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1、自动控制原理自动控制原理西北工业大学自动化学院西北工业大学自动化学院 自自 动动 控控 制制 原原 理理 教教 学学 组组 本次课程作业本次课程作业(4)2 17,18,19,20自动控制原理自动控制原理 2.3 2.3 复域数学模型复域数学模型 传递函数传递函数 （1 1）传递函数的定义、性质和适用范围）传递函数的定义、性质和适用范围 （2 2）常用控制元件的传递函数）常用控制元件的传递函数 （3 3）典型环节）典型环节 2.4 控制系统的控制系统的结构图及其等效变换结构图及其等效变换 （1 1）系统结构图的导出）系统结构图的导出 （2 2）结构图等效化简）结构图等效化简课程回顾课程回顾控制

2、系统的数学模型控制系统的数学模型自动控制原理自动控制原理（第（第 7 讲）讲）第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 2.1 2.1 引言引言 2.2 2.2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 2.3 2.3 控制系统的复域数学模型控制系统的复域数学模型 2.4 2.4 控制系统的结构图及其等效变换控制系统的结构图及其等效变换 2.5 2.5 控制系统的信号流图控制系统的信号流图 2.6 2.6 控制系统的传递函数控制系统的传递函数 2.5 控制系统的信号流图控制系统的信号流图2.5.1 信号流图与结构图的对应关系信号流图与结构图的对应关系 信号流图信号流图 结构图结构

3、图 源节点源节点 输入信号输入信号 阱节点阱节点 输出信号输出信号 混合节点混合节点 比较点，引出点比较点，引出点 支路支路 环节环节 支路增益支路增益 环节传递函数环节传递函数 前向通路前向通路 回路回路 互不接触回路互不接触回路（1）信号流图）信号流图 结构图结构图控制系统结构图控制系统结构图信号流图与结构图的转换信号流图与结构图的转换（2）控制系统结构图控制系统结构图（2）结构图）结构图 信号流图信号流图系统信号流图系统信号流图2.5.2 梅逊（梅逊（Mason）增益公式增益公式kn1kkP1G(s)fedcbaLLLLLL1nkP aLcbLL fedLLL k Mason公式公式:特

4、征式特征式 前向通路的条数前向通路的条数 第第k k条前向通路的总增益条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和两两互不接触回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 第第k k条前向通路的余子式条前向通路的余子式(把与第把与第k k条前向通路接触的回条前向通路接触的回 路去除，剩余回路构成的子特征式路去除，剩余回路构成的子特征式Mason 公式公式（1）例例 1 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图kn1kkP1G(s)例例 1 求

5、求C(s)/R(s)11()nkkkG sP kn1kkP1G(s)1 354HGG 443HGG 1654321HGGGGGG(-)(-)232453G G HG G H32543216543214433542321HHGGGGHGGGGGGHGGHGGHGG 6543211GGGGGGP 11 32543216543214433542326543211)(HHGGGGHGGGGGGHGGHGGHGGGGGGGGs 232G G H Mason 公式公式（2）例例 2 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图11()nkkkG sP 例例 2 求求C(s)/R(s)121G G

6、 H 1 232HGG 321GGG 24HG 41GG 41243212321211GGHGGGGHGGHGG 3211GGGP 11 123141212321234214()1G G GG GsG G HG G HG G GG HG G 412GGP 12 11()nkkkG sP Mason 公式公式（3）例例 3 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图11()nkkkG sP 例例 3 求求C(s)/R(s)15RCs 1 216()RCs 3)(1RCs 31)(1RCsP 11 3231()()15()6()1()RCssRCsRCsRCs 321()5()6()1

7、RCsRCsRCs 11()nkkkG sP Mason 公式公式（4）例例 4 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图11()nkkkG sP 例例 4 求求C(s)/R(s)1H 1 1G 2G 21GG 3G 3G 13HG 13212111HGGGGGH 211GGP 11 32GP 121H 132121113211)1()(HGGGGGHHGGGs 11()nkkkG sP Mason 公式公式（5）例例 5 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s)控制系统结构图11()nkkkG sP 例例 5 求求C(s)/R(s)22G H1 14321HGGGG 1421H

8、GGG 142114321221HGGGHGGGGHG 1143211 GGGGP124212 GGGP1354323 GGGGP145424 GGGP156435 GGGP1642266 GGHGP142114321222642643542543242143211)(HGGGHGGGGHGHGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGs 11()nkkkG sP Mason 公式公式（6）控制系统结构图例例 6 求传递函数求传递函数 C(s)/R(s),C(s)/N(s)11()nkkkG sP 例例6 求求 C(s)/R(s),C(s)/N(s)2G H 1 21GG 31GG HGGGGGG

9、GHG321312121 11211 GGPHGGGP223121 1213121213123(1)()1G GG GG HsG HG GG GG G G HHGPNN21111 122142 NNGGGPHGGGGPNN2331431 HGGGGGGGHGGGGHGGGGsN3213121242124311)1)(1()(213()()G HG G 11()nkkkG sP 2.6 控制系统的传递函数控制系统的传递函数2.输入输入 r(t)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数1.开环传递函数开环传递函数()()()()()()()12B sG s N sG s Gs H sE s()()

10、()()()()e12E s1sR s1G s Gs H s()()()()()()()()1212G s GsC ssR s1G s Gs H s 控制系统的传递函数控制系统的传递函数3.干扰干扰 n(t)作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数()()()()()()()()2en12GsH sE ssN s1G s Gs H s()()()()()()()2n12GsC ssN s1G s Gs H s 4.系统的总输出系统的总输出 C(s)及总误差及总误差 E(s)()()()()()()()()()()()()1221212G s GsR sGsN sC s1G s Gs H s1G s Gs H s()()()()()()()()()()()21212Gs H sN sR sE s1G s Gs H s1G s Gs H s控制系统的传递函数控制系统的传递函数 (例例)例例7 系统结构图如右图所示，系统结构图如右图所示，求当输入求当输入 r(t)=1(t)干扰干扰 n(t)=d d(t)初条件初条件 c(0)=-1 c(0)=0 时系统的总输出时系统的总输出 c(t)和总误差和总误差e(t)。求解求解控制系统的数学模型控制系统的数学模型 本次课程作业本次课程作业(4)2 17,18,19,20自动控制原理自动控制原理