的激光束。(1)E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：阈值：产生激光所要需的最低能量则中心频率处小信号增益系数：二二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射

23、镜的曲率半径，其取值范围如何确定?图(2-2)共轴球面腔的稳定图)1)(1(2121RLRLgg例如:R1=2L 则 g1 =0.5在稳定图上找到C点,连接CD两点,线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围.三三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？图(2-2)共轴球面腔的稳定图)1)(1(2121RLRLgg令k=R2/R1 例k=2 得直线方程5.05.011 )1(111111122gkkgkgkkkRLRLg在稳定范围内做直线AE、DF，在AE段可得 0LR1111 0 0 1 RLgELgA点：点：同理：在DF段可得 2R1L3R1

24、速率方程组与粒子速率方程组与粒子数反转数反转三能级系统和四能级系统三能级系统和四能级系统一一.二能级系统二能级系统 *(光与粒子相互作用过程只涉及二个能级光与粒子相互作用过程只涉及二个能级)1.1.能级图能级图 约定约定:实线箭头代表辐射跃迁实线箭头代表辐射跃迁;虚线箭头代表非辐射跃迁。虚线箭头代表非辐射跃迁。其中其中：W12受激吸收几率受激吸收几率(激励几率激励几率)W21受激发射几率受激发射几率 A21自发发射几率自发发射几率 21非辐射跃迁几率非辐射跃迁几率(热弛豫等热弛豫等,热弛豫即热运动热弛豫即热运动 碰撞交换能量碰撞交换能量)（双下标代表过程的量）dtndnW1212dtndnW2

25、221dtndnA2221 2.2.速率方程速率方程:二能级系统只有二能级系统只有1 1个独立的速率方程个独立的速率方程方程中的每一项方程中的每一项:某一过程的几率与该过程始态能级上的粒子数之积某一过程的几率与该过程始态能级上的粒子数之积=该过程该过程导致的粒子数变化率导致的粒子数变化率(!)(!)能级能级E2上粒子数密度的变化率为上粒子数密度的变化率为：2212212211122nnAnWnWdtdn 第一项第一项受激吸收引起的受激吸收引起的n2的增加率的增加率,取正号取正号 (过程几率与过程始态上粒子数的乘积过程几率与过程始态上粒子数的乘积););第二项第二项受激发射引起的受激发射引起的n

26、2的减少率的减少率,取负号取负号;第三项第三项自发发射引起的自发发射引起的n2的减少率的减少率,取负号取负号;第四项第四项非辐射跃迁引起的非辐射跃迁引起的n2的减少率的减少率,取负号。取负号。E1 E2 21 A21 W21 W12 若设若设 g1=g2,则则 W12=W21=W,速率方程变为速率方程变为221221212)(nnAnnWdtdn 3.3.稳定解稳定解(数学解数学解):):稳态下稳态下 ,故故 02dtdn212112AWWnn 可见可见:对二能级系统对二能级系统,一般总有一般总有 ;仅当激励速率很大时仅当激励速率很大时 (),(),12nn 212112 AW12nn 4.4

27、.结论结论(物理解物理解):):在光频区在光频区,二能级系统不可能实现粒子数二能级系统不可能实现粒子数 反转反转对称共焦腔腔中心是两镜公共焦激励（泵浦）能源是激光器基本组成部分之一(3)I 不同时增益曲线及其宽度(半幅全宽)：球面腔:二镜都是球面反射镜(球面镜)它的特点是，不同发光粒子只对光源光谱线的相应部分有贡献。例如,时,Is的数值取决于增益介质的性质,它可以由实验测定,或由经验公式确定.E1:不是基态能级，而是一个激发态能,是激光下能级,10小在AE段可得 0LR1双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。L -腔长(二反射镜之间的距离),L0 ;速率

28、方程:二能级系统只有1个独立的速率方程图方法来表示各种谐振腔)不同的发光粒子因所处物理环境不同,造成中心频率(表观中心频率)也不同，这就使由各发光粒子光谱线叠加而成的光源光谱线加宽。其中 E1基态能级,又是激光下能级,也是抽运能级。图(2-12)描绘了 光波对频率为 的粒子数密度反转分布的饱和作用以及起作用的频率范围。开放式:除二镜外其余部分开放为 的粒子,由于入射光频率v1偏但由于多普勒效应，在正对着粒子运动（运动速度为 ）的方向上接受到的光波的线型函数变为中心频率为 的自然增宽型函数了。二二.实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：实现上下能级之间粒子数反转产生激光的物理过程：1.1

