2019年四川省成都市树德 自主招生数学试题.docx

1、2019年四川省成都市树德中学自主招生数学试题一、选择题1. 当时，化简的结果是（）A. B. C. D. 2. 满足的所有实数的和为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（）A. B. C. D. 4. 如图为圆的内接三角形，为中点，为中点，则的大小为（）A. B. C. D. 5. 如图所示，将形状、大小完全相同“”和线段按照一定规律摆成下列形状，第1幅图形中“”的个数为，

2、第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，以此类推，则的值为（）A. B. C. D. 6. 如图，菱形ABCD中，AB=2，B=60，M为AB的中点动点P在菱形的边上从点B出发，沿BCD的方向运动，到达点D时停止连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A. B. C. D. 7. 某校初三年级有四个班，每班挑选乒乓球男女队员各一人，组成年级混合双打代表队，那么四对混合双打中，没有一队选手是同班同学概率是（）A. B. C. D. 8. 如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，C

3、FAE于F，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A. B. C. D. 9. 设、为实数，且，抛物线，顶点在上，与轴交于点，与轴交于点，当为直角三角形时，的最大值是（）A. 1B. C. 3D. 410. 设，则的整数部分是（）A. 61B. 62C. 63D. 64二、填空题11. 已知，都是非负数，且满足，则的最大值为_12. 已知，则_13. 如图，是正方形边上一点，以为圆心，为半径画圆与交于点，过点作的切线交于，将沿对折，点的对称点恰好落在上，若，则的长为_14. 已知、是实数，且若最大值是，最小值是，则的值是_15. 如图，菱形中，菱形在直线上向右作无滑动的翻

4、滚，每绕着一个顶点旋转叫一次操作，则经过45次这样的操作菱形中心所经过的路径总长为_（结果保留）16. 如图，平行四边形中，是的中点，在上，且，过分别作于，于则_三、解答题17. （1）已知，且，求值（2）解方程：18. 一条笔直的公路穿过草原，公路边有一卫生站距公路的地方有一居民点，、之间的距离为一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点已知汽车在公路上行驶的最快速度是，在草地上行驶的最快速度是问司机应在公路上行驶多少千米?全部所用的行车时间最短?最短时间为多少?19. 已知，为正整数，设，为坐标原点若，且（1）求图象经过，三点的二次函数的解析式；（2）点是抛物线上的一动点，直线交线段于点

5、，若，的面积，满足，求此时点的坐标20. 如图，在扇形中，点在上，点为的中点，点为弧上的动点，与的交点为（1）当四边形的面积最大时，求；（2）求的最小值21. 阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求的值解：，材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，所以.反之，可将代数式值看作点到点的距离.例如：=所以可将代数式的值看作点到点的距离利用材料一，解关于x的方程：，其中；利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值22. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”，例如：如图，四边形是“等对角四边形”，则（1）已知：在“等对角四边形”中，求对角线的长；（2）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形是“等对角四边形”，其中，点在轴上，抛物线过点、，点在抛物线上，满足的点至少有3个时，总有不等式成立，求的取值范围6