2018年四川绵阳涪城区四川绵阳 初三自主招生数学试题.docx

1、2018年四川绵阳涪城区四川绵阳中学初三自主招生数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 下列命题中：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的四边形是矩形；一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；对角线平分一组对角平行四边形是菱形；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形其中真命题有（）个A. 1B.

2、2C. 3D. 45. 如果，那么代数式的值是（）A. -3B. -1C. 1D. -26. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y (k0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，2)，则点F的坐标是()A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)7. 如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A. 60cm2B. 50cm2C. 40cm2D. 30cm28. 如图，矩形中，为

3、的中点，连接并延长交的延长线于点，连接交于，且，那么的长为（）A. B. C. 10D. 59. 如图，在中，中线，相交于点，连线，下列结论：；其中正确的是（）A. B. C. D. 10. 下列关于函数四个命题：当时，有最小值10；为任意实数，时的函数值大于时的函数值；若，且是整数，当时，的整数值有个；若函数图象过点和，其中，则其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11. 若，为互不相等正奇数，满足，则的末位数字是（）A. 1B. 3C. 5D. 712. 已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的ABP的面积关于运

4、动时间的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（）图1中BC长是8cm 图2中的M点表示第4秒时y的值为24图1中的CD长是4cm 图2中的N点表示第12秒时y的值为18A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 关于x的一元二次方程（a1）x2+3x2=0有实数根，则a的取值范围是_14. 在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|ab|1则称甲乙”心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_15. 如图，已知，、分别是和的角平分线，若，则的周长为

5、_16. 已知方程（是常数，）的解是或，那么方程（是常数，且）的解是_17. 时代数学学习杂志2007年3月将改版为时代学习报数学周刊其徽标是我国古代“弦图”的变形（见示意图）该图可由直角三角形绕点同向连续旋转三次（每次旋转）而得因此有“数学风车”的动感假设中间小正方形的面积为1，整个徽标（含中间小正方形）的面积为92，则徽标的外围周长为_18. 一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为_（结果保留根号）三、解答题（本大题共7个题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤）19. 计算：20. 设（1）化简（2）当时，记此时的值为；当时，记此时的值为；解关于的方程21. 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好

7、是甲、丁的概率22. （2017舟山）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点（1）求这两个函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由23. 未来一年，重庆将在打造“森林重庆”的过程中对“两翼一圈”中的“两翼”地区实施万元增收工程，为了提高农户收入，某县决定对在森林间的空地上种植中草药实行政府补贴，规定每种植一亩中草药一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：补贴数额（元）100200种植亩数（亩）16002400随着补贴数额的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩中草药的收益（元）会相应降

8、低，该县补贴政策实施前每亩中草药的收益为3000元，而每补贴10元，每亩中草药的收益会相应减少30元（1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数（亩）、每亩中草药收益（元）与政府补贴数额（元）之间的函数关系式（2）要使全县种植这种中草药的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少元？并求出总收益的最大值和此时的种植亩数；（总收益每亩收益亩数）（3）在取得最大收益的情况下，为了发展森林旅游，需占用其中不超过60亩的森林间空地修建一个森林公园已知修建森林公园平均每亩的费用为650元，此外还要购置部分游乐设施，这项费用（元）等于空地面积（亩）的平方的25倍这样，将空地用来修建森林公园比用来种植中草

9、药时每亩的平均收益增加了2000元，在扣除所有修建费用后总收益为85000元，求修建的森林公园有多少亩？（精确到个位）（参考数据：，）24. 如图，在中，弦，相交于点，且（1）求证：（2）若，当时，求：弧的长图中阴影部分面积25. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接、（1）求证：；（2）当点在何处时，的值最小；当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，求正方形的边长26. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，的半径为，为上一动点（1）点，的坐标分别为_，_（2）连接，若为的中点，连接，则的最大值_（3）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由8