29、.三能级系统图:其中其中 E1基态能级基态能级,又是激光下能级又是激光下能级,也是抽运能级。也是抽运能级。E2激光上能级激光上能级,是亚稳能级是亚稳能级(2121小小)。E3抽运能级抽运能级,非辐射跃迁几率大非辐射跃迁几率大(3232大大(!)(!)其主要特征是激光的下能级为基态，极易积累粒子(几乎聚集了所有粒子),发光过程中下能级的粒子数一直保存有相当的数量,对抽运的要求很高。所以不易实现粒子数反转所以不易实现粒子数反转.32n1n2n3n 由图可见:四能级系统要实现粒子数反转,只要求n2n1而不必令n2 n0,而n0则是极易积累的基态粒子数。E0:基能级基能级/光抽运能级光抽运能级E1:不

30、是基态能级，而是一个激发态能不是基态能级，而是一个激发态能,是激光下能级是激光下能级,10小小 而而10大大(迅速弛豫到迅速弛豫到E0,抽空抽空E1,减少减少n1)在常温下基本上是空的。在常温下基本上是空的。E2:激光上能级激光上能级/亚稳能级亚稳能级(易积累易积累n2)E3:光抽运能级光抽运能级,32小而小而32 大大(迅速迅速弛豫弛豫到到E2)2.2.四能级系统图:10 3.3.激光下能级粒子数与基态粒子数的比较激光下能级粒子数与基态粒子数的比较:实例实例:(:(三价钕离子三价钕离子)3dNeVh25.010eVkT062.0 45.9210110)/exp(ekThnn01nn,而常温下

31、而常温下(T=300K)即即1.1.图图(2-5)(2-5)为简化的四能级图，为简化的四能级图，n0、n1、n2分别为基态、上能级、下分别为基态、上能级、下能级的粒子数密度；能级的粒子数密度；n为单位体积内增益介质的总粒子数，为单位体积内增益介质的总粒子数，R1、R2分别分别是激励能源将基态是激励能源将基态E0上的粒子抽运到上的粒子抽运到E1、E2能级上的速率；能级上的速率；2.2.速率方程速率方程:3:3个能级应有个能级应有2 2个独立方程个独立方程(1)(1)E2能级在单位时间内增加的粒子数密能级在单位时间内增加的粒子数密度为：度为：)()(121212212212121221222fBn

32、fBnAnRWnWnAnRdtdn)(02121vfBW 此处因为考虑到介质的线型函数远比传播着的光能量密度为 的单色受激辐射光的线宽要宽得多,故应用(1-54)式和(1-55)式)(01212vfBW因为E2能级向E1能级的自发跃迁几率A21远大于E2能级向基级能级E0的自发跃迁几率A20,所以这里没有考虑由A20引起的跃迁.图(2-5)）简化的四能级图0n1n2n速率方程组速率方程组(2)(2)E1能级在单位时间内增加的粒子数密度为：能级在单位时间内增加的粒子数密度为：图(2-5)）简化的四能级图0n1n2n101121212212110112121221211)()(AnfBnfBnAn

33、RAnWnWnAnRdtdn式中各项的物理过程及物理意义如同以上所述.总的粒子数为各能级粒子数之和nnnn210)()(121212212212121221222fBnfBnAnRWnWnAnRdtdn101121212212110112121221211)()(AnfBnfBnAnRAnWnWnAnRdtdn210nnnn速率方程组速率方程组 以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。稳态工作时的粒子数密度反转分布稳态工作时的粒子数密度反转分布一一.当激光器工作达到稳定时,抽运和跃迁达到动态平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而

34、改变，即：0210dtdndtdndtdn 假设能级E2、E1的简并度相等，即g1=g2，因此有B12=B21，则有：将上两式相加可得：12111110121)()(RRnnAnRR0)()(12121221222fBnBnAnRdtdn0)()(10112121221211AnfBnBnAnRdtdn)(1)()()()()(212212121222122112122fBfBRRRfBAfBRRRn1212122121212212)()(1)()(RRfBfBRRRnnn)(1)(1)(212021212122fBnfBRRR由上几式可得：则激光上下能级粒子数密度反转分布的表达式为：式中1、

35、2 分别为上、下能级的寿命小信号工作时的粒子数密度反转分布小信号工作时的粒子数密度反转分布)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn 由式 可得：一一.小信号小信号粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布121220)(RRRn0n它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零(0即I 0)，换句话说，参数 对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。0n参数 对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态(入射光不含 )，通常

36、把这个状态叫作小信号工作状态，而参数 就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。0n0nhEE12n0称作小信号反转粒子数密度,它正比于受激辐射上能级寿命2及激发几率R2.二二.小信号粒子数反转的物理条件小信号粒子数反转的物理条件:121220)(RRRn1.1.激光上能级E2的寿命要长,使该能级上的粒子不能轻易地通过非受激辐射而离开;2.2.激光下能级E1的寿命要短,使该能级上的粒子很快地衰减;3.3.选择合适的激励能源,使它对介质的E2能级的抽运速率R2愈大愈好,而E1能级的抽运速率R1愈小愈好.即满足条件即满足条件1212RR 图(2-5)）简化的四能级图0n1n2n常见的几类光腔的构

