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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）1.1集合的概念与运算集合的概念与运算最新考纲最新考纲1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补

2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩能使用韦恩(Venn)图图表达集合的关系及运算表达集合的关系及运算第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）1集合与元素集合与元素(1)集合元素的三个特征：集合元素的三个特征：、(2)元素与集合的关系有元素与集合的关系有 或或 两种，用符号两种，用符号_或或 表示表示(3)集合的表示法：集合的表示法：、确定性确定性互异性互异性无序性无序性属于属于不属于不属于 列举法列举法描述法描述法图示法图示法第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用

3、逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）(4)常见数集的记法常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_NN*(或或N)ZQR第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）2.集合间的基本关系集合间的基本关系第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）4.

4、集合关系与运算的常用结论集合关系与运算的常用结论(1)若有限集若有限集A中有中有n个元素，则个元素，则A的子集个数为的子集个数为 个，非空个，非空子集个数为子集个数为 个，真子集有个，真子集有 个个(2)A BAB AB 【思考辨析】【思考辨析】判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”)(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若若x2，10，1，则，则x0，1.()2n12n2n1AB第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）(3)对于任意两个集合对于任意两个集合A，B，关系，关

5、系(AB)(AB)恒成恒成立立()(4)若若ABAC，则，则BC.()(5)已知集合已知集合M1，2，3，4，N2，3，则，则MNN.()(6)若全集若全集U1，0，1，2，PxZ|x24，则，则 UP2()【答案】【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）1(2015全国卷全国卷)已知集合已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合，则集合AB中元素中元素的个数为的个数为()A5B4C3 D2第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学

6、文科数学（RJRJ）【解析】【解析】分析集合分析集合A中元素的特点，然后找出集合中元素的特点，然后找出集合B中中满足集合满足集合A中条件的元素个数即可中条件的元素个数即可集合集合A中元素满足中元素满足x3n2，nN，即被，即被3除余除余2，而集，而集合合B中满足这一要求的元素只有中满足这一要求的元素只有8和和14.故选故选D.【答案】【答案】D第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）2(2015全国卷全国卷)已知集合已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，则，则AB()A1，0 B0，1C1，0，1 D0，1，2【解析

7、】【解析】化简集合化简集合B，利用交集的定义求解，利用交集的定义求解由题意知由题意知Bx|2x0，集合，集合Bx|x22ax10，a0若若AB中恰含有一个整数，则实数中恰含有一个整数，则实数a的取值的取值范围是范围是_第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）(2)(2015广东广东)若集合若集合E(p，q，r，s)|0ps4，0qs4，0

8、rs4且且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4，0vw4且且t，u，v，wN，用，用card(X)表示集合表示集合X中的元素个数，则中的元素个数，则card(E)card(F)()A200 B150C100 D50第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合E，F中元素的个数中元素的个数对于集合对于集合E，当，当s4时，时，p，

9、q，r可取可取3，2，1，0，故个数，故个数为为44464；当当s3时，时，p，q，r可取可取2，1，0，故个数为，故个数为33327；当当s2时，时，p，q，r可取可取1，0，故个数为，故个数为2228；当当s1时，时，p，q，r可取可取0，故个数为，故个数为1111.集合集合E中元素的个数为中元素的个数为642781100.对于集合对于集合F，当，当u4时，时，t可取可取3，2，1，0；第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）当当u3时，时，t可取可取2，1，0；当；当u2时，时，t可取可取1，0；当当u1时，时，t可取可取0.故

10、故u，t组共可取组共可取10个，同理，个，同理，v，w组也可取组也可取10个，个，集合集合F中元素的个数为中元素的个数为1010100.故故card(E)card(F)100100200.【答案】【答案】(1)A (2)A第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思维升华】【思维升华】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中

11、元素的集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题的思想方法常用于解决集合问题第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）跟踪训练跟踪训练1(1)设集合设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则，则M中的元素个数为中的元素个数为()A3 B4C5 D6(2)已知集合已知集合Am2，2m2m，若，若3A，则，则m的值的值为为_第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析】【

12、解析】(1)因为集合因为集合M中的元素中的元素xab，aA，bB，所以当所以当b4时，时，a1，2，3，此时，此时x5，6，7.当当b5时，时，a1，2，3，此时，此时x6，7，8.所以根据集合元素的互异性可知，所以根据集合元素的互异性可知，x5，6，7，8.即即M5，6，7，8，共有，共有4个元素个元素(2)因为因为3A，所以所以m23或或2m2m3.当当m23，即，即m1时，时，2m2m3，此时集合此时集合A中有重复元素中有重复元素3，所以所以m1不符合题意，舍去；不符合题意，舍去；第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第

13、一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）题型二集合间的基本关系题型二集合间的基本关系第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）(2)已知集合已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若若B A，则实数，则实数m的取值范围是的取值范围是_【解析】【解析】(1)根据集合的关系判断根据集合的关系判断A1，2，3，B2，3，2，3A且且2，3B，1A但但1 B，BA.(2)当当B 时，有时，有m12m1，则，则m2.当当B 时，若时，若B A，如图，如图第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常

14、用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思维升华】【思维升华】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、常用数轴、Venn图来直观解决这类问题

15、图来直观解决这类问题第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）跟踪训练跟踪训练2(1)设设M为非空的数集，为非空的数集，M 1，2，3，且，且M中中至少含有一个奇数元素，则这样的集合至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有共有()A6个个 B B5个个C4个个 D D3个个(2)已知集合已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若若A B，则实数，则实数c的取值范围是的取值范围是()A(0，1 B1，)C(0，1)D(1，)第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析

16、】【解析】(1)集合集合1，2，3的所有子集共有的所有子集共有238(个个)，集合集合2的所有子集共有的所有子集共有2个，故满足要求的集合个，故满足要求的集合M共有共有826(个个)(2)Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c)，因为，因为A B，画出数轴，如图所示，得，画出数轴，如图所示，得c1.【答案】【答案】(1)A(2)B第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）题型三集合的基本运算题型三集合的基本运算【例【例3】(1)(2015山东山东)已知集合已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则，则A

17、B()A(1，3)B(1，4)C(2，3)D(2，4)(2)(2015安徽安徽)设全集设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则，则A(UB)()A1，2，5，6 B1C2 D1，2，3，4第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析】【解析】(1)先化简集合先化简集合A，再利用集合的交集的定义，再利用集合的交集的定义或利用数轴求解或利用数轴求解由已知可得集合由已知可得集合Ax|1x3，又因为，又因为Bx|2x4，所以所以AB(2，3)，故选，故选C.(2)先求集合先求集合B的补集，再求交集的补集，再求交集U1，2，

18、3，4，5，6，B2，3，4，UB1，5，6，A(UB)1【答案】【答案】(1)C(2)B第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思维升华】【思维升华】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化会使运算简化第一章第一

19、章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）跟踪训练跟踪训练3(1)(2015浙江浙江)已知集合已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则，则(RP)Q()A0，1)B(0，2C(1，2)D1，2(2)(2015辽宁大连双基辽宁大连双基)已知全集已知全集U0，1，2，3，4，集合，集合A1，2，3，B0，2，4，则，则(UA)B为为()A0，4 B2，3，4C0，2，4 D0，2，3，4第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析】【解析】(1)先化简集合先化简集合P，再应用集合的补集与

20、交集，再应用集合的补集与交集的定义进行计算的定义进行计算由由x22x0，得，得x0或或x2，即，即Px|x0或或x2，所以所以 RPx|0 x2(0，2)又又Qx|1x2(1，2，所以，所以(RP)Q(1，2)(2)因为因为U0，1，2，3，4，A1，2，3，所以，所以 UA0，4，所以，所以(UA)B0，4，故选，故选A.【答案】【答案】(1)C(2)A第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用

21、逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思维升华】【思维升华】解决以集合为背景的新定义问题，要解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破题新定义型集合问题难点的关的解题过程之中，这是破题新定义型集合问题难点的关键所在；键所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合现可以使用集合性质的一些因

22、素，在关键之处用好集合的运算与性质的运算与性质第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）跟踪训练跟踪训练4 设设U为全集，对集合为全集，对集合X，Y，定义运算，定义运算“”，满足满足XY(UX)Y，则对于任意集合，则对于任意集合X，Y，Z，X(YZ)等于等于()A(XY)(UZ)B(XY)(UZ)C(UX)(UY)ZD(UX)(UY)Z第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析】【解析】因为因为XY(UX)Y，所以所以YZ(UY)Z，所以所以X(YZ)(UX)(YZ)(UX

23、)(UY)Z，故选，故选D.【答案】【答案】D第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）题型五分类讨论思想在集合中的应用题型五分类讨论思想在集合中的应用(必考必考)【例【例5】集合集合M的元素为自然数，且满足：若的元素为自然数，且满足：若xM，则则8xM，试回答下列问题：，试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合写出只有一个元素的集合M.(2)写出元素个数为写出元素个数为2的所有集合的所有集合M.(3)满足题设条件的集合满足题设条件的集合M共有多少个？共有多少个？【思维点拨】【思维点拨】抓住抓住xM时，时，8xM这一条件，对元这一条