37、成:*(以下介绍常见光腔并学习用作组成的共轴球面腔称为平凸腔。由两个凸面反射镜组成的共轴球对均匀加宽工作物质而言,显然,强光入射会引起反转粒子数密度n的下降,而n 的下降又将导致弱光增益系数的下降。(5)此时腔内光的放大倍数为E2激光上能级,是亚稳能级(21小)。当激光器工作达到稳定时,抽运和跃迁达到动态平衡，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：增益系数在 处下降的现象称为增益系数的“烧孔”效应。于是在均匀加宽激光器中,当一个模振荡后,就会使其他模的增益降低,因而阻止了其他模的振荡。曲线1:I较小(),小信号情形；例如,时,光(闪光灯，激光)、电(气体放电，电注入)、化学、核对增益饱和分几

38、种情况讨论半反镜 反射率 40%98%如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳(3)非稳腔:g1 g21 或 g1 g20由于I 和i 放大是消耗同一个E2能级上的粒子，而介质中E2能级上的粒子数密度已经在I 的激励下大为减少，所以，此时介质对光波 的增益系数也同样下降表2-2三种激光器的有关参数式中各项的物理过程及物理意义如同以上所述.而重复这个过程的周期足够短，使我们直观得到调Q后的激光是不间断的均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布)(1)(1)(21202121212212fBnfBRRRnnn 由式 可知 激光工作物质的光谱线型函数对激光

39、器的工作有很大的影响.具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的反转密度行为有很大差别,由它们所构成的激光器的工作特性也有很大不同,因此将分别予以讨论。一一.对于均匀增宽的介质ff2)()2()(2)(0220且如果介质中传播的光波频率为 ，则有：0Icf2)(0;sII2212BcIs其中IcBfB2)(212212饱和光强如果介质中传播的光波频率 ，则有：0)()(22)(2)()(0ffIvcfIcIfcf则有：)()(2)()()(02120212ffIIcBffIfBs一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：2200220000)2)(1()()2()(1)()(1IInII

40、nffIInnsss002200220000)2)(1()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss00这就是均匀增宽型介质E2、E1能级之间粒子数反转分布的表达式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及介质能级的寿命等参量的关系。(2-10)均匀增宽情形均匀增宽情形:只要入射光频率在谱线线宽范围内只要入射光频率在谱线线宽范围内,所有粒子所有粒子 都参加受激发射都参加受激发射/吸收吸收;均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应 本节研究本节研究:反转粒子数密度反转粒子数密度n的饱和效

41、应（讨论的饱和效应（讨论n与各种与各种因素的关系，引出因素的关系，引出n饱和效应饱和效应的概念。）的概念。）一一.粒子数反转分布粒子数反转分布n 饱和效应饱和效应:介质已实现粒子数反转并达介质已实现粒子数反转并达到阈值。入射光中含频率到阈值。入射光中含频率 时时,强烈的受激发射使激强烈的受激发射使激光上能级光上能级 的粒子数的粒子数 迅速减少迅速减少,随入射光强随入射光强I I 增大反而增大反而下降的现象下降的现象.nhEE122E2n图(2-5)）简化的四能级图0n1n2n)(1)(1 )(1)(212021202121212212IfcBnfBnfBRRRnnn 由式 可知：饱和原因饱和原

42、因:入射光引起强烈的受激发射使激光上能级粒子入射光引起强烈的受激发射使激光上能级粒子 数减少。数减少。二二.n与入射光频率与入射光频率v的关系的关系:2200220000)2)(1()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 讨论 时时:(入射光频率等于谱线中心频率入射光频率等于谱线中心频率)0可见可见:I I一定时一定时,对不同入射光频率对不同入射光频率v,n不同不同.sIInn10 只要只要 ,必有必有 有饱和效应有饱和效应;0I0nn 若若 ,饱和效应显著。饱和效应显著。sII 2/0nn这是由于中心频率处受激辐射几率最大，所以入射光造成的反转粒子数这是由于中心频率处

43、受激辐射几率最大，所以入射光造成的反转粒子数下降越严重。下降越严重。时时:(:(入射光频率偏离谱线中心频率时入射光频率偏离谱线中心频率时)0 可见可见:只要只要 ,则则 ,仍有饱和效应仍有饱和效应.0 I0nn210sII在处sII 时0022220220220432)2/()2/(2)2/()2/(2)1()2/()()2/()(nnnIInsn0n20n043n2200220000)2)(1()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 结论结论:不论不论v是否偏离是否偏离v0 0均有饱和效应均有饱和效应;偏离偏离v0越远越远,饱和作用越弱饱和作用越弱.(3).(3).为