24、件，对元素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足题意的解出满足题意的解第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析】【解析】(1)集合集合M中只有一个元素，根据已知必须中只有一个元素，根据已知必须满足满足x8x，x4.故只有一个元素的集合故只有一个元素的集合M4(2)当当M中含有两个元素时，其元素只能是中含有两个元素时，其元素只能是x和和8x，从，从而含有两个元素的集合而含有两个元素的集合M应为应为0，8，1，7，2，6，3，5(3)满足条件的集合满足条件的集合M由集

25、合由集合4，0，8，1，7，2，6，3，5中的元素组成，它包括以下五种情况：中的元素组成，它包括以下五种情况：第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）由以上一个集合中的元素组成的集合有由以上一个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7，2，6，3，5，共，共5种种由以上两个集合中的元素组成的集合有由以上两个集合中的元素组成的集合有4，0，8，4，1，7，4，2，6，4，3，5，0，8，1，7，0，8，2，6，0，8，3，5，1，7，2，6，1，7，3，5，2，6，3，5，共，共10种种第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用

26、语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）由以上三个集合中的元素组成的集合有由以上三个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7，4，0，8，2，6，4，0，8，3，5，4，1，7，2，6，4，1，7，3，5，4，2，6，3，5，0，8，1，7，2，6，0，8，1，7，3，5，1，7，2，6，3，5，0，8，2，6，3，5，共，共10种种第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）由以上四个集合中的元素组成的集合有由以上四个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7，2，6，4，0，8，1，7，3，5，4，0，8，2，6，3，5

27、，4，1，7，2，6，3，5，0，8，1，7，2，6，3，5，共共5种种由以上五个集合中的元素组成的集合有由以上五个集合中的元素组成的集合有4，0，8，1，7，2，6，3，5，1种综上可知，满足条件的集合种综上可知，满足条件的集合M共有共有31种种第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【思维升华】【思维升华】本题体现了分类讨论的思想，解决本题本题体现了分类讨论的思想，解决本题可从集合中元素的互异性及两元素之和为可从集合中元素的互异性及两元素之和为8的特点出发，的特点出发，在第在第(3)问中，从集合问中，从集合M中元素的特点入手，满足

28、条件的集中元素的特点入手，满足条件的集合可含有集合合可含有集合4，0，8，1，7，2，6，3，5中的中的1个，个，2个，个，3个，个，4个，个，5个集合中的元素，分别个集合中的元素，分别“数数”之，之，最后求和最后求和第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【解析】【解析】当当a，b，c全为正数时，全为正数时，x4；当；当a，b，c中中有且只有一个负数时，有且只有一个负数时，x2；当；当a，b，c中有两个是负中有两个是负数时，数时，x0

29、；当；当a，b，c全是负数时，全是负数时，x2，故选，故选D.【答案】【答案】D第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）易错警示系列易错警示系列1遗忘空集致误遗忘空集致误【典例】【典例】设集合设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若若B A，则实数，则实数a的取值范围是的取值范围是_【易错分析】【易错分析】集合集合B为方程为方程x22(a1)xa210的实的实数根所构成的集合，由数根所构成的集合，由B A，可知集合，可知集合B中的元素都在集合中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即中，在解题中容易忽视方程无解，

30、即B 的情况，导致漏的情况，导致漏解解.第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）解得解得a1，此时，此时B0满足题意；满足题意；当当B 时，时，4(a1)24(a21)0，解得解得a1.综上所述，所求实数综上所述，所求实数a的取值范围是的取值范围是a1或或a1.【答案】【答案】(，11第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）【温馨提醒】【温馨提醒】(1)根据集合间的关系求参数是

31、高考的一根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以个重点内容解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征及集合元素的特征(2)已知集合已知集合B，若已知，若已知A B或或AB ，则考生很容易忽视，则考生很容易忽视A 而造成漏解在解题过程中而造成漏解在解题过程中应根据集合应根据集合A分三种情况进行讨论分三种情况进行讨论第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）方法与技巧方法与技巧1集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要

32、进行检验，要重视符号语言在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化与文字语言之间的相互转化2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到围时，要注意单独考察等号能否取到第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助助Venn图这是数形结合思想的

33、又一体现图这是数形结合思想的又一体现 失误与防范失误与防范1解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素素(集合是点集、数集还是图形集集合是点集、数集还是图形集)2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解时刻关注对空集的讨论，防止漏解3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系系；二是集合与集合的包含关系第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心是实心还是空心第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语高考总复习高考总复习 文科数学文科数学（RJRJ）