44、了更具体地说明频率对为了更具体地说明频率对 n的影响，令腔中光强都等于的影响，令腔中光强都等于Is，根据，根据上式算出几个频率下的上式算出几个频率下的 n值。如下表所示。随着频率对中心频率的值。如下表所示。随着频率对中心频率的偏离，光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。偏离，光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。频率 0202)1(210IIs0nnn020n20n032n031n043n041n065n061nn确定对介质有影响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同确定对介质有影响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同样的定义方法：频率为样的定义方法：频率为 0 0、强度

45、为、强度为Is的光波使的光波使 n0 0减少了减少了 n0 0 2 2，这里把，这里把使使 n0 0减少减少(n0 0 2)/22)/2的光波频率的光波频率 与与 0 0之间的间隔，定义为能使介质产之间的间隔，定义为能使介质产生饱和作用的频率范围生饱和作用的频率范围 ，通常认为频率在此范围内的人射光才会引起显著通常认为频率在此范围内的人射光才会引起显著的饱和作用。的饱和作用。210IIs2200220000)2)(1()()2()(1)()(1IInIInffIInnsss0 0 三、饱和光强三、饱和光强(饱和参量饱和参量)Is 的物理意义的物理意义:衡量饱和的程度衡量饱和的程度 时时,和和I

46、无关无关,饱和可忽略饱和可忽略;sII n 时时,随随I I增大而下降增大而下降,显著饱和显著饱和.sII n 由介质性质决定由介质性质决定,从手册查出从手册查出.sIIs的数值取决于增益介质的性质,它可以由实验测定,或由经验公式确定.氦氖激光器:Is=0.1W/mm2 0.3W/mm2二氧化碳激光器:Is=W/mm2272dd放电管的直径，单位为mm 本节导出激光工作物质的增益系数表示式,分析影响增益系数的各种因素,着重讨论光强增加时增益的饱和行为。具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别,由它们所构成的激光器的工作特性也有很大不同,因此将分别予以讨论。均匀增宽

47、介质的增益系数和增益饱和均匀增宽介质的增益系数和增益饱和饱和效应饱和效应:随着随着I I 的增大的增大,G 和和n不增反降的现象不增反降的现象 饱和原因饱和原因:入射光引起强烈的受激发射使激光上能入射光引起强烈的受激发射使激光上能 级粒子数减少级粒子数减少 一一 标志介质受激放大能力的物理量增益系数G,可以表示为hfcnBG)()(21hfcBffIInGs)()()(1)(2100I 很小时很小时,和和 均为常数均为常数;0n0G 时时,和和 均随均随I I 增大而下降增大而下降sII nG对于均匀增宽介质：均匀增宽介质的增益系数均匀增宽介质的增益系数图2-7 均匀增宽介质小信号增益系数可见

48、可见:与光强无关,仅是频率的函数)(0G02100)()(hfcBnG小信号IIs增益系数：图(2-7)示意 与谱线的线型函数 有相似的变化规律。该曲线称为小信号增益曲线,其形状完全取决于线型函数.)(0G)(fhfcBffIInGs)()()(1)(2100综合上两式可得：二.均匀增宽介质增益系数G的表达式)()(1)()(00ffIIGGs均匀增宽介质的增益饱和均匀增宽介质的增益饱和一一.增益饱和：在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。二二.对增益饱和分几种情况讨论1.v=v0 及IIs 时:入射光强很

49、小,且入射光频率与谱线中心频率重合时,小信号中心频率增益系数 ff2)()2()(2)(02200210002hcBnG）（则中心频率处小信号增益系数：可见可见:无饱和无饱和(和和I I无关无关),),且且 有最大值有最大值GG)(00G中心频率小信号增益系数决定于工作物质特性及激发速率。f(v 0)可由实验测出。2.但但 时时:中心频率入射光光强中心频率入射光光强I I与饱与饱和光强可比拟时和光强可比拟时,非小信号非小信号中心频率增益系数中心频率增益系数(介介质对此光波的增益系数质对此光波的增益系数)为：为：0sII sIssIIGffIIGG1)()()(1)()(0000000)(00v

50、G 可见可见:显著饱和显著饱和,即即 时时 明显随明显随I 增大而下降增大而下降.*(上式常用来估算均匀加宽谱线饱和后的增益系数上式常用来估算均匀加宽谱线饱和后的增益系数,),)*(因能起振的纵模频率总是在附近因能起振的纵模频率总是在附近)sII G图(2-8)均匀增宽型增益饱和曲线 例如例如,时时,即降至小信号时的一半即降至小信号时的一半.sII )(21),(000GIGs0 3 介质对频率为 、光强为 的光波的增益系数sII 此时均匀介质对光波的增益系数为：220022000)2)(1()()()2()()()(1)()(IIGffIIGGss)()2)(1()()2(002202